基于光强传输矩阵的光学系统成像复原方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光学系统成像复原与成像质量提升技术领域，涉及一种利用二维光强 传输矩阵将光学系统的像矩阵恢复成与像矩阵数据量相同的复原物矩阵的新方法。
【背景技术】
[0002] 光学系统成像过程中，由于衍射与像差的存在，物面上的每个点均会在像面成像 为一个弥散斑，从而导致成像模糊、成像质量退化，像与物不一致。通过成像复原技术对像 质进行提升，可改善像的清晰度，从而使像与物的相似程度提升。然而在以往的图像复原过 程中，普遍采用反卷积复原方法及频谱复原方法，这两种方法都存在一定的缺点。首先，在 空域中像的光分布函数可以用物的光分布函数与光学系统的点扩散函数（PSF)作卷积运 算求得的，该卷积的运算表达式是Fredholm型的积分方程。在已知像与PSF的情况下，从该 Fredholm型积分方程中求解复原物的运算是病态问题，无法得到精确的解析解，所以，反卷 积复原方法的复原误差较大。其次，在频域中像的频谱可以用物频谱乘以光学系统的光学 传递函数（0TF)求得，在已知像与0TF的情况下，频域复原方法的原理是将像作傅里叶变换 得到像频谱，再将像频谱除以0TF获得复原物频谱，最后对复原物频谱作傅里叶逆变换可 得到复原物。然而，0TF是有截止频率的，一般情况下，0TF的截止频率要低于物频谱最高频 率。在光学系统成像时，物频谱中高于0TF截止频率的频谱成分被截断，像频谱只包含0TF 截止频率之内的频谱成分。所以，频域复原方法只能复原0TF截止频率之内的物频谱，导致 复原物的高频成分缺失，复原误差较大。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种基于光强传输矩阵的光学系统成像复原方法，该方法利 用矩阵运算实现了成像复原，避免了以往成像复原技术中的反卷积方法的病态问题及频域 复原方法的高频缺失问题，复原物矩阵与原始物矩阵的误差极小，复原精度极高。
[0004] 本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0005] 一种基于光强传输矩阵的光学系统成像复原方法，包括如下步骤：
[0006] 第一步、二维像矩阵的一维化处理：
[0007] 将二维像矩阵中的每一行元素依次首尾相接排列为一维像向量。
[0008] 第二步、二维光强传输矩阵及二维光强传输逆矩阵的求解：
[0009] 对于某一已知的光学系统，根据该光学系统的PSF矩阵和一维像向量求解光学系 统的二维光强传输矩阵；将二维光强传输矩阵进行求逆的数学计算便可得到二维光强传输 逆矩阵。
[0010] 第三步、复原物矩阵的求解及复原误差计算：
[0011] 将一维像向量乘以二维光强传输逆矩阵求得一维复原物向量，将一维复原物向量 二维化后得到二维复原物矩阵。将已知的二维原始物矩阵与二维复原物矩阵相减即可得到 复原误差矩阵，进而可求出已知的二维原始物矩阵与二维复原物矩阵中对应元素的误差均 方根值RMSE，RMSj^大小用于评价成像复原方法的复原精度。
[0012] 本发明提出的基于光强传输矩阵的光学系统成像复原方法在已知二维像矩阵与 二维PSF矩阵求解二维复原物矩阵时，可将一维像向量乘以二维光强传输逆矩阵得到一维 复原物向量，将一维复原物向量二维化成二维复原物矩阵便可求得精确的复原结果。这种 方法得到的二维复原物矩阵与已知的二维原始物矩阵的误差极小，复原精度极高。
【附图说明】
[0013] 图1为光学系统空域成像原理图；
[0014] 图2为将像面绕光轴旋转180度的成像原理图；
[0015] 图3为二维未知原始物矩阵转化为一维未知原始物向量的一维化过程原理图；
[0016] 图4为二维像矩阵转化为一维像向量的一维化过程原理图；
[0017] 图5为一维未知物向量、一维像向量与二维光强传输矩阵的关系图；
[0018] 图6为由5行5列元素构成的二维像矩阵及一维化后的一维像向量；
[0019] 图7为根据图6中像矩阵建立的由5行5列元素构成的二维未知原始物矩阵及一 维化后的一维未知物向量；
[0020] 图8为由3行3列元素构成的PSF矩阵；
[0021] 图9(a)为图7中二维未知原始物矩阵的元素aul (对应于一维未知原始物向量中 的第一个元素aJ经光学系统在像面形成的光分布数据，（b)为元素aul到像矩阵各元素 的光强传输系数；
[0022] 图10(a)为图7中二维未知原始物矩阵的元素a1>2(对应于一维未知原始物向量 中的第二个元素a2)经光学系统在像面形成的光分布数据，（b)为元素a1>2到像矩阵各元 素的光强传输系数；
[0023] 图11(a)为图7中二维未知原始物矩阵的元素a2,2(对应于一维未知原始物向量 中的第七个元素a7)经光学系统在像面形成的光分布数据，（b)为元素a2,2到像矩阵各元 素的光强传输系数；
[0024] 图12(a)为图7中二维未知原始物矩阵的元素a5,5(对应于一维未知原始物向量 中的最后一个元素a25)经光学系统在像面形成的光分布数据，（b)为元素a5,5到像矩阵各 元素的光强传输系数；
[0025] 图13为由图8中PSF矩阵与图6中像向量求得的二维光强传输矩阵；
[0026] 图14(a)为字母F图样的已知的原始物，（b)为字母F图样原始物的7行7列矩 阵
[0027] 图15为光学系统PSF矩阵；
[0028] 图16 (a)为字母F物经光学系统成的像，（b)为像的7行7列矩阵；
[0029] 图17为由图15中的PSF矩阵及图16(b)中的像矩阵求得的二维光强传输矩阵数 据的三维图；
[0030] 图18为由图17中二维光强传输矩阵求得的二维光强传输逆矩阵；
[0031] 图19(a)为对图16中的像进行复原后的复原物，（b)为二维复原物矩阵；
[0032] 图20为由图14(b)的已知的原始物矩阵减去图19(b)的复原物矩阵获得的误差 矩阵；
[0033] 图21为含有400行400列元素的已知的原始物；
[0034] 图22为含有5行5列元素的光学系统PSF矩阵；
[0035] 图23为含有400行400列元素的像；
[0036] 图24为对图23中的像进行复原后得到的复原物；
[0037] 图25为含有400行400列元素的误差矩阵数据三维图。
【具体实施方式】
[0038] 下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本 发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖 在本发明的保护范围中。
[0039] 本发明提供一种利用二维光强传输矩阵将光学系统的二维像矩阵恢复成与其数 据量相同的二维复原物矩阵的新方法。二维复原物矩阵的求解是在已知二维像矩阵与二维 PSF矩阵的条件下进行的，在求解二维复原物矩阵的整个过程中二维原始物矩阵是未知条 件。为了阐述本发明提出的成像复原方法的原理，需要建立一个与二维像矩阵数据量完全 相同的二维矩阵作为二维未知原始物矩阵。二维未知原始物矩阵的元素用符号表示， 其中，m、n为二维未知原始物矩阵中某个元素的位置序号。
[0040] 二维未知原始物矩阵与二维原始物矩阵的意义是完全一致的，只不过前者的所有 元素均是未知的，而后者的所有元素均是已知的，二者的维数均与二维像矩阵的维数相同。 本复原方法中求解出的二维光强传输矩阵与二维未知原始物矩阵的元素a^,n无关，仅与二 维像矩阵及PSF矩阵有关。如需要对本方法的复原精度进行评价，则需要提供已知的二维 原始物矩阵来对复原误差进行分析。具体步骤如下：
[0041] 第一步：二维像矩阵的一维化处理。
[0042] 目前的图像均存储成电子文件的形式，灰度图像用一个二维矩阵来表示，矩阵中 每个元素