一种考虑主轴-轴承耦合的混合预紧轴承刚度计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于主轴轴承刚度分析领域，涉及一种考虑主轴-轴承耦合关系的混合预 紧轴承刚度计算方法，该方法运用有限迭代法计算轴承刚度并考虑了混合预紧及主轴-轴 承耦合关系的影响。
【背景技术】
[0002] 电主轴是数控机床的关键部件之一。其特点是将机床主轴与主轴电机合二为一， 机床主轴由内装式电机直接驱动，把机床主传动链缩短为零，从而实现了机床的零传动。电 主轴具有高转速、大功率、响应快、简化机床设计、易于实现主轴定位等优点。高速精密轴承 技术是电主轴实现高速化和精密化的关键。由于定位预紧轴承具有很好的承载能力，定压 预紧轴承具有良好的高速性能，因此电主轴通常采用混合预紧技术，从而兼具有较好的承 载与高速性能。主轴与轴承通过轴承内圈配合，在主轴高速切削时，主轴的振动会传递给轴 承内圈，使内圈产生位移，改变轴承刚度。然而在通常的电主轴设计分析中却并未考虑这一 点，也并没有考虑混合预紧方式的影响。随着电主轴的高速化和精密化，有必要考虑混合预 紧及主轴-轴承的耦合关系对轴承动刚度的影响。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种考虑主轴_轴承耦合关系的混合预紧轴承刚度计算方 法，该方法运用有限迭代法计算轴承刚度并考虑了混合预紧及主轴-轴承耦合关系的影 响。该方法首先建立定位预紧轴承、定压预紧轴承的迭代方程组以及主轴动力学方程，然后 以轴承刚度和主轴支撑节点位移（即轴承内圈位移）为耦合量将主轴与轴承进行耦合，最 后基于有限迭代法使用Matlab编写计算程序得到混合预紧轴承的刚度值。
[0004] 本发明是采用以下技术手段实现的：
[0005] 1、首先对轴承进行拟静力学分析，建立滚动体的力平衡方程和定位、定压预紧轴 承的变形协调方程，再由力平衡方程和变形协调方程组成角接触球轴承的迭代方程组。
[0006] 2、用有限元的方法，考虑5个方向的自由度，建立主轴的动力学方程。
[0007] 3、以轴承刚度和主轴支撑节点位移（轴承内圈位移）为耦合量对主轴、轴承进行 耦合。
[0008] 4、按照计算流程编写Matlab程序计算轴承刚度。
[0009] 本发明的特点在于考虑了混合预紧及主轴-轴承耦合关系对轴承刚度的影响，能 够对轴承在承载、高速切削工况下的动刚度进行精确计算。本发明提供的方法可为电主轴 的设计及使用提供指导。
[0010] 通过下面的描述并结合【附图说明】，本发明会更加清晰，【附图说明】用于解释本发明 方法及实施例。
【附图说明】
[0011] 图1主轴-轴承系统工作状态示意图
[0012] 图2滚动体的受力分析
[0013] 图3定位预紧轴承几何关系
[0014] 图4定压预紧轴承的几何关系
[0015] 图5主轴-轴承的耦合关系
[0016] 图6轴承刚度计算流程图
[0017] 图7主轴-轴承系统示意图
[0018] 图8主轴有限元模型
[0019] 图9各工况下的轴承刚度，其中（a)为轴承A刚度；(b)为轴承B刚度；（c)为轴承 C刚度。
【具体实施方式】
[0020] 本发明实施一种考虑主轴-轴承耦合关系的混合预紧轴承刚度计算方法，下面结 合附图，对本发明的实施进行具体说明。
[0021] 图1为主轴-轴承系统工作状态示意图。如图所示，主轴前端轴承采用定位预紧， 后端轴承采用定压预紧。虚线表示静止状态，实线表示工作状态。主轴在高转速及切削载 荷作用下产生动态位移，主轴支撑节点及轴承内圈位移为{qi}、{qj}、{qk}。定位预紧轴承 的外圈视为固定，定压预紧轴承的外圈可沿轴向滑动。
[0022] 第一步，建立混合预紧轴承的迭代方程组 [0023] I. 1滚动体的力平衡方程
[0024] 如图2所示为滚动体的受力分析。根据拟静力学理论，滚动体的水平和竖直方向 的平衡方程为：
[0034] 式中，z为滚动体数目；匕为轴向预紧力。
[0035] 1. 2定位预紧轴承的变形协调方程
[0036] 定位预紧轴承几何关系如图3所示。假设轴承外圈固定，因此外圈曲率中心A位 置不变，预紧量由内圈曲率中心的位移S x。来表示。轴承预紧后，滚动体中心由0移动到 〇'，内圈曲率中心由B移动到B'，接触角由a变为a '。轴承在高速工况下，由于离心 力和外载荷的作用，滚动体中心向外运动到〇"处，内圈曲率中心沿轴向和径向分别产生位 移 A icu 和 A icv。
[0037] 设主轴支撑位置节点位移为{ M = { S x，S y，S z，Y y，Y J，则A icu和A icv可 由节点位移表示为：
[0041] 式中，A ik = (f「0. 5)Db+5 ik; A 〇k = (f。_0. 5)Db+5 b为滚动体直径；fpf。为 曲率半径系数。
[0042] 1. 3定压预紧轴承的变形协调方程
[0043] 定压预紧轴承的几何关系如图4所示。定压预紧时轴承外圈与预先施加一定压 缩量的弹簧连接，在外载荷作用下轴承外圈可沿轴向滑动，因此轴承的轴向预紧力视作 恒定值。预紧后，滚动体中心位于〇'，内圈曲率中心移动到B'，接触角变为a '。在 高速工况下，外载荷的作用导致内圈沿轴向和径向产生位移Aicu和A icv。由于需要 保持轴向力的恒定，外圈沿轴向滑动产生位移Sx'。，显然Sx'。是主轴挠度{5}= {S x，Sy，5z，yy，yz}的函数，但由于热、力载荷的综合作用，函数关系较复杂。因此，在轴 向用力的补充关系式（5)代替较复杂的几何方程。由于外圈不能沿径向移动，因此在径向 仍然可以得到变形协调方程：
[0044] Tm =Aakmsaok +Aikms,&ik - . AS-gosu+Mcv CS)
[0045]式中，Aik=Qi-(KS)Db+ 5 ik; A〇k = (fo_0.5)Db+ 5 ok; A/t'r 二 $ cos % + d>in 灼。L 4 迭代方程组
[0046] 以轴承的内、外接触角a ik、a以及法向接触变形量S ik、S为未知变量。根据 以上受力和几何分析，则定压预紧轴承迭代方程组可表示为：
[0050] 若主轴支撑节点位移{ S }已知，将其代入几何方程，用牛顿-拉弗松迭代法求解 以上非线性方程组可求得四个未知数的值，进而可分别求得内圈接触刚度K1和外圈接触刚 度Kci。由于内圈和外圈接触刚度为串联关系，根据串联刚度公式，可得：
[0052] 第二步，建立主轴的动力学方程
[0053] 基于Timoshenko梁理论，考虑节点5个方向的自由度建立主轴的有限元模型。主 轴的动力学方程为：
[0054] [对1祕 + ;0:[6"]摘+《#] + [[4]，公2[从1){《} = {/^ (12:>
[0055] 式中，[Mb]为系统质量阵；[Gb]为和陀螺力矩相关的矩阵；[K b]为系统刚度矩阵； 0(%为由轴向力引起的刚度矩阵；[Mb]c为与离心力相关的矩阵；{F b}为系统的载荷向量。
[0056] 第三步，对主轴-轴承进行耦合
[0057] 主轴-轴承的耦合关系如图5所示，主轴在高转速、切