一种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法
【技术领域】
[0001] 本发明适用于开口加筋矩形层合薄板的一阶固有频率的预报，用于在层合板铺层 属性关于中面对称并且有多个加强筋和多个矩形开口，通过边界条件选择试函数，采用半 解析的方法求解开口加筋矩形层合薄板结构的一阶固有频率。具体设及到求解对称铺层的 层合薄板的弯曲刚度矩阵、求解加强筋的等效弯曲刚度、根据边界条件选择试函数、求解刚 度矩阵和质量矩阵W及瑞利商变分原理的应用。
【背景技术】
[0002] 复合材料层合薄板由于其优越的可设计性W及高比强度、高比刚度、抗疲劳性能 好等优点，而广泛应用于航空航天、船舶制造、自动化机械等工业领域。在不显著增加结构 重量的前提下，为了提高板的承载能力，工程上广泛采用加筋板结构形式。由于设备安装和 人员出入等要求，需要在加筋板结构上设置开口，从而形成复合材料开口加筋矩形层合薄 板结构形式。
[0003] 复合材料开口加筋矩形层合薄板结构是工业中的常见结构形式，其自由振动分析 的核屯、问题是求解固有频率和振型。目前求解复合材料加筋层合薄板结构振动特性的方法 主要是限元方法W及实验方法。开口加筋矩形层合薄板是加筋层合薄板和开口层合薄板的 组合结构形式，其固有振动特性的分析较之加筋层合薄板和开口层合薄板更为复杂。对开 口加筋矩形层合薄板进行振动试验分析是有效的研究途径，但是成本较高，而且无法在设 计阶段开展;有限元方法成本低，计算精度高，但是需要进行较为精细的网格划分，在网格 数量较大或网格需要根据不同设计方案而多次修改时不是一种快捷有效的方法。半解析方 法在保证计算精度的前提下可W避免网格划分操作，是一种经济高效的方法。目前用于研 究复合材料开口层合薄板振动特性的半解析方法的公开文献较少。
[0004] 根据瑞利商变分原理可W求解结构的固有振动频率。工程设计中，设计师较为关 屯、结构的第一阶固有振动频率，即基频。基频对结构固有振动特性的影响也最大。
【发明内容】
[0005] 本发明的技术解决问题:针对开口加筋矩形层合薄板运一复杂结构形式，提供一 种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法，可W避免有限元分析中网格划分的复杂操作， 是一种无须划分网格的半解析方法，便于在结构的方案设计阶段根据多种矩形板的尺寸、 多种铺层属性、多种加强筋位置、多种开口尺寸和位置等设计方案，快速求解一阶固有频 率，为工程应用中的振动特性设计提供指导，节省分析成本，提高分析效率。
[0006] 本发明技术解决方案:本发明针对复合材料对称铺层的开口加筋矩形层合薄板结 构，首先根据铺层的材料弹性常数确定层合薄板的弯曲刚度矩阵。然后通过矩形板的边界 条件在每个方向上选择若干个试函数，每个方向上试函数个数相同。用试函数可W表示出 位移场。根据位移场分别计算开口加筋矩形层合薄板的应变能和动能。根据应变能计算出 刚度矩阵，根据动能计算出质量矩阵。通过刚度矩阵和质量矩阵，利用瑞利商变分原理，可 w求解结构在该边界条件下的一阶固有振动频率，即基频。结构的基频在工程领域是工程 师们较为关屯、的频率，对结构设计具有重要参考意义。增加试函数个数，若基频满足收敛性 条件，则终止计算;否则，增加试函数个数，直到基频满足收敛性条件为止。本发明无需进行 有限元网格划分操作，可W直接根据边界条件预报开口加筋矩形层合薄板的基频，便于在 概念设计阶段进行基频预报，提高了结构固有振动特性的分析效率。
[0007] 本发明一种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法，实现步骤包括：
[0008] 第一步:首先确定开口加筋矩形层合薄板的几何模型，包括确定矩形板的尺寸、每 根加强筋的位置和截面尺寸、W及开口加筋矩形层合薄板四周的边界条件；
[0009] 第二步:要求层合薄板的铺层属性是关于层合薄板的中面对称的。工程中的大多 数层合薄板结构均是关于中面对称的。根据层合薄板中每层铺层的材料弹性常数，计算板 的弯曲刚度矩阵，根据第一步中每根加强筋的截面尺寸，计算该加强筋的等效弯曲刚度；
[0010] 第Ξ步:根据第一步中的开口个数指定X方向和y方向上的试函数的个数η;
[0011] 第四步:根据第一步的边界条件和第Ξ步的试函数的个数η，确定X方向满足边界 条件的试函数 Φ?(Χ)，Φ2(Χ),......，Φη(Χ)，其中 Φ ?(Χ)=〔0?+(：υξ+〔2?ξ2+〔3?ξ3+3；?η(；?πξ)，1 <i<n，其中是X方向无量纲化参数，a是第一步中开口加筋矩形层合薄板X方向的长 紐 度;C日l，Cll，C2l，C3l是第i个试函数Φl(X)的系数，根据X方向边界条件确定；
[0012] 第五步:根据第一步的边界条件和第Ξ步的试函数的个数n，确定y方向满足边界 条件的试函数化（y)，lMy)，......本(7)，其中如（7)=尸01+尸1巧+尸2巧2+尸3巧3+3；[]1。巧），1^< η，其中C 是y方向无量纲化参数，b是第一步中开口加筋矩形层合薄板y方向的长度;Foi， Fii，F2i，F3i是第i个试函数Φι(χ)的系数，根据y方向边界条件确定；
[001引第六步:根据第四步的X方向试函数Φ i(X)和第五步的y方向试函数如(y)，把全体 试函数用列向量的形式表示成Φ :
[0014] 巫=[Φ?Φ?, φ? 恥，...，Φ?Φη, Φ2Φ1，Φ2 恥，…，Φ2Φη......，Φ ηΦ?，Φ η恥，...，Φ ηΦη] 了 ；
[0015] 第屯步:根据第六步的全体试函数列向量Φ，把完整矩形层合薄板的位移场表示 成:w = w(x,y) = 〇Tq = qT〇，其中w = w(x,y)表示位移场，q= [qi,q2，Q3......，Qn2]T是广义坐 标列向量；
[0016] 第八步:根据第屯步完整矩形层合薄板的位移场W，分别计算完整矩形层合薄板的 应变能Up = Up(W)、开口区域的应变能Uc =化(W)、加强筋的应变能化=化(W)，由于能量是标 量可W进行线性运算，开口加筋矩形层合薄板的应变能表示为:U = Up-Uc+化;根据有限元理 论中的应变能表达式：17 = !/码，其中q是第屯步中的广义坐标列向量，计算出刚度矩阵 K;
[0017] 第九步:根据第屯步完整矩形层合薄板的位移场关于时间的一阶导数>1，，= ^， ?? t是时间，分别计算完整矩形层合薄板的动能马=f。快)、开口区域的动能马=7；抑)、加强 筋的动能马由于能量是标量可W进行线性运算，开口加筋矩形层合薄板的动能 表示为:T = Tp-Tc+Tb;根据有限元理论中的动能表达式
其中f是第屯步中广 义坐标列向量关于时间的一阶导数，能够计算出质量矩阵M;
[0018] 第十步:根据瑞利商变分原理，利用第八步求得的刚度矩阵K和第九步求得的质量 矩阵M，求解方程组-巧心）二0，1含SV，其中N = n2, ωι，"2,……，"ν是开口加筋矩 形层合薄板固有振动的各阶角频率，运时的基频结果为fi,n= ω ι/(2π)，其中fi,n表示为每 个方向上的试函数个数为η时的结构一阶固有频率；
[0019] 第十一步:判断第十步得到的基频fl,η是否满足收敛性条件
其中 表示为每个方向上的试函数个数为η-1时的结构一阶固有频率，ε为设定的收敛标准； 如果基频fi,n不满足收敛性条件，η的值换成η+1，即η = η+1，回到上面第Ξ步，重复上面第Ξ 步到第十步的过程，计算基频如果基频fl,η满足收敛性条件，则计算终止，fl,η即为开 口加筋矩形层合薄板的基频。
[0020] 本发明与现有技术相比的优点在于:现有的实验方法求解开口加筋矩形层合薄板 的基频，花费成本较高，而且在方案设计阶段没有必要。有限元方法虽然计算结果较为可 靠，但在几何拓扑结构改变时，例如加强筋的数量改变、开口数量改变时，网格必须重新划 分，运就会导致许多重复性的工作，而且非常耗时，不利于在方案设计阶段使用。本发明提 出的基频的预报方法，可W避免有限元分析中网格划分的复杂操作，是一种无须划分网格 的半解析方法，便于在结构的方案设计阶段根据多种矩形板的尺寸、多种铺层属性、多种加 强筋位置、多种开口尺寸和位置等设计方案，快速求解一阶固有频率，为工程应用中的振动 特性设计提供指导，节省分析成本，提高分析效率。
【附图说明】
[0021] 图1是本发明中，开口加筋矩形层合薄板的基频预报的流程；
[0022] 图2是本发明中，开口加筋矩形层合薄板的一般性结构示意图；
[0023] 图