一种计算浅基础地基极限承载力的分析方法与流程

1.本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种计算浅基础地基极限承载力的分析方法。


背景技术：

2.地基承载力的确定是地基基础设计中必不可少的一项工作，地基承载力特征值的计算是较为常用的一种方式，行业内主要是依据现行规范《建筑地基基础设计规范》gb50007-2011第5.2.5条，地基承载力的特征值可根据土的抗剪强度指标按下式计算：
3.fa＝mbγb+mdγmd+mcck4.式中f
a-由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值(kpa)；
5.mb、md、m
c-承载力系数，取值按照《建筑地基基础设计规范》gb50007-2011表5.2.5；
6.γ-基础底面以下土的重度(kn/m3)，地下水位以下取浮重度；
7.b-基础底面宽度(m),大于6m时按6m取值，对于砂土小于3m时按3m取值；
8.γ
m-基础底面以上土的加权平均重度(kn/m3)，位于地下水位以下的土层取有效重度；
9.d-基础埋置深度(m)，宜自室外地面标高算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工完成后，应从天然地面标高算起。对于地下室，当采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室内外地面标高算起；当采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。
10.c
k-基底下一倍短边宽度的深度范围内土的黏聚力标准值(kpa)
11.该分析方法存在以下不足：
12.该方法的基本公式是按照太沙基的地基承载力计算公式给出的，但是该方法承载力系数的取值均为经验值，根据对比可知这些取值跟其他国家规范中的承载力系数取值由较大偏差，这种经验的取值很难从数学上分析其合理性；另外，该方法并未考虑地基基础下土体在极限状态下破坏的形式，在地基基础设计时无法准确判断地基基础产生影响的范围。


技术实现要素：

13.本发明的目的在于提供一种计算浅基础地基极限承载力的分析方法，解决现有计算方法未考虑地基基础下土体破坏形式以及承载力系数均是经验值的问题，通过数学分析得到极限状态下土体的破坏形式，并根据破坏形式计算出地基基础的极限承载力，从理论上给出了地基承载力合理的计算方法。
14.本发明计算浅基础地基极限承载力的分析方法，所述方法包括以下步骤：
15.s1：根据摩尔库伦强度准则，通过假定几何变量α,β,r0定义主动区、扇形螺旋线传导区、被动区的几何参数和整体的破坏形式，其中主动区为基础底面宽度b以下产生倾角为α的等腰三角形abc，ab＝bc，ac＝b，∠bac＝α，ab边受到土的作用力与ab边的夹角＝土的内
摩擦角φ，在b点所受土压力f的延长线上取一点o，令ob＝r0，以ob为起始边，o点为中心点，做对数螺旋线bd，设bd转过的角度为θ，由d点延对数螺旋线bd做平滑的延长线与地基基础底面延长线相交于点e，de与地基基础底面延长线ce的夹角为β，由d点作铅垂线并与地基基础底面延长线ce交于点f得扇形螺旋线传导区bcfd和被动区def的虚拟边界df；
16.s2：根据岩土力学极限平衡原理的力平衡和力矩平衡，确定地基基础的承载力计算公式，过程如下：
17.地基基础总的极限承载力rk为地面超载承载力qd、土内粘聚力承载力qc和土自重承载力qb三个分项之和，
18.rk＝qd+qc+qb＝b(md*q+mc*c+mb*r*b)，
19.承载力各分项qd、qc、qb的计算公式如下
[0020][0021][0022][0023]
其中b为基础底面宽度，
[0024]
md、mc、mb为承载力系数，非现有技术的经验值，而是通过承载力各分项qd、qc、qb反向计算获得，mb＝qb/γb2，md＝qd/qb，mc＝qc/cb，
[0025]
为扇形螺旋线传导区bcfd的重力g
bcfd
对o点的力矩，
[0026]
q为地面超载，
[0027]
γ为基础底面以下土的自重，单位为kn/m3，
[0028]
d为基础埋置深度，单位为m，
[0029]
c为土内粘聚力，单位为kn/m2，
[0030]
＝土的内摩擦角φ，单位为
°
；
[0031]
s3.通过方式一或方式二迭代计算，确定地基的极限承载力和极限破坏形式，
[0032]
所述方式一通过确定承载力系数，承载力各分项均取最小值，再通过叠加法计算地基基础总的极限承载力：
[0033][0034][0035][0036]
在b、γ和φ确定的情况下，α，β和r0为三个公式中的变量，通过求解上面的微分方程或迭代计算的方式可以得到各分项的最小值，地基基础总的承载力由各分项的最小值叠加计算得到，
[0037]
所述方式二通过单一极限破坏面分别求出此时各承载力参数的值和总的极限承载力
[0038][0039]
在b、γ和φ确定的情况下，α，β和r0为上面微分方程中的变量，通过求解上面的微分方程或迭代计算可以得到总承载力的最小值和此时α的值，此时得到一个极限状态下单一的破坏形式并求得所有承载力系数的值，其中rs中的s表达的是叠加法的意思，r
im
即采用叠加法求得的极限承载力的总和，r
gm
为采用单一破坏面法求得的极限承载力的总和。
[0040]
本发明通过两种方式计算浅基础地基的极限承载力，通过方式二获得的总承载力计算值一般大于通过方式一获得的总承载力计算值，经验证，通过方式二得到单一破坏面与实际应用的承载力符合度更高。
[0041]
本发明中，α的取值范围是[φ，45+φ/2]，假定点o处于地基底面的等高线上，则有：
[0042]
由此，α为承载力计算公式中唯一的变量。
[0043]
本发明通过所述方式一计算得到两个不同的α的值，结果为：
[0044][0045]
其中：
[0046][0047][0048]
由以上两个α的值根据公式得到分别考虑各参数时的承载力值，再据此由叠加法得到地基基础的总极限承载力，其中，m
d，im
为只考虑地面超载q时的极限承载力系数，
[0049]mc，im
为只考虑土内粘聚力c时的极限承载力系数，
[0050]mb，im
为只考虑土自重γ时的极限承载力系数，
[0051]
为只考虑地面超载q的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0052]
为只考虑土内粘聚力c的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0053]
为只考虑土自重γ的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0054]
右下角标im代表individual minimum，译为独立最小值。
[0055]
本发明通过所述方式二计算得到α＝α
gm
唯一值，
[0056][0057]
并由此确定各参数在该取值下的承载力值，此时各参数承载力的总和即为地基总的极限承载力
[0058]rgm
＝qd(α
gm
)+qc(α
gm
)+qb(α
gm
)。
[0059]
本发明计算得到的地基承载力为土体达到破坏临界条件时的极限值，在地基设计时还应考虑安全系数，具体计算式为：
[0060]
∑eg·
γg+∑eq·
γq＝ed≤rd＝rk/γr[0061]
其中eg，eq为系统外力的静载荷和动载荷，ed为外力的特征值，rk为承载力的计算值，rd为承载力的特征值，γg、γq、γr为各项指标的安全系数。
[0062]
本发明计算地基承载力时取γr＝1.40，外部作用力的静载荷部分取γg＝1.35，外部作用力的动载荷部分取γq＝1.50。
[0063]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0064]
1.本发明的方法从数学上解释了地基极限承载力的理论计算方法，通本发明的方法计算的承载力系数比规范中的经验值更加有说服力。
[0065]
2.通过本发明的方法中承载力各分项计算得到地基在极限状态下的破坏形式，为地基承载力不足时根据破坏形式进行加固和其他处理方式提供了依据。
附图说明
[0066]
图1是本发明计算浅基础地基极限承载力的流程图；
[0067]
图2本发明考虑地面超载时计算地基极限承载力的几何原理图；
[0068]
图3是图2中主动区abc考虑地面超载时的受力分布图；
[0069]
图4是图2中主动区abc考虑地面超载时的力平衡图解；
[0070]
图5是图2中被动区def考虑地面超载时的受力分布图；
[0071]
图6是图2中被动区def考虑地面超载时的力平衡图解；
[0072]
图7是本发明考虑土内粘聚力时计算地基极限承载力的几何原理图；
[0073]
图8是图7中主动区abc考虑土内粘聚力时的受力分布图；
[0074]
图9是图7中主动区abc考虑土内粘聚力时的力平衡图解；
[0075]
图10是图7中被动区def考虑土内粘聚力时的受力分布图；
[0076]
图11是图7中被动区def考虑土内粘聚力时的力平衡图解；
[0077]
图12是本发明考虑土自重时计算地基极限承载力的的几何原理图；
[0078]
图13是图12中主动区abc考虑土自重时的受力分布图；
[0079]
图14是图12中主动区abc考虑土自重时的力平衡图解；
[0080]
图15是图12中被动区def考虑土自重时的受力分布图；
[0081]
图16是图12中被动区def考虑土自重时的力平衡图解；
[0082]
图17是图12中扇形螺旋线传导区bcfd的重力对o点的力矩通过拆分后的几何关系图；
[0083]
图18是一种计算地基极限承载力的应用实例图。
具体实施方式
[0084]
下面结合附图和实施例，详细说明本发明的技术方案，以便本领域普通技术人员更好地理解和实施本发明的技术方案。
[0085]
计算浅基础地基极限承载力的分析方法，所述方法的求解过程如图1所示，具体包括以下步骤：
[0086]
s1：根据摩尔库伦强度准则，通过假定几何变量α,β,r0定义主动区、扇形螺旋线传导区、被动区的几何参数和整体的破坏形式，其中主动区为基础底面宽度b以下产生倾角为α的等腰三角形abc，ab＝bc，ac＝b，∠bac＝α，ab边受到土的作用力与ab边的夹角＝土的内摩擦角φ，在b点所受土压力f的延长线上取一点o，令ob＝r0，以ob为起始边，o点为中心点，做对数螺旋线bd，设bd转过的角度为θ，由d点延对数螺旋线bd做平滑的延长线与地基基础
底面延长线相交于点e，de与地基基础底面延长线ce的夹角为β，由d点作铅垂线并与地基基础底面延长线ce交于点f得扇形螺旋线传导区bcfd和被动区def的虚拟边界df，由几何性质可得如下几何关系：
[0087]
θ＝α+β
[0088][0089][0090][0091][0092][0093][0094]
ce＝cf+ef
[0095]
此时，破坏面几何形式由变量α，β和r0确定。
[0096]
s2：根据太沙基的地基承载力计算理论，通过岩土力学极限平衡原理即力平衡和力矩平衡，可根据图2所示(包含变量α，β和r0)的破坏形式，分别给出考虑地面超载、土内粘聚力和土自重时的地基承载力分项值的计算式，具体推导过程如下；
[0097]
1.考虑地面超载时：
[0098]
如图2至图6所示，极限状态下，在考虑地面超载q时，整个破坏面所受外力处于静力平衡状态，其中主动区abc，被动区def分别处于静力平衡状态，主动区域边界ab和bc上分别作用有f
ab
和f
bc
，且与边界的夹角为被动区边界de上作用有f
de
，与de的夹角为边界ef上作用有地面超载q，虚拟边界df上有垂直的作用力p
df
；扇形螺旋线传导区bcfd中的对数螺旋线bd上作用有土反力f
bd
，且在每一点上都与对数螺旋线成夹角
[0099]
其中主动区abc的受力分布和力平衡图解见图3和图4，可得：
[0100][0101]
被动区def的受力分布和力平衡图解见图5和图6，可得：
[0102]fqef
＝q
·
ef
[0103][0104][0105]
极限状态下，所有外力对极点o的力矩之和应该为0，其中对数螺旋线bd上的土反
力f
bd
都通过o点，对o点的力矩为0，f
bc
和p
df
为系统内力，不产生力矩，由此可得：
[0106]mo,d
＝0:
[0107][0108]
其中：
[0109][0110][0111][0112][0113][0114]
式中，f
qef
为作用在ef边上的超载q的合力大小，m
o,d
为所有的力对o点产生的力矩的和，当整体平衡时，合力矩为0。
[0115]
l是各个力对o点的力臂，例如为力qd对o点的力臂大小。
[0116]
综合上式可得考虑地面超载q时的承载力qd：
[0117][0118]
2.考虑土内粘聚力时：
[0119]
极限状态下，在考虑土内粘聚力c时，整个破坏面所受外力处于静力平衡状态，具体分布情况如图7至图11所示，其中主动区abc，被动区def分别处于静力平衡状态，主动区域边界ab和bc上分别作用有f
ab
和f
bc
，且与边界的夹角为另外还作用有土内粘聚力c，其合力为c
ab
和c
bc
；被动区边界de上作用有f
de
，与de的夹角为de上还作用有土内粘聚力c，其合力为c
de
；虚拟边界df上有垂直的作用力p
df
；扇形螺旋线传导区bcfd中的对数螺旋线bd上作用有土反力f
bd
，且在每一点上都与对数螺旋线成夹角土内粘聚力c延边界bd均匀分布，
[0120]
主动区abc的受力分布和力平衡图解见图8和图9，可得：
[0121]
[0122][0123]
被动区def的受力分布和力平衡图解见图10和图11，可得：
[0124]cde
＝c
·
de
[0125][0126][0127]
极限状态下，所有外力对极点o的力矩之和应该为0，其中对数螺旋线bd上的土反力f
bd
都通过o点，对o点的力矩为0，其余内力不产生力矩，由此可得：
[0128]mo,c
＝0:
[0129][0130]
其中：
[0131][0132][0133][0134][0135][0136][0137]
式中，m
o,c
为所有的力对o点产生的力矩的和，当整体平衡时，合力矩为0。
[0138]
综上各式可得：
[0139][0140]
3.考虑土自重时：
[0141]
极限状态下，在考虑土自重γ时，整个破坏面所受外力处于静力平衡状态，具体分布情况如图12至17所示，其中主动区abc，被动区def分别处于静力平衡状态，主动区域边界
ab和bc上分别作用有f
ab
和f
bc
，且与边界的夹角为主动区abc的重力为g
abc
；被动区边界de上作用有f
de
，与de的夹角为被动区def的重力为g
def
，虚拟边界df上有垂直的作用力p
df
；扇形螺旋线传导区bcfd中的对数螺旋线bd上作用有土反力f
bd
，且在每一点上都与对数螺旋线成夹角扇形螺旋线传导区bcfd的总重力为g
bcfd
，
[0142]
主动区abc的受力分布和力平衡图解见图13和图14，可得：
[0143][0144][0145]
被动区def的受力分布和力平衡图解见图15和图16，可得：
[0146][0147][0148][0149]
极限状态下，所有外力对极点o的力矩之和应该为0，其中对数螺旋线bd上的土反力f
bd
都通过o点，对o点的力矩为0，由此可得：
[0150]mo,b
＝0:
[0151][0152]
其中：
[0153][0154][0155][0156][0157][0158]
式中m
o,b
为所有的力对o点产生的力矩的和，当整体平衡时，合力矩为0。
[0159]
扇形螺旋线传导区bcfd的重力对o点的力矩须通过拆分后求解，见几何关系图17，可得：
[0160][0161][0162][0163][0164]
式中a为各区域的面积，例如a
obd
为三角形obd的面积。其中：
[0165][0166][0167]
另外：
[0168][0169][0170][0171][0172]
其中：
[0173][0174][0175]
综上可得：
[0176][0177]
地基基础总的极限承载力rk为地面超载承载力qd、土内粘聚力承载力qc和土自重承载力qb三个分项之和，
[0178]rk
＝qd+qc+qb＝b(md*q+mc*c+mb*r*b)，
[0179]
其中b为基础底面宽度，单位为m，
[0180]
md、mc、mb为承载力系数，非现有技术的经验值，而是通过承载力各分项qd、qc、qb反向计算获得，mb＝qb/γb2,md＝qd/qb,mc＝qc/cb，
[0181]
为扇形螺旋线传导区bcfd的重力g
bcfd
对o点的力矩，
[0182]
q为地面超载，单位为kn/m2，
[0183]
γ为基础底面以下土的自重，单位为kn/m3，
[0184]
d为基础埋置深度，单位为m，
[0185]
c为土内粘聚力，单位为kn/m2，
[0186]
＝土的内摩擦角φ，单位为
°
；
[0187]
s3.通过方式一或方式二迭代计算，确定地基的极限承载力和极限破坏形式，
[0188]
所述方式一通过确定承载力系数，承载力各分项均取最小值，再通过叠加法计算地基基础总的极限承载力：
[0189][0190][0191][0192]
在b、γ和φ确定的情况下，α，β和r0为三个公式中的变量，通过求解上面的微分方程或迭代计算的方式可以得到各分项的最小值，地基基础总的承载力由各分项的最小值叠加计算得到，
[0193]
所述方式二通过单一极限破坏面分别求出此时各承载力参数的值和总的极限承载力
[0194][0195]
在b、γ和φ确定的情况下，α，β和r0为上面微分方程中的变量，通过求解上面的微分方程或迭代计算可以得到总承载力的最小值和此时α的值，此时得到一个极限状态下单一的破坏形式并求得所有承载力系数的值，其中rs中的s表达的是叠加法的意思，r
im
即采用叠加法求得的极限承载力的总和，r
gm
为采用单一破坏面法求得的极限承载力的总和。
[0196]
作为优选实施例：α的取值范围是[φ，45+φ/2]，假定点o处于地基底面的等高线上，则有：
[0197]
由此，α为承载力计算公式中唯一的变量。
[0198]
通过所述方式一计算得到两个不同的α的值，结果为：
[0199][0200]
其中：
[0201][0202][0203]
式中m
d，im
为只考虑地面超载q时的极限承载力系数，
[0204]mc，im
为只考虑土内粘聚力c时的极限承载力系数，
[0205]mb，im
为只考虑土自重γ时的极限承载力系数，
[0206]
为只考虑地面超载q的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0207]
为只考虑土内粘聚力c的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0208]
为只考虑土自重(γ)的承载力取极限值时主动破坏三角形的倾斜角α的取值，
[0209]
由以上两个α的值根据公式得到分别考虑各参数时的承载力值，再据此由叠加法得到地基基础的总极限承载力。
[0210]
通过所述方式二计算得到α＝α
gm
唯一值，
[0211][0212]
并由此确定各参数在该取值下的承载力值，此时各参数承载力的总和即为地基总的极限承载力
[0213]rgm
＝qd(α
gm
)+qc(α
gm
)+qb(α
gm
)，
[0214]
式中α
gm
为在单一破坏面的前提下，承载力取极限值时，主动三角形的倾斜角α的取值，
[0215]
右下角标gm代表global minimum，全局最小值
[0216]
α
gm
通过借微分方程或者通过迭代规划求解r
gm
最小值(α作为变量)的方法获得。
[0217]
计算得到的地基承载力为土体达到破坏临界条件时的极限值，在地基设计时还应考虑安全系数，具体计算式为：
[0218]
∑eg·
γg+∑eq·
γq＝ed≤rd＝rk/γr，
[0219]
其中eg，eq为系统外力的静载荷和动载荷，ed为外力的特征值，rk为承载力的计算值，rd为承载力的特征值，γg、γq、γr为各项指标的安全系数。其中计算地基承载力时取γr＝1.40，外部作用力的静载荷部分取γg＝1.35，外部作用力的动载荷部分取γq＝1.50。
[0220]
本发明两种方式计算的地基承载力与按国标gb50007-2011计算地基承载力的应用实例如下：
[0221]
如图18所示：
[0222]
地基基础底面宽度b＝1m，基础埋置深度d＝1m(等效超载q＝d*γ＝18kn/m2)，n为地基所受静荷载，土层为均质土，土的力学参数为：φ＝20
°
，γ＝18kn/m3，c＝5kn/m2。
[0223]
采用方式一的叠加法计算地基承载力结果如下：
[0224][0225]qc,im
＝qc(55
°
)＝14.8*5*1＝74.0kn/m
[0226]qb,im
＝qb(44.67
°
)＝2.18*18*1*1＝39.2kn/m
[0227]rim
＝q
d,im
+q
c,im
+q
b,im
[0228]
＝115.2+74.0+39.2＝228.4kn/m
[0229]rd,im
＝r
k,im
/γr＝228.4/1.4＝163.1kn/m
[0230]
考虑安全系数
[0231][0232]
其中，
[0233]qd，im
为基础埋置深度d时只考虑地面超载时的极限承载力，
[0234]qc，im
为只考虑土内粘聚力c时的极限承载力，
[0235]qb，im
为只考虑土的自重γ时的极限承载力。
[0236]
采用方式二的单一极限破坏面确定的地基承载力结果如下：
[0237][0238]rgm
＝qd(51.93
°
)+qc(51.93
°
)+qb(51.93
°
)
[0239]
＝118.4+76.6+50.6＝245.6kn/m
[0240]rd,gm
＝r
k,gm
/γr＝245.6/1.4＝175.4kn/m，
[0241]
考虑安全系数
[0242][0243]
本发明两种方式计算的地基承载力较之国标gb50007-2011中依据经验值计算的地基承载力更具有参考意义。
[0244]
国标gb50007-2011计算地基承载力：
[0245]
r＝fa*b＝(mbγb+mdγmd+mcck)*b
[0246]
＝(0.51*18*3+3.06*18*1+5.66*5)*1＝117.04kn/
[0247]
式中mb、md、mc-承载力系数，取值按照《建筑地基基础设计规范》gb50007-2011表5.2.5。
[0248]
本发明通过两种方式计算浅基础地基的极限承载力，通过方式二获得的总承载力计算值一般大于通过方式一获得的总承载力计算值，经验证，通过方式二得到单一破坏面与实际应用的承载力符合度更高。本发明的计算分析方法中，mb、md、mc三项承载力系数，通过反向计算获得，分析结果更具有参考意义。
[0249]
上述实施例仅是本发明较优实施例，但并不能作为对发明的限制，任何基于本发明构思基础上作出的变型和改进，均应落入到本发明保护范围之内，具体保护范围以权利要求书记载为准。