一种堤坝边坡变形监测数据分析新方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种堤坝边坡变形监测数据分析新方法，属于水利工程边坡变形监测
技术领域。
【背景技术】
[0002] 我国全国现有水库98002座，大型756座（其中大（1)127座、大（2)型629座）、 中型3938座、小型93308座；过闸流量大于5m 3/s的水闸97019座，其中大型860座，中型 6332座，小型89827座；堤防约413679km。上述水利、水电、水运和交通工程中，许多都包括 或含有土坡工程。边坡失稳破坏是土坝破坏的主要形式，也是类似工程安全的重要影响因 素，严重影响工程和相关人员和设施安全。1954~2013年，全国共有3500余座水库溃坝失 事，其中绝大多数是土石坝。"63. 8"海河流域特大洪水导致河北省5座中型、17座小（1) 型、297座小（2)型总计319座水库溃坝；"75. 8"特大洪水导致河南驻马店地区板桥、石漫 滩等62座水库大坝溃决，22564人死亡，1029. 5万人受灾。设立监测设施进行边坡变形监 测是有效及时了解边坡稳定程度的有效措施，这种有效程度与数据分析方法密切相关。目 前常见的数据分析方法为逐步回归模型，这种模型对样本分布、因变量之间的独立性以及 因变量大小都有严格要求，可是实际上的边坡监测数据都难以满足上述要求。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供一种堤坝边坡变形监测数据分析方法，采用基于特征正交 分解的分位数回归分析方法，得到原始数据的分位数回归方程，并分析不同自变量对堤坝 边坡位移的影响程度。
[0004] 为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
[0005] -种堤坝边坡变形监测数据分析新方法，包括以下步骤：
[0006] 1)对堤坝边坡位移及影响堤坝边坡位移的关键影响因素进行监测，影响堤坝边坡 位移的关键影响因素即为自变量，堤坝边坡位移即为因变量，选取相应监测数据，对自变量 监测数据矩阵在标准化的基础上进行特征正交分解，获得特征正交基与自变量的关系，利 用特征正交基与因变量进行回归分析，再获得因变量与特征正交基的关系，最后通过转化 得到自变量与因变量的回归方程；
[0007] 2)对所述步骤1)得到的特征正交基与堤坝边坡位移进行分位数回归，得到各分 位数的回归方程参数，进而得到各分位数下堤坝边坡位移与特征正交基的回归方程，再代 入原始数据，得到原始数据的分位数回归方程；
[0008] 3)分析不同分位数下各个自变量的回归方程参数估计值是否通过显著性检验，判 断不同自变量对因变量的影响程度；分析不同分位数下各个自变量的回归方程参数估计值 的变化情况，判断空间上不同测点测值对堤坝边坡位移的影响程度。
[0009] 前述的步骤1)具体包括以下步骤：
[0010] 1-1)选取监测数据：对于η个观测样本，每个观测样本有P个观测变量qpqyqp， 即P个自变量，定义Qi_j，i = 1，2,. . .，n，j = 1，2,. . .，p，表示第i个观测样本的第j个观 测变量，则第k个观测样本表示为：qkl，qk2. . . qkp;
[0011] 1-2)构造快照矩阵：将观测样本数据进行标准化处理，得到标准化后的快照矩阵 X ：
[0012]
(2)
[0013] 其中，Xlj表示标准化处理后第i个观测样本的第j个观测变量
[0014] j = 1，2,……，p，为一个列向量，表示第j个观测变量不同样本的观测值；
[0015] 1-3)根据标准化处理以后的快照矩阵，构造关联矩阵R :
[0016] R = (l/n)XTX (3)；
[0017] 1-4)利用Matlab软件求出关联矩阵R的特征值以及对应的特征向量，然后将特征 值进行降序排列，并将对应的特征向量进行相应的排序；
[0018] 1-5)运用一个通用的能量模态F (k)进行截断，设定一个标准ε，通过满足：
(：4)
[0020] 确定特征正交分解降阶模型中模态的数目1 ;
[0021] 1-6)选取特征向量构成矩阵V :V = [V1, V2, ... V1]，
[0022] 其中，V1表示降序排列后第i个特征值对应的特征向量；
[0023] 采用特征向量将快照矩阵进行线性化叠加，得到：Ψ = XV ;
[0024] 即可提取出特征正交分解的特征正交基：Ψ = {Ψ^ ... Ψ];
[0025] 1-7)得到因变量与特征正交基之间的回归方程：
[0026] y = b〇+b1W1+b2W2+. . . +bjWj (5)
[0027] 其中，参数B = [b。，Id1, . . . bj，通过最小二乘法估计得到，y表示因变量；
[0028] 1-8)自变量与特征正交基之前的线性变换为：
[0030] 其中，Vj表示降序排列后第i个特征值所对应的特征向量的转置向量，Vu表示特 征向量V 1的第j个元素，X'表示标准化的快照矩阵X的转置矩阵；
[0031] 对特征正交分解回归的参数值进行变换后求出自变量的解释变量c。，Cl，一C p，然 后求出因变量相对于自变量之间的回归方程：
[0032] y = c〇+c1X1+c2X2+. . . +C1Xp (7)。
[0033] 前述的影响堤坝边坡位移的因素包括水位、温度和时效。
[0034] 前述的步骤1-5)中，标准ε选为0.9。
[0035] 前述的步骤 2)选取的各分位点为(λ 1，(λ 2, (λ 3, (λ 4, (λ 5, (λ 6, (λ 7, (λ 8, (λ 9。
[0036] 前述的步骤3)中，对于某自变量，在各分位数下，回归方程参数估计值通过显著 性检验的越多，说明该自变量对堤坝边坡位移影响程度越显著。
[0037] 前述的步骤3)中，对于某自变量，回归方程参数估计值的绝对值越大的分位数区 间，该自变量对该分位数区间所对应的堤坝边坡位移的分布位置影响程度越大。
[0038] 本发明的优点为：
[0039] (1)能有效克服变量之间的相关性和多重共线性，提尚回归分析t旲型的精度；
[0040] (2)适合小样本的数据处理，因此对于施工期或汛期等危险工况十分有用；
[0041] (3)具有良好的抗差能力，能减少误差数据对模型的影响；
[0042] (4)通过选取不同的分位点，可以有效发现模型各影响因素重要程度；
[0043] (5)适应工程实际监测数据含有误差、具有一定相关性等实际情况。
【附图说明】
[0044] 图1为本发明的实例中关联矩阵的特征值及能量随POD模态数目的变化情况；
[0045] 图I (a)表示特征值随POD模态数目的变化情况；图I (b)表示能量随POD模态数 目的变化情况；
[0046] 图2为本发明的实例中基于特征正交分解的回归模型预测值与实测位移值比较 图；
[0047] 图3为本发明的实例中后15天模型预测值与实测位移值比较图；
[0048] 图4为不同分位数下回归方程各参数变化图；
[0049] 图5为不同分位数下对各自变量的分位数回归方程分析图；
[0050] 图5(a) - (η)分别对应自变量xl-xl4 ;
[0051] 图6为部分自变量不同分位点回归方程参数估计值变化图；
[0052] 图 6 (a)-（g)分别对应自变量 xl，x2, x3, x4, x6, x8, xl4。
【具体实施方式】
[0053] 现结合附图和【具体实施方式】对本发明作进一步详细说明。
[0054] 本发明的堤坝边坡变形监测数据分析新方法，包括以下几个方面：
[0055] 1、基于正交分解的回归分析
[0056] 对堤坝边坡位移及影响堤坝边坡位移的关键影响因素进行监测，影响堤坝边坡位 移的关键影响因素即为自变量，堤坝边坡位移即为因变量，选取相应监测数据，对自变量监 测数据矩阵在标准化的基础上进行特征正交分解，获得特征正交基与自变量的关系，利用 特征正交基与因变量进行回归分析，再获得因变量与特征正交基的关系，最后通过转化得 到自变量与因变量的回归方程；具体包括以下步骤：
[0057] (1)若m个测点的边坡位移在不同的时刻被记录了 s次，形成测值矩阵Q :
(I)