基于径向基函数神经网络的单位脉冲响应函数提取方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种脉冲响应函数提取技术，尤其是涉及一种基于径向基函数神经网 络的单位脉冲响应函数提取方法。
【背景技术】
[0002] 随着科学技术的快速发展，人工神经网络的应用领域越来越广，特别是径向基函 数神经网络因其简单性而应用广泛。在振动信号中，脉冲响应函数提取是振动信号模态分 析理论的重要组成部分，许多算法（如随机子空间算法SSI、特征系统实现算法ERA等）均 以脉冲响应函数为基础进行振动信号模态参数提取，虽然目前有部分算法采用直接分析振 动响应信号的思路，但是要求提取脉冲响应函数的输入输出系统具备更高精度更稳定的分 析结果，以适用于结构健康监测的高精度要求场合。
[0003] 提取脉冲响应函数的算法大致分为频域法、时域法和小波分解法三大类。有文献 证明了小波分解法与时域法具有等价性，并提出采用伪逆矩阵求解的时域法来避免最小二 乘法系数矩阵的奇异性，这种伪逆矩阵求解的时域法在低噪声强度下能够取得出色的脉冲 响应函数提取效果，能够有效地应用于多种实际振动检测工程。然而，一旦观测噪声（包括 环境噪声、采集噪声等）和非线性振动效应较强时，那么这种伪逆矩阵求解的时域法的提 取精度将会急剧下降，导致提取出来的脉冲响应函数的误差较大。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是提供一种基于径向基函数神经网络的单位脉冲响 应函数提取方法，其在噪声较强的情况下也能准确地提取出单位脉冲响应函数，鲁棒性更 好。
[0005] 本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于径向基函数神经网络的 单位脉冲响应函数提取方法，其特征在于包括以下步骤：
[0006] ①令U表示一个已知的随机信号集，并以矩阵的形式将U表示为U= [U1 U2... Ui... uN]，然后将U作为径向基函数神经网络的输入信号集，其中，在此N表示U中包 含的输入信号的总条数，I < i < lUpUyiidP u以寸应表不U中的第1条输入信号、第2条 输入信号、第i条输入信号和第N条输入信号，U中的每条输入信号为M维的列向量；
[0007] ②利用K-means聚类算法对U进行聚类，获得U的K个类中心，并确定径向基函数 神经网络的隐层的节点数为K，其中，Ke [1，N];
[0008] ③令Y表示径向基函数神经网络的输出信号集，且Y已知，并以矩阵的形式将Y表 示为Y= Ly1 y2...yi...yN]，然后对Y中的每条输出信号添加信噪比为R的噪声信号，将含 噪声信号的输出信号集记为Y'，其中，Y为U与单位脉冲响应函数卷积得到，在此N表示Y 中包含的输出信号的总条数，与U中包含的输入信号的总条数一致，I < i <N，yi、y2、ydP }^对应表不Y中的第1条输出信号、第2条输出信号、第i条输出信号和第N条输出信号， Y中的每条输出信号为M维的列向量，R表示信噪比；
[0009] ④将U的每个类中心与U中的N条输入信号进行高斯函数求解，获得由径向基 函数神经网络的隐层中的所有节点的隐层输出构成的维数为KXN的隐层输出矩阵，记为 Ψ，Ψ中的第k行隐层输出为径向基函数神经网络的隐层中的第k个节点的隐层输出， 将Ψ中的第k行隐层输出记为％，％中的第i个隐层输出为径向基函数神经网络的隐 层中的第k个节点与U中的第i条输入信号的隐层输出，将％中的第i个隐层输出记为
【主权项】
1. 一种基于径向基函数神经网络的单位脉冲响应函数提取方法，其特征在于包括w下 步骤： ① 令U表示一个已知的随机信号集，并W矩阵的形式将U表示为U = [UiU2. . . Ui. . . %]， 然后将U作为径向基函数神经网络的输入信号集，其中，在此N表示U中包含的输入信号的 总条数，1《i《N，Ui、心Ui和U拥应表示U中的第1条输入信号、第2条输入信号、第i 条输入信号和第N条输入信号，U中的每条输入信号为M维的列向量； ② 利用K-means聚类算法对U进行聚类，获得U的K个类中屯、，并确定径向基函数神经 网络的隐层的节点数为K，其中，KG [1，闲； ⑨令Y表示径向基函数神经网络的输出信号集，且Y已知，并W矩阵的形式将Y表示为 Y = [y^. . . yi. . . yj，然后对Y中的每条输出信号添加信噪比为R的噪声信号，将含噪声信 号的输出信号集记为Y'，其中，Y为U与单位脉冲响应函数卷积得到，在此N表示Y中包含 的输出信号的总条数，与U中包含的输入信号的总条数一致，1《i《N，Yi、72、和y W对 应表示Y中的第1条输出信号、第2条输出信号、第i条输出信号和第N条输出信号，Y中 的每条输出信号为M维的列向量，R表示信噪比； ④将U的每个类中屯、与U中的N条输入信号进行高斯函数求解，获得由径向基函数 神经网络的隐层中的所有节点的隐层输出构成的维数为KXN的隐层输出矩阵，记为W， W中的第k行隐层输出为径向基函数神经网络的隐层中的第k个节点的隐层输出，将W 中的第k行隐层输出记为％，巧中的第i个隐层输出为径向基函数神经网络的隐层中的 第k个节点与U中的第i条输入信号的隐层输出，将巧中的第i个隐层输出记为， |門，其中，1《k《K，l《i《N，exp()表示W自然基数e为底的指数 函数，A为一常数且A >0,符号"II II"为求欧氏距离符号，Ck表示U的第k个类中屯、； ⑥根据径向基函数神经网络的特点，获知W、隐层权值矩阵W与Y'之间存在线性关系： WXW =Y' ；然后将W的转置矿稀疏表示为wT=DlXSXD2;接着设定S的稀疏度为ml， 利用正交匹配追踪OMP算法求解得到S ;再根据求解得到的S，求解矿二D1XSXD2得到 WT;之后对fT进行转置得到W，此时径向基函数神经网络为一个已训练好的径向基函数神经 网络；其中，W表示径向基函数神经网络的隐层权值矩阵，W的维数为MXK，D1和D2为两个 不同维度方向的二维离散余弦变换基，S表示矿在二维离散余弦变换下的稀疏系数矩阵， 1《ml《G。，G。表不义集度； ⑧将任意一个单位脉冲信号5 (t)输入到已训练好的径向基函数神经网络中；在已 训练好的径向基函数神经网络中，根据U的K个类中屯、，获取5 (t)的隐层输出矩阵，记为 W'，= exp(-A II 5 (t)-Ckl|2)，其中，exp()表示W自然基数e为底的指数函数，入 为一常数且A >0,符号"II II"为求欧氏距离符号，Ck表示U的第k个类