三维地下水流量的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及地下水计算技术领域，特别是指一种三维地下水流量的计算方法。
【背景技术】
[0002] 局部均衡在很多地下水流数值计算过程中都是非常重要的流场性质。Zhang等指 出，在两相流研究中，局部均衡发挥着重要作用。Sun和Liu在研究地下水流场时发现，在 流线绘制与地下水运动规律的研究中，局部均衡是保障计算结果精度所必需的。Dogrul和 Kadir分析了局部均衡性质在地下水资源管理中的重要性。CassMiller在总结地下水资 源的数值模拟时更是将局部均衡和含水介质的非均质性与不确定性、非承压水流模拟并称 为地下水流模拟的三大挑战，并指出局部质量守恒性质对于运移研究是至关重要的。
[0003] 基于三棱柱的连续Galerkin有限单元法通常被认为是局部不均衡的数值方法， 其主要体现为：在流量利用水力坡度直接计算的前提下，每一个三棱柱单元都不一定是均 衡的。对于非稳定流问题，或者在抽、注水井附近，每一个三棱柱单元往往是不均衡的。为了 克服这一问题，国内外学者提出了控制体积有限单元法、混合有限单元法、不连续Galerkin 有限单元法和局部均衡的Galerkin有限单元法。这些算法都能够保持部分三角形单元的 局部均衡性质。但是，这些方法的提出也带来了一些新的问题，从而影响了其在工程中的应 用，例如：混合有限单元法和不连续Galerkin有限单元法计算效率远远低于连续Galerkin 有限单元法等。
[0004] 解决连续Galerkin有限单元法局部均衡问题的另一思路是后处理算法，国内外 学者提出了大量的通过修正流量的计算方法来求得满足三棱柱单元，甚至任意局部区域均 衡的流量值。Hughes证明了连续Galerkin有限单元法任意均衡区域的均衡性，并提出了满 足三角形单元均衡的流量计算方法。Berger和Howington讨论了一维连续Galerkin有限 单元法的局部均衡域及其流量计算方法，提出了流量计算与连续Galerkin有限单元法的 计算方程保持一致的重要性，但是他们并没有将其方法推广到二维和三维情况，仅属于理 论上的探讨。
[0005] 地下水三维流模型能够再现发生、发展中的真实水文地质过程的，越来越受到科 研工作者和工程技术人员的青睐，也越来越多地被应用到实用问题中。划定基于三棱柱 Galerkin有限单元法的局部均衡域并给出与之相应的流量计算方法是水文地质数值计算 领域最迫切的课题之一，它严重限制着地下水流场可视化、污染物运移、地下水管理以及多 相流等等相关研究的计算精度。
【发明内容】
[0006] 有鉴于此，本发明的目的在于提出一种三维地下水流量的计算方法，以提高地下 水流量的计算精度。
[0007] 基于上述目的，本发明提供的三维地下水流量的计算方法包括以下步骤：
[0008] 1)利用三棱柱连续Galerkin有限单元法求解地下水流数值模型，形成原始三棱 柱单元网格并获得地下水的水头场数据；
[0009] 2)将所述原始三棱柱单元网格进行细化，从而构造局部均衡域；
[0010] 3)计算所述局部均衡域的相关流量值。
[0011] 在本发明的一些实施例中，所述将原始三棱柱单元网格进行细化的步骤包括：
[0012] 连接原始三棱柱单元的剖面三角形三条边的中点，从而将该剖面三角形分割为面 积相等的四个子三角形，将该剖面三角形三条边的中点沿着垂向连续地无限延展，从而将 该原始三棱柱单元分割为四个中间三棱柱单元；然后，连接该原始三棱柱单元的三条垂向 边的中点，使其构成一个中线三角形，该中线三角形所在的平面将四个中间三棱柱单元分 别分割为两个子三棱柱单元；
[0013] 在所述八个子三角形中，记a、b、c分别为原始三棱柱单元上层的三个顶点，a'、 b'、c'分别为原始三棱柱单元下层的三个顶点，围绕顶点a的子三棱柱单元记为0号，围绕 顶点b的子三棱柱单元记为1号，围绕顶点c的子三棱柱单元记为2号，围绕顶点a'的子 三棱柱单元记为4号，围绕顶点b'的子三棱柱单元记为5号，围绕顶点c'的子三棱柱单元 记为6号，不围绕原始三棱柱顶点的上层子三棱柱单元记为3号，不围绕原始三棱柱顶点的 下层子三棱柱单元记为7号，令3号子三棱柱单元与相邻的原始三棱柱单元的7号子三棱 柱单元所组成的区域为一类局部均衡域，令围绕原始三棱柱单元顶点的子三棱柱单元所组 成的区域为二类局部均衡域。
[0014] 在本发明的一些实施例中，所述相关流量值包括与原始三棱柱顶点相关的流量 值、与原始三棱柱边相关的流量值、与原始三棱柱面相关的流量值、与原始三棱柱单元相关 的流量值和局部均衡域的边界面流量值。
[0015] 在本发明的一些实施例中，所述与原始三棱柱顶点相关的流量值包括定义在原始 三棱柱顶点的井、泉流量值；
[0016] 所述与原始三棱柱边相关的流量值包括定义在原始三棱柱垂向边的井流量值；
[0017] 所述与原始三棱柱面相关的流量值包括定义在原始三棱柱面或原始三棱柱相邻 顶点的边界流量值；
[0018] 所述与原始三棱柱单元相关的流量值包括单元储释水量；
[0019] 所述均衡域的边界流量值包括同一个原始三棱柱单元分割的子三棱柱单元水平 向和垂向相邻面的流量值。
[0020] 在本发明的一些实施例中，定义在原始三棱柱顶点的井、泉流量的计算为：
[0021] ffp= ff x
[0022] 其中，Wp为二类局部均衡域的井、泉流量值，Wi为原始三棱柱单元顶点的井、泉流 量值。
[0023] 在本发明的一些实施例中，定义在原始三棱柱垂向边的井流量的计算为：
[0024]
[0025] 其中，Wp为二类局部均衡域的井流量值，Wb为原始三棱柱单元垂向边的井流量值。
[0026] 在本发明的一些实施例中，所述边界流量的计算包括：
[0027] 如果边界流量值定义在原始三棱柱单元的垂向面上，贝lj
[0028]
[0029] 其中，Bp为二类局部均衡域的边界流量值，Be为原始三棱柱垂向面上的边界流量 值；
[0030] 如果边界流量值定义在原始三棱柱单元的水平向面上，贝1J
[0031]
[0032] 其中，Bp为二类局部均衡域的边界流量值，Be为原始三棱柱单元的水平向面上的 边界流量值；
[0033] 如果边界流量值定义在原始三棱柱单元垂向面的相邻顶点上由单宽流量表示， 则：
[0034
[0035]其中，Bp为二类局部均衡域的边界流量值，Bi为二类局部均衡域所围绕原始三棱 柱单元顶点的单宽流量值，BjPB3为在原始三棱柱单元垂向面上的与二类局部均衡域所围 绕原始三棱柱单元顶点相邻的两个顶点的单宽流量值，B4为在原始三棱柱单元垂向面与二 类局部均衡域所围绕原始三棱柱单元顶点相对的顶点的单宽流量值，A6为原始三棱柱单 元水平面的面积；
[0036] 如果边界流量值定义在原始三棱柱单元水平向面的相邻顶点上由单宽流量表示， 则：
[0037]
[0038]其中，Bp为二类局部均衡域的边界流量值，Bi为二类局部均衡域所围绕原始三棱 柱单元顶点的单宽流量值，BjPB3为在原始三棱柱单元水平向面上的另外两个顶点的单宽 流量值，A 原始三棱柱单元水平向面的面积。
[0039] 在本发明的一些实施例中，所述二类局部均衡域的储释水量的计算为：
[0040]
[0041] 其中，Sp为二类局部均衡域的储释水量，积分区间为二类局部均衡域，S 原始三 棱柱单元e的储释水系数；
[0042] 所述