一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于复合材料结构力学与结构设计领域，具体涉及一种含孔复合材料层合 板孔周应力分布的计算方法，用于精确分析和计算平面应力状态下对称铺层的含孔复合材 料层合板孔周的平均应力与各单层主方向应力分布状态。
【背景技术】
[0002] 碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于其高比强 度、高比刚度、耐疲劳和易设计性等特点，作为零部件能有效地降低飞机、运载火箭、导弹和 卫星的结构重量，在航空航天领域中得到了广泛的应用。复合材料在航空器上的应用部位， 经历了由次承力结构向主承力结构过渡的过程，其用量的多少成为衡量技术是否先进的重 要标准之一。
[0003] 在实际生产中，由于减重、连接、安装、管路铺设、检查维护等功能需要，复合材料 层合板上不可避免地含有开孔结构，如机翼上便于安装和检修的口盖，复合材料翼梁上通 过电气液压管路的开口等。开口打断了纤维和基体在该区域的连续性，影响了结构的完整 性，使得孔结构成为零部件的薄弱部位。在外载荷的作用下，孔周区域极易发生应力集中现 象，使得层合板的刚度降低、承载能力减小，严重时还会导致复合材料零部件功能失效，轻 者缩短零部件使用寿命，重者造成安全事故。
[0004] 复合材料作为各向异性材料，其纤维与基体两相结合带来的非均匀性和各向异性 特性使得含孔结构应力分析较为复杂，层合板的材料属性、几何尺寸、开孔形状、加载方式、 铺层方向、铺层顺序等对孔周应力分布均有不同程度的影响，且层合板在厚度方向上应分 布不均匀，各单层应力分布不连续，针对传统金属材料的应力分析方法不再适用。
[0005] 众多学者针对含孔复合材料层合板结构孔周应力分布开展了许多研究。德国 的Kirsch首先得出圆孔附近应力集中的结果（G. Kirsch, Die theorie der und die bedilrfnisse der festigkeitslehre, Springer, 1898)，俄国的 Klossowski 求出椭圆孔附近应力集中的公式（Timoshenko, S.，Woinowsky-Krieger, S.，Theory of plates and shells, McGrew-Hill New York, 1959)，这两项研究主要适用于各项同性 材料，但为各向异性材料研究做了铺垫；20世纪20年代末，苏联Muskhelishvili等 人把复变函数引入弹性力学，用保角映射把一个由不规则分段光滑的曲线构成的孔变 换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件，进而获得一批应力集中的 精石角角军(N. I. Muskhelishvili, Some basic problems of the mathematical theory of elasticity!fundamental equations, plane theory of elasticity, torsion, and bending, P.Noordhoff, Groningen, 1963) ;Lekhnitskii 对各向异性弹性力学进 行了系统性的研究，详细论述了对于各向异性材料在不同载荷下的应力分析方法 (S. G. Lekhnitskii,Anisotropic plates, Gordon and Breach,New York, 1968.)； Kirchhoff-Love基于"直法线假设"、"法线长度保持不变"、"z向应力可以忽略"这三个假设 提出了板壳理论（Reddy, J.N·，Theory and analysis of elastic plates and shells, CRC Press and Francis, 2007)，得到薄板中面变形方程，成为研究复合材料的经典层合板理论 基础。这些都构成了含孔复合材料层合板应力分析和后续研究的理论基础。
[0006] 在实际工程应用中，复合材料层合板根据功能设定需要开口，而开口后层合板的 孔周应力集中水平与承载能力通常由实验或是有限元数值模拟计算，从而存在一些问题： 1)需要做多组对比实验，时间和财力耗费较大；2)数值计算时间成本大，而且计算时间随 计算精度的提高而成指数级增大；3)精确度浮动性比较大，建模水平、边界条件和载荷工 况的真实性直接影响计算准确度；3)试验和有限元数值模拟均未深入研究各项因素对孔 周各单层应力分布的影响规律。
【发明内容】
[0007] 要解决的技术问题
[0008] 本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商 业选择。为此，本发明的一个目的在于通过发明人在探索开口椭圆程度、铺层顺序、铺层方 向、铺层厚度以及载荷形式对孔周应力分布的影响规律的研究基础上，提出一种含孔复合 材料层合板孔周应力分布的计算方法，准确衡量复合材料层合薄板开口孔周各单层的应力 水平，继而能够为寻求减弱开口边缘应力集中程度的方法服务，增强含孔薄板类零部件承 载能力。
[0009] 技术方案
[0010] 本发明提出的一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法，基于 Muskhelishvili的弹性力学复势理论与复合材料断裂力学分析方法，构建层合板孔周应力 分布模型，实现各单层孔周主方向应力的精确计算，为复合材料层合板开口设计和后续的 孔周损伤与疲劳分析奠定基础。
[0011] 所述一种含孔复合材料层合板孔周应力分布的计算方法，其特征在于：包括以下 步骤：
[0012] 步骤1:将含孔复合材料层合板的面内受力转换为在坐标系X' oy'下的面内应 力载荷，使得在坐标系X' 〇y'下的剪切应力载荷</，得到οχ'方向面内应力载荷 .0^_ = 1σ_，.. 〇<方向面内应力载荷坐标系W 0太与层合板全局坐标系xoy的偏转 角为β ;
[0013] 步骤2:将坐标系X' oy'下的面内应力载荷转换到全局坐标系xoy下，得到全局 坐标系xoy下的等效面内应力载荷：
[0015] 步骤3 :根据步骤2得到的全局坐标系xoy下的等效面内应力载荷，通过以下公式 得到全局坐标系xoy下的层合板厚度方向孔周各点平均应力匕,Jzi CN 105117516 A 说明书 3/11 页
[0017] 其中Re表示取实部，i为虚数标记，Θ为孔周位置角；
[0018] 42为层合板变形协调特征方程的特征根，其中μ i= a · β ^ μ2 = α 2+i · β 2，且β工> 0, β 2> 0,层合板变开多协调特征方程为
[0019] an μ 4_2a16 μ 3+(2a12+a66) μ 2_2a26 μ +a22= 0
[0020] 层合板变形协调特征方程中的系数为层合板整体等效柔度矩阵的元素，层合板整 体等效柔度矩阵为
[0025] 其中m为层合板孔的椭圆程度，(? ?)，a、b分别为层合板孔的长半轴 α+./?. 与短半轴；HK4S :
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[0037] 步骤4 :根据步骤3得到的全局坐标系xoy下的层合板厚度方向孔周各点平均应 力，得到复合材料层合板各层孔周主方向上的主应力，其中第k层孔周主方向上的主应力 为
其中 矩阵
为由全局坐标系到复合材料层合板第k层 局部坐标系的应力转轴矩阵，其中复合材料层合板第k层局部坐标系与全局坐标系的偏转 角为复合材料层合板第k层的铺层方向角α ;矩阵
为复合材料层合板第k 层的等效刚度矩阵。
[0039] 根据本发明的实施例，该方法基于断裂力学的复变方法建立，方法计算量小、成本 低廉、计算精度高、成本低、速度快；而且该方法不仅仅能够计算复合材料层合板上的圆孔 和椭圆孔的孔周平均应力与各单层主方向上的应力，而且在面对复合材料层合板上的不规 则孔时，只需要将不规则孔边界投影到复平面的单位圆上，即可通过本方法计算相应的孔 周平均应力与各单层主方向上的应力，适用范围广泛，能够满足实际复合材料结构设计与 应用过程中的实际需要。
【附图说明】
[0040] 本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变 得明显和容易理解，其中：
[0041] 图1含孔复合材料层合板规格及标记；
[0042] 图2含孔复合材料层合板平面应力状态；
[0043] 图3层合板各单层面内孔周各点L向主应力曲线；
[0044] 图4层合板各单层面内孔周各点T向主应力曲线；
[0045] 图5层合板各单层面内孔周各点切应力曲线。
【具体实施方式】
[0046] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终 相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附 图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0047] 在本发明的描述中，需要理解的是，术语"中心"、"纵向"、"横向"、"长度"、"宽度"、 "厚度"、"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"、"竖直"、"水平"、"顶"、"底"、"内"、"外"、"顺时 针"、"逆时针"等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于 描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特 定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0048] 此外、术语"第一"、"第二"仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性 或者隐含指明所指示的技术特征的数量。因此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或 者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，"多个"的含义是两个或两个以 上，除非另有明确具体的限定。
[0049] 实际生产中常用的复合材料层合板如图1所示。为避免铺层不对称造成的翘曲， 层合板为正交对称铺层结构，板料最小边长为w，单层厚度为tk，层合板整体厚度为h。层合 板中心含有功能性的椭圆形开口，且边长W与开口包络圆直径d满足w/d彡4。开口的椭圆 程度由系数m表示，定义为：
[0050] m - -~- {a > h) a + b
[0051] 参数a、b分别为椭圆形开口的长半轴与短半轴。特别地，a = b时开口为圆，a > >13时开口为狭缝。