，可得柔性附件血a点的速度表达式为
[0040]
簡
[0041] 设中屯、刚体上任意点血b到点Or的矢径为
[0042] 化= Χ+η (4)
[0043] 则点dmb相对{r}系的速度在{b}系的表达式为
[0044]
四
[0045] (2)求系统动能
[0046] 设柔性航天器有N个附件，则航天器中屯、刚体动能Tb和第i个柔性附件的动能Tai的 表达式分别为
[0049] 式中，皿为中屯、刚体质量;ma为附件质量；
妇中屯、刚体相对于系统质 屯、的静距
为柔性附件相对于系统质屯、的静距。
[0050] 系统相对质屯、的静距为零，则柔性航天器系统的动能表达式为
[0化1 ]
[0052]对于上述与第i个柔性附件有关的禪合系数矩阵，应用结构动力学和有限元方法 可得出其禪合系数矩阵的简化表达式为
[005：3]
巧)
[0054]式中，Ttai、Tsai分别为坐标转换阵;mai、〇r、〇ai分别为附件Ai的质量阵、刚体模态 阵、正则模态阵，其矩阵表达式分别为
[005引（3)求系统势能
[0059] 对于中屯、刚体加柔性附件类柔性航天器，在柔性建模中航天器系统势能主要为柔 性附件的固有特性变形能和热致变形势能，则计及热荷载作用的航天器势能为
[0060]
(10)
[0061] (4)建立柔性航天器热致微振动禪合动力学方程
[0062] 根据系统动能、势能表达式，可得系统的Lagrange函数为：
[0063]
[0064] 其中δι = δ6?+δτι，将Sei按照模态坐标展开，对航天器系统的Lagrange函数进行准 坐标形式变换，并假设系统进行小摄动，从而忽略航天器平动方程，整理可得带单个柔性附 件的柔性航天器热致微振动禪合动力学方程为：
[0068] 式（12)-(14)提供了柔性航天器在热荷载作用下的全星级柔性和热致禪合振动动 力学方程，其中式（12)为全星级转动方程，式(13)为附件振动方程，（14)为附件热致微振动 方程，运是在热荷载η作用下柔性附件结构的自激振动方程。
[0069] 应用方程(12)-( 14)的基本过程如下：
[0070] (1)分析航天器外热流，通过热分析软件计算得到航天器在轨溫度场，并根据溫度 场计算得到结构单元和附件的等效热荷载η。
[007?] (2)应用化tran和化stran软件进行结构有限元建模和模态计算，得到模态频率 Ω、模态坐标η、模态阻尼系数ξ参数。
[0072] (3)输入转动惯量I、航天器系统的结构质量阵Μ、阻尼阵C、刚度阵Κ等已知量，在 MTLAB平台上进行求解。
[0073] (4)输出星体角速度Wb、热颤振δτ数据，计算出星体动力学响应。
[0074] 综上所述，W上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。 凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的 保护范围之内。
【主权项】
1. 一种航天器热致振动动力学响应评估方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1、航天器系统包括中心刚体和柔性附件，令B表示中心刚体，Ai表示第i个柔性附 件，〇b为航天器的中心刚体质心，〇a为柔性附件Μ与中心刚体铰接点；建立以下三个三维直 角坐标系:轨道坐标系{r}、星体坐标系{b}和附件坐标系{a};轨道坐标系{r}的原点为0 r; 星体坐标系{b}的原点为〇b;附件坐标系{a}的原点为oa; 分析航天器系统质点速度，获取柔性附件上任意点dma的速度表达式：其中，X为中心刚体质心相对标祢位置的摄动量;db为点0a到点0b的矢径;r a为点dmjlj点 〇3的矢径;心为1点由外激励引起的变形δ%和热荷载引起的变形δ3Τ组成，δ3 = δ^δ3Τ; 为中心刚体相对轨道坐标系{r}的角速度； 将X在轨道坐标系{r}中度量，db在星体坐标系{b}中度量，求取中心刚体上任意点dmb相 对轨道坐标系{r}的速度在星体坐标系{b}的表达式为：式中，A为轨道坐标系{r}到星体坐标系{b}的坐标转换矩阵，取A为单位阵；"~"表示反 对称矩阵，上标"T"表示转置;η为航天器中心刚体上任意点dmb到点0b的矢径； 步骤2、获得航天器系统的动能表达式：式中，Tb为航天器中心刚体动能;Tal为第i个柔性附件的动能;Mal为第i个附件质量阵;Μ 为航天器系统的结构质量阵；巧,,、分别为第i个柔性附件结构弹性变形对航天器系统 平动、转动的耦合系数矩阵；I = Ib+Ia为航天器的中心刚体加柔性附件相对航天器系统质心 的转动惯量矩阵 _ 、, 为柔性附件相对航天器系统质心的转 A 动惯量由热致静变形产生的偏置量为柔性附件 相对于航天器系统质心的转动惯量矩阵；忍= 为中心刚体相对于航天器系统质 B 心的转动惯量矩阵；C了为由星体坐标系{M到附件坐标系{a}的坐标转换矩阵;δ,为第i个柔 性附件结构的弹性位移； 步骤3、求取计及热荷载作用的航天器系统的势能：式中，Kal为第i个柔性附件的刚度矩阵，rTl为其热荷载； 步骤4、由步骤2获得的航天器系统动能和步骤3获得的势能表达式，得到航天器系统的 Lagrange函数，再经准坐标变换得到航天器系统的热致微振动耦合动力学方程：式中，Ma为柔性附件质量阵；Ω为柔性附件模态频率对角阵;Fsd柔性附件弹性振动对 航天器系统转动的柔性耦合系数矩阵；为柔性附件热致微振动对航天器系统转动的热 致耦合系数矩阵;η为柔性附件的模态坐标阵;ξ为柔性附件的模态阻尼系数，c为阻尼阵C，K 为刚度阵； 步骤5、根据柔性航天器热致微振动耦合动力学方程，求解热致微振动耦合动力学响 应，具体为： (1) 分析航天器外热流，通过热分析软件计算得到航天器在轨温度场，并根据温度场计 算得到航天器中心刚体中的结构单元和柔性附件的等效热荷载r T; (2) 应用Patran和Nastran软件进行结构有限元建模和模态计算，得到模态频率Ω、模 态坐标阵η以及模态阻尼系数ξ参数； (3) 输入已知量:转动惯量I、航天器系统的结构质量阵Μ、阻尼阵C、刚度阵Κ，在MATLAB 平台上进行求解； (4) 输出中心刚体的角速度ω#Ρ热颤振δτ数据，对星体动力学响应进行评估。
【专利摘要】本发明公开了一种航天器热致振动动力学响应评估方法，采用柔性航天器热致微振动耦合动力学分析方法，可比目前使用的二维悬臂梁加中心刚体组成的简化航天器热致微振动非耦合动力学建模方法得到更高精度的响应，更有助于分析柔性附件热致微振动力学环境对航天器姿态的影响，尤其是高分辨率遥感卫星成像分辨率。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105631167
【申请号】CN201610121941
【发明人】刘绍奎, 邹元杰, 刘正山, 葛东明, 史纪鑫, 庞世伟
【申请人】北京空间飞行器总体设计部
【公开日】2016年6月1日
【申请日】2016年3月3日