技术特征：
1.一种群元数乘运算的计算方法，其特征是：所述方法涉及第一方和第二方以及阶为素数n的加法群，其中第一方为资源受限、计算能力弱的装置，第二方为资源丰富、计算能力强的装置；第一方预先保存有g
h
＝[ha
‑1]g，g
b
＝[(ba)
‑1]g，其中h、b、a为[1,n
‑
1]内的第一方的整数秘密，g为阶为素数n的加法群中的元，[]表示加法群元的数乘运算符；当第一方需要计算g
k
＝[k]g时，其中k为[1,n
‑
1]内的第一方的保密整数，第一方计算c＝b(ak
‑
h)，将c、g
b
提交给第二方；第二方计算g
c
＝[c]g
b
；第一方或第二方或其他方计算g
k
＝g
c
+g
h
，则g
k
即为[k]g；以上a和b中的一个的取值允许为非保密的常数；以上使用h，b，a，k的整数运算是模运算或模n同余运算。2.根据权利要求1所述的群元数乘运算的计算方法，其特征是：第一方更新h、b、g
h
、g
b
的一种方法如下：第一方在[1,n
‑
1]内随机选择一个整数r，以ra
‑1或(ra)
‑1作为k采用所述加法群元数乘运算的计算方法计算得到g
r
＝[ra
‑1]g或g
r
＝[(ra)
‑1]g，然后以r作为h或b的新值，相应地以g
r
作为g
h
或g
b
的新值；在g
r
计算过程中采用的h，b，a，g
h
，g
b
与非更新计算过程中采用的h，b，a，g
h
，g
b
是同一组数据或不同一组数据。3.根据权利要求1所述的群元数乘运算的计算方法，其特征是：第一方更新h、b、g
h
、g
b
的一种方法如下：在完成一个g
k
计算后，第一方用ka替代h，用g
k
替代g
h
，或者用(ka)
‑1替代b，用g
k
替代g
b
。4.根据权利要求1
‑
3中任一项所述的群元数乘运算的计算方法，其特征是：若第一方维护有m组数据h
i
，b
i
，a
i
，g
hi
＝[h
i
(a
i
)
‑1]g，g
bi
＝[(b
i
a
i
)
‑1]g，其中h
i
，b
i
，a
i
为[1,n
‑
1]内的第一方的整数秘密，i＝1,
…
,m，m≥2，以及有g
h
＝g
h1
+
…
+g
hm
，则针对上述加法群元数乘运算的计算方法的一种安全增强方案如下：当第一方需要计算g
k
＝[k]g时，其中k为[1,n
‑
1]内的第一方的保密整数，第一方将k随机分解为[1,n
‑
1]内的m个整数k
i
，i＝1,
…
,m，且k＝k1+
…
+k
m
；第一方计算c
i
＝b
i
(a
i
k
i
‑
h
i
)，将c
i
、g
bi
，i＝1,
…
,m，提交给第二方；第二方计算g
ci
＝[c
i
]g
bi
，i＝1,
…
,m，计算g
c
＝g
c1
+
…
+g
cm
；第一方或第二方或其他方计算g
k
＝g
c
+g
h
，则g
k
即为[k]g；以上所述使用h
i
，b
i
，k
i
的整数运算是模运算或模n同余运算。5.基于权利要求4所述的群元数乘运算的计算方法的群元数乘运算的计算系统，其特征是：所述系统包括两个装置，其中一个为称为第一方的资源受限、计算能力弱的装置，另一个为称为第二方的资源丰富、计算能力强的装置；当第一方需要进行加法群元数乘运算时，所述第一方和第二方按所述加法群元数乘运算的计算方法计算得到加法群元数乘运算的结果。6.一种群元幂运算的计算方法，其特征是：所述方法涉及第一方和第二方以及阶为素数n的乘法群，其中第一方为资源受限、计算
能力弱的装置，第二方为资源丰富、计算能力强的装置；第一方预先保存有g
h
＝g^(ha
‑1)，g
b
＝g^((ba)
‑1)，其中h、b、a为[1,n
‑
1]内的第一方的整数秘密，g为阶为素数n的乘法群中的元，^表示乘法群元的幂运算符；当第一方需要计算g
k
＝g^k时，其中k为[1,n
‑
1]内的第一方的保密整数，c＝b(ak
‑
h)，将c、g
b
提交给第二方；第二方计算g
c
＝(g
b
^c)；第一方或第二方或其他方计算g
k
＝g
c
g
h
，则g
k
即为g^k；以上a和b中的一个的取值允许为非保密的常数；以上使用h，b，a，k的整数运算是模运算或模n同余运算。7.根据权利要求6所述的群元幂运算的计算方法，其特征是：对于以上所述乘法群元幂运算的计算方法，第一方更新h、b、g
h
、g
b
的一种方法如下：第一方在[1,n
‑
1]内随机选择一个整数r，以ra
‑1或(ra)
‑1作为k采用所述乘法群元幂运算的计算方法计算得到g
r
＝g^(ra
‑1)或g
r
＝g^((ra)
‑1)，然后以r作为h或b的新值，相应地以g
r
作为g
h
或g
b
的新值；在g
r
计算过程中采用的h，b，a，g
h
，g
b
与非更新计算过程中采用的h，b，a，g
h
，g
b
是同一组数据或不同一组数据。8.根据权利要求6所述的群元幂运算的计算方法，其特征是：对于以上所述乘法群元幂运算的计算方法，第一方更新h、b、g
h
、g
b
的一种方法如下：在完成一个g
k
计算后，第一方用ka替代h，用g
k
替代g
h
，或者用(ka)
‑1替代b，用g
k
替代g
b
。9.根据权利要求6
‑
8中任一项所述的群元幂运算的计算方法，其特征是：若第一方维护有m组数据h
i
，b
i
，a
i
，g
hi
＝g^(h
i
(a
i
)
‑1)、g
bi
＝g^((b
i
a
i
)
‑1)，其中h
i
，b
i
，a
i
为[1,n
‑
1]内的第一方的整数秘密，i＝1,
…
,m，m≥2，以及有g
h
＝g
h1
g
h2
…
g
hm
，则针对上述乘法群元幂运算的计算方法的一种安全增强方案如下：当第一方需要计算g
k
＝g^k时，其中k为[1,n
‑
1]内的第一方的保密整数，第一方将k随机分解为[1,n
‑
1]内的m个整数k
i
，i＝1,
…
,m，且k＝k1+
…
+k
m
；第一方计算c
i
＝b
i
(a
i
k
i
‑
h
i
)，将c
i
、g
bi
，i＝1,
…
,m，提交给第二方；第二方计算g
ci
＝g
bi
^c
i
，i＝1,
…
,m，计算g
c
＝g
c1
g
c2
…
g
cm
；第一方或第二方或其他方计算g
k
＝g
c
g
h
，则g
k
即为g^k；以上所述使用h
i
，b
i
，k
i
的整数运算是模运算或模n同余运算。10.一种基于权利要求9所述的群元幂运算的计算方法的群元幂运算的计算系统，其特征是：所述系统包括两个装置，其中一个为称为第一方的资源受限、计算能力弱的装置，另一个为称为第二方的资源丰富、计算能力强的装置；当第一方需要进行乘法群元幂运算时，所述第一方和第二方按所述乘法群元幂运算的计算方法计算得到乘法群元幂运算的结果。
技术总结
群元数乘的计算方法：第一方保存有G
技术研发人员：龙毅宏
受保护的技术使用者：武汉理工大学
技术研发日：2021.09.08
技术公布日：2021/12/30