一种基于旋转和曲率修正的离心泵设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于离心栗设计方法领域，具体涉及一种基于旋转和曲率修正的离心栗设 计方法，主要用于快速有效的对离心栗水力元件（叶轮）进行设计，通过对旋转和曲率的修 正，以有效改善离心栗性能预测精度，便于对离心栗水力元件进行优化设计，以提高离心栗 水力元件的综合性能，同时该方法能够有效缩短离心栗水力元件的开发周期，降低开发成 本。
【背景技术】
[0002] 数值计算方法能快速有效的对离心栗的外特性以及内部流动结构进行预测，在 一定程度上克服了试验方法所带来的周期长、成本高等缺点，其被广泛地应用于离心栗外 特性预测和内流研究等诸多领域。旋转、弯曲流道在叶轮机械中普遍存在，尤其是在低比 转数离心栗叶轮中，叶轮流道狭长，受旋转和曲率的影响，在壁面附近易形成分离区，在流 道横截面上易诱导出流体的横向运动或者二次流动，这些不稳定流动现象不仅造成液流 的能量损失，而且形成的分离区加大了流动阻力，降低了热量、质量交换的效率。通过试 验研究分离区的流动特征进而调整物理模型的几何参数来削弱或者消除分离区，是一种 最直接、最真实的手段，但也带来了大的投入。近年来，随着计算机技术和CFD方法的不 断发展，通过数值仿真逐步代替物理实验来提供流场信息成为了研究热点。而目前出现 的RANS/URANS方法中大多仍采用基于Boussinesq假设的端流模型，由于没有考虑各向异 性导致在模拟带旋转和曲率的流动时不是很理想。目前，针对离心栗数值计算方法的研究 主要集中在：Menter 在其论文〈〈Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications》中将k-ε模型和k-ω模型的模化思路融合而成的，该模型 在近壁面使用k-ω模型，而在边界层外和自由流区使用k-ε模型，在混合区域内则通过 一个加权函数混合使用这两种模型，使得SST k-ω模型对逆压梯度流动的预测（如分离 流）得到了重要的改进。但是，该模型对于大曲率和旋转流动模式还存在较大的偏差。在 此基础上，Spalart 和 Shur 在其论文《On the sensitization of turbulence models to rotation and curvature》提出了一种针对流线曲率和系统旋转的改进方法，他们将 该方法首次应用在S-A湍流模型中，得到了比较满意的预测结果。同时，Smirnov等在其 论文〈〈Sensitization of the SST turbulence model to rotation and curvature by applying the spalart-shur correction term》发展了这一改进方法，并将该方法应用于 SST k-ω模型中，然后通过流体力学多种经典流动问题的数值模拟，验证了该方法的有效 性和精确性。韩宝玉等在其论文《湍流模型对三维翼梢涡流场数值模拟的影响》将Smirnov 等发展的旋转和曲率修正方法应用于SST k-ω模型中，针对螺旋桨梢涡流场进行了数值验 证，结果表明对湍流模型的旋转和曲率修正效果是明显的，计算结果和实验结果吻合较好。 Hellsten 在文南犬《Some improvements in Menteri s k- ω SST turbulence model》中提出 了模拟旋转坐标系的湍流流动方法，张伟在其论文《叶片栗非设计工况叶轮内部流动分析 和预测》中将该方法应用于SST k-ω模型中，验证了该方法的有效性。但是具体针对离心 栗的基于旋转和曲率修正的数值计算方法并没有相关研究成果。
[0003] 针对上述存在的问题，本专利对现有的离心栗数值计算方法进行了旋转和曲率的 改进，克服了传统二方程湍流模型存在的未考虑旋转和曲率修正这一固有缺陷，生成了一 种新的离心栗数值计算端流模型。本发明计算结果可靠，能较准确地反映离心栗内流场特 征结构，提高了离心栗数值计算的精度。因此，该方法具有重要的学术和工程应用价值。
[0004] 经检索，至今尚未见关于该方法的文献和申报专利。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是，1)传统的离心栗设计方法由于没有考虑旋转和曲 率对离心栗数值计算精度的影响，导致在离心栗水力设计过程中无法准确的预测离心栗的 水力性能，从而使得最终设计好的水力元件不能满足实际的使用要求。2)由于没有考虑旋 转和曲率的影响，传统的离心栗设计方法得到的离心栗内部流动结构并不能准确的反映内 部流场特征，导致在离心栗水力优化设计过程中，很难根据数值计算结果对离心栗水力元 件的几何参数进行调整，从而无法针对性地改善内部流动结构，提高水力元件的效率。
[0006] 为达到上述目的，本发明的技术方案是：
[0007] -种基于旋转和曲率修正的离心栗数值设计方法，包括如下步骤1)针对离心栗 叶轮内流体受到旋转和曲率的影响，对SST k-ω湍流模型进行了旋转和曲率改进，生成了 一种新的湍流模型，即建立非线性涡粘性模型；2)对传统的湍流模型进行旋转和曲率的修 正，3)基于扩展内禀旋转张量对传统的湍流模型进行改进；4)实现基于OpenFOAM的数值 计算程序；5)根据步骤4)中基于OpenFOAM的数值计算程序对离心栗水力模型进行数值计 算，进而对离心栗进行设计。
[0008] 所述的步骤1)非线性涡粘性模型建立具体为：
[0009] 在非线性涡粘性模型 EASM 模型中，I = δ w S = Slj, Ω = Ω V S2= SS = S lkSkj， SQ =SikQ1^S=Q =SuQji, Q2S= QilQlkSly,其中，δ u 为Kronecker 符号（下标 i，j 为自由下标；对于栗内三维流动情况，i、j = 1，2, 3 ;当i = j时，δ 1，当i乒j时，δ =0);量纲归一的平均应变率张量和平均旋转张量的定义为：
[0011] 式中τ为湍流时间尺度；Ui (i = 1，2, 3)代表与坐标轴X1平行的速度分量；U j (j =1，2,3)代表与坐标轴Xj平行的速度分量。
[0012] 根据张量理论中的Cayley-Hamilton定理，在三维情况下，由张量S和Ω组成的 线性无关的二阶张量共10个，分别为：
[0013]
[0014] 式中张量 I = δ V S = Si.j，Ω = Ω^，S2= SS = S ikSk.j，SQ = SikQkj，S: Ω = SijQpQ2S= QilQlkSkj; δ ^为Kronecker符号（下标i，j为自由下标；对于栗内三维流 动情况，i、j = 1，2,3 ;当i = j时，δ U= 1，当i乒j时，δ U= 〇) ; {}代表独立的不变 量，即：IIs= tr{S 2} = SijSji, ΙΙΩ = tr{ Ω 2} = Ω u Ω Ji，IIIs= tr{S 3} = SijSjkSki, IV = tr {SQ2} = Sij Q.jkQki，V = tr {S2Q2} = SijSjkQkl Ω li;tr {}表示括号中张量的迹；S u和 Ω u 分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量（下标i，j为自由下标，对于栗内三维 流动情况，i、j = 1，2,3);
[0015] 各向异性应力张量A可用线性无关张量Γ(η = 1，2, . · ·，10)的张量多项式表示 为：
[0017] 式中：系数^是由上述5个独立不变量（IIS，ΙΙΩ，III S，IV，V)组成的标量函数； 这样，寻求非线性本构关系的问题就转化为确定各系数Gn;
[0018] EASM中雷诺应力的表达式为：
[0020] 式中=UiQ = 1，2, 3)代表与坐标轴Xi平行的速度分量；u _j(j = 1，2, 3)代表与坐 标轴\平行的速度分量；u t'是涡粘性系数；p为流体密度；k是湍动能；为各向异性 张量；
[0021] 式⑶中涡粘性系数的定义为：
[0023] 式中：k是湍动能；τ为时间尺度；?!"为有效粘性系数，这样定义：
[0025] 式中：ΙΙΩ= ?γ{Ω 2} = Qij为无量纲化的平均旋转张量（下标i，j为自 由下标，对于栗内三维流动情况，i、j = 1，2,3) ;{}代表独立的不变量，tr{}表示括号中张 量的迹；
[0026] 从公式（5)看出，?"不再沿用二方程湍流模型中的常系数形式，而是一个包含应 变率张量和旋转张量的各向异性张量形式；
[0027] 另外，式（3)中各向异性应力张量的定义为：
[0029] 式中：张量a = β i(i = 1，2, . . .，10)是由上述5个独立不变量（IIS，ΙΙΩ， IIIS，IV，V)的组成的标量函数；张量 I = δ V s = Su, Ω = Ω u，s2= SS = S ikSk.j，S Ω = SikQly, S: Ω = Su Ωρ Q2S = Ω ^ Ω lkSk.j; δ u为 Kronecker 符号（下标 i，j 为自由下标； 对于栗内三维流动情况，i、j = 1，2,3 ;当i = j时，δ u= 1，当i乒j时，δ u= 〇) ;S ^和 Ω u分别为无量纲化的平均应变率张量和平均旋转张量（下标i，j为自由下标，对于栗