基于谱聚类的边缘检测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及图像处理领域，具体为一种基于谱聚类的边缘检测方法。
【背景技术】
[0002] 图像边缘处理是目标识别的基础步骤，得到边缘的清晰程度直接影响目标检测的 成功率，因此边缘检测问题一直以来是图像处理领域的热点话题之一。尽管已吸引大量研 究者广泛关注，但带噪图像的边缘检测问题仍面临着巨大的挑战。
[0003] 常见的边缘检测算子包括Sobel算子Prewitt算子等。基于微分的边缘提取算法 的基本思想是辨别局部最大值或一阶偏导和二阶偏导的零交叉点，这些算法虽然运算简单 但对噪声较为敏感。另外，在这些算法中，阈值的选择问题对边缘检测的结果影响很大，但 是如何选择最优阈值是这些算法面临的主要问题之一。随着数学工具与人工智能算法的发 展，一些新处理工具的引进，如小波变换，曲线演化和磁滞技术在某种程度上提高了边缘检 测的性能，但是，针对高频噪声污染的图像，上述算法往往失效，因为高频噪声污染点也是 局部最大点或者一阶偏导和二阶偏导的零交叉点，因此，传统的边缘检测算法在处理高频 污染图像时往往失效，不能得到清晰的边缘图像。
【发明内容】
[0004] 本申请的目的在于提供一种基于谱聚类的边缘检测方法，为了解决高频污染图像 的边缘提取问题以及阈值选择问题。
[0005] 为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
[0006] 一种基于谱聚类的边缘检测方法，其步骤为：
[0007] 步骤一：数据集构建，在一幅灰度图像中，将一个s X s大小的窗口视为数据 集X中一个样本点，将该灰度矩阵（mXn)扩展到（m+s-1, η+s-l)，其前（s-l)/2和后 (s-l)/2行和列均填充零，通过将所有的数据点按列的形式进行排列，即可得数据集X = [Xl，x2, x3, ...，xN]，数据集中的每一列即为该簇中的一个数据点；
[0008] 步骤二：相似矩阵的构造，通过利用数据点的相似信息，将数据集分为两部分，不 同于获取每个数据点的局部信息，通过捕获仿射子空间中数据点集合的曲率多模相似性， 来避免在处理子空间交叉区域点的复杂操作，每个顶点的极正弦可以表示为：
[0009]
II)
[0010] 其中ZliZ2, · · ·，乙似是Rd空间互异的d+2各数据点，V Jz1, Z2, · · ·，zd+2)为（d+l) 个单纯点的集合，定义如下：
[0011]
(?
[0012] 其中diam⑶表示该数据集S的直径，当d = 0时，该极曲率与欧氏距离相吻合； 利用上述极曲率Cp和固定常数〇，构造数据集中任意采样的d+2个数据点的多维相似度，
[0013] ⑶
[0014] 通过式（3)，相似矩阵可以构造为下式：
[0015] W = A · A' (4)
[0016] 从⑷式可以计算出数据集X中数据点的相似度，位于相同子空间的数据点的相 似度大于子空间互异数据点的相似度，两个数据点的相似度越大，两个点越有可能位于相 同的类中，为对所提聚类算法进行评估，采用平均正交最小二乘估计误差e as;
[0017] 步骤二：算法流程为：
[0018] (1)初始化：对于待检测图像，通过步骤一中方法构造数据集X，数据点的维度为 d(l彡d彡S2)，且样本子空间的分类平面K = 2,采样列数为c，其默认值为100 ;
[0019] (2)聚类：使用中SCC算法对数据集X进行处理；
[0020] (3)二值化=C1中聚类的样本数据灰度值根据它的位置设定为1 ;同样，C2中的数 据点灰度值设为〇。我们定义该二值图像为A ;
[0021] (4)我们称β㈧为A的边缘数据集，且β㈧=Α-(ΑΘΒ)，其中B为正确的边缘 点集合，（Α Θ Β)表示B对A的腐蚀；
[0022] 步骤四：复杂度分析，所提算法的复杂度采用SCC算法，假设ns表示每个样本点的 迭代次数，那么SCC总的运行时间数量级为W十丨) ：，；
[0023] 步骤五：结果验证。
[0024] 本发明的有益效果为：
[0025] 高频污染图像的噪声得到了很好的抑制和消除；
[0026] 从视觉效果来看，本发明所提方法明显优于canny算子；
[0027] 可以很好的解决高频污染图像的边缘提取问题以及阈值选择问题；
[0028] 当噪声点位于平滑点和边缘点以外的子空间中，能够有效处理噪声数据。
【附图说明】
[0029] 图1数据集构造过程
[0030] 图 2 (a) 'cameraman' 的原始图像；
[0031] 图2(b)在图（a)上加椒盐噪声；
[0032] 图 2(c)s = 3 ;
[0033] 图 2 (d) s = 5 ;
[0034] 图 2 (e) s = 7 ;
[0035] 图 2 (f) s = 9 ;
[0036] 图 3 (a) BSDS500 图像集中 37073 ;
[0037] 图3(b)图（a)的二值图像；
[0038] 图3(c)图（b)的边缘特征提取；
[0039] 图3(d)给图（a)的灰值图像添加椒盐噪声；
[0040] 图3(e)是图3(d)使用canny算子的边缘特征；
[0041] 图3 (f)是图3 (d)使用所提算法的边缘特征。
【具体实施方式】
[0042] 基于图像是由光滑点和边缘点组合而成，因此我们就可以把图像边缘检测问题看 做是二值分类问题，即在仿射子空间混合的图像平滑点和边缘点的分类问题。通过估计每 一个平面的相关参数以及与其相关的数据点之间的分布特点，SCC有望能够解决该分类问 题。特别地，当噪声点位于平滑点和边缘点以外的子空间中，SCC能够有效处理噪声数据， 其处理步骤如下：
[0043] 步骤一：数据集构建
[0044] -个像素的空域特征信息取决于它的邻域。因此，在一幅灰度图像中，将一个sX s 大小的窗口（可以转换为S2Xl的矢量）视为数据集X中一个样本点。特别地，位于第一 行或第一列的灰度值并没有较多的邻域。为解决该问题，我们将该灰度矩阵（mXn)扩展到 (m+s-l，n+s-l)，其前（s-1)/2和后（s-1)/2行和列均填充零，为了更好的说明这一过程，示 意图如图1示。
[0045] 通过将所有的数据点按列的形式进行排列，即可得数据集X = [X1, x2, x3,...，xN]， 数据集中的每一列即为该簇中的一个数据点。
[0046] 步骤二：相似矩阵的构造
[0047] 通过利用数据点的相似信息，我们可以将数据集分为两部分。不同于获取每个数 据点的局部信息，我们通过捕获仿射子空间中数据点集合的曲率多模相似性，来避免在处 理子空间交叉区域点的复杂操作。每个顶点的极正弦可以表示为：
[0048]
(1)
[0049] 其中 Z1, Z2, · · ·，冗抑是 Rd空间互异的 d+2 各数据点，V d+1 (Z1, Z2, · · ·，zd+2)为（d+1) 个单纯点的集合，定义如下：
[0050] (2)
[0051] 其中diam⑶表示该数据集S的直径。注意到，当d = 0时，该极曲率与欧氏距离 相吻合。利用上述极曲率Cp和固定常数〇，我们构造数据集中任意采样的d+2个数据点的 多维相似度，