战时航材需求预测方法

1.本发明属于航材管理技术领域，涉及战时航材需求预测技术，具体地说，涉及一种战时航材需求预测方法。


背景技术：

2.在现代高科技战争中，航空兵的作用越来越显著，空中力量已经成为决定战争胜败的主导因素。为了提高战机在战争中的可用性，增强战机的持续出动能力，良好的战时航材保障起了至关重要的作用。由于现代战争具有很强的变异性、复杂性以及多样性，加之作战飞机的频繁使用及战场环境恶劣,战斗损伤不可避免，因此，战时航材消耗较平时有较大变化，并且会呈现许多不同的特点和规律。作战飞机对航材的依赖性极大，因此做好航材需求预测工作具有重要的军事和经济意义。但由于战时样本量极少，很难用一般的预测方法进行需求预测，并且预测精度很低，这给战时航材保障人员在进行航材保障时带来很大困难。同时，由于战时航材需求预测是一个较为复杂的系统，难以建立精确的数学模型进行准确预测。


技术实现要素：

3.本发明针对现有技术存在的上述问题，提供了一种战时航材需求预测方法，该方法将马尔科夫模型和蒙特卡罗仿真相结合，通过对有限的历史数据进行仿真处理并进行误差分析，预测的可靠性高。
4.为了达到上述目的，本发明提供了一种战时航材需求预测方法，含有以下步骤：
5.s1、构建马尔科夫预测模型，求解航材需求量状态概率；
6.s11、以时间t划分阶段，某航材在过去某一时间段内的消耗情况作为状态量，该航材的月需求量为x，则该航材在状态t1，t2，...，t
n
的取值分别为x1，x2，...，x
n
，该航材的航材需求量中最大值x
max
，最小值记为x
min
，航材需求量为整数，则该航材共有n＝x
max
‑
x
min
+1种状态；
7.s12、在样本数量足够大时，用频率近似替代概率，设y
i
为处于状态e
i
的样本数，y
ij
(k)为状态e
i
经过k步转移到状态e
j
的数据个数，用p
ij
(k)表示k步转移概率，如下所示：
[0008][0009]
则相应的k步状态转移概率矩阵p(k)表示为：
[0010][0011]
s13、根据k步状态转移概率矩阵p(k)建立马尔科夫预测模型表示为：
[0012]
c(t)＝c(t
‑
k)
×
p(k)
ꢀꢀ
(1)
[0013]
式中，c(t)表示未来k个月的航材需求量状态概率预测值，c(t
‑
k)表示时间t
‑
k阶段的航材需求量状态概率值；
[0014]
s2、基于马尔科夫预测模型，采用蒙特卡罗算法仿真随机模拟得到航材需求量，并将随机模拟的航材需求量与历史航材需求量对比，进行误差分析。
[0015]
优选的，所述步骤s2中，采用蒙特卡罗算法仿真随机模拟得到随机模拟航材需求量并进行误差分析的具体步骤为：
[0016]
s21、以matlab为平台，在matlab中以矩阵的形式输入历史航材需求量，找出其中最大值和最小值，计算出航材需求量可能存在的状态，令t＝0，记录所需要预测的未来k个月的个数k；
[0017]
s22、统计每种航材需求量状态数量，以及由该种状态下一步转移状态的数量，计算出第1步状态转移概率矩阵p(1)并以此类推计算出第2、3、
…
、k步状态转移矩阵；
[0018]
s23、根据最后一个状态的样本值，由马尔科夫预测模型计算出各个状态对应航材需求量的概率预测值；
[0019]
s24、令t＝t+1，使用matlab内置的unifrnd函数生成k个在[0,1]上服从均匀分布的随机数；
[0020]
s25、将航材需求量的概率拟合转换为具体的航材需求量，若产生的随机数大于0且小于等于变为第一种状态的概率，则航材需求量为0，若产生的随机数大于变为第一种状态的概率且小于等于变为前两种状态的概率之和，则航材需求量为1，以此类推求得第2、3、
…
、k月的航材需求量；
[0021]
s26、当t<n时，n为设定仿真次数，仿真尚未结束时，转至步骤s22，当当t≥n时，仿真结束，进入步骤s27；
[0022]
s27、使用matlab内置的exprnd函数产生服从指数分布的随机序列值，以历史航材需求量的方差作为评判标准选取随机模拟航材需求量，将选取的随机模拟航材需求量与历史航材需求量进行对比，进行误差分析。
[0023]
优选的，所述步骤s27中，获取随机模拟航材需求量的具体步骤为：
[0024]
使用matlab内置的exprnd函数产生服从指数分布的随机数；
[0025]
根据历史航材需求量，计算出其均值和方差；
[0026]
使用matlab内置的exprnd函数根据历史航材需求量的均值生成随机序列值；
[0027]
以历史航材需求量的方差作为评判标准，选取与历史航材需求量方差最小的一组随机序列值作为随机模拟航材需求量。
[0028]
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
[0029]
本发明基于航材需求量的马尔科夫性建立马尔科夫预测模型，将马尔科夫预测模型和蒙特卡罗算法仿真相结合，以matlab为平台基于建立的马尔科夫预测模型对有限的历史航材需求量数据进行仿真处理，实现战时航材需求预测，并对进行误差分析，提高了战时航材需求预测的可靠性。同时，因为该预测方法简单实用，可以通过计算机软件批量处理，且有较高的可信度，所以还可以推广到其它相似领域的预测，应用范围广。
附图说明
[0030]
图1为本发明实施例基于马尔科夫预测模型采用蒙特卡罗算法仿真的流程图；
[0031]
图2为本发明实施例航材个数与航材满足率的关系图；
[0032]
图3为本发明实施例蓄压器原始数据(即历史航材需要量)与模拟数据(即模拟航材需求量)随月份变化图。
具体实施方式
[0033]
下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和特征也可以有益地结合到其他实施方式中。
[0034]
传统的战时航材需求预测模式为了保证战时航材充足供应,往往会将航材大量储备起来，从而造成航材积压，消耗大量的资源。在战争爆发的时候，存在相当数量的航材，其每月需求量为一个较小的整数，这类的低需求航材消耗量是一个随机变量，它在一定的范围内呈现出随机的波动性，时间序列预测法及灰色系统预测法均不能有效地预测其需求量。过去的战争数据和平时的训练数据只能作为一个参考，战争的演变速度很快，对战时物资的需求日新月异，过去的数据信息对现在价值不大。本发明中，假设此类航材未来的需求量的情况与“过去”的情况是无关的，只与当前状态有关，即该类航材需求量具有马尔科夫性，马尔科夫性也称为无后效性。由该类航材需求量马尔科夫性可知，过程在时刻s处于状态i条件下，在随后的t个单位时间中过程仍不离开状态i的概率，是它处于i至少t个单位的无条件概率。若记h
i
为过程在转移到另一个状态之前停留在状态i的时间，则对一切s,t≥0有：
[0035]
p{h
i
>s+t|h
i
>s}＝p{h
i
>t}
[0036]
由此可见，随机变量h
i
具有无记忆性一个连续时间马尔科夫链，每当它进入状态i，在转移到另一状态之前处于状态i的时间服从指数分布。
[0037]
若已经知道当前月份的需求量，则可以通过求转移概率矩阵来推导未来几个月各种需求量状态出现的概率。例如：对未来3个月的航材需求量各种状态的概率求和可以得到未来一个季度(即假定战争持续时间为一个季度)航材需求量的概率分布。
[0038]
本发明提供了一种战时航材需求预测方法，根据航材需求量马尔科夫性建立马尔科夫预测模型，并基于马尔科夫预测模型采用蒙特卡罗算法仿真随机模拟得到随机模拟航材需求量，并将随机模拟的航材需求量与历史航材需求量对比，进行误差分析，提高了预测的准确性。下面对本发明上述战时航材需求预测方法进行详细说明。
[0039]
本发明提供的一种战时航材需求预测方法，含有以下步骤：
[0040]
s1、构建马尔科夫预测模型，求解航材需求量状态概率；
[0041]
s11、以时间t划分阶段，某航材在过去某一时间段内的消耗情况作为状态量，该航材的月需求量为x，则该航材在状态t1，t2，...，t
n
的取值分别为x1，x2，...，x
n
，该航材的航材需求量中最大值x
max
，最小值记为x
min
，航材需求量为整数，则该航材共有n＝x
max
‑
x
min
+1种状态；
[0042]
s12、在样本数量足够大时，用频率近似替代概率，设y
i
为处于状态e
i
的样本数，y
ij
(k)为状态e
i
经过k步转移到状态e
j
的数据个数，用p
ij
(k)表示k步转移概率，如下所示：
[0043]
[0044]
则相应的k步状态转移概率矩阵p(k)表示为：
[0045][0046]
s13、根据k步状态转移概率矩阵p(k)建立马尔科夫预测模型表示为：
[0047]
c(t)＝c(t
‑
k)
×
p(k)
ꢀꢀ
(1)
[0048]
式中，c(t)表示未来k个月的航材需求量状态概率预测值，c(t
‑
k)表示时间t
‑
k阶段的航材需求量状态概率值。
[0049]
s2、基于马尔科夫预测模型，采用蒙特卡罗算法仿真随机模拟得到航材需求量，并将随机模拟的航材需求量与原始航材需求量数据指标对比，进行误差分析。
[0050]
具体地，采用蒙特卡罗算法仿真随机模拟得到随机模拟航材需求量并进行误差分析的具体步骤为：
[0051]
s21、以matlab为平台，在matlab中以矩阵的形式输入航材需求量历史数据，找出其中最大值和最小值，计算出航材需求量可能存在的状态，令t＝0，记录所需要预测的未来k个月的个数k；
[0052]
s22、统计每种航材需求量状态数量，以及由该种状态下一步转移状态的数量，计算出第1步状态转移概率矩阵p(1)并以此类推计算出第2、3、
…
、k步状态转移矩阵；
[0053]
s23、根据最后一个状态的样本值，由马尔科夫预测模型计算出各个状态对应航材需求量的概率预测值；
[0054]
s24、令t＝t+1，使用matlab内置的unifrnd函数生成k个在[0,1]上服从均匀分布的随机数；
[0055]
s25、将航材需求量的概率拟合转换为具体的航材需求量，若产生的随机数大于0且小于等于变为第一种状态的概率，则该航材需求量为0，若产生的随机数大于变为第一种状态的概率且小于等于变为前两种状态的概率之和，则该航材的需求量为1，以此类推求得第2、3、
…
、k月的该航材需求量；
[0056]
s26、当t<n时，n为设定仿真次数，仿真尚未结束时，转至步骤s22，当当t≥n时，仿真结束，进入步骤s27；
[0057]
s27、使用matlab内置的exprnd函数产生服从指数分布的随机序列值，以历史航材需求量的方差作为评判标准选取随机模拟航材需求量，将选取的随机模拟航材需求量与历史航材需求量进行对比，进行误差分析。
[0058]
具体地，获取随机模拟航材需求量的具体步骤为：
[0059]
(1)使用matlab内置的exprnd(mu，n)函数生成n
×
n阶的均值为mu的服从指数分布的随机数；
[0060]
(2)根据历史航材需求量，计算出其均值和方差；
[0061]
(3)使用matlab内置的exprnd函数根据历史航材需求量的均值生成随机序列值；
[0062]
(4)以历史航材需求量的方差作为评判标准，选取与历史航材需求量方差最小的一组随机序列值作为随机模拟航材需求量。
[0063]
蒙特卡罗算法是一种以概率论与数理统计思想为基础，对随机变量进行实验及分
布概率模拟，从而近似求解得到预测值的方法，当模拟次数达到一定数量后，模拟数据的特征就越接近现实情况。本发明采用蒙特卡罗算法对航材需求量进行随机仿真，能够有效提高预测的可靠性，且使用matlab内置的exprnd函数产生服从指数分布的随机序列值，使蒙特卡罗仿真随机模拟效果可靠性更高。
[0064]
下面以某型飞机的某器材为例来说明战时航材需求预测方法。
[0065]
已知某型飞机装备实力与飞行任务量的变动不大，飞机上装载的某型蓄压器需求数据样本统计时限为2019年4月
‑
2020年7月，需求数据样本如下表1所示。
[0066]
表1
[0067]
月份12345678需求数10211012月份910111213141516需求数00102001
[0068]
由上表可知数据中最大值为2，最小值为0，该型蓄压器需求数量共有三种状态，对时间序列进行统计，用频率近似的表示一步转移概率，由以上数据知，状态为0的样本数为7，由状态0一步转移到状态0的样本数为2，则
[0069][0070]
同理可以计算出一步概率转移矩阵p(1)：
[0071][0072]
以此类推，利用计算matlab计算出p(2)、p(3)如下：
[0073][0074][0075]
根据需求时间序列可知当前此航材该月需求量为1，根据概率转移矩阵p(1)、p(2)、p(3)可以计算出未来第1、2、3个月的航材需求状态概率分布，为了得到三个月航材总需求的概率分布，使用matlab进行10000次仿真模拟计算，所得结果如表2所示。
[0076]
表2
[0077][0078]
根据航材需求量和累计概率的对应关系，可以绘制出在战斗持续的三个月时间内该航材的数量所对应的战时航材需求的满足率，如图2所示，由图可知，该航材在战时三个月内需求量为7个的时候，对应的需求满足率达到了96％以上。需要说明的是，本发明不必要求百分之百的满足率而提前储备10个该型蓄压器，为了很小的满足率的提高，需要投入巨大的人力成本和经济成本，虽然相较于经济成本来说，军事效益是摆在第一位的，但是可以在战争开始的时候先储备7个蓄压器，再依据战场态势的变化灵活进行补充，在节约经济成本的基础上保证军事效益。
[0079]
由于缺少真实的战场需求数据作为误差分析的依据，给误差分析增添了许多的困难。为了检验模拟预测的可靠程度，本发明预测方法，根据现有航材需求量，计算出其均值为0.75，其方差为0.60。使用matlab内置exprnd函数，生成1000
×
1000阶的均值为0.75的服从指数分布的随机数。以与历史航材需求量误差平方和(即方差)作为评判标准，选取与历史航材需求量误差平方和最小的一组作为随机模拟航材需求量结果，与历史航材需求量对比分析。
[0080]
由图3可以看出在根据指数分布随机模拟出的航材需求序列中，整体波动减小，但大部分最值点在时间趋势变化上与原始需求序列拟合较好。指数分布所模拟出来的均值、方差指标与历史航材需求量数据相差不是很大。根据新的航材需求量模拟出未来第1、2、3个月的需求量分别为1.6910、2.2587、0.9347，未来三个月的总航材需求量为4.8844，可以得知基于本发明计算得到的在战争开始前储备好7个蓄压器的结果较为合理，能够大概率的保证战时该型蓄压器的供应。如果战争的持续时间超过三个月，可以继续使用转移概率矩阵进行需求预测，但是会随着预测时间的延长，导致转移概率矩阵变化增大，从而导致误差增大，后续还需要进行误差的修正。本发明模拟效果较好，虽然存在一些误差，但预测结果可靠性高。
[0081]
上述实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。