一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电主轴热态特性研究领域，设及一种考虑微凸体的弹塑性变形和空气 介质热阻的接触热阻建模方法，该方法运用matl油计算并分析了弹塑性变形和空气介质 热阻的影响。
【背景技术】
[0002] 电主轴（MotorizedSpindle)是数控机床的关键部件之一。其特点是将机床主轴 与主轴电机合二为一，机床主轴由内装式电机直接驱动，把机床主传动链缩短为零，从而实 现了机床的零传动。电主轴的热态特性对机床的加工精度影响尤为显著，建立完整、精确地 电主轴热模型不得不考虑接触热阻的影响。目前，接触热阻的建模方法主要有传统的赫兹 接触模型、基于经典力学和统计的G-W模型、基于统计学参数的W-A接触模型、还有基于W-M 函数的M-B模型，前=个模型具有尺度依赖性，受仪器分辨率和取样长度的影响，后一个模 型具有全面性、确定性和尺度独立性，但没有考虑微凸体的弹塑性变形，没有考虑间隙空气 介质热阻。本发明考虑了微凸体的弹塑性变形和空气介质热阻的影响。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种考虑微凸体弹塑性变形和空气介质热阻的接触热阻建 模方法，该方法运用分形理论建立接触热阻模型并考虑了微凸体的弹塑性变形和空气介质 热阻的影响。该方法首先建立结合面实际接触面积和接触载荷方程，然后建立收缩热阻和 空气介质热阻从而建立总接触热阻模型，最后使用Matlab编写计算程序得到总接触热阻， 弹性阶段接触热阻和间隙介质热阻随结合面外在载荷变化情况。
[0004] 本发明是采用W下技术手段实现的：
[0005] 1、首先用改进的M-B模型对单个微凸体进行弹性变形、弹塑性变形和塑性变形分 析，得到每个变形阶段的接触面积、接触载荷W及临界接触面积。=个变形阶段的积分和就 能得到实际接触面积和接触载荷
[0006] 2、用截锥体接触模型来建立收缩热阻模型；考虑空气的热传导建立空气介质热阻 模型，两者并联得到接触热阻模型。
[0007] 3、按照计算流程编写Matl油程序计算接触热阻随载荷变化曲线图。
[0008] 本发明的特点在于考虑了微凸体弹塑性变形产生的热阻对总接触热阻的影响W 及空气介质热阻对总热阻的影响，能够对各个热阻进行精确计算。本发明提供的方法可为 电主轴的热态特性分析边界条件接触热阻的计算提供指导。
[0009] 通过下面的描述并结合【附图说明】，本发明会更加清晰，【附图说明】用于解释本发明 方法及实施例。
【附图说明】
[0010] 图1微凸体接触变形图
[0011] 图2分形参数为G= 5E-13m时，无量纲收缩热导与无量纲接触载荷的关系图
[0012] 图3分形参数为G= 2E-13m时，无量纲收缩热导与无量纲接触载荷的关系图
[0013] 图4分形维数D= 2. 4,分形参数G=祀-13m时无量纲收缩热阻和无量纲间隙热 阻随接触载荷的变化关系图
[0014] 图5分形维数D= 2. 4,分形参数G= 2E-13m时无量纲收缩热阻和无量纲间隙热 阻随接触载荷的变化关系图
【具体实施方式】
[0015] 本发明实施一种考虑微凸体弹塑性变形和间隙空气介质热阻的接触热阻建模方 法，下面结合附图，对本发明的实施进行具体说明。
[0016]图1为单个微凸体的接触示意图，5为微凸体顶端变形量，r'为微凸体接触截面 积的半径，r为微凸体的接触半径，R为微凸体顶端的曲率半径。
[0017] 步骤（1)结合面实际接触面积和接触载荷的计算
[001引 1.1弹性变形
[0019]当a' >a'时，微凸体发生弹性变形，单个微凸体的实际接触面积a。、弹性接 触载荷AF。（a')和平均接触压力AP。（a')可W表示为
[0020]
[0021] 式中，E为当量弹性模量且.
f角标A、B分别表示相互接触的两 个表面，Ea、岛、Va、V,分别表示两个接触材料的弹性模量和泊松比；丫为大于1的常数， 对于服从正态分布的随机表面，通常取丫 = 1. 5;G为分形粗趟度参数，反映z(x)大小的特 征尺度系数，G越大则表面越粗趟；D为轮廓分形维数，定性反映表面轮廓在所有尺度上的 不规则性。
[0022] 1. 2弹塑性变形
[0023] 当a'《a'。府，微凸体发生弹塑性变形，单个微凸体的实际接触面积 asp、弹塑性接触载荷AF,p(a')和平均接触压力AP,p(a')可W表示为
[0024]
[00巧]式中，
k为平均接触压力系数； H为软材料的微硬度，a'。2为微凸体由弹塑性变形向完全塑性变形过渡的临界接触面积
[0026] 1. 3完全塑性变形
[0027] 当a'《a'。时，微凸体发生完全塑性变形，单个微凸体的实际接触面积a。、塑性 接触载荷AFp(a')和平均接触压力APp(a')可W表示为
[0028]
(3)
[0029] 当单个微凸体的最大截面积a't>a'。，联合方程（1)似（3)，总接触面积A,为
[0030]
[0031] 式中，n(a'）为S维微凸体横截面积分布函数
其中拓展域因子可^通过
计算得到；a'S为微凸体的最 小截面积a's=〇;a'L与等效粗趟表面的总截面积的关系为
[0036]当D声 2. 5 时
[0040] 步骤（2)接触热阻的计算
[0041] 热流通过接触界面传递时只通过那些离散的接触点，接触界面之间充满介质。当 外在载荷较小时，介质热阻较大，不应该忽略，本发明假设为空气介质，因此接触热阻R主 要包括热流流过粗趟接触表面时热流线发生收缩产生的收缩热阻R。和空气介质热阻Rg，他 们是
[0042] 并联关系，其公式如下：
[004引
仰）
[0044] 2. 1收缩热阻的建模
[0045] 单个微凸体在弹性、弹塑性和完全塑性变形阶段的收缩热导h。。、h。。。和h。分别为
[0046]
(11)
[0047] 当a't>a'。时，结合面总的收缩热导H。为
[0048]
(12)
[0049] 接触热阻与接触热导互为倒数关系，因此总的收缩热阻R。为
[0050]
(I )
[0051] 2. 2空气介质热阻的建模
[0052] Lang曾指出在1个大气压300K的空气中对于最大为6mm的间隙，其Grashof数 约为2000,间隙中空气的对流传热可W忽略。接触表面的间隙厚度通常是微米级的，在该 样小的间隙内，气体的对流无法进行，因而在接触界面间隙内的气体传热时，忽略气体的对 流对传热的影响。另外高温环境下热福射对传热的影响较大，常温下热福射的影响忽略不 计，研究表明；对于金属之间的接触问题，当温度低于900K时，福射传