一种基于压缩感知的图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于压缩感知的图像重构方法，属于图象处理领域，涉及图像采 样稀疏和重构算法。
【背景技术】
[0002] 随着数字信息时代的发展，图像压缩重构技术越来越受到人们的关注，特别是针 对视频压缩编码、信源编码以及三维视频重建的视频图像传输处理已成为该领域研宄的热 点。近年来基于压缩感知的视频图像稀疏编码和重构解码技术已成为图像处理技术发展新 的方向。压缩感知由Candes及Donoho提出，其核心思想是在信号采样的同时对其进行压 缩，克服传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制。但是它与传统采样定理有所不同。 首先，传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号，而压缩感知理论描述的是有限维观 测向量空间的向量；其次，传统采样理论是通过均匀采样（在很少情况下也采用非均匀采 样）获取数据，压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据；再次， 传统采样恢复是通过对采样数据的Sine函数线性内插获得（在不均匀采样下不再是线性 内插，而是非线性的插值恢复），压缩感知采用的则是从线性观测数据中通过求解一个高 度非线性的优化问题恢复信号的方法。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量 和重构算法二个方面。
[0003] 压缩感知技术提出至今，其图像稀疏重构算法有如下几个不足：①过完备稀疏表 示理论不完善，②计算复杂度超高，③重构精度超低。目前基于压缩感知的图像稀疏重构算 法重点针对以上一个或两个难点而展开，而编码和解码是一对互逆过程，目前并没有一种 算法系统的对上述两个难点进行组合考虑，实现图像信号简单快速采样压缩的同时精确快 速的重构解码。信号的稀疏性是保证压缩感知技术有效性的前提条件，传统的压缩感知图 像重构中使用小波基或离散小波变换（DWT)对图像信号的稀疏化效果虽然优于离散余弦 变换（DCT)和离散傅里叶变换（DFT)，但是由于普通图像信号的特性，其低频部分仍然难以 稀疏化，统一处理时破坏系数之间的相关性，导致重构信号质量变差。压缩感知中最关键的 一步是重构算法，它性能的好坏决定了重构质量的优劣和恢复时间的长短。
【发明内容】
[0004] 针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于小波高频子带变 换，针对图像采集进行稀疏化，能够有效保证图像重构质量的基于压缩感知的图像重构方 法。
[0005] 本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于压缩感 知的图像重构方法，包括如下步骤：
[0006] 步骤001.在编码端，针对原始待处理图像进行预处理，获得NXN大小的待处理 图像，采用小波变换方法针对待处理图像进行分解，获得图像平均子带系数矩阵cA、图像垂 直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH和图像对角线细节子带系数矩阵 cD ；
[0007] 步骤002.预设测量维数值M，并根据测量维数值M，构造观测矩阵〇,其中，观测矩 阵①的大小为M*Q，N/2经四舍五入获得Q ;
[0008] 步骤003.计算观测矩阵〇分别与图像垂直细节子带系数矩阵CV、图像水平细节 子带系数矩阵cH、图像对角线细节子带系数矩阵cD相乘的内积，分别对应获得图像垂直细 节高频子带感知矩阵CV、图像水平细节高频子带感知矩阵ch、图像对角线细节高频子带感 知矩阵cd ;
[0009] 步骤004.在解码端，采用重构算法分别恢复获得图像垂直细节子带系数矩阵cV 的逼近系数f、图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数及、图像对角线细节子带系数矩 阵cD的逼近系数
[0010] 步骤005.根据图像平均子带系数矩阵CA，以及图像垂直细节子带系数矩阵cV的 逼近系数f、图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数泠、图像对角线细节子带系数矩阵 cD的逼近系数6 ,采用小波逆变换方法获得重构图像。
[0011] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤001中的小波变换方法为单尺度二维 离散小波变换方法；同时，所述步骤005中的小波逆变换方法为单尺度二维离散小波逆变 换方法。
[0012] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中的观测矩阵〇为高斯随机矩 阵。
[0013] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中的观测矩阵〇为独立同分布的 高斯随机矩阵。
[0014] 作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004中的重构算法为模糊裁剪阈值 SAMP算法，所述步骤004包括如下步骤：
[0015] 步骤00401.针对待处理图像进行灰度处理，获得待处理图像数值矩阵，并将待处 理图像数值矩阵按列分块，每列图像信号记为列向量x，通过感知矩阵B与列向量x的乘积， 获得观测向量y，其中，BG {cv、ch、cd};
[0016] 步骤00402.设定模糊阈值参数cv和0 _〇 < 0讲< 1，停止阈值？1，裁 剪阈值P2，原子下标集长度为步长因子S，残差范数的极限值为允许误差值S ;并且初始 化，设定图像信号的逼近值i = 〇,残差值4=7,确定的原子下标组成的集合为支撑集合 巧=0，并且设定支撑集大小L = S，步长叠加器n = 1，迭代计数器k = 1 ;
[0017] 步骤00403.根据J = abs ，计算感知矩阵B与残差值:^内积，获得非负 向量J ;
[0018] 步骤00404?根据Th = a pii+rand(l)*(|3 pi-a m)计算获得模糊阈值Th，再根据H =abs(Th*J)，获得非负向量H;
[0019] 步骤00405?根据V = sort(H, ' decend'），针对非负向量H进行降序排列，获得向 量V，然后将非负向量H中与向量V中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合S k= {i | i = idx (H = V (t)), 1 ^ t ^ L}；
[0020] 步骤00406.根据Ck= F H U S k，将集合Sk与支撑集合F ^合并，获得原子候选集 合ck;
[0021] 步骤00407?新增停止阈值Pl，并判断残差值r k_^ 2范数值I I r H I 12是否小于等 于Pl* I I y I 12，是则停止迭代，得到待处理图像列向量的逼近值，否则进入步骤00408 ;
[0022] 步骤00408.新增裁剪阈值p2，并判断残差rk_^2范数值| liv」|2是否小于等于 P2*| |y||2，是则从感知矩阵B提取出集合Ck中元素所对应的列重新组合成矩阵尽，并计算 获得广义逆值<，再根据G = ，获得过渡向量G，进入步骤00409,否则迭代计数器k =k+1，并判断是否满足| | rk | 12> S，是则返回步骤00403,否则进入步骤00412 ;
[0023]步骤00409?根据U=sort (G,'decend'），针对过渡向量G进行降序排列，获得向 量U，然后将过渡向量G中与向量U中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合M = {j | j =idx (G= U ⑴），1 彡t彡L};
[0024] 步骤00410.从感知矩阵B提取出集合M中元素所对应的列重新组合成矩阵BM，并 计算获得广义逆值見 +,，再根据& =3-，获得过渡残差值rMS;
[0025] 步骤00411.判断残差rH的2范数值| li^l |2是否大于等于| |res| | 2，是则步 长叠加器n = n+1，支撑集的大小L = n*L，获得下一步迭代的残差值rA_tl ^v，将 集合M中的元素赋值给原子支撑集，即Fk= M，同时迭代计数器k = k+1，返回步骤00403， 直到满足停止准则I |rk| |2> S条件为止；否则将集合M中的元素赋值给原子候选集Ck= M，并通过1"^= r _修正残差值，返回步骤00408,继续下一轮次的裁剪，直到满足停止准则 kk-J |2> I |r J |2条件为止；
[0026] 步骤00412.通过迭代方法，在满足停止准则的前提下，获得待处理图像数值矩阵 中，每列图像信号的稀疏系数的逼近值&