一种基于非参数核密度估计的风功率波动性概率密度建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于风功率波动量研究领域，具体涉及一种风功率波动量提取及其基于非 参数核密度估计的概率密度建模方法。
【背景技术】
[0002] 近年来随着我国风电产业迅猛发展，风电并网装机容量持续增长，截止2014年 底，我国累计装机容量已达114. 6GW。风电的大规模并网虽然能在一定程度上缓解环境压力 和能源危机，但风电出力的波动性、随机性等特点也会降低电力系统运行的可靠性，给电网 规划和调度带来困难。因此，有必要对风功率的波动性进行研究，掌握其内在概率特性，解 决大规模风电的并网运行难题。
[0003] 目前，对风电出力特性的研究主要集中在风功率不同时间序列下的概率分布，风 功率预测误差，风电机组电流谐波等方面，对风功率的波动特性研究较少。现有针对风功率 波动性概率密度的研究一般是采用滑动平均方法提取风功率的波动分量，然后再采用参数 估计方法对波动分量进行概率建模。然而，一方面，由于滑动平均法对于低频持续分量和 高频分量的分离并不彻底，在提取波动量的过程中有可能包含持续分量，从而对建模精度 构成影响；另一方面，基于参数估计的概率建模方法依赖于对模型的先验界定，一旦先验模 型假设有误差，则无论样本容量多大都无法保证估计模型最终收敛于真实的样本分布，而 不同地域的风功率波动特性有可能服从不同的概率密度形式，因而需要确定不同的先验模 型，这又降低了风功率概率建模方法的普遍适用性。我国风电场分布广泛，研究不同风电场 波动性时很难对所有风电场的波动量分布模型进行先验界定，因此亟需一种适用性更高的 风功率波动性分析方法。
【发明内容】
[0004] 本发明提出了一种基于非参数核密度估计的风功率波动性概率密度建模方法，该 方法以高斯分布为核函数，不需要确定风功率概率密度遵循何种标准参数形式而直接对其 进行建模。为提升非参数核密度估计在风功率波动性建模这一具体问题中的适用性，本发 明构造了一种以拟合优度检验为约束条件的带宽优化模型，有效解决了带宽选择过程中模 型精确性和平滑性协调的问题，然后提出了一种约束序优化算法对模型进行求解，从而提 高了非参数核密度估计方法的计算效率。基于两省两地风电场实际运行数据的实施例验 证了本发明所提建模方法的正确性和有效性，相比于传统的风功率波动性概率密度建模方 法，本发明所提方法具有更高的建模精度和普遍适用性。
[0005] 本发明所采用的技术方案为：
[0006] -种基于非参数核密度估计的风功率波动性概率密度建模方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1 :利用小波分解对风功率高频信号和低频信号的进行分离。假设f(x)为某 风电场风功率信号，则其连续小波变换的表达式为：
[0009] 式中：a为尺度因子，b为平移参数，Φ ( ·)为一容许小波。
[0010] 令a = 2 m，b = 2 mn，m，n e Z，即将a，b离散化便可得到离散小波变换：
[0012] 其分解结果如图1，表达式为：
[0014] 式中：a3为风功率低频部分，dl，d2, d3为高频部分。
[0015] 将风功率低频分量a3作为其持续分量，对剩余高频分量进行累加作为其波动量。
[0016] 步骤2 :利用样本数据构建基于核函数的概率密度模型。假设Xl，x2，…，xn为风功 率波动量的η个样本，则风功率波动量概率密度函数的非参数核密度估计为：
[0018] 式中：h为带宽，也称为平滑系数，Κ( ·)为核函数。
[0019] 选择高斯函数作为风功率波动量概率密度估计的核函数，由公式（4)可知，风功 率波动性概率密度模型的非参数核密度估计可改写为：
[0021] 非参数核密度估计模型中，带宽h的选择是影响核密度估计精确性的关键因素， 因此本发明将拟合优度X 2检验作为约束条件，纳入到带宽优化模型之中，提出了一种带约 束的带宽优化模型：
[0023] 式中：f(x)为风功率波动量的真实概率密度函数，在波动量真实概率密度未知的 情况下，一般用基于历史数据的离散统计结果替代；xh2为非参数核密度估计的X 2检验统 计量；Χη ^(α )为显著水平α下自由度为m-ι的X2分布。
[0024] 步骤3 :利用约束序优化方法对模型中的待求参数（带宽）进行优化求解。
[0025] 步骤3中包括以下步骤：
[0026] 步骤3. 1 :在带宽h的解空间中，依照均匀分布抽取N个带宽值构成求解空间Ω， N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于10s时，N的个数一般选1000。
[0027] 步骤3. 2 :利用公式（5)确定风功率波动量的概率密度函数。
[0028] 步骤3. 3 :利用公式（7)确定观测解集S中解的个数s。
[0030] 式中：Prob ( ·)为对准概率，g为真实解的个数，s为观测解集S中解的个数，k表 示选定集合中至少有k个真实足够好解，τι表示观测解集S中含k个足够好解的概率，通 常η取0.95, q为解空间中真实观察到可行解的概率。
[0031] 步骤3. 4 :以拟合优度X 2检验为粗糙模型，在Ω中求取满足该检验条件的s个解 构成观测解集S，其具体检验方法为：
[0032] 根据所给风功率波动性样本数据，将其分为m个组，由分组结果分别计算不同带 宽下X 2检验统计量。
[0034] 式中山表示落入第i个组的样本实际频数，η为样本的个数，p 理论概率值。
[0035] 判断不同带宽的可行性，当样本容量足够大时，该统计量近似服从自由度为m-1 的X 2分布。若X h2>X ml2 (a)，则意味着风功率波动性的假设分布义⑴不成立，检验通过； 相反，若? X ^(a)，则假设成立，检验不通过。
[0036] 步骤3.5:以公式（6)的目标函数为精确模型，对解集S中的解进行序比较，选取 前k个解为真实足够好的解。
[0037] 与现有方法相比，本发明一种基于非参数核密度估计的风功率波动性概率密度建 模方法，具有以下优点和有益效果：
[0038] 1)本发明利用小波分解对风功率波动量进行提取，相比于传统的滑动平均方法， 小波分解能有效剔除风功率波动分量中的持续分量残余，精确性更高。
[0039] 2)本发明构建的带约束带宽优化模型可以实现模型精确性和平滑性的统筹协调， 提升非参数估计方法在风功率波动性概率建模问题中的建模精度，而基于约束序优化的带 宽优化模型求解算法提升了非参数估计方法的计算效率。
[0040] 3)本发明提出的风功率波动量概率密度模型的非参数核密度估计方法完全由样 本数据驱动，不需要对概率密度模型进行先验主观假设，因而较传统基于参数估计的建模 方法具有更尚的精确性和适用性。
【附图说明】
[0041 ] 图1是本发明小波分解结构图。
[0042] 图2是本发明实施例中风功率持续量与实测数据。
[0043] 图3是本发明实施例中的风功率波动量。
[0044] 图4是本发明实施例中的波动量的频谱分布。
[0045] 图5是本发明实施例中A省某风电场风功率波动性概率密度函数曲线图。
[0046] 图6是本发明实施例中B省某风电场风功率波动性概率密度函数曲线图。
【具体实施方式】
[0047] -种基于非参数核密度估计的风功率波动性概率密度建模方法，该方法提出了采 用小波分解对风功率波动量进行提取的方法，利用所提的一种基于了非参数核密度估计方 法对风功率波动量的概率分布进行拟合，具体包括以下步骤：
[0048] 步骤1 :利用小波分解对风功率高频信号和低频信号的进行分离。假设f(x)为某 风电场风功率信号，则其连续小波变换的表达式为：
[0050] 式中：a为尺度因子，b为平移参数，Φ (·)为一容许小波。
[0051 ] 令a = 2 m，b = 2 mn，m，n e Z，即将a，b离散化便可得到离散小波变换：
[0052] (D ? (m，n) = [f(t)，itm，n(t)] (2)
[0053] 其分解结果如图1，表达式为：
[0054] f (x) = a3+dl+d2+d3 (3)
[0055] 式中：a3为风功率低频部分，dl，d2, d3为高频部分。
[0056] 将风功率低频分量a3作为其持续分量，对剩余高频分量进行累加作为其波动量。
[0057] 步骤2 :利用样本数据构建基于核函数的概率密度模型。假设Xl，x2，…，xn为风功 率波动量的η个样本，则风功率波动量概率密度函数的非参数核密度估计为：
[0059] 式中：h为带宽，也称为平滑系数，Κ( ·)为核函数。
[0060] 选择高斯函数作为风功率波动量概率密度估计的核函数，由公式（4)可知，风功 率波动性概率密度模型的非参数核密度估计可改写为：
[0062] 非参数核密度估计模型中，带宽h的选择是影响核密度估计精确性的关键因素， 因此本发明将拟合优度X 2检验作为约束条件，纳入到带宽优化模型之中，提出了一种带约 束的带宽优化模型：
[0064] 式中：f(x)为风功率波动量的真实概率密度函数，在波动量真实概率密度未知的 情况下，一般用基于历史数据的离散统计结果替代；xh2为非参数核密度估计的X 2检验统 计量；xn ^(α )为显著水平α下自由度为m-Ι的X2分布。
[0065] 步骤3 :利用约束序优化方法对模型中的待求参数（带宽）进行优化求解。
[0066] 步骤3中包括以下步骤：
[0067] 步骤3. 1 :在带宽h的解空间中，依照均匀分布抽取N个带宽值构成求解空间Ω， N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于10s时，N的个数一般选1000。
[0068] 步骤3. 2 :利用公式（5)确定风功率波动量的概率密度函数。
[0069] 步骤3. 3 :利用公式（7)确定观测解集S中解的个数s。
[0071] 式中：Prob ( ·)为对准概率，g为真实解的个数，s为观测解集S中解的个数，k表 示选定集合中至少有k个真实足够好解，τι表示观测解集S中含k个足够好解的概率，