一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于交通桥梁技术领域，具体涉及一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数 的计算方法。
【背景技术】
[0002] 桥梁冲击系数的检测对桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义，如果不能准确 地检测桥梁结构的冲击系数，导致新型桥梁设计不合理或旧桥维修加固不及时，会造成车 辆载荷引起桥梁破坏现象，严重时还会发生重大事故，造成人民生命财产的损失。
[0003] 动载作用下的桥梁在空间横竖纵三向都产生动力效应，其中竖向产生的动力效应 被称作冲击效应。通常把移动荷载的总竖向荷载效应定义为竖向静力效应乘以与之相应的 动力放大系数1+U，其表达形式见公式（1):
[0004] Sz= (l+y)Sj公式⑴
[0005] 式中：SZ-总竖向动力效应；S厂竖向静力效应；μ-冲击系数。
[0006] 桥梁在国内外的桥梁设计规范中，均把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系 (l+μ)作为计入汽车荷载动力作用的总竖向荷载效应。在现行各国桥梁设计规范中，冲击 系数多是根据桥梁结构随跨径或加载长度为递减函数或基频单一函数来计算。国外在这方 面的研究有所进展，例如在加拿大安大略省的规范（OntarionCode)中，已将动力系数表示 为桥梁基本频率的函数。
[0007] 现在桥梁结构冲击系数的常用计算方法有传统法、试验法和04规范法。按照传统 法定义的冲击系数为：动载作用下桥梁跨中截面处动挠度（应变）最大值与静挠度（应变） 最大值的比值。用公式表示为：
[0009] 式中：Adyn-车辆荷载过桥时桥梁跨中挠度（应变）最大值；
[0010] Ast-同一车辆荷载在静力作用下桥梁跨中截面挠度（应变）最大值。
[0011] 在实际应用过程中，试验车以准静态速度通过桥梁，可以得到桥梁跨中截面测点 的挠度（应变）时程曲线，再以一定的速度通过该桥得到动态时程曲线，分别读取两条曲线 的最大值即为Ast和Adyn，如图3所示。这种方法需要进行两次试验，并且前后两次试验车辆 行驶位置需保持一致；由于结构响应具有滞后性，因此测点的最大动态响应并不一定发生 在车辆行驶到跨中截面的时刻，这就给传统法带来了很大困扰。
[0012] 早期车-桥耦合振动理论的研究受多方面因素制约，如理论不成熟、振动参数难 以确定、计算方法落后等，工程应用通过试验近似地考虑车辆的动力效应，从而冲击系数μ可以依据布置在控制截面上的测点在跑车试验过程中记录的时程曲线来进行计算，简称试 验法：
[0014]式中：Y_-该测点在动载作用下的挠度（应变）最大值，Y_=Adyn;Y与Y_ 相应的挠度（应变）最小值；Υ_η-该测点在相应"静"载作用下的挠度（应变）最大值，其 值取￥_与Y_的均值，近似等于AJ勺值。
[0015]在试验法中，用最大动挠度（应变）效应与相应最小动挠度（应变）效应来代替 式⑵中的静挠度（应变）值，如图4所示。这种方法测试方便，代表性较好，并且不需要 单独进行静力加载试验就可以获取最大"静"效应，所得最大动挠度（应变）效应与"静"载 效应基本上处于同一截面，所以这种方法在实际桥梁测试过程中得以采用，但早期试验手 段和技术方法相对落后，理论和实际的差异，很难精确地模拟出车-桥耦合作用的本质，不 能揭示冲击系数的内在规律。
[0016] 《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004)(简称我国04规范）是我国现行的桥 梁设计规范，它基于大量梁桥统计回归而做出关于冲击系数的规定。规范中介绍的冲击系 数计算公式只与基频有关。因此，结构基频计算的准确与否直接影响到冲击系数的精确程 度。规范在条文说明中总结了有关各类桥型的基频经验计算公式，也指出了基频宜使用有 限元方法计算，这说明规范中关于冲击系数的计算公式存在着一定的经验性。
[0017] 我国04规范将冲击系数表示为基频的函数，见公式（4)，规范在条文说明中指出 桥梁结构的基频计算适合采用有限元方法，当没有更精确的方法计算时，常用结构可以采 用估算公式，其中连续梁桥的估算公式见公式（5)。公式（5a)用来计算由冲击作用引起的 正弯矩效应与剪力效应，公式（5b)则用来计算其负弯矩效应。连续梁桥负弯矩截面和正 弯矩截面的振动形式是不一样的，汽车荷载对它们的动力冲击作用机理不同，现有研究成 果并没有对连续梁桥支点截面负弯矩冲击系数提供可靠的数据统计支持，同时由公式（1) 知，冲击系数u与内力影响线有关。
[0020]式中：1一计算跨径（单位:m) ;E-材料的弹性模量（单位：N/m2)山一桥梁跨中截 面的截面惯性矩（单位:m4) 一桥梁跨中处每延米长度的质量（单位：kg/m)，把它换算成 重力进行计算时，单位为Ns2/m2;G-桥梁跨中位置每延米长度的结构重力（单位：N/m) ;f\、f2、f一桥梁结构基频；g-重力加速度，取值为9. 81m/s2。
【发明内容】
[0021] 为了解决现有技术中的问题，本发明提出了一种基于振型叠加法计算中小跨径连 续梁桥负弯矩冲击系数的方法，以中小跨径连续梁桥为对象，综合考虑桥梁的结构型式、几 何形态、支承状况、质量与刚度等特性，车辆的数量、轴数、轴重、轴间距以及行驶速度等冲 击系数的影响因素，根据冲击系数与内力影响线之间的相互关系，采用理论分析和数值仿 真相结合的方法，解决了连续梁桥负弯矩冲击系数回归拟合的计算公式问题，揭示了连续 梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，为桥梁动力评定提供借鉴， 并促进其广泛应用与发展。
[0022] 为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为：包括以下步骤：
[0023] 1)利用连续桥梁自由振动时的精确解分析欧拉梁弯曲固有振动方程，得出连续桥 梁的振型值；
[0024] 2)建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式，将支点截面的弯矩影响线进 行正则化处理，得到正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数；
[0025] 3)将步骤1)所得的振型值进行归一化处理，然后按照桥长为横坐标，归一化后的 竖向振型为纵坐标，绘出振型函数；
[0026] 4)以步骤2)得到的正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数，并根 据步骤3)得到振型函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振 型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；
[0027] 5)根据连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前五阶竖向振型线性叠加，计 算出前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；
[0028] 6)根据前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑竖向振型参与振动 比率大的阶数，按竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠加，将连续梁竖向 振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；
[0029] 7)根据连续梁竖向振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合归一化处理 后的影响线函数系数的取值，考虑竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠 加，计算出竖向振型参与振动比率大的阶数的各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；
[0030] 8)根据竖向振型参与振动比率大的阶数的振型所对应的频率与参与权重的乘积 之和，算出综合频率f，带入公式
*求出冲击系数 u后按每阶振型参与程度将冲击系数u进行折减，即得到所需的冲击系数。
[0031] 所述步骤1)中利用欧拉梁弯曲固有振动方程：
[0033] 式中：y_梁产生自静平衡位置计起的动挠度y(x，t)，以向下为正；X-距离梁端的 水平距离；t-时间效应；P(t)_横向荷载作用；E-材料的弹性模量（单位：N/m2) ;1_桥梁跨 中截面的截面惯性矩（单位:m4) ;m-桥梁跨中处每延米长度的质量（单位：kg/m);
[0034] 求解多跨连续梁的振型特征值和强迫振动响应，得到第s跨第η阶振型公式：
[0036]式中：Ans、Bns、Cns、Dns-待定系