一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统及方法

1.本技术涉及采育机的技术领域，具体而言，涉及一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统以及一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析方法。


背景技术：

2.联合采育机广泛应用于林业工程领域，其结构如图1所示，其中，臂架是联合采育机的关键作业部件和主要承载部件，其结构的安全性决定了整机的作业性能。臂架主要包括主臂和副臂，其工作轨迹主要取决于工作装置各液压缸的相互运动配合情况，所以从传统力学性能分析来看，臂架受力情况复杂，主要承受其自身重力，以及工作装置、液压缸的力或力矩作用。采育机臂架的可靠性指标直接决定着整机使用寿命，因此，需要通过可靠性分析的方式，对臂架的整体设计提供关键性参数。
3.目前，对联合采育机臂架的可靠性分析一般是基于概率模型，而这种利用概率模型进行可靠性分析的方法，需要根据大量的不确定性信息来构造精确的随机分布。虽然，采育机臂架中有部分结构参数的不确定性可以通过精确的随机变量分布来描述，但是，对于一些特殊的参数，如：采育机的外部工作载荷、材料的主要物理参数、液压油缸的输出压力等，由于试验成本、特殊试验无法多次重复实现、认知缺陷等条件的限制，无法获得足够的试验样品用以构造概率密度函数或分布函数的不确定性变量，进而无法用精确概率分布来刻画，只能依据专家或技术人员经验所界定的上下边界值来进行可靠性描述。
4.而现有技术中，依据此类可靠性分析方法所设计的联合采育机臂架在使用过程中存在两方面问题：
5.一方面，对于外部工作载荷、材料弹性模量、泊松比、液压油缸压力油输出压力等决定联合采育机使用可靠性的参数，因为试验成本或认识缺陷的原因，无法获得精确概率分布，从而导致传统的联合采育机臂架可靠性分析不精确，造成联合采育机整机质量下降；
6.另一方面，由于联合采育机臂架可靠性分析不精确，为了避免联合采育机臂架过早失效，所以在臂架设计过程中，选材和参数匹配方面往往采用过于保守设计，造成制造成本的浪费。


技术实现要素：

7.本技术的目的在于：提高采育机臂架可靠性分析的准确性，解决臂架在少样本因素影响条件下出现失效、因设计过保守而造成浪费等问题。
8.本技术第一方面的技术方案是：提供了一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统，该系统包括：变量获取单元，模型构建单元，失效概率确定单元以及边界计算单元；变量获取单元用于获取采育机臂架的多个不确定性参数，记作概率盒变量；模型构建单元用于构建多个不确定性参数相互独立条件下，概率盒变量与响应样本之间的概率盒模型；失效概率确定单元用于根据不确定性参数的上下边界以及不确定性参数的累积分布函数的导数，确定概率盒模型对应的失效概率；边界计算单元用于计算失效概率的失效上边界、失
效下边界，以对采育机臂架进行可靠性分析。
9.上述任一项技术方案中，进一步地，不确定性参数至少包括：采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力；
10.响应样本至少包括：采育机提升臂架提升力。
11.上述任一项技术方案中，进一步地，失效概率确定单元被配置为：步骤10，在多个不确定性参数相互独立条件下，选取概率盒模型中一个不确定性参数记作中间运算不确定性参数，并将其余不确定性参数的取值设定为预设值；步骤20，根据不确定性参数的上下边界，计算不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量；步骤30，计算中间运算不确定性参数的累积分布函数的导数，生成联合概率密度函数；步骤40，根据联合概率密度函数和平均变化量，对中间运算不确定性参数的失效概率表达式进行变换，并重新选取下一个不确定性参数，执行步骤10，直至得到各个不确定性参数变换后的失效概率表达式；步骤50，根据变换后的多个不确定性参数的失效概率表达式，确定概率盒模型对应的失效概率。
12.上述任一项技术方案中，进一步地，联合概率密度函数通过差分方式进行计算。
13.上述任一项技术方案中，进一步地，边界计算单元用于计算失效概率的失效上边界、失效下边界，具体包括：步骤a，给定输入3个三个不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；步骤b，采用迭代的方式，基于上下边界函数对应的寻优策略，依次寻找使得概率函数取得最大值的三个不确定性参数，组成当前边界值；步骤c，根据当前边界值和上一次迭代的边界值，计算边界值梯度，并判断边界值梯度是否小于或等于预设误差，若是，将当前边界值作为失效概率的失效上边界、失效下边界，否则，重新执行步骤b，进行下一次迭代。
14.本技术第二方面的技术方案是：提供了一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析方法，该方法包括：步骤1，获取采育机臂架的多个不确定性参数，记作概率盒变量；步骤2，构建多个不确定性参数相互独立条件下，概率盒变量与响应样本之间的概率盒模型；步骤3，根据不确定性参数的上下边界以及不确定性参数的累积分布函数的导数，确定概率盒模型对应的失效概率；步骤4，计算失效概率的失效上边界、失效下边界，以对采育机臂架进行可靠性分析。
15.上述任一项技术方案中，进一步地，不确定性参数至少包括：采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力；
16.响应样本至少包括：采育机提升臂架提升力。
17.上述任一项技术方案中，进一步地，步骤3中，具体包括：步骤301，在多个不确定性参数相互独立条件下，选取概率盒模型中一个不确定性参数记作中间运算不确定性参数，并将其余不确定性参数的取值设定为预设值；步骤302，计算中间运算不确定性参数的累积分布函数的导数，生成联合概率密度函数；步骤303，根据不确定性参数的上下边界，计算不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量；步骤304，根据联合概率密度函数和平均变化量，对中间运算不确定性参数的失效概率表达式进行变换，并重新选取下一个不确定性参数，执行步骤301，直至得到各个不确定性参数变换后的失效概率表达式；步骤305，根据变换后的多个不确定性参数的失效概率表达式，确定概率盒模型对应的失效概率。
18.上述任一项技术方案中，进一步地，联合概率密度函数通过差分方式进行计算。
19.上述任一项技术方案中，进一步地，步骤4中，计算失效概率的失效上边界、失效下边界，具体包括：步骤401，给定输入3个三个不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；步骤402，采用迭代的方式，基于上下边界函数对应的寻优策略，依次寻找使得概率函数取得最大值的三个不确定性参数，组成当前边界值；步骤403，根据当前边界值和上一次迭代的边界值，计算边界值梯度，并判断边界值梯度是否小于或等于预设误差，若是，将当前边界值作为失效概率的失效上边界、失效下边界，否则，重新执行步骤b，进行下一次迭代。
20.本技术的有益效果是：
21.本技术中的技术方案，利用概率盒变量模型描述采育机臂架的结构与工况参数的不确定性，从而能够较好处理工程实际中因小样本而导致的无法获得精确分布的不足。
22.之后，将不确定性参数相互独立作为前提条件，通过基于概率盒变量的可靠性分析方法，分别计算不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量以及不确定性参数的联合概率密度函数，进而对失效概率表达式进行变换，得到概率盒模型对应的失效概率，进而得出相应的失效上、下边界。通过本技术中的技术方案，能够高效求得采育机臂架系统的失效边界，提高了采育机臂架可靠性分析的准确性，并大大减少了计算成本，所得到失效概率边界能够为采育机的臂架设计与使用提供重要参考，避免在少样本因素影响条件下出现失效、因设计过保守而造成浪费等问题。
附图说明
23.本技术的上述和/或附加方面的优点在结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
24.图1是现有技术中的采育机整机结构示意图；
25.图2是根据本技术的一个实施例的基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统的示意框图；
26.图3是根据本技术的一个实施例的采育机臂架三维模型图；
27.图4(a)是根据本技术的一个实施例的采育机臂架主臂有限元模型图；
28.图4(b)是根据本技术的一个实施例的采育机臂架副臂有限元模型图；
29.图5是根据本技术的一个实施例的概率盒示意图；
30.图6是根据本技术的一个实施例的基于概率盒的采育机臂架可靠性分析方法的示意流程图。
具体实施方式
31.为了能够更清楚地理解本技术的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本技术进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术的实施例及实施例中的特征可以相互结合。
32.在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本技术，但是，本技术还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本技术的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
33.实施例一：
34.如图2所示，本实施例提供了一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统100，包括：变量获取单元10，模型构建单元20，失效概率确定单元30以及边界计算单元40；其中，变量获取单元10用于获取采育机臂架的多个不确定性参数，记作概率盒变量；
35.具体的，以fb150-9p型采育机为例，对采育机臂架进行仿真建模，如图3所示，并在采育机臂架上设置相应的传感器，例如重力传感器、应变片传感器、压力传感器，以便对采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数进行采样，作为概率盒变量，并保存。
36.但由于试验成本的原因，无法做大量的抽样试验，所以，本实施例通过引入概率盒原理，利用变量获取单元10获取上述不确定性参数，作为概率盒变量，以得到这三个变量本身的概率密度的边界。进而在该系统中设置模型构建单元20，该模型构建单元20用于构建多个不确定性参数相互独立条件下，概率盒变量与响应样本之间的概率盒模型；
37.具体的，利用有限元分析单元建立采育机臂架主臂、副臂的有限元模型，如图4(a)和图4(b)所示，并对建立的有限元模型进行网格划分，将采育机臂架有限元网格模型设置为边界条件，计算所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数(概率盒变量)所对应的采育机的工作目标(响应样本)：采育机提升臂架提升力。
38.在分析过程中，将采育机臂架所受载荷、臂架材料变形(弹性模量)和臂架油缸工作压力作为输入，将采育机提升臂架提升力作为响应，构建采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数的概率盒变量集，以及提升力的响应样本集。
39.本实施例通过概率盒(p-box)模型，来刻画采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力的不确定性，并将采育机臂架的举升力及其相应许用值做比较，给出度量采育机臂架可靠性的可靠性指标的上下边界，从而反映采育机臂架的可靠程度。
40.通过对采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力进行抽样试验，得到输入参数的概率盒变量集，并通过概率盒变量集可获得对应的响应样本集。
41.通过专家赋权评分办法，将概率盒变量和响应样本的概率分布用一个带有边界的概率盒进行描述，如下式：
[0042][0043]
式中，q＝[q1,q2,q3]表示采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数构成的概率盒变量，引入概率盒变量对其进行度量后，q的概率分布fq(q)不再是一个精确的值，而是一个由上边界下边界fq(q)组成的区间，如图5所示。
[0044]
显然，以概率盒变量q为输入所获得的采育机臂架提升力的值也必定不是一个确定的值，其分布也是一个概率盒。
[0045]
建立采育机臂架系统的极限状态方程，其中输入参数为[s,q]：
[0046]
g＝g(s,q)＝r(s,q)-t(s,q)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0047]
式中，r(
·
)是采育机臂架抗拒变形抵抗力，t(
·
)是采育机臂架所受载荷所产生的应力，它们都是输入变量s和q的函数，s＝[s1,s2,...]是一个随机变量向量，代表采育机臂架系统的其他结构参数或工况参数，如发动机输出功率、如台班的工作小时数、每工作一小时臂架的举升次数等，其联合分布类型和分布参数均已知；q是一个概率盒变量的随机变
量，代表采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等3类不确定性参数所组成的向量，记作概率盒变量，其各分量的分布类型和分布参数区间均是未知的，这里用概率盒变量模型进行表示。
[0048]
需要说明的是，当g(s,q)＜0，即r(s,q)＜t(s,q)时，采育机臂架失效；反之，当r(s,q)＞t(s,q)时，即g(s,q)＞0采育机臂架可靠。
[0049]
根据可靠性的定义，将采育机臂架的极限状态方程的概率密度函数在失效域进行积分，可得其失效概率：
[0050]
pf＝∫
g(s,q)≤0
f(g)dy
[0051]
式中，f(g)是极限状态方程g＝g(s,q)＝r(s,q)-t(s,q)的概率密度函数，g(s,q)＜0是采育机臂架的失效域。
[0052]
假定随机变量向量s和概率盒变量q统计独立，把采育机臂架的极限状态方程设为积分域，因此，采育机臂架的失效概率函数可以由下式给定：
[0053]
pf＝∫
g(s,q)≤0fq
(q)fs(s)dqds
ꢀꢀꢀ
(3)
[0054]
式中，fq(q)是采育机臂架概率盒输入变量向量q的联合概率密度函数，fs(s)是影响采育机臂架性能的其他随机变量向量s的联合概率密度函数。
[0055]
假定概率盒变量q取某一确定值q，即q＝q时，其条件概率ξq(q)可以表示为：
[0056][0057]
假设采育机臂架的概率盒变量q＝[q1,q2,q3]中各分量变量相互独立，采育机臂架的失效概率(式(3))又可改写成：
[0058][0059]
ξq(q)＝∫
g(s,q＝q)≤0fs
(s)ds
[0060]
q＝{qi}，i＝1,2,3
[0061]
qm＝{qi}，i＝1,2,
…
,n
[0062]
式中，q为概率盒变量，qi为概率盒变量中的第i个不确定性参数，qi为不确定性参数qi中的第i个参数，pf为失效概率，ξq(q)为概率盒变量为q参数时的条件概率，为概率盒变量对应的联合概率密度函数，fs(s)为随机变量向量s的联合概率密度函数。
[0063]
本实施例中，失效概率确定单元30用于根据不确定性参数的上下边界以及不确定性参数的累积分布函数的导数，确定概率盒模型对应的失效概率。该失效概率确定单元30被配置为：
[0064]
步骤10，在多个不确定性参数相互独立条件下，选取概率盒模型中一个不确定性参数记作中间运算不确定性参数，并将其余不确定性参数的取值设定为预设值；
[0065]
步骤20，根据不确定性参数的上下边界，计算不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量；
[0066]
具体的，以单个不确定性参数q为例，设定其上下边界分别为q
max
和q
min
，将采育机的失效概率表达式(式(3))改写成如下求和形式：
[0067][0068]
其中，
[0069][0070]
式中，n表示离散点数。
[0071]
根据式(7)，可得不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量，即：
[0072][0073]
步骤30，计算中间运算不确定性参数的累积分布函数的导数，生成联合概率密度函数；
[0074]
具体的，与采育机臂架其中某一个不确定性参数q相关的联合概率密度函数fq(q)可以通过对不确定性参数的累积分布函数fq(q)求导获得，即：
[0075][0076]
为了提高联合概率密度函数fq(q)的求解效率，本实施例采用差分方式，求取采育机臂架中某一个不确定性参数q相关的联合概率密度函数fq(q(i))，对应的计算公式为：
[0077][0078]
步骤40，根据联合概率密度函数(式10)和平均变化量(式8)，对中间运算不确定性参数的失效概率表达式进行变换，并重新选取下一个不确定性参数，执行步骤1，直至得到各个不确定性参数变换后的失效概率表达式；
[0079]
具体的，将式(10)代入式(6)，此时采育机臂架的失效概率可以进一步通过下式求得：
[0080][0081]
将式(8)代入式(11)可得变换后的失效概率表达式为：
[0082][0083]
另外，由于离散点数n的取值一般是有限的，因此，上式可以近似为：
[0084][0085]
同时，式(13)又可以改写成：
[0086]
[0087]
至此，通过上述转换过程，将包含不确定性参数输入的采育机臂架失效概率问题由传统的高维积分形式转换成了在离散点上的有限求和形式，求解难度得到简化。
[0088]
同时，因为采育机臂架系统的累积分布fq是不确定性参数q在任意处的一个区间，显然可见fq已经被离散成n个区间变量，同时，采育机臂架的失效概率pf不再是传统意义上的单一确定值，它也变成了一个概率盒的区间值：
[0089][0090]
由于概率盒变量的分布类型和参数均未知，因此fq是待求解的。而条件概率ξq是精确概率随机变量，将离散的自变量点代入其表达式后可以得到其值，故为已知。
[0091]
本实施例中，边界计算单元40用于计算失效概率的失效上边界、失效下边界，以对采育机臂架进行可靠性分析。
[0092]
具体的，式(14)表明失效概率pf只是一个与累积分布fq有关的线性表达式，因此采育机臂架失效概率的上边界和下边界pf可以通过求解下述两个优化问题获得，对应的函数为：
[0093][0094]
和
[0095][0096]
由式(16)～(17)可知，一旦条件概率ξq确定之后，可以通过单纯形法等方法对上述线性规划模型进行求解，从而方便地获得采育机臂架累积分布fq和失效概率的区间
[0097]
需要说明的是，上述公式(13)只能用于求一个概率盒变量(不确定性参数)的失效概率，因此，在计算失效概率的失效上下边界时，先将一个不确定性参数作为变量，其余作为定值，每一次只求关于一个概率盒变量的失效概率，之后将其固定后再求关于下一个概率盒变量的失效概率，以此类推，直到求得全部概率盒变量的失效概率。此时最小或最大的失效概率，即为其边界。
[0098]
进一步的，该边界计算单元40用于计算失效概率的失效上边界、失效下边界，具体包括：
[0099]
步骤a，给定输入3个三个不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；
[0100]
步骤b，采用迭代的方式，基于上下边界函数对应的寻优策略，依次寻找使得概率函数取得最大值的三个不确定性参数，组成当前边界值；
[0101]
步骤c，根据当前边界值和上一次迭代的边界值，计算边界值梯度，并判断边界值梯度是否小于或等于预设误差，若是，将当前边界值作为失效概率的失效上边界、失效下边界，否则，重新执行步骤b，进行下一次迭代。
[0102]
具体的，对于包含采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等三个不确定性参数输入变量的失效概率pf，可以被视作以3个不确定性参数为自变量的函数：
[0103][0104]
式中，h()是一个3维不确定性参数变量的概率函数，为的简写形式。
[0105]
以失效概率的失效上边界为例，对失效概率边界的寻优过程按如下步骤进行：
[0106]
第一步.给定输入不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；设定预设误差ε，st＝0，且
[0107]
第二步.用上边界函数对应的寻优策略，基于确定的后两个不确定性参数，寻找使得概率函数最大的第一个不确定性参数接着，基于确定的第一、第三不确定性参数，再次寻找能使概率函数取得最大值的第二个不确定性参数再接着，基于确定的第一、第二不确定性参数，寻找能使概率函数取得最大值的第三个不确定性参数至此，可以组成当前边界值
[0108]
第三步.如果边界值梯度令st＝st+1，并转到第二步；反之，取
st+1
pf作为失效概率的失效上边界
[0109]
对于3个概率盒变量、并且只以失效边界的上边界为例的情形。由于采育机臂架的失效概率可以改写成：
[0110][0111]
亦可写作：
[0112][0113]
假设先固定q2去寻找能使失效概率(概率函数)pf最大的不确定性参数q1和q3，此时，条件概率ξq(q)可以写作：
[0114][0115]
将式(21)代入式(20)可得采育机臂架失效概率：
[0116]
[0117]
至此，原来的多变量问题就被转换了一个单变量问题，可以利用所提的求解策略进行求解。其中式(21)可以通过一次可靠性方法(first order reliability method,form)求得，采育机臂架失效概率的上边界可以通过关于不确定性参数q1的优化模型求得，对应的计算公式为：
[0118][0119]
同理可得，当求得并固定不确定性参数q1和q3之后，再通过一个类似的优化模型，可以求得在上述条件下使得失效概率pf最大化的不确定性参数q2：
[0120][0121]
以此类推，当求得并固定不确定性参数q1和q2之后，再通过一个类似的优化模型，可以求得在上述条件下使得失效概率pf最大化的不确定性参数q3：
[0122][0123]
此时，所求得的即为最终所要求的失效概率上边界同理失效概率的下边界pf也可以按上述方法求得，只要将最大化优化模型改为最小化优化模型即可，具体过程不再赘述。
[0124]
实施例二：
[0125]
如图6所示，本实施例提供了一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析方法，包括：
[0126]
步骤1，获取采育机臂架的多个不确定性参数，记作概率盒变量；
[0127]
具体的，以fb150-9p型采育机为例，对采育机臂架进行仿真建模，如图3所示，并在采育机臂架上设置相应的传感器，例如重力传感器、应变片传感器、压力传感器，以便对采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数进行采样，作为概率盒变量，并保存。
[0128]
步骤2，构建多个不确定性参数相互独立条件下，概率盒变量与响应样本之间的概率盒模型；其中，不确定性参数至少包括：采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力；响应样本至少包括：采育机提升臂架提升力。
[0129]
具体的，由于试验成本的原因，无法做大量的抽样试验，所以，本实施例通过引入概率盒原理，利用上述不确定性参数，作为概率盒变量，以得到这三个变量本身的概率密度的边界。
[0130]
利用有限元分析单元建立采育机臂架主臂、副臂的有限元模型，如图4(a)和图4(b)所示，并对建立的有限元模型进行网格划分，将采育机臂架有限元网格模型设置为边界
条件，计算所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数(概率盒变量)所对应的采育机的工作目标(响应样本)：采育机提升臂架提升力。
[0131]
在分析过程中，将采育机臂架所受载荷、臂架材料变形(弹性模量)和臂架油缸工作压力作为输入，将采育机提升臂架提升力作为响应，构建采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数的概率盒变量集，以及提升力的响应样本集。
[0132]
本实施例通过概率盒(p-box)模型，来刻画采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力的不确定性，并将采育机臂架的举升力及其相应许用值做比较，给出度量采育机臂架可靠性的可靠性指标的上下边界，从而反映采育机臂架的可靠程度。
[0133]
通过对采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力进行抽样试验，得到输入参数的概率盒变量集，并通过概率盒变量集可获得对应的响应样本集。
[0134]
通过专家赋权评分办法，将概率盒变量和响应样本的概率分布用一个带有边界的概率盒进行描述，如下式：
[0135][0136]
式中，q＝[q1,q2,q3]表示采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等不确定性参数构成的概率盒变量，引入概率盒变量对其进行度量后，q的概率分布fq(q)不再是一个精确的值，而是一个由上边界下边界fq(q)组成的区间，如图5所示。
[0137]
显然，以概率盒变量q为输入所获得的采育机臂架提升力的值也必定不是一个确定的值，其分布也是一个概率盒。
[0138]
建立采育机臂架系统的极限状态方程，其中输入参数为[s,q]：
[0139]
g＝g(s,q)＝r(s,q)-t(s,q)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0140]
式中，r(
·
)是采育机臂架抗拒变形抵抗力，t(
·
)是采育机臂架所受载荷所产生的应力，它们都是输入变量s和q的函数，s＝[s1,s2,...]是一个随机变量向量，代表采育机臂架系统的其他结构参数或工况参数，如发动机输出功率、如台班的工作小时数、每工作一小时臂架的举升次数等，其联合分布类型和分布参数均已知；q是一个概率盒变量的随机变量，代表采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等3类不确定性参数所组成的向量，记作概率盒变量，其各分量的分布类型和分布参数区间均是未知的，这里用概率盒变量模型进行表示。
[0141]
需要说明的是，当g(s,q)＜0，即r(s,q)＜t(s,q)时，采育机臂架失效；反之，当r(s,q)＞t(s,q)时，即g(s,q)＞0采育机臂架可靠。
[0142]
根据可靠性的定义，将采育机臂架的极限状态方程的概率密度函数在失效域进行积分，可得其失效概率：
[0143]
pf＝∫
g(s,q)≤0
f(g)dy
[0144]
式中，f(g)是极限状态方程g＝g(s,q)＝r(s,q)-t(s,q)的概率密度函数，g(s,q)＜0是采育机臂架的失效域。
[0145]
假定随机变量向量s和概率盒变量q统计独立，把采育机臂架的极限状态方程设为积分域，因此，采育机臂架的失效概率函数可以由下式给定：
[0146]
pf＝∫
g(s,q)≤0fq
(q)fs(s)dqds
ꢀꢀꢀ
(3)
[0147]
式中，fq(q)是采育机臂架概率盒输入变量向量q的联合概率密度函数，fs(s)是影
响采育机臂架性能的其他随机变量向量s的联合概率密度函数。
[0148]
假定概率盒变量q取某一确定值q，即q＝q时，其条件概率ξq(q)可以表示为：
[0149][0150]
假设采育机臂架的概率盒变量q＝[q1,q2,q3]中各分量变量相互独立，采育机臂架的失效概率(式(3))又可改写成：
[0151][0152]
ξq(q)＝∫
g(s,q＝q)≤0fs
(s)ds
[0153]
q＝{qi}，i＝1,2,3
[0154]
qm＝{qi}，i＝1,2,
…
,n
[0155]
式中，q为概率盒变量，qi为概率盒变量中的第i个不确定性参数，qi为不确定性参数qi中的第i个参数，pf为失效概率，ξq(q)为概率盒变量为q参数时的条件概率，为概率盒变量对应的联合概率密度函数，fs(s)为随机变量向量s的联合概率密度函数。
[0156]
步骤3，根据不确定性参数的上下边界以及不确定性参数的累积分布函数的导数，确定概率盒模型对应的失效概率；
[0157]
进一步的，步骤3中，具体包括：
[0158]
步骤301，在多个不确定性参数相互独立条件下，选取概率盒模型中一个不确定性参数记作中间运算不确定性参数，并将其余不确定性参数的取值设定为预设值；
[0159]
步骤302，计算中间运算不确定性参数的累积分布函数的导数，生成联合概率密度函数；其中，联合概率密度函数通过差分方式进行计算。
[0160]
具体的，以单个不确定性参数q为例，设定其上下边界分别为q
max
和q
min
，将采育机的失效概率表达式(式(3))改写成如下求和形式：
[0161][0162]
其中，
[0163][0164]
式中，n表示离散点数。
[0165]
根据式(7)，可得不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量，即：
[0166][0167]
步骤303，根据不确定性参数的上下边界，计算不确定性参数中相邻两个参数的平均变化量；
[0168]
具体的，与采育机臂架其中某一个不确定性参数q相关的联合概率密度函数fq(q)可以通过对不确定性参数的累积分布函数fq(q)求导获得，即：
[0169][0170]
为了提高联合概率密度函数fq(q)的求解效率，本实施例采用差分方式，求取采育机臂架中某一个不确定性参数q相关的联合概率密度函数fq(q(i))，对应的计算公式为：
[0171][0172]
步骤304，根据联合概率密度函数和平均变化量，对中间运算不确定性参数的失效概率表达式进行变换，并重新选取下一个不确定性参数，执行步骤301，直至得到各个不确定性参数变换后的失效概率表达式；
[0173]
步骤305，根据变换后的多个不确定性参数的失效概率表达式，确定概率盒模型对应的失效概率。
[0174]
具体的，将式(10)代入式(6)，此时采育机臂架的失效概率可以进一步通过下式求得：
[0175][0176]
将式(8)代入式(11)可得变换后的失效概率表达式为：
[0177][0178]
另外，由于离散点数n的取值一般是有限的，因此，上式可以近似为：
[0179][0180]
同时，式(13)又可以改写成：
[0181][0182]
至此，通过上述转换过程，将包含不确定性参数输入的采育机臂架失效概率问题由传统的高维积分形式转换成了在离散点上的有限求和形式，求解难度得到简化。
[0183]
同时，因为采育机臂架系统的累积分布fq是不确定性参数q在任意处的一个区间，显然可见fq已经被离散成n个区间变量，同时，采育机臂架的失效概率pf不再是传统意义上的单一确定值，它也变成了一个概率盒的区间值：
[0184][0185]
由于概率盒变量的分布类型和参数均未知，因此fq是待求解的。而条件概率ξq是精确概率随机变量，将离散的自变量点代入其表达式后可以得到其值，故为已知。
[0186]
步骤4，计算失效概率的失效上边界、失效下边界，以对采育机臂架进行可靠性分析。
[0187]
具体的，式(14)表明失效概率pf只是一个与累积分布fq有关的线性表达式，因此采
育机臂架失效概率的上边界和下边界pf可以通过求解下述两个优化问题获得，对应的函数为：
[0188][0189]
和
[0190][0191]
由式(16)～(17)可知，一旦条件概率ξq确定之后，可以通过单纯形法等方法对上述线性规划模型进行求解，从而方便地获得采育机臂架累积分布fq和失效概率的区间
[0192]
需要说明的是，上述公式(13)只能用于求一个概率盒变量(不确定性参数)的失效概率，因此，在计算失效概率的失效上下边界时，先将一个不确定性参数作为变量，其余作为定值，每一次只求关于一个概率盒变量的失效概率，之后将其固定后再求关于下一个概率盒变量的失效概率，以此类推，直到求得全部概率盒变量的失效概率。此时最小或最大的失效概率，即为其边界。
[0193]
进一步的，步骤4中，计算失效概率的失效上边界、失效下边界，具体包括：
[0194]
步骤401，给定输入3个三个不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；
[0195]
步骤402，采用迭代的方式，基于上下边界函数对应的寻优策略，依次寻找使得概率函数取得最大值的三个不确定性参数，组成当前边界值；
[0196]
步骤403，根据当前边界值和上一次迭代的边界值，计算边界值梯度，并判断边界值梯度是否小于或等于预设误差，若是，将当前边界值作为失效概率的失效上边界、失效下边界，否则，重新执行步骤b，进行下一次迭代。
[0197]
具体的，对于包含采育机臂架所受载荷、臂架材料变形和臂架油缸工作压力等三个不确定性参数输入变量的失效概率pf，可以被视作以3个不确定性参数为自变量的函数：
[0198][0199]
式中，h()是一个3维不确定性参数变量的概率函数，为的简写形式。
[0200]
以失效概率的失效上边界为例，对失效概率边界的寻优过程按如下步骤进行：
[0201]
第一步.给定输入不确定性参数q1、q2和q3的累积分布,并分别用和表示；设定预设误差ε，st＝0，且
[0202]
第二步.用上边界函数对应的寻优策略，基于确定的后两个不确定性参数，寻找使得概率函数最大的第一个不确定性参数接着，基于确定的第一、第三不确定性参数，再次寻找能使概率函数取得最大值的第二个不确定性参数再接着，基于确定的第一、第二不确定性参数，寻找能使概率函数取得最大值的第三个不确定性参数至此，可以组成当前边界值
[0203]
第三步.如果边界值梯度令st＝st+1，并转到第二步；反之，取
st+1
pf作为失效概率的失效上边界
[0204]
对于3个概率盒变量、并且只以失效边界的上边界为例的情形。由于采育机臂架的失效概率可以改写成：
[0205][0206]
亦可写作：
[0207][0208]
假设先固定q2去寻找能使失效概率(概率函数)pf最大的不确定性参数q1和q3，此时，条件概率ξq(q)可以写作：
[0209][0210]
将式(21)代入式(20)可得采育机臂架失效概率：
[0211][0212]
至此，原来的多变量问题就被转换了一个单变量问题，可以利用所提的求解策略进行求解。其中式(21)可以通过一次可靠性方法(first order reliability method,form)求得，采育机臂架失效概率的上边界可以通过关于不确定性参数q1的优化模型求得，对应的计算公式为：
[0213][0214]
同理可得，当求得并固定不确定性参数q1和q3之后，再通过一个类似的优化模型，可以求得在上述条件下使得失效概率pf最大化的不确定性参数q2：
[0215]
[0216]
以此类推，当求得并固定不确定性参数q1和q2之后，再通过一个类似的优化模型，可以求得在上述条件下使得失效概率pf最大化的不确定性参数q3：
[0217][0218]
此时，所求得的即为最终所要求的失效概率上边界同理失效概率的下边界pf也可以按上述方法求得，只要将最大化优化模型改为最小化优化模型即可，具体过程不再赘述。
[0219]
以上结合附图详细说明了本技术的技术方案，本技术提出了一种基于概率盒的采育机臂架可靠性分析系统及方法，
[0220]
该系统包括：变量获取单元，模型构建单元，失效概率确定单元以及边界计算单元；变量获取单元用于获取采育机臂架的多个不确定性参数，记作概率盒变量；模型构建单元用于构建多个不确定性参数相互独立条件下，概率盒变量与响应样本之间的概率盒模型；失效概率确定单元用于根据不确定性参数的上下边界以及不确定性参数的累积分布函数的导数，确定概率盒模型对应的失效概率；边界计算单元用于计算失效概率的失效上边界、失效下边界，以对采育机臂架进行可靠性分析。通过本技术中的技术方案，解决了采育机臂架在少样本因素影响条件下出现失效、因设计过保守而造成浪费等问题。
[0221]
本技术中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。
[0222]
本技术装置中的单元可根据实际需求进行合并、划分和删减。
[0223]
尽管参考附图详地公开了本技术，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本技术的应用。本技术的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本技术保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。