一种力反馈设备最优弹簧重力补偿方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及用于力反馈设备中的弹簧重力补偿方法，尤其涉及基于改进简单粒子 算法的力反馈设备最优弹簧重力补偿方法。
【背景技术】
[0002] 一个理想的力反馈设备能够准确的将虚拟环境或者是远端环境的反馈力传递给 操作者，这就要求理想的力反馈设备应具有高的后驱性、低的惯量、低的摩擦、高的刚度、合 适的工作空间，没有齿侧间隙以及高的控制带宽等。当操作者通过力反馈设备与虚拟环境 或者是远端环境进行人机交互时，力反馈设备操作器所受的重力会降低设备的后驱性，增 加设备的摩擦影响，从而影响设备的力反馈性能。因此，为了使力反馈设备具有较好的性 能，对力反馈设备进行重力补偿至关重要。
[0003] 在弹簧重力补偿方法中，使用弹簧几乎不会增加机械设备本身的重量和惯量，且 弹簧的设计和加工简单易实现，弹簧重力补偿方法已经广泛用于各类机械设备中进行重力 补偿。在力反馈设备中也常采用弹簧重力补偿方法对设备的操作器进行重力补偿。在现有 的力反馈设备中，常见重力补偿方法有：Rahman等提出了一种重力补偿方法（详见：A simple technique to passively gravity-balance articulate-ed mechanisms[J] .ASME Trans Mech Des. 1995; 117(4) :655~58.)，该方法采用一个或者多个线性弹簧和小 轮，用于补偿单个连杆和多个连杆的系统，但是该弹簧重力补偿方法复杂，需要额外添加其 他机械装置，提高了系统的设计成本和复杂度，也易使弹簧与机械连杆之间形成机械干涉， 影响系统操作性能。Omega力反馈设备(专利号:US 8,188，843 B2)使用弹簧并结合不规则 圆凸轮和钢丝绳来进行重力补偿，但是该补偿方式需额外设计和加工凸轮，这增加了设计 成本和复杂度;其次，由于不规则圆凸轮的半径是随凸轮转动角度变化的非线性量，当力反 馈设备在快速操作时，连接凸轮钢和弹簧的钢丝绳不会一直保持在同一水平面，易导致弹 簧和钢丝绳产生拉伸间隙，这和齿轮间齿侧间隙相类似，会导致力反馈系统的稳定性能降 低。Rongfang Fan将Rahman方法和Omega力反馈设备使用的方法相结合为PHANTOM Premiuml · 5设计了重力补偿的方法（详见：Improvement of Dynamic Transparency of Haptic Device by Using Spring Balance[C]·Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics，2012:1075~1080.)，但是也 同样存在上述Rahman和Omega力反馈设备（专利号：US 8，188，843B2)中的问题。国外学者 Ahmad Mashayekhi等提出了基于简单弹簧的重力补偿方法（详见：VirSense:a novel haptic device with fixed-base motors and a gravity compensation system, Industrial Robot: An International Journal，2014，41 (I): 37~49 · ) 〇 尽管Ahmad Mashayekhi等提出的简单弹簧重力补偿方法能够对连杆的重力进行补偿，但是该方法只是 人为的给出弹簧连接点位置，并没有建立最优弹簧重力补偿数学模型，未从弹簧重力补偿 的最优连接点位置，弹簧最优的自由长度和最优平均刚度系数角度去设计弹簧重力补偿。
[0004] 综上所述可知，弹簧重力补偿的优点在于：弹簧连接在力反馈设备上几乎不会增 加设备本身的重量和惯量。然而，上述弹簧重力补偿方法所存在的缺点在于:没有考虑如何 设计最优重力补偿弹簧。换言之，在设计力反馈设备弹簧重力补偿时，没有充分考虑了弹簧 的连接点位置、自由长度和刚度系数对重力补偿的影响。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是针对现有弹簧重力补偿技术缺陷，使用改进简单粒子优化算法， 找到弹簧重力补偿的最优连接点位置，弹簧的最优自由长度和最优平均刚度系数。本发明 充分考虑了弹簧的连接点位置、自由长度和刚度系数对重力补偿的影响，建立了非线性约 束关系的弹簧重力补偿模型，使用改进的简单粒子优化算法迭代优化获得最优弹簧重力补 偿。
[0006] 本发明是通过以下技术实现的。
[0007] 步骤一、大臂重力补偿弹簧4 一端连接在大臂减速从动轮2末端，另一端连接在直 流电机5固定支架上，用于对大臂机构1重力进行补偿；
[0008]步骤二、充分考虑大臂重力补偿弹簧4连接在直流电机5固定支架上的连接位置u、 大臂重力补偿弹簧的自由长度XO，大臂机构转动时与水平面夹角Θ和大臂重力补偿弹簧4的 刚度系数K对大臂机构重力补偿的影响，建立了非线性约束关系的大臂重力补偿的模型T s (u，XO，θ，K)。其中，K的值与u、XO和Θ构成了约束关系，故K也可写成K(u，XO，Θ);该模型中存在 的约束关系为变量u和Θ与弹簧拉伸长度 x(u，0)所形成的约束关系；
[0009]步骤三、为了降低改进的简单粒子优化算法的复杂度，合理减少优化变量个数，充 分考虑变量u和Θ与弹簧拉伸长度x(u，0)所形成的约束关系，引入"拉伸自由长度比" LLimit，将连接点位置u与"拉伸自由长度比" LLimt作为优化量，平均力矩误差AVEE作为优 化的适应度函数，其中，定义弹簧拉伸长度χ(ιι，θ)与弹簧自由长度 XQ的比值作为"拉伸自由 长度比" LLimit;
[0010]步骤四、使用改进的简单粒子优化算法进行迭代优化，获得最优的大臂重力补偿 弹簧4连接点位置Ucipt、弹簧的最优自由长度Xclt^P最优刚度系数Kcipt，实现最优简单弹簧重 力补偿设计，具体优化过程描述如下：
[0011] (a)首先，进行初始化设置:设大臂机构1转动角度Θ范围为[!h，!h]，假定改进的简 单粒子优化算法中的N个粒子构成的粒子群描述为= X=(X11X2^sXn),其中，X表示粒子群 集合，X 1U = I，2，···，Ν)表示该粒子群中第i个粒子的位置。该粒子群中每个粒子的飞行位 置搜索空间是一个2维向量空间，该2维位置搜索空间中的每1维分别表示为线性弹簧的连 接点位置u和"拉伸自由长度比"LLimt。设粒子迭代总次数为M次，那么，第i个粒子在第k次 迭代中位置表示为4(1〇 = (111(1〇，1^1^1(1〇)7，其中，1 11(1〇，1^1^1(1〇分别第1个粒子在 第k次迭代中的弹簧连接点位置，"拉伸自由长度比"。这两个参数是随机数，其搜索区间范 围最小值分别为11_和LLimit min，最大值分别为umax和LLimitmax。将角度Θ范围[ih，ih]离散化 为η份相等间隔:Φι = 相邻两个角度之间差值为：δ Qi=(Ih-Ih)/ n，设θι，02,…，θη，θη+1 处所对应线性弹簧的力矩为 Jsi(Q1)，TS2(02)，…，Tsn(9n)，T sn+i(9n+1)， 大臂机构1所需补偿的相应的重力力矩为:!'1(01)，!'2(0 2)，~，!"(011)，!"+1(011+1)，将它们都代
中计算粒子优化算法的适应度函数值；
[0012] (b)设X1(IO = UUk) ,LLmitUk))1是粒子群第k次迭代中每个粒子i的位置，首先 将XiU)代入式(9)中的大臂重力补偿弹簧4的刚度系数K(U，X〇，0)中，对于= θη< θη+1 = φ2中每一个角度值，可以计算出相应的K1，K2，…，Kn，Κ η+1值。再将Kd+!求和后取 算术平均值得PlX)，该值表示粒子群第k次迭代中粒子i所对应的弹簧的刚度系数，并将
[0013] (c)第k次迭代中，将粒子群中所有的N个粒子按照第(b)步骤分别代入适应度函数
中求解出平均力矩误差AVEE，然后找到全部k次(第1次至 第k次)迭代中所有粒子数中所有的适应度值，并找到全局最优适应度值为:Pg(k) = (ug(k)， LLmitg(k) )τ。其中，ug(k)和LLmitg(k)分别表示粒子群中全部N个粒子在全部k次迭代中的 全局最优弹簧连接点和全局最优"拉伸自由长度比"。
[0014] ((I)X1 (k+1) = CiriX1 (k)+C2r2[Pg(k)-X1 (k) ]+Θ ξ/Ν作为进化迭代更新方程，表示所 有N个粒子中的第i个粒子在第k+Ι次迭代更新，其中，C1称为认知学习率，一般取常数值 1.49445，C 2称为社会学习率，也取常数值1.49445，rjPr2是两个范围在0~1之间的随机常 数。Θξ/Ν=0称为跳跃因子，其中，Θ是一个可调节值，其取值范围在0到粒子群中所有粒子 的位置最大值之间，ξ是一个随机变量，它的范围是在所有粒子所指定的位置区域中的某个 随机位置值。N是粒子群的数目；在本发明中，我们选取Θ ξ/Ν=0;
[0015] (e)边界条件约定:假如由N个粒子所组成的粒子群，经过第k次的迭代计算后，第i 个粒子的位置XUk)中的某一维位置范围超出了指定的区间：该区间的最小值搜索区间范 围的最小值分别UMn和LLimit min,最大值分别为umax和LLimitmax。那么第i个粒子的位置X i (k)的某一维超过了最小边界约定条件，必须被重新指定为umin或者LLimitmin。假如，第i个 粒子的位置XUk)的某一维超过了最大边界约定条件，则该维位置变量必须被重新指定为 Umax矛口LLinii tmax ;
[0016] (f)假如进化迭代数达到最大迭代次数M，则结束迭代，找到所有进化迭代后的全 局最优的弹簧连接点位置U cipt和最优"拉伸自由长度比"LLimitcipt。否则，继续回到第(b)步 后顺序执行；
[0017] (g)最终，根据大臂重力补偿的模型1'8(11^()，0，1〇，变量1 1和0与弹簧拉伸长度奴11， Θ)所形成的约束关系，最终获取弹簧的最优弹簧连接点位置Ucipt、自由长度Xcipt和最优刚度 系数K opt。
[0018] 步骤五、小臂重力补偿弹簧10-端连接在小臂减速从动轮8末端，另一端连接在直 流电机11固定支架上，用于对小臂机构7重力进行补偿，其中，万向节17安装在小臂机构7末 端，万向节17的重心集中在小臂机构7的末端上，小臂重力补偿弹簧10对小臂机构7重力进 行补偿包括万向节所受重力和小臂自身所受重力；
[0019]步骤六、建立非线性约束关系的小臂重力补偿的模型1^(1^，1〇人，1〇，其中，化为 小臂重力补偿弹簧10连接在直流电机11固定支架上的连接点位置，XxQ为小臂重力补偿弹簧 10的自由长度，θχ为小臂机构