一种-1/2阶rc链式分抗电路的优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及分数阶模拟分抗电路实现的技术领域，具体涉及基于电网络综合理论 中归一化的原理将现有的-1/2阶RC链式分抗电路应用于实际电路的优化方法，并涉及到 利用分数阶元件实现谐振无线电能传输系统领域。
【背景技术】
[0002] 分数微积分的研究距今已有三百多年的历史，它是一种描述自然更加精确的数学 方法。事实上，电感、电容本质上都是具有分数阶性质的元件。采用多个基本模拟电路元件 设计的分数阶微积分运算电路称为分抗。
[0003] 链式分抗电路根据电路综合的理论，由传递函数得到的。由于模型简单、具有良好 的性能，能在较宽的频带上实现模拟信号，所以被广泛使用。
[0004] 在实际电路中，组成电路元件值的数量级相差很大，通常电阻为kQ数量级，电感 为mH或μΗ数量级，而电容则为yF或pF数量级，频率也从几 Hz到上千万Hz不等。在网 络设计中，若用这些元件的实际值进行运算，由于其大小相差甚远，容易造成较大的计算误 差，甚至造成计算机的溢出。
[0005] 电路综合理论中涉及的网络函数的性质及综合方法与函数的系数大小没有直接 关系，所以为避免复杂的数字运算，往往采用"归一化"的方法，使数字变得简单。归一化过 程实际上就是按比例运算，包括频率归一化和阻抗归一化两部分。在而且制作参考用的各 种通用图表和曲线也需要采用归一化的频率和元件值。
[0006] 综合得到归一化的元件数值后，实际构成电路时，必须再进行"去归一化"运算，由 此构成得到构成电路的实际元件数值。去归一化是归一化的相反过程，同样包括频率去归 一化和阻抗去归一化。
[0007] 在无线供电技术中，使用分数阶元件，可以增加参数设计的维度，完全区别于传统 的整数阶元件实现的无线电能传输系统。未去归一化的分数阶分抗电路只能在频率为IkHz 以下时才能体现出所要求的性能，而去归一化后电路可以在频率为IMHz时保证优良性能， 所以本发明也将在这个领域中有可观的应用前景。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于电网络综合理论中 归一化原理的-1/2阶RC链式分抗电路的优化方法，能够有效解决分抗电路在实际电路中 的实现以及分抗电路应用问题。
[0009] 为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种-1/2阶RC链式分抗电路的优 化方法，包括以下步骤：
[0010] 1)选定-1/2阶RC链式分抗电路的拓补结构形式；
[0011] 2)根据所需要的频率要求，确定是否需要频率去归一化，如果需要进行频率归一 化，则根据归一化频率、实际频率求出频率归一化因子；
[0012] 3)根据实验的元件规格，确定是否需要阻抗去归一化，如果需要进行阻抗归一化， 则根据归一化阻抗、实际阻抗求出阻抗归一化因子；
[0013] 4)根据步骤2)、3)及频率归一化因子、阻抗归一化因子，计算去归一化电路的各 元件参数，将所得到的新元件参数代替原电路相应元件参数。
[0014] 在步骤1)中，所述的-1/2阶RC链式分抗电路包括FosterI型、FosterII型、 CauerI型、CauerII型这四种形式；其中，FosterI型电路是由单个电阻R或单个电容C 或由一个电阻R和电容C并联电路构成基本单元，再将这些单元串联起来所得到的电路； FosterII型电路是由单个电阻R或单个电容C或由一个电阻R和电容C串联电路构成基本 单元，再将这些单元并联起来所得到的电路；CauerI型电路是串联臂由单个电阻R组成，并 联臂由单个电容C组成的串并联电路；CaueII型电路是串联臂由单个电容C组成，并联臂 由单个电阻R组成的串并联电路。
[0015] 在步骤2)中，计算频率归一化因子具体公式如下：
[0017] 式中，ωΡ为频率归一化因子，无量纲的量；ω 归一化频率，ω为实际频率；
[0018] 同理可得：
[0020] 式中，为频率归一化因子，无量纲的量；sN为归一化的复频率，s为实际复频 率；
[0021] 在步骤3)中，计算阻抗归一化因子具体公式如下：
[0023] 式中，Zn为归一化阻抗；ZF为阻抗归一化因子，无量纲的量；Z为实际阻抗；
[0024] 在步骤4)中，首先应选择本次去归一化属于以下三种情况中的哪一种：只考虑频 率去归一化、只考虑阻抗去归一化或频率和阻抗同时去归一化；
[0025] 如果只考虑频率去归一化，那么新参数可由以下公式计算得到：
[0026] 电阻元件：R = Rn (4)
[0027] 式中，R为实际电阻值，Rn为归一化电阻值；
[0029] 式中，C为实际电容值，Cn为归一化电容值；
[0030] 如果只考虑阻抗去归一化，那么新参数可由以下公式计算得到：
[0031]电阻元件：R = RnZf (6)
[0032] 电容元件：C = CNzF (7)
[0033] 如果频率、阻抗同时去归一化，那么新参数可由以下公式计算得到：
[0034] 电阻元件：R = RnZf (8)
[0036] 本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
[0037] 1、利用本发明提供的-1/2阶RC链式分抗电路的优化方法，可以在实际实验中使 用常用电阻值和电容值的电路元件中搭建分数阶电路，使得分数阶电路特性不再只能在软 件中仿真，也可以在实验中得以验证。
[0038] 2、利用本发明提供的-1/2阶RC链式分抗电路的优化方法，可根据不同的不同频 率需求来选择相应的电路元件，使得分抗电路可广泛应用于各种实验条件。
[0039] 3、未去归一化的-1/2阶RC链式分抗电路，只能在中心频率IOOHz的低频的情况 下有良好的相频特性；而利用本发明提供的-1/2阶为RC链式分抗电路的优化方法，可实现 该电路在中心频率为IMHz的尚频情况下具有良好的相频特性，达到了适应尚频电路的效 果。
[0040] 4、未去归一化的-1/2阶RC链式分抗电路，只能在中心频率IOOHz宽度为 IO1Hz-IO3Hz范围内有良好的相频特性；而利用本发明提供的-1/2阶为RC链式分抗电路的 优化方法，可实现该电路在中心频率为IMHz宽度为IO 5Hz-IO7Hz情况下具有良好的相频特 性，达到了带宽显著增加的效果。
[0041] 5、利用本发明提供的-1/2阶RC链式分抗电路的优化方法所得到的实用电路，可 以应用于分数阶无线供电领域，为分数阶无线供电的实验验证提供了可能。
【附图说明】
[0042] 图Ia为FosterI型-1/2阶RC分抗电路。
[0043] 图Ib为FosterII型-1/2阶RC分抗电路。
[0044] 图Ic为CauerI型-I/2阶RC分抗电路。
[0045] 图Id为CauerII型-1/2阶RC分抗电路。
[0046] 图2为未去归一化-1/2阶RC链式分抗电路。
[0047] 图3为RC链式分抗电路去归一化流程图。
[0048] 图4为去归一化-1/2阶RC链式分抗电路。
[0049] 图5为未去归一化-1/2阶RC链式分抗电路时域响应图。
[0050] 图6为去归一化-1/2阶RC链式分抗电路时域响应图。
[0051] 图7a为去归一化前后传递函数波特图幅频特性图。
[0052] 图7b为去归一化前后传递函数波特图相频特性图。
【具体实施方式】
[0053] 下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
[0054] 本发明所述的-1/2阶RC链式分抗电路的优化方法，包括以下步骤：
[0055] 1)选定-1/2阶RC链式分抗电路的拓补结构形式，其中，所述的-1/2阶RC链式分 抗电路包括FosterI型、FosterII型、CauerI型、CauerII型这四种形式；其中，FosterI型 电路是由单个电阻R或单个电容C或由一个电阻R和电容C并联电路构成基本单元，再将 这些单元串联起来所得到的电路；FosterII型电路是由单个电阻R或单个电容C或由一个 电阻R和电容C串联电路构成基本单元，再将这些单元并联起来所得到的电路；CauerI型 电路是串联臂由单个电阻R组成，并联臂由单个电容C组成的串并联电路；CaueII型电路 是串联臂由单个电容C组成，并联臂由单个电阻R组成的串并联电路。
[0056] 2)根据所需要的频率要求，确定是否需要频率去归一化，如果需要进行频率归一