基于分数阶微积分的pwm整流器建模方法

基于分数阶微积分的pwm整流器建模方法
【技术领域】
[0001]本发明属于电力电子与电力传动技术领域，具体涉及一种基于分数阶微积分的 PWM整流器建模方法。
【背景技术】
[0002] 分数阶微积分几乎与整数阶微积分同时出现，但相比于整数阶微积分，分数阶微 积分因其长期没有实际应用背景而发展缓慢。近年来，对电感和电容数学建模的研究结果 表明：整数阶的电感和电容在实际中并不存在。基于分数阶微积分建立许多实际系统的数 学模型将比基于整数阶微积分建立这些系统的数学模型更为精确，即基于分数阶微积分理 论建立的电感和电容模型更能反映其电特性，也更能反映这些实际系统的本质，且可以使 理论的数学模型和实际系统之间达到真正的统一。
[0003] 目前在开关功率变换器建模领域的研究，均是在认为电容和电感是整数阶的前提 下进行的，所建立的开关功率变换器的模型均为整数阶数学模型。然而，由于电容电感在本 质上是分数阶的，这将导致采用整数阶模型描述开关功率变换器是不够精确的，也是与开 关功率变换器的分数阶本质相违背的。目前，关于这方面的研究尚不充分，且研究的也不够 深入。文献"王发强，马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析 [J].物理学报，2011，60(7): 1-8"对工作于电感电流连续模式下的Boost变换器进行了分数 阶区间数学模型和分数阶状态平均模型的建立和分析，但并未涉及单相PWM整流器的分数 阶建模及仿真。
[0004] 综上所述，考虑到目前整流器精确建模存在的问题，需要一种新的整流器精确建 模方法以解决上述问题。

【发明内容】

[0005] 为克服上述缺陷，本发明提供了一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，该 方法基于Caputo定义的分数阶微积分理论和瞬时功率理论，实现了单相PWM整流器的精确 建模。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，其改 进之处在于，所述方法包括以下步骤：
[0007] 步骤1:先对函数f(t)进行η阶的微分，然后再进行(n-x)阶的积分，确定出f(t)的 基于Caputo定义的分数阶积分表达形式为：
[0008]
[0009]其中，f (t)为时间变量t的函数，η为正整数，X为分数阶算子，且n-1 < X < η，b为微 分的下限，τ为时间变量，且ie(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子， Γ ( ·)为Gamma函数，且 Γ (n) = (n-l)!;
[0010]步骤2:根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可 得：
[0011]
[0012] 步骤3:给出单相Ρ丽整流器的电压方程为：
[0013]
[0014] 其中，UA为开关器件h下侧Α点的电压，UB为开关器件Τ2下侧Β点的电压，u dc为直流 侦盹容两端的电压，sdPs2分别为开关器件^和!^的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻 和系统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，u s为电网电压；
[0015] 步骤4:给出单相PWM整流器的电流方程为：
[0016]
[0017] 其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R 为直流负载，i。为直流侧电容C中流过的电流，i。为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数 阶微分算子；
[0018] 步骤5:综合步骤3和步骤4,可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：
[0019]
[0020] 步骤6:确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us = Umsin (cot)，电网电流k = Imsin( cot-θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电 网电压频率，Θ为电流滞后电压的相位，可得单相PffM整流器的输入瞬时功率?,为：
[0021]
[0022] 进而可得：
[0023] Udc = Udc+u/ dc
[0024] 其中，Ud。为单相HVM整流器直流侧电容电压的直流分量，u、。为单相HVM整流器直 流侧电容电压的交流分量；
[0025] 则单相PWM整流器的输出瞬时功率P。为：
[0026]
[0027]其中，I。为R中所流过电流的直流分量；
[0028]步骤7:忽略高阶小量，并根据Caputo定义中关于常数的求导，可得：
[0029]
[0030] 步骤8:对于单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，有：
[0031]
[0032] 而
，代入上式则有：
[0033]
[0034] 步骤9:对于单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量，有：
[0035]
[0036]同理，对单相PWM整流器，进行整数阶模型分析时，即电感和电容的阶次均为整数1 时，可得：
[0037]
[0038] 步骤10:对整数阶模型的输入瞬时功率和输出瞬时功率进行理论分析，分别讨论 分数阶的阶次为非整数和整数时，单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量Ud。和交流分 量l/d。的异同；
[0039] 步骤11:基于Matlab/Simul ink软件的仿真环境，建立单相PWM整流器的整数阶电 路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果;基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，将 电容和电感的分数阶次进行近似模拟处理，建立单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模 型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；
[0040] 步骤12:对比分析单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真 模型的仿真结果；当电感的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤3,调整电感的 分数阶微分算子α;当电容的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤4,调整电容的 分数阶微分算子β;
[0041] 步骤13:分别搭建单相PWM整流器的整数阶实际电路和分数阶实际电路，并进行整 数阶实际电路和分数阶实际电路的实验，验证整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真 模型的精度。
[0042] 所述单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模型中，电容和电感的模型是基于分 数阶次建立的。
[0043] 所述分数阶算子采用整数阶多项式进行近似模拟。
[0044] 所述单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模型中，电容和电感的近似模拟采用 改进的Oustaloup分数阶微积分滤波器算法加以实现。
[0045] 与现有技术相比，本发明基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法具有以下优势： 相比于单相PWM整流器的整数阶模型，基于分数阶微积分理论建立的单相PWM整流器的分数 阶模型能更真实描述单相PWM整流器的实际动力学行为，更能反映单相PWM整流器的本质特 性。
【附图说明】
[0046] 图1为本发明所述单相PWM整流器的拓扑结构图。
[0047] 图2为本发明分数阶电容的等效电路仿真模型。
[0048] 图3为a = 1、β = 〇. 8时整流器直流侧电容电压的仿真波形。
[0049]图4为整流器直流侧在负载突变时的直流侧电容电压波形。
[0050]图5为a = 1、β = 1时整流器直流侧电容电压的仿真波形。
[0051] 图6为α = 1、β=1，且负载突变时的整流器直流侧电容电压的仿真波形。
【具体实施方式】
[0052] 步骤1:先对函数f(t)进行η阶的微分，然后再进行(n-x)阶的积分，确定出f(t)的 基于Caputo定义的分数阶积分表达形式为：
[0053]
[0054]其中，f (t)为时间变量t的函数，η为正整数，X为分数阶算子，且n-1 < X < η，b为微 分的下限，τ为时间变量，且ie(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子， Γ ( ·)为Gamma函数，且 Γ (n) = (n-l)!;
[0055] 步骤2:根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可 得：
[0056]
[0057]步骤3:给出单相PWM整流器的电压方程为：
[0058]
[0059] 其中，UA为开关器件Ti下侧A点的电压，UB为开关器件T2下侧B点的电压，u dc为直流 侦盹容两端的电压，s#PS2分别为开关器件^和!^的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻 和系统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，u s为电网电压；
[0060] 步骤4:给出单相P丽整流器的电流方程为：
[0061]
[0062] 其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R 为直流负载，i。为直流侧电容C中流过的电流，i。为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数 阶微分算子；
[0063] 步骤5:综合步骤3和步骤4,可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：
[0064]
[0005] 步骤6:确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us = Umsin (cot)，电网电流k = Imsin( cot-θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电 网电压频率，Θ为电流滞后电压的相位，可得单相PffM整流器的输入瞬时功率?,为：
[0066]
[0067] 进而可得：
[0068] Udc = Udc+u/ dc
[0069] 其中，Ud。为单相HVM整流器直流侧电容电压的直流分量，u、。为单相HVM整流器直 流侧电容电压的交流分量；
[0070] 则单相PWM整流器的输出瞬时功率P。为：
[0071]
[0072] 其中，I。为R中所流过电流的直流分量；
[0073]步骤7:忽略高阶小量，并根据Caputo定义中关于常数的求导，可得：
[0074]
[0075] 步骤8:对于单相P丽整流器直流侧电容电压的直流分量，有：
[0076]
[0077] 而J。=% ,代入上式则有： R
[0078]
[0079] 步骤9:对于单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量，有：
[0080]
[0081] 同理，对单相PWM整流器，进行整数阶模型分析时，即电感和电容的阶次均为整数1 时，可得：
[0082]
[0083] 步骤10:对整数阶模型的输入瞬时功率和输出瞬时功率进