一种电离层水平不均匀结构重构方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及电离层研究及应用领域，尤其涉及一种电离层水平不均匀结构重构方 法。
【背景技术】
[0002] 高频返回散射探测作为重要的电离层探测手段，能够实现遥远区域电离层空间上 的连续监测，探测获取的高频返回散射扫频电离图显示了探测频率-群路径-回波能量三者 之间的关系。电离图包含了探测路径上的电离层状态信息，通过对其反演可以实时获取大 面积范围的电离层参数。由于电离层的时间聚焦和球形聚焦等效应，电离图上有着较清晰、 陡峭的前沿(也称最小群时延），一般能够准确判读。返回散射前沿除了受电离层电子浓度 分布影响之外，几乎不受任何其他因素（如天线波束、地面特性等）的影响。因此，返回散射 前沿被广泛用来进行电离层的反演研究。
[0003] 不少学者已经致力于利用返回散射前沿反演电离层参数的研究，目前反演方法大 致可以归纳为如下几类：（1)基于迭代的拟合算法。首先是Rao(1974)利用返回散射电离图 前沿任意三组(P人f)层数据反演准抛物模型的三个参数，随后，Rao(1975)提出了一种利用 返回散射电离图离散散射源回波描迹反演电离层参数和散射源地面距离的方法。这两种反 演算法都假设电离层球形对称，不考虑地磁场的影响，并且都是反演单层准抛物模型参数。 1979年DuBroff将这种反演算法推广到电离层非球形对称的情况，假设了一个简单的梯度 电离层模型，反演包括准抛物模型的3个参数及其梯度共6个参数。（2)引入求解不适定问题 的理论与方法以解决返回散射电离图反演不稳定性问题。Chuang等（1977)利用地球物理反 演中发展起来的BG理论建立了斜向探测和返回散射探测反演模型，并用简单模型的垂测反 演结果验证了该方法的有效性。Fridman等（1994)以返回散射发射站处垂直探测得到的电 离层电子浓度剖面和返回散射前沿作为输入，利用求解非线性问题的Newton-Kontorovich 方法和线性不适定问题的Tikhonov正则化方法，反演电离层电子浓度的二维分布，获得电 离层的水平不均匀结构。遗传算法是近些年来发展起来的一种高效的非线性全局优化算 法，也有学者利用遗传算法来进行返回散射电离图的反演(谢树果，2005)。宋君等(2011)使 用模拟退火方法对返回散射电离图前沿进行了反演，但是该方法只适用于电离层较平稳时 期。现有的反演方法一般采用全频段反演的方式，在电离层存在较复杂水平不均匀特性时 不能很好地反映电离层电子浓度的变化趋势。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题就是提供一种可以如实反映电离层水平方向的不均 匀结构的电离层水平不均匀结构重构方法。
[0005] 本发明采用如下技术方案：
[0006] -种电离层水平不均匀结构重构方法，包括如下步骤：
[0007] ( -）建立区域电离层电子浓度网格，在返回散射探测方位上，按照地面距离和高 度分别划分网格；
[0008] (二)准备反演算法的输入，包括：
[0009] ①实测的返回散射前沿以测(〇;
[0010] ②利用发射站的垂测电离图反演得到返回散射发射站上空的电子浓度剖面No (h)；
[0011] ③将实测前沿G^i(f)对应的探测频率范围[fa，fb]划分为η个频段，每一频段的长 度记为八乜（1 = 1，2，~，]1)，获取频率范围[;1^，;1^+八；|；'1]，[；|^，；|^+八；|；'1+八5]，~，[;1^，;1^+八；|；' 1 +八5+~+&匕]=[匕，乜]对应的实测前沿的测量误差先验值6142，~4 11，一般有61<62 < ··· < δη；
[0012](三)利用频率范围[f^fa+Afi]的实测前沿数据(}_([匕，以八&])进行反演，采 用求解非线性问题的Newton-Kontorovich方法进行迭代求解，具体步骤如下：
[0013] ①初始二维电子浓度剖面认为是水平均匀的，即步骤(一）中的电子浓度网格每一 地面距离上空的电子浓度剖面都等同于返回散射发射站处的电子浓度剖面No(h)，则有N (h，x)=No(h)，在此电离层模型下，利用电离层短波数字三维射线追踪技术合成频率范围 [fa，fa+A纪的理论前沿G理仑([fa，fa+A负]);
[0014] ②使用符号| | | |表示均方根，定义理论前沿值与实测前沿值之间的均方根误差 为：
[0016] 其中Μ表示参与反演的前沿点个数；
[0017] 如果下列条件满足
[0018] iGs^tfa^fa+AfiD-G^Ktf^fa+Afi]) I I <δχ (9)
[0019] 则认为步骤(三)的①中的初始电子浓度剖面就是反演问题的最优解，否则进行下 面的迭代过程；
[0020] ③求解频率范围[f a，fa+ Δ f i ]的前沿数据对应 反演问题，上式中K(f，x)称为核函数，f表示工作频率，x表示地面距离，:表示均匀电离 层模型下返回散射前沿对应的地面散射点到发射站的地面距离，Gl(f)=G(f)-G〇(f)，其中G (f)表示实测的返回散射前沿，G〇(f)表示均匀电离层模型下的返回散射前沿，u(x)是待求 函数;根据Tikhonov正则化方法，求解反演问题
：等价于求
的极小值问题，后者又等价于求解下列 由（1 〇)式积分微分方程和(11)式边界条件组成的问题：
[0024] 其中
[0027] Gi(f)=G^i(f)_G理仑⑴
[0028] 这里，;^ = ;1^，1；'2 = ;1^+八；|；'1，0^1](；〇=6獅（[：^，;1^+八；|；'1])，6理仑(;〇=6理仑（[;1^，;1^+厶 fi])；
[0029] 上述问题中，u是我们待求的未知函数；K是已知核函数，按照
描述的方法计算，其中，
[0033]上式中，fp表示等离子体频率;S = sinP，P表示射线的出射角，即射线传播方向与 垂直方向的夹角，有Sm=sini3m，其中妒表示返回散射前沿对应的射线出射角;Re表示地球半 径;下标"0"表示均匀电离层模型下的参量，参数q-般需要满足条件q 2 L2,其中L表示预期 的电子浓度水平变化尺度典型值，考虑到中炜地区电离层水平不均匀性的典型尺度通常为 上千公里量级或者更大，因此这里取值q=l〇 6km2,由于我们引进了电子浓度网格，可以将上 述问题表达式离散化，采用数值方法进行求解，离散化形式如下：
[0035]满足边界条件：
[0036] u〇 = ui ,Uv+i = uv (13)
[0037] 其中
[0040]假设网格是均匀划分的，v代表地面距离网格个数，w代表探测频率个数，d表示地 面距离网格的宽度，S表示探测频率步进；
[0041 ]固定正则化参数α的值，利用Cholesky分解法求解上述v个方程可以得到v个未知 数的解= 1,…J)，这是Ua(x)的离散化形式；
1的α中的最大值称为最优正则化参数ad，它对应的解W ad (X)>称为正则化解，也就是我们 要求的解；
[0042]
表示实测前沿与利用射线追踪合成的 理论前沿的差值：
，f#Pf2分别表示起始工作频率和终止 工作频率，δ称为前沿测量误差的上界，将代入到（1)式，便得到反演后的电子浓度 剖面 N(h，x);
[0043] ④在新的电子浓度剖面N(h，x)下，运用射线追踪技术合成频率范围[fufa+Ah] 的理论前沿G舰([匕，以八&])，将其代入(9)式，如果满足条件，则1^，1)就是反演问题的 最优解，记为N^ha)，反演过程结束，否则，转入步骤(三)的③；
[0044] (四）接着利用频率范围[fa，fa+ Δ f1+ Δ f2]的实测前沿数据6_( [fa，fa+ Δ f1+ Δ f2])进行反演，其反演方法与步骤(三)相同，只不过需将步骤(三）的①