基于三维张量压缩感知的高光谱压缩成像方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，涉及一种高光谱压缩成像方法，可用于遥感图像 获取。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是近年来图像处理技术领域中发展起来的一种新的采样理论，通过利用 信号的稀疏特性，可在远小于传统奈奎斯特采样率的条件下，实现信息的精确恢复。压缩感 知算法通常都是对一维信号进行操作，当信号维度超过一维时，通常都是对其进行向量化， 把信号转换成一维向量，然后再进行压缩感知操作。而多维信号的各个维度间存在结构相 关性，若是简单的向量化，将会破坏多维信号各个维度间的结构，从而失去结构信息，给后 续的信号处理增加了困难。对于高光谱图像来说，空间和谱间存在极强的相关性，且维度较 大，若对其向量化，不但失去了结构信息，而且增加了算法在时间和空间上的复杂度。在对 一维信号进行压缩感知恢复时，采用〇MP、BP的算法，很容易求解。若是对于多维信号，普通 的OMP、BP方法虽然能够恢复出原信号，但是由于多维信号数据量大，因此运算效率低，耗 时较长，特别是BP算法，重构的效果并不特别理想。HanchaoQi和ShannonHughes等人 提出了一种基于核技巧的压缩感知方法，引入核函数，将观测的过程和恢复重构过程映射 到核空间上。这种方法在一定程度上提高了重构效果，但是仍旧沿用对图像进行向量化处 理的方法，破坏了多维信号间的结构信息，造成了信息丢失，对后续的压缩感知工作带来困 难。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种基于三维张量压缩感知 的高光谱压缩成像方法，以提高运算效率和图像恢复效果。
[0004] 本发明的技术关键是，通过引入张量，在高光谱图像的各个维度上同时进行压缩 采样成像，利用张量正交匹配追踪算法求出稀疏系数，进而完成图像重构。具体步骤包括如 下：
[0005] (1)输入高光谱图像，将其表示为三维张量厶其中名eK/l/V/3, ^、分别为高 光谱图像三个维度的大小；
[0006] (2)设三个维度的采样率分别为Si、S2、S3，构造一个具有克罗内克结构的观测矩阵 〇 ：
[0008]其中，〇2、〇3是大小分别为jiXIi、J2x 12和J3x 13的高斯随机矩阵，作为三 个维度的观测矩阵，第i个维度的观测矩阵的行数J i由第i个维度的采样率S i和高光 谱图像第i个维度的大小Ii来决定，即Ji=S山，i=1，2, 3,〇e?表示矩阵 的克罗内克积；
[0009] (3)根据高光谱图像Z和三个维度的观测矩阵?i、?2、，得到低维的测量值M:
[0010] M= ZX101X202X30 3^
[0011] 其中，Me狀^' 示高光谱数据Z与第i个维度上的观测矩阵?i的张量 i-模乘；
[0012] (4)构造一个具有克罗内克结构的字典D:
[0014] 其中，DpD2、D3是大小分别为I 1'12和I3XI3的多维度上的字典，三个维 度的字典均取为离散余弦字典；
[0015] (5)根据三个维度的观测矩阵％、〇2、〇3和三个维度的字典Di、D2、D3，计算三个 维度上的压缩感知矩阵：
[0016] Q:= 〇
[0017] Q2=O2D2,
[0018] Q3=O3D3，
[0019] 得到压缩感知矩阵0 = 其中QelRM、这eR￥3;
[0020] (6)根据测量值M和各个维度上的压缩感知矩阵1、92、93，利用张量正交匹配追踪 算法求解下式，得出稀疏系数张量且：
[0021] M=J_X1Q1X2Q2X3Q3,
[0022] 其中，Xi表示稀疏系数张量且和第i个维度上的压缩感知矩阵Qi的张量i-模 乘；
[0023] (7)根据稀疏系数且和三个维度上的字典DpD2、D3，得到重构出的原高光谱图像 X:
[0025] 其中，Xi表示稀疏系数张量且和第i个维度上的字典01的张量i_模乘， |eKv/2斗。
[0026] 本发明与现有的技术相比有以下优点：
[0027] 本发明由于引入张量，使得在对高光谱图像进行压缩感知的过程中，多维数据各 维度间的结构信息保留下来，这样不仅能够获得更好的恢复效果，而且也大大减小了压缩 成像的复杂度，缩短了实验的运行时间。
【附图说明】
[0028] 图1是本发明的实现流程图；
[0029] 图2是用本发明方法在采样率为6. 25%时对高光谱图像Moffet的重构效果图；
[0030] 图3是用本发明方法在采样率为12. 5%时对高光谱图像Moffet的重构效果图。
[0031] 具体实施方法
[0032]参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0033] 步骤1.输入高光谱图像，将其表示为三维张量名，其中，ZeRW/3, IiU2、l3分别 为高光谱图像三个维度的大小。
[0034] 步骤2?构造观测矩阵。
[0035] 设三个维度的采样率分别为SpS2、S3，构造一个具有克罗内克结构的观测矩阵 〇 ：
[0037] 其中，〇2、〇3是大小分别为JiXIpJ2X12和J3X13的高斯随机矩阵，分别作 为三个维度的观测矩阵，且第i个维度的观测矩阵的行数Ji由第i个维度的采样率Si和高光谱图像第i个维度的大小Ii来决定，即Ji=S山，i= 1，2, 3, ?表 示矩阵的克罗内克积。
[0038] 步骤3.求出测量值。
[0039] 根据高光谱图像Z和三个维度的观测矩阵①i、①2、①3，得到低维的测量值M:
[0040] M=ZX1 ① ① 3，
[0041] 其中，MeRW' 示高光谱图像x与第i个维度上的观测矩阵Oi的张 量i_模乘，按如下方式计算：
[0042] 在第1个维度上按公式
计算高光谱图像Z与第1维度的观 测矩阵〇\的1-模乘积，得到ZXiOvgxADelRW'是一个张量，计算的过程相当于， 高光谱图像Z其他维度不变，第1维度的元素构成一个向量，则第1维度的观测矩阵? :与 该向量相乘，其乘积作为测量值M第1维度的元素，其中，表示张量(ZXiO)的 jii2i3位置上的元素，表示高光谱图像Z的iii2i3位置上的元素，I表示第1个维度上 的观测矩阵①:的j山位置上的元素，j:= 1，2,…，J^1，2,…，I^i2= 1，2,…，I2，i3= 1，2,…，I3;
[0043] 在第2个维度上按公式
计算高光谱图像Z与第2维度的 观测矩阵〇2的2_模乘积，得到ZX202，（名是一个张量，计算的过程相当 于，高光谱图像Z其他维度不变，第2维度的元素构成一个向量，则第2维度的观测矩阵〇 2 与该向量相乘，其乘积作为测量值M第2维度的元素，其中，表示张量（ZX2 ? 2) 的iij2i3位置上的元素，&3表示高光谱图像Z的iii2i3位置上的元素，'表示第2个维度 上的观测矩阵①2的j2i2位置上的元素，j2= 1，2,…，J2, ;^= 1，2,…，I:，i2= 1，2,…，12，i3= 1，2,…，I3;
[0044] 在第3个维度上按公另
，计算高光谱图像Z与第3维度的观 测矩阵〇3的3-模乘积，得到ZX，3,是一个张量，计算的过程相当于， 高光谱图像Z其他维度不变，第3维度的元素构成一个向量，则第3维度的观测矩阵〇3与 该向量相乘，其乘积作为测量值M第3维度的元素，其中，示张量（^X3〇)3) 的M2j3位置上的元素，2秘表示高光谱图像Z的iii2i3位置上的元素，I表示第3个维度 上的观测矩阵①3的j 3i3位置上的元素，j 3= 1，2,…，J3, ;^= 1，2,…，I :，i2= 1，2,…，12，i3= 1，2,…，I 3;
[0045] 在三个维度上计算完成后，得到测量值M，￥ e。
[0046] 步骤4.构造一个具有克罗内克结构的字典D :
[0048] 其中，Dp D2、D3是大小分别为I 1'12和I 3XI3的三个维度上的字典，作三 个维度的字典均取为离散余弦字典。
[0049] 步骤5?计算感知矩阵。
[0050] 根据三个维度的观测矩阵％、〇2、〇3和三个维度的字典D pD2、D3，计算三个维度 上的压缩感知矩阵：
[0051] Qi=〇
[0052] Q2= O 2D2,
[0053] Q3= O 3D3，
[0054] 得到压缩感知矩阵0 = 03?込?这，其中，QelRW、
[0055] 步骤6.求出稀疏系数。
[0056] 根据测量值M和各个维度上的压缩感知矩阵1、Q2、Q3，利用张量正交匹配追踪算 法求解下式，得出稀疏系数张量且：
[0057] M= J_X1Q1X2Q2X3Q 3,
[0058] 其中，Xi表示稀疏系数张量且和第i个维度上的压缩感知矩阵Q i的张量i-模 乘；
[0059] 6a)设初始迭代次数k = 1，残差艮=M，索引集A, =0，稀疏度为T = 1000,门限 值e =〇? 05 ;
[0060] 6b)计算第k次循环的残差Ek与三个维度上的压缩感知矩阵Q i、Q2、Q3中未选中的 列向量的乘积H:
[0061] H ^Rk x,Q[)x,Qi (:J2)x^(:,/V)?
[0062] 其中，ip i2、"分别表示每个感知矩阵中未选中的列向量的索弓丨，（）T表示矩阵的 转置，i1= 1，2,…，Ipi2= 1，2,…，I2，i3= 1，2,…，13,旦elTM;
[0063] 6c)对乘积H各个维度上的值取绝对值，找出各个维度上绝对值最大的H所对应的 感知矩阵91、92、93中的列向量的索引1