一种考虑隔磁桥饱和的内置式永磁电机磁场解析方法

1.本发明涉及内置式永磁电机设计领域的一种电机磁场处理方法，尤其是涉 及了带有隔磁桥结构的内置式永磁电机，适用于永磁电机磁场计算、设计及优 化等领域的应用。


背景技术：

2.内置式永磁电机因其高功率密度、宽调速范围等优点被广泛应用于电动汽 车及航空航天等诸多工业领域。准确的磁场计算是预测电机各项电磁性能的基 础。与数值方法相比，通过求解拉普拉斯方程和泊松方程边值问题的磁位解析 法可以较为方便的修改电机参数，并且可以精确地求解电机内磁场分布。然而，
3.现有技术中将隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域的相对磁导率认为是无 穷大，处理时候会设置为一个预设较大值，忽略了电机中存在的铁心材料非线 性磁饱和问题，这对于存在隔磁桥结构的内置式电机来说，永磁体产生的磁通 将过多的通过隔磁桥而不经过气隙，导致磁场无法准确计算，子域模型法的求 解精度大幅下降。


技术实现要素：

4.为了解决背景技术存在的问题，本发明提供了一种能够准确考虑隔磁桥饱 和影响的内置式永磁电机磁场解析方法。
5.本发明的技术方案如下：
6.本发明针对隔磁桥子域饱和程度不同，分别建立了隔磁桥子域和隔磁桥饱 和溢出子域；针对隔磁桥子域和隔磁桥饱和溢出子域存在的非线性磁饱和情况， 利用迭代方法求得精确的相对磁导率，从而实现了对磁场的准确计算。
7.包括下列步骤：
8.第一步：内置式永磁电机结构等效及子域划分：
9.在极坐标系下表示内置式永磁电机，以气隙磁通不变为原则，将内置式永 磁电机结构等效为一种简化结构，并且在二维极坐标系下将等效电机具体划分 为8个子域；
10.第二步：对各个子域分别建立磁矢位方程并求得磁矢位通解；磁矢位的通 解中包含磁矢位的初始待定系数。
11.第三步：根据边界条件并利用迭代方法求得精确的相对磁导率及磁矢位特 解：
12.针对所有子域，在相邻的环形域分界面上根据满足磁矢位a相等和磁场强 度切向分量h
θ
连续而确定各环形域分界面的边界条件；其中，针对隔磁桥子域 和隔磁桥饱和溢出子域存在的非线性磁饱和情况，设置初始的相对磁导率，带 入对应子域的边界条件，然后，联立所有子域的边界条件即可求得初始的磁矢 位特解，进而得到初始磁通密度b，根据磁通密度b-磁场强度h曲线查到与初 始磁通密度对应的新的相对磁导率,然后校正设置的初始的相对磁导率，重新带 入对应子域的边界条件，利用迭代方法求得精确的相对磁导率，求得隔磁桥子 域以及隔磁桥饱和溢出子域的精确的相对磁导率，从而求得对应子域精确
的磁 矢位特解；
13.第四步：电机电磁性能计算：
14.根据得到的各子域的磁矢位特解进一步处理得到气隙磁通密度的径向分量 和切向分量，由气隙磁通密度的径向分量和切向分量处理获得气隙磁通密度， 根据气隙磁通密度得内置式永磁电机的电机转矩与各相绕组反电动势。
15.通常，现有技术中将隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域的相对磁导率认 为是无穷大，处理时候会设置为一个预设较大值，忽略电机中存在的铁心材料 非线性磁饱和问题，而本发明发现这对于存在隔磁桥结构的内置式电机来说， 永磁体产生的磁通将过多的通过隔磁桥而不经过气隙，从而导致磁场无法准确 计算，子域模型法的求解精度大幅下降。因此，本发明通过特殊的子域划分考 虑了隔磁桥非线性磁饱和问题，通过迭代计算求解了隔磁桥子域精确的相对磁 导率，解决了转子隔磁桥存在的非线性磁饱和问题，提高了子域模型法的求解 精度。
16.所述第一步，具体为：
17.所述的内置式永磁电机结构包括了内圈的转子和外圈的定子，转子内布置 有永磁体组，永磁体组包括布置在转子内部且呈v形布置的两个磁极相反布置 的条形永磁体，条形永磁体均布置在自身的永磁体槽内，条形永磁体两端均具 有气隙；定子内布置有绕组，定子沿圆周开设有多个定子槽，定子槽内布置绕 组，定子槽在靠近径向中心的一侧连接过渡槽，过渡槽贯穿于定子内侧面布置；
18.将转子内的v形布置的两个条形永磁体看作在转子外边缘内部沿同一圆周 相间隔布置的两个弧形永磁体，使得将转子中的永磁体沿v形径向布置等效为 圆周周向布置，弧形永磁体均布置在自身的永磁体槽内，同一永磁体组中的两 个弧形永磁体相对端面之间设有气隙，且相邻两个永磁体组中的同磁极方向布 置且相邻布置的两个弧形永磁体连接一起组成一个永磁体基本单元，形成简化 结构；这样在内置式永磁电机结构的简化结构中，按照永磁体基本单元沿圆周 周向重复周期性布置；
19.每个永磁体基本单元内包含，两个弧形永磁体拼成的单个弧形永磁体，弧 形永磁体位于弧形永磁体槽内，弧形永磁体的周向长度等于v形布置的两个条 形永磁体的周向长度bm，弧形永磁体槽的周向长度等于v形永磁体槽的周向长 度b
p
。
20.在内置式永磁电机结构截面的二维极坐标系下，将简化结构的每个永磁体 基本单元对应的结构范围由外而内划分为8个区域，利用所处位置在极坐标系 下的半径坐标r来说明各个区域：
21.根据定子的定子槽外径r
sb
、定子的过渡槽外径r
t
、定子的内半径rs、转子 的外半径rc、永磁体的外半径rm和永磁体的内半径rr，按照每处位置到转子中 心的距离r根据以下方式分类划分为多个环形域；
22.当r
t
《r《r
sb
时，为槽身环形域，定子槽位于槽身环形域内，以槽身环形域 内的定子槽作为槽身子域，即为图1中的子域1；
23.当rs《r《r
t
时，为槽口环形域，过渡槽位于槽口环形域内，以槽口环形域 内的过渡槽作为槽口子域，即为图1中的子域2；
24.当rc《r《rs时，为气隙环形域，以整个气隙环形域作为气隙子域，即为图 1中的子域3；
25.当rm《r《rc时，为隔磁桥环形域，包括2个隔磁桥子域和2个隔磁桥饱和 溢出子域。永磁体外径小于转子外径，永磁体外边缘和转子外边缘之间形成一 定厚度，以位于永磁体槽内永磁体两端的气隙径向外侧的转子部分作为隔磁桥 子域i，即为图1中的子域4和5，以位于永磁体两端端部径向外侧的转子部分 作为隔磁桥饱和溢出子域ii，即为图1中的子域6和7；
26.当rr《r《rm时，为永磁体环形域，永磁体槽位于永磁体环形域内，永磁体 位于永磁体槽内，以永磁体环形域内的永磁体作为永磁体子域，即为图1中的 子域8。
27.第二步具体为：
28.a)在永磁体子域建立泊松方程：
[0029][0030]
其中，a表示磁矢位，r表示当前所处位置到转子中心的距离，θ表示当前 所处位置的圆周角，μ0为真空磁导率，m
θi
为第i个永磁体基本单元下的极化强 度的切向分量，m
ri
为第i个永磁体基本单元下的径向分量；
[0031]
在永磁体子域充磁方式为径向充磁的情况下永磁体极化强度m
ri
和m
θi
的傅 里叶级数形式表示为：
[0032][0033]mθi
＝0
[0034]
式中，ν8表示永磁体子域的最大磁场谐波次数，且ν8＝1、3、5、7
…
；bm表 示弧形永磁体的周向长度，b
p
表示弧形永磁体槽的周向长度，b
rm
表示等效电机 永磁体的剩余磁通密度；
[0035]
等效前后气隙磁通密度不变，所述的等效电机永磁体的剩余磁通密度b
rm
为：
[0036][0037]
式中，b
rm0
表示v形永磁体的剩余磁通密度，l
pm
表示v形永磁体长度，l
ri
表示v形永磁体底部隔磁桥的宽度，rm表示等效后永磁体外半径，b
ri
表示v 形永磁体底部隔磁桥的磁通密度，具体实施中，该区域磁饱和情况固定不变， 将此区域的磁通密度固定为2t；
[0038]
将永磁体极化强度m
ri
和m
θi
带入永磁体子域的泊松方程求得该子域磁矢位 a的通解；
[0039]
b)在槽身子域建立泊松方程：
[0040][0041]
式中，jj表示第j个槽身子域内的电流面密度，对于上下双层分布绕组，其 电流面密度jj可分解为定子槽区间的傅立叶级数，其形式如下：
[0042][0043]
式中，j
j0
表示电流密度基波幅值；j
jν1
表示电流密度的各次谐波幅值，ν1表 示定子
槽身子域的最大磁场谐波次数，θj为第j个槽的槽身中心线位置角度；b
sa
表示槽身的周向长度；为槽身系数，其形式如下：
[0044][0045]
将电流密度jj带入槽身子域的泊松方程求得该子域磁矢位a的通解；
[0046]
c)在气隙子域、槽口子域、2个隔磁桥子域和2个隔磁桥饱和溢出子域建立 拉普拉斯方程，均表示为：
[0047][0048]
求解该方程获得各个子域各自的磁矢位a的通解。
[0049]
所述第三步中，针对隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域求解获得精确的 相对磁导率，针对隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域存在的非线性磁饱和情 况进行方法设计，具体为：
[0050]
s31、首先在两个隔磁桥子域以及两个隔磁桥饱和溢出子域内分别设置初始 相对磁导率，然后联立各环形域分界面的边界条件根据相对磁导率求得所有各 个子域的初始磁矢位特解a；
[0051]
s32、进而在隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域内初步求得各自子域的磁 通密度的径向分量br和切向分量b
θ
，形式如下：
[0052][0053][0054]
s33、然后根据磁通密度的径向分量br和切向分量b
θ
求得每个隔磁桥子域 与每个隔磁桥饱和溢出子域的初始磁通密度b，根据内置式永磁电机中转子的磁 通密度b-磁场强度h曲线查到与初始磁通密度对应的新的相对磁导率；所述转 子采用硅钢片材料。
[0055]
s34、通过判断新的相对磁导率与初始相对磁导率是否满足误差要求来决定 是否将新的相对磁导率作为精确的相对磁导率输出：
[0056]
如果满足误差要求，则将新的相对磁导率作为精确的相对磁导率输出；
[0057]
如果不满足误差要求，则根据新的相对磁导率校正初始相对磁导率，公式 如下：
[0058][0059]
式中，μ
x2
表示校正后的相对磁导率，μ
x0
表示设置的初始相对磁导率，μ
x1
表示新的相对磁导率；
[0060]
将校正后的相对磁导率回到s31重复处理，不断迭代循环直至两个隔磁桥 子域以及两个隔磁桥饱和溢出子域的相对磁导率均满足误差要求，停止迭代循 环，输出最后一次迭代获得的两个隔磁桥子域以及两个隔磁桥饱和溢出子域的 精确的相对磁导率；
[0061]
根据精确的相对磁导率获得隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域的精确的 磁矢位，作为磁矢位特解。
[0062]
通过磁矢位a表示h
θ
连续时考虑相对磁导率，根据精确的相对磁导率获得 隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域的精确的磁矢位具体采用以下公式计算获 得磁矢位特解a：
[0063][0064]
式中，μ
x
为对应子域的相对磁导率；h
θ
表示对应子域的磁场强度的切向分 量。
[0065]
通常规定设置永磁体子域的相对磁导率为1.01，气隙子域、槽身子域和槽 口子域的相对磁导率为1。
[0066]
通过磁矢位a和相对磁导率表示边界条件中的磁场强度切向分量h
θ
，通过 磁矢位a表示h
θ
连续时考虑相对磁导率，根据精确的相对磁导率获得隔磁桥子 域以及隔磁桥饱和溢出子域的精确的磁矢位具体采用以下公式计算获得磁矢位 特解a：具体采用以下公式：
[0067][0068]
式中，μ0为真空磁导率，μ
x
为对应子域的相对磁导率(x＝1～8)，通常规定 设置槽身子域1、槽口子域2和气隙子域3的相对磁导率为1(μ
1～3
＝1)，永磁体子 域8的相对磁导率为1.01(μ8＝1.01)。
[0069]
所述的各环形域分界面的边界条件具体为：
[0070]
(1)在半径r＝r
t
处，槽身子域1与槽口子域2之间分界面上的边界条件如下：
[0071][0072][0073]
式中，θj表示第j个(j＝1～48)槽口子域的中心线位置，b
oa
表示槽口宽度， a
1j
表示第j个槽身子域1的磁矢位，a
2j
表示第j个槽口子域2的磁矢位，h
θ1j
表 示第j个槽身子域1的磁场强度的切向分量，h
θ2j
表示第j个槽口子域2的磁场 强度的切向分量；
[0074]
(2)在半径r＝rs处，槽口子域2与气隙子域3之间分界面上的边界条件如下
[0075][0076][0077]
其中，a3表示气隙子域3的磁矢位，h
θ3
表示气隙子域3的磁场强度的切向 分量；
[0078]
(3)在半径r＝rc处，气隙子域3与隔磁桥子域4-7之间分界面上的边界条件 如下：
[0079][0080]
式中，θ
xit
为t时刻下第i个(i＝1～8)永磁体的各隔磁桥子域x(x＝4～7)的中心线 位置，b
xc
表示各隔磁桥子域x的宽度，a
xi
表示第i个永磁体的各隔磁桥子域x的磁 矢位；
[0081][0082]
式中，h
θxi
表示第i个永磁体的各隔磁桥子域x的磁场强度的切向分量，该等 式的
具体形式如下：
[0083][0084]
式中，μ3为气隙子域3的相对磁导率，通常规定设置为μ3＝1，μ
x
为各隔磁桥 子域x的相对磁导率；
[0085]
(4)在半径r＝rm处，永磁体子域8与隔磁桥子域4～7之间分界面上的边界条 件如下：
[0086][0087]
式中，a
8i
表示永磁体子域8的磁矢位；
[0088][0089]
式中，h
θ8i
表示永磁体子域8的磁场强度的切向分量，该等式的具体形式如 下：
[0090][0091]
式中，μ8为永磁体子域8的相对磁导率，通常规定设置为μ8＝1.01。
[0092]
本发明适用于各种带有隔磁桥结构的内置式永磁电机，通过使用该解析模 型可以提高磁场计算的准确度，进而提高各电磁性能的精确度，便于后续研究 工作中精确而全面地对内置式永磁电机进行设计与优化。
[0093]
本发明具有如下的突出的有益效果：
[0094]
本发明对内置式永磁电机磁场解析计算时考虑了隔磁桥的不对称饱和及饱 和溢出的影响，对转子每极下的隔磁桥进行了特定的子域划分；
[0095]
本发明针对非线性磁饱和情况采用迭代方法求得了精确的相对磁导率，进 而提升了磁场求解的准确性。
[0096]
利用本发明的计算方法可以精确求解电机的各电磁性能，为内置式永磁电 机的设计与优化提供了新的思路。
附图说明
[0097]
图1为电机结构示意图；
[0098]
图2为子域模型划分图；
[0099]
图3为相对磁导率求解流程图；
[0100]
图4为解析计算与有限元空载结果对比图；
[0101]
图5为解析计算与有限元额定负载结果对比图；
[0102]
图6为解析计算与实验测量空载结果对比图；
[0103]
图7为解析计算与实验测量额定负载结果对比图。
具体实施方式
[0104]
下面结合附图对本发明进行说明。
[0105]
本发明的实施例及其实施过程如下：
[0106]
第一步：内置式永磁电机结构等效及子域划分；
[0107]
根据隔磁桥子域饱和程度不同，本发明将转子每极下的隔磁桥特定划分为 隔磁桥子域i，隔磁桥磁饱和溢出区域ii和转子肋区域iii；为了便于在极坐标 系下表示内置式永磁电机，以气隙磁通不变为原则，将图1(a)所示的内置式电机 等效为图1(b)所示的简化结构，等效后的电机永磁体计算剩余磁密b
rm
为：
[0108][0109]
式中，b
rm0
表示v形永磁体的剩余磁通密度，l
pm
表示v形永磁体长度，l
ri
表示v形永磁体底部隔磁桥的宽度，rm表示等效后永磁体外半径，b
ri
表示v 形永磁体底部隔磁桥的磁通密度，因为该区域磁饱和情况固定不变，所以将此 区域的磁通密度固定为2t；
[0110]
在二维极坐标系下将等效电机划分为如图2所示的8个区域，区域1j为槽 身子域；区域2j为槽口子域；区域3为气隙子域；区域4i、5i为隔磁桥子域；区 域6i、7i为考虑隔磁桥磁饱和溢出影响而划分的子域，即隔磁桥饱和溢出子域； 区域8i为永磁体子域。
[0111]
第二步：对各子域分别建立磁矢位方程并求得含有待定系数的磁矢位通解；
[0112]
(1)在永磁体子域8i建立泊松方程：
[0113][0114]
其中，a表示磁矢位，r表示当前所处位置到转子中心的距离，θ表示当前 所处位置的圆周角，μ0为真空磁导率，m
θi
和m
ri
分别为第i(i＝1～8)个永磁体基本 单元下的极化强度的切向分量和径向分量，在永磁体子域8充磁方式为径向充 磁的情况下永磁体极化强度m
ri
和m
θi
的傅里叶级数形式表示为：
[0115][0116]mθi
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0117]
式中，ν8表示永磁体子域8的最大磁场谐波次数，且ν8＝1、3、5、7
…
；bm表示弧形永磁体的周向长度，b
p
表示弧形永磁体槽的周向长度；
[0118]
将永磁体极化强度m
ri
和m
θi
带入永磁体子域的泊松方程即可求得磁矢位a 的通解。
[0119]
(2)在槽身子域1j建立泊松方程
[0120][0121]
式中，jj为第j个槽身域内的电流面密度，其形式如下：
[0122][0123]
式中，j
j0
表示电流密度基波幅值；j
jν1
表示电流密度的各次谐波幅值，ν1表 示定子
槽身子域的最大磁场谐波次数，θj为第j个槽的槽身中心线位置角度；b
sa
表示槽身的周向长度；为槽身系数，其形式如下：
[0124][0125]
将电流密度jj带入槽身子域的泊松方程即可求得磁矢位a的通解。
[0126]
(3)在气隙子域3、槽口子域2j、隔磁桥子域4i、5i以及隔磁桥饱和溢出 子域6i、7i建立拉普拉斯方程，均表示为：
[0127][0128]
求解该方程获得各个子域各自的磁矢位a的通解。
[0129]
第三步：确定边界条件并利用迭代方法求得精确的相对磁导率及磁矢位特 解；
[0130]
根据相邻子域分界面上磁矢位a相等和磁场强度切向分量h
θ
连续得到其边 界条件如下：
[0131]
(1)在半径r＝r
t
处，槽身子域1与槽口子域2分界面上的边界条件如下
[0132][0133]
式中，θj表示第j个(j＝1～48)槽口子域的中心线位置，b
oa
表示槽口宽度， a
1j
表示第j个槽身子域1的磁矢位，a
2j
表示第j个槽口子域2的磁矢位；
[0134][0135]
式中，h
θ1j
表示第j个槽身子域1的磁场强度的切向分量，h
θ2j
表示第j个槽口 子域2的磁场强度的切向分量，该等式的具体形式如下：
[0136][0137]
式中，μ1为槽身子域1的相对磁导率，通常规定设置为1(μ1＝1)，μ2为槽口子 域2的相对磁导率，通常规定设置为1(μ2＝1)；
[0138]
(2)在半径r＝rs处，槽口子域2与气隙子域3分界面上的边界条件如下
[0139][0140]
式中，a3表示气隙子域3的磁矢位；
[0141][0142]
式中，h
θ3
表示气隙子域3的磁场强度的切向分量，该等式的具体形式如下：
[0143]
[0144]
式中，μ3为气隙子域3的相对磁导率，通常规定设置为1(μ3＝1)；
[0145]
(3)在半径r＝rc处，气隙子域3与隔磁桥子域4～7分界面上的边界条件如下
[0146][0147]
式中，θ
xit
为t时刻下第i个(i＝1～8)永磁体的各隔磁桥子域x(x＝4～7)的中心线 位置，b
xc
表示各隔磁桥子域x的宽度，a
xi
表示第i个永磁体的各隔磁桥子域x的磁 矢位；
[0148][0149]
式中，h
θxi
表示第i个永磁体的各隔磁桥子域x的磁场强度的切向分量，该等 式的具体形式如下：
[0150][0151]
式中，μ
x
为各隔磁桥子域x的相对磁导率；
[0152]
(4)在半径r＝rm处，永磁体子域8与隔磁桥子域4～7分界面上的边界条件如下
[0153][0154]
式中，a
8i
表示永磁体子域8的磁矢位；
[0155][0156]
式中，h
θ8i
表示永磁体子域8的磁场强度的切向分量，该等式的具体形式如 下：
[0157][0158]
式中，μ8为永磁体子域8的相对磁导率，通常规定设置为1.01(μ8＝1.01)；
[0159]
针对隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域存在的非线性磁饱和情况，首先 在两个隔磁桥子域以及两个隔磁桥饱和溢出子域内分别设置初始相对磁导率， 然后联立各环形域分界面的边界条件求得各个子域的初始磁矢位特解a，进而在 隔磁桥子域以及隔磁桥饱和溢出子域内可初步求得磁通密度的径向分量br和切 向分量b
θ
，其形式如下
[0160][0161][0162]
然后求得初始磁通密度b，根据内置式永磁电机中转子的磁通密度b-磁场 强度h曲线可查到与初始磁通密度对应的新的相对磁导率，通过判断新的相对 磁导率与初始相对磁导率是否满足误差要求来决定是否将新的相对磁导率作为 精确的相对磁导率输出，其具体流程如图3所示，从而求得隔磁桥子域以及隔 磁桥饱和溢出子域的精确的磁矢位。
[0163]
第四步：电机电磁性能计算；
[0164]
根据各子域中的磁矢位可以求得对应的磁通密度分布的径向分量br和切向 分量b
θ
，其形式如下
[0165][0166][0167]
根据气隙子域3中的磁通密度的径向分量b
r3
和切向分量b
θ3
，可得到电机 负载转矩t与各相绕组反电动势ey[0168][0169][0170]
式中，ψy表示各相绕组磁链，y表示a、b、c相，nc表示每槽导体数，la表示电机轴向长度，rs表示定子内径，a表示电机并联支路数。
[0171]
本发明提出的磁场计算方法的正确性验证。
[0172]
以一台8极48槽具有v形永磁体结构的内置式永磁同步电机为例来验证所 提方法的准确性。电机结构如图1(a)所示，该电机的主要相关参数如表1所示。
[0173]
表1电机相关参数
[0174]
tab.1 parameters of ipmsm
[0175]
[0176]
1、有限元验证
[0177]
建立电机的有限元模型，将由本发明所提方法得到的结果与由有限元模型 计算得到的结果进行对比。空载结果对比如图4所示；额定负载结果对比如图5 所示。由图中可以看出，解析计算与有限元模型计算结果基本一致，初步验证 了本发明计算方法的准确性。
[0178]
2、实验验证
[0179]
对该内置式永磁电机进行加工，通过实验得到电机各电磁性能的真实数据， 并将得到的实验结果与所提方法得到的结果进行对比。空载结果对比如图6所 示；额定负载结果对比如图7所示。由图中可以看出，解析计算与实验测量结 果基本一致，进一步验证了本发明计算方法的准确性。