基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统及控制方法与流程

本发明涉及永磁同步电机技术领域，具体涉及一种基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统及控制方法。

背景技术：

近几年，随着稀土永磁材料和电力功率器件的发展，永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)以其高性能、高转矩惯量比和高能量密度得到了广泛的关注，特别是永磁材料价格的下降及磁性能的提高，极大地推动了永磁同步电机的发展和应用。近年来，在高精度、宽调速范围的伺服系统中，永磁同步电机系统正发挥着越来越重要的作用。永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，它的应用环境一般较为复杂且常常存在各种干扰，同时存在着参数摄动、负载扰动等不确定性。

现有的电机控制技术中，矢量控制应用最为广泛。永磁同步电机矢量控制采用速度外环和电流内环的双闭环结构，其中，电流环往往需要先将三相电流经过同步旋转坐标变换(Direct-quadrature axis transformation,简称dq变换)，然后分别进行PI(Proportional-Integral,PI)调节，将PI调节的结果作为PWM(Pulse Width Modulation，脉冲宽度调制)的调制输入量，经PWM算法输出控制信号，完成对电机的控制。速度环一般加入一些控制策略，近年来随着现代控制理论、电力功率器件和电力电子技术以及其它相关科学的进一步发展，许多关于永磁同步电机速度环的调速策略纷纷被提出，如预测控制、自适应控制、神经网络控制、模糊控制等。尽管如此，传统的矢量控制电机动态响应较慢，且在运行过程中电机参数会随着工况负荷等发生变化，即负载扰动等，进而会影响电机的控制精度。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统及控制方法，该系统和方法能在受到干扰的情况下快速有效地调节永磁同步电机的各项输入和输出参数，动态响应速度快，鲁棒性高，提高了永磁同步电机的控制精度及其运行的可靠性。

为解决上述技术问题，本发明公开的一种基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统，其特征在于，它包括Cark变换模块、Park变换模块、旋转变压器、高阶滑模观测器、二阶超螺旋滑模控制器、第一比较器、第二比较器、永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器、永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器、Park逆变换模块、脉冲宽度调制模块和逆变器；

其中，旋转变压器的输入端连接永磁同步电机的转子参数输出端，旋转变压器的转子位置输出端连接Park变换模块的转子位置数据输入端；旋转变压器的转子角速度数据输出端连接高阶滑模观测器的转子角速度数据输入端，高阶滑模观测器的观测干扰值输出端连接二阶超螺旋滑模控制器的观测干扰值输入端；旋转变压器的转子角速度数据输出端还连接二阶超螺旋滑模控制器的转子角速度输入端；二阶超螺旋滑模控制器的参考数据输入端用于接收预设的永磁同步电机给定转速；二阶超螺旋滑模控制器的输出端连接第二比较器的参考数据输入端，二阶超螺旋滑模控制器的输出端还连接高阶滑模观测器的观测数据输入端；

所述Cark变换模块的输入端连接永磁同步电机的电流输出端，所述Cark变换模块的输出端连接Park变换模块的输入端；

Park变换模块的永磁同步电机d轴电流输出端连接第一比较器的反馈输入端，第一比较器的输入端用于输入永磁同步电机d轴参考电流，第一比较器的输出端通过永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器连接Park逆变换模块的永磁同步电机d轴电压输入端；

Park变换模块的永磁同步电机q轴电流输出端连接第二比较器的反馈输入端，第二比较器的输出端通过永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器连接Park逆变换模块的永磁同步电机q轴电压输入端；

Park逆变换模块的输出端连接脉冲宽度调制模块的输入端，脉冲宽度调制模块的输出端连接逆变器的输入端，逆变器的输出端连接永磁同步电机的三相电压输入端。

一种利用上述系统的永磁同步电机控制方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：采集永磁同步电机的转子位置θ、转子机械角速度ω_m和三相电流i_a、i_b和i_c，对永磁同步电机的三相电流i_a、i_b和i_c依次进行Clark变换和Park变换，得到永磁同步电机在dq轴坐标系下的等效电流i_d和i_q，(如图1所示，沿永磁磁链矢量及其垂直方向定义的一种随电机同步旋转的坐标系)；

步骤2：将采集的永磁同步电机的转子机械角速度ω_m和预设的永磁同步电机给定转速带入二阶超螺旋滑模控制器得到控制器输出值为：

其中，ω_m为实际的转子机械角速度，为给定转子机械角速度，为ω_m的一阶导数，为的一阶导数，为的导数，c为滑模控制设计参数，B为永磁同步电机摩擦阻尼系数，J为永磁同步电机的转动惯量，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分(Proportional-Integral,PI)控制器比例系数，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，λ₁,λ₂为与系统动态响应能力和干扰大小相关的超螺旋滑模参数，σ为根据转速误差及其导数设计的滑模变量，sgn()为符号函数，u为二阶超螺旋滑模控制器的控制器输出值，τ为积分时间变量；

步骤3：将采集的永磁同步电机的转子机械角速度ω_m和步骤2得到的二阶超螺旋滑模控制器的控制器输出值u输入到高阶滑模观测器得到干扰观测值：

其中，为电机转速ω_m的一阶导数，为电机转速ω_m的观测值，ω_m为实际的转子机械角速度，为的一阶导数，为的导数，为干扰观测值的导数，k₁,k₂,k₃为正的常数，其中k₁决定了观测器收敛速度，k₂的大小由电机系统最大干扰决定，k₃由系统干扰最大变化率决定，为转速误差，B为永磁同步电机摩擦阻尼系数，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器比例系数，J为永磁同步电机的转动惯量，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，观测器在稳定时可以得到各物理量精确的观测值；

步骤4：将步骤(3)中观测到的观测干扰值带入步骤(2)的二阶超螺旋滑模控制器的控制器输出值公式，得到二阶超螺旋滑模控制器的控制器最终输出值U：

步骤5：二阶超螺旋滑模控制器的控制器最终输出值U结合永磁同步电机基于转速的二阶模型，得到永磁同步电机的q轴参考电流为：

其中，U为二阶超螺旋滑模控制器的控制器最终输出值，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器比例系数，J为永磁同步电机(13)的转动惯量，k_f＝1.5n_pψ_f/J为中间变量，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，s为Laplace算子，n_p表示永磁同步电机的极对数，ψ_f表示永磁同步电机的转子磁链；

步骤6：将永磁同步电机的d轴参考电流和永磁同步电机的q轴参考电流分别与永磁同步电机dq轴坐标系下的等效电流i_d和i_q作差后，进行比例积分控制得到永磁同步电机在dq轴坐标系下的输入电压u_d和u_q；

步骤7：对永磁同步电机在dq轴坐标系下的输入电压u_d和u_q进行Park逆变换，得到永磁同步电机在αβ轴坐标系下的输入电压u_α和u_β，将u_α和u_β作为载波信号，通过正弦脉冲宽度调制(Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM)得到逆变器的开关管控制信号，将逆变器的开关管控制信号输入至逆变器控制电路，控制逆变器中的绝缘栅双极型晶体管的导通和关断，进而输出永磁同步电机的三相输入电压，驱动永磁同步电机按给定转子机械角速度运行。

本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)永磁同步电机二阶模型的推导以及二阶超螺旋滑模控制的采用，极大地增强了永磁同步电机控制系统抗干扰能力，同时明显的降低了抖振。采用二阶或更高阶滑模控制方法时，控制量的不连续部分存在于滑模变量的高阶微分之中，设计的控制律会使得滑模变量及其各微分(高阶微分)量在稳态时全部收敛至零。二阶或高阶滑模控制器的输出量为不连续的高阶微分量的积分或多次积分的结果，因此为连续。同样由于在控制过程中存在积分，那么就可以在系统受到干扰而产生控制误差时快速产生很大的控制输入量，这样系统的抗干扰能力大大增强。

(2)高阶滑模干扰观测补偿与二阶超螺旋滑模控制结合，在永磁同步电机矢量控制系统的速度环引入二阶滑模控制方法，并基于高阶滑模观测方法观测出干扰，同时把干扰观测值前馈补偿给二阶滑模控制器，得到了较为稳定的q轴参考电流；根据矢量控制理论，永磁同步电机输出转矩与q轴参考电流成正比例，进而使永磁同步电机的转速等输出量能够在复杂的工况下跟随或保持在设定值，并且其它如转矩、三相输出电流等输出量的响应速度及稳定性明显改善，鲁棒性得到显著提高。

(3)本发明的高阶滑模观测器具有自适应低通滤波器特性，可以随着电机系统的变化自动调节低通滤波器带宽，有效滤除高频抖振，使各个中间物理量更加平滑，有效解决了滑模控制抖振问题，提高了永磁同步电机系统运行的可靠性。

(4)本发明不仅仅包括超螺旋滑模这一种二阶滑模控制方法，其它二阶滑模控制方法如Twisting算法、Sub-optimal算法、Prescribed Convergence算法及Quasi-Continuous Control算法等均可以直接带入本发明的控制设计和公式进行实现。

附图说明

图1是本发明的结构框图；

图2是坐标变换示意图；

图3是永磁同步电机的转速波形图；

图4是永磁同步电机的输出转矩图；

图5是永磁同步电机转速环控制器输出q轴电流参考值意图。

其中，1—Cark变换模块、2—Park变换模块、3—旋转变压器、4—高阶滑模观测器、5—二阶超螺旋滑模控制器、6—第一比较器、7—第二比较器、8—永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器、9—永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器、10—Park逆变换模块、11—脉冲宽度调制模块、12—逆变器、13—永磁同步电机。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明的一种基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统，它包括Cark变换模块1、Park变换模块2、旋转变压器3、高阶滑模观测器4、二阶超螺旋滑模控制器5、第一比较器6、第二比较器7、永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器8、永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器9、Park逆变换模块10、脉冲宽度调制模块11和逆变器12；

其中，旋转变压器3的输入端连接永磁同步电机13的转子参数输出端，旋转变压器3的转子位置输出端连接Park变换模块2的转子位置数据输入端；旋转变压器3的转子角速度数据输出端连接高阶滑模观测器4的转子角速度数据输入端，高阶滑模观测器4的观测干扰值输出端连接二阶超螺旋滑模控制器5的观测干扰值输入端；旋转变压器3的转子角速度数据输出端还连接二阶超螺旋滑模控制器5的转子角速度输入端；二阶超螺旋滑模控制器5的参考数据输入端用于接收预设的永磁同步电机给定转速；二阶超螺旋滑模控制器5的输出端连接第二比较器7的参考数据输入端，二阶超螺旋滑模控制器5的输出端还连接高阶滑模观测器4的观测数据输入端；

所述Cark变换模块1的输入端连接永磁同步电机13的电流输出端，所述Cark变换模块1的输出端连接Park变换模块2的输入端；

Park变换模块2的永磁同步电机d轴电流输出端连接第一比较器6的反馈输入端，第一比较器6的输入端用于输入永磁同步电机d轴参考电流，第一比较器6的输出端通过永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器8连接Park逆变换模块10的永磁同步电机d轴电压输入端；

Park变换模块2的永磁同步电机q轴电流输出端连接第二比较器7的反馈输入端，第二比较器7的输出端通过永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器9连接Park逆变换模块10的永磁同步电机q轴电压输入端；

Park逆变换模块10的输出端连接脉冲宽度调制模块11的输入端，脉冲宽度调制模块11的输出端连接逆变器12的输入端，逆变器12的输出端连接永磁同步电机13的三相电压输入端。

上述基于高阶滑模方法的永磁同步电机控制系统的工作过程为：采集永磁同步电机的转子位置θ、转子角速度ω_m和三相电流i_a、i_b和i_c(旋转变压器3采集到永磁同步电机的转子位置θ、转子角速度ω_m,Cark变换模块1采集三相电流i_a、i_b和i_c)，Cark变换模块1和Park变换模块2对永磁同步电机13的三相电流i_a、i_b和i_c进行Clark变换和Park变换，得到永磁同步电机13在dq轴坐标系下的等效电流i_d和i_q；二阶超螺旋滑模控制器5利用采集的永磁同步电机13的转子机械角速度ω_m和给定参考速度得出q轴给定参考电流高阶滑模观测器4利用采集的永磁同步电机13的转子机械角速度ω_m和二阶超螺旋滑模控制器5输出，得到永磁同步电机控制系统的干扰d(t)；利用观测到的干扰对二阶超螺旋滑模控制器5进行补偿，进而利用二阶模型得到永磁同步电机的q轴参考电流第一比较器6和第二比较器7将预设的永磁同步电机的d轴参考电流和永磁同步电机的q轴参考电流分别与永磁同步电机在dq轴坐标系下的等效电流i_d和i_q作差，差值经过永磁同步电机d轴电流环比例积分控制器8、永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器9进行比例积分(PI)控制得到永磁同步电机13在dq轴坐标系下的输入电压u_d和u_q；Park逆变换模块10对u_d和u_q进行Park逆变换后依次输出给脉冲宽度调制模块11和逆变器12，得到永磁同步电机13的三相输入电压，驱动永磁同步电机13运行。

本发明基于MATLAB软件搭建仿真模型，将上述永磁同步电机的控制方法与基于传统终端滑模控制(Terminal Sliding Mode Control,TSMC)的控制方法进行比较。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

采用的永磁同步电机的参数如下：极对数n_p＝3，额定功率P＝3kW，额定电流I_N＝6.8A，定子电阻R_s＝0.8Ω，交轴电感L_q和直轴电感L_d为：L_q＝L_d＝0.016H，阻尼系数B＝7.403×10^-5N·m·s/rad，转矩惯量J＝3.78×10^-4kg·m²，转子磁链ψ_f＝0.35wb。图3为永磁同步电机的转速波形图，图4为永磁同步电机的输出转矩示意图，图5为永磁同步电机转速环控制器输出q轴电流参考值示意图。其中，黑实线表示采用基于滑模观测的控制方法的仿真结果，灰断续线表示采用TSMC方法的仿真结果。

可以看出，高阶滑模观测结合二阶滑模控制的方法的仿真结果相对TSMC方法的仿真结果明显平滑，速度和转矩响应速度快，超调量小，能够较快趋于稳定。在0.15s和0.3s突然加入和卸去负载转矩时，高阶滑模观测结合二阶滑模控制能够快速响应，输出需要的转矩，转速很快跟随参考转速，而传统滑模控制的波动较大。因此，本发明的控制方法能够使永磁同步电机的运行特性明显改善。

一种利用上述系统的永磁同步电机控制方法，它包括如下步骤：

步骤1：采集永磁同步电机13的转子位置θ、转子机械角速度ω_m和三相电流i_a、i_b和i_c，对永磁同步电机13的三相电流i_a、i_b和i_c利用Cark变换模块1和Park变换模块2依次进行Clark变换和Park变换，得到永磁同步电机13在dq坐标系下的等效电流i_d和i_q；

根据矢量控制理论，永磁同步电机的各个物理量都需要经过坐标变换，最终在dq坐标系下进行控制，坐标变换如图2所示。

Clark变换：

Park变换：

Park逆变换：

其中，i_α和i_β均为两相静止坐标系(简称αβ坐标系)下的等效电流，i_a、i_b和i_c为永磁同步电机13的三相电流，i_d和i_q为永磁同步电机13在dq轴坐标系下的等效电流，θ为永磁同步电机13的转子位置；

设定永磁同步电机13的参考转子机械角速度和d轴参考电流其中，给定转子角速度可以为常数，也可以随时间变化；

步骤2：将采集的永磁同步电机13的转子机械角速度ω_m和预设的永磁同步电机给定转速带入二阶超螺旋滑模控制器5得到控制器输出值为：

其中，ω_m为实际的转子机械角速度，为给定转子机械角速度，为ω_m的一阶导数，为的一阶导数，为的导数，c为滑模控制设计参数，B为永磁同步电机摩擦阻尼系数，J为永磁同步电机的转动惯量，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分(Proportional-Integral,PI)控制器比例系数，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，λ₁,λ₂为与系统动态响应能力和干扰大小相关的超螺旋滑模参数，σ为根据转速误差及其导数设计的滑模变量，sgn()为符号函数，u为二阶超螺旋滑模控制器的控制器输出值，τ为积分时间变量；

步骤3：将采集的永磁同步电机13的转子机械角速度ω_m和步骤2得到的二阶超螺旋滑模控制器5的控制器输出值u输入到高阶滑模观测器4得到干扰观测值：

其中，为电机转速ω_m的一阶导数，为电机转速ω_m的观测值，ω_m为实际的转子机械角速度，为的一阶导数，为的导数，为干扰观测值的导数，k₁,k₂,k₃为正的常数，其中k₁决定了观测器收敛速度，k₂的大小由电机系统最大干扰决定，k₃由系统干扰最大变化率决定，为转速误差，B为永磁同步电机摩擦阻尼系数，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器比例系数，J为永磁同步电机的转动惯量，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，观测器在稳定时可以得到各物理量精确的观测值；

步骤4：将步骤3中观测到的观测干扰值带入步骤2的二阶超螺旋滑模控制器5的控制器输出值公式，得到二阶超螺旋滑模控制器5的控制器最终输出值U：

步骤5：二阶超螺旋滑模控制器5的控制器最终输出值U结合永磁同步电机基于转速的二阶模型，得到永磁同步电机的q轴参考电流为：

其中，U为二阶超螺旋滑模控制器5的控制器最终输出值，k_p为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器比例系数，J为永磁同步电机13的转动惯量，k_f＝1.5n_pψ_f/J为中间变量，k_i为永磁同步电机q轴电流环比例积分控制器积分系数，s为Laplace算子，n_p为永磁同步电机的极对数，ψ_f为永磁同步电机的永磁磁链；

步骤6：将永磁同步电机的d轴参考电流和永磁同步电机的q轴参考电流分别与永磁同步电机dq轴坐标系下的等效电流i_d和i_q作差后，进行比例积分控制得到永磁同步电机13在dq轴坐标系下的输入电压u_d和u_q；

步骤7：对永磁同步电机13在dq轴坐标系下的输入电压u_d和u_q进行Park逆变换，得到永磁同步电机13在αβ轴坐标系下的输入电压u_α和u_β，将u_α和u_β作为载波信号，通过正弦脉冲宽度调制(Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM)得到逆变器12的开关管控制信号，将逆变器12的开关管控制信号输入至逆变器12控制电路，控制逆变器12中的开关器件的导通和关断，进而输出永磁同步电机13的三相输入电压，驱动永磁同步电机13按给定转子机械角速度运行。

由于永磁同步电机系统采样频率很高(10⁴数量级),为了满足系统动态性能的要求，兼顾干扰及其变化率，在上述技术方案中，所述的λ₁取值数量级为10³～10⁶之间，λ₂取值数量级为10^-2～10¹之间；所述k_p、k_i的取值数量级为10^-4～10^-1之间。

上述技术方案中，二阶超螺旋滑模控制器具体推导过程如下：

永磁同步电机dq轴系下的状态方程

其中，R_s为永磁同步电机13的定子电阻，L_d为永磁同步电机13的直轴电感，L_q为永磁同步电机13的交轴电感，u_d和u_q为永磁同步电机13的d轴和q轴定子电压，T_L为永磁同步电机13的负载转矩，B为永磁同步电机13固有的摩擦阻尼系数，和分别为i_d和i_q的一阶导数，n_p表示永磁同步电机的极对数，ψ_f表示永磁同步电机的转子磁链，J为永磁同步电机13固有的转动惯量；

对永磁同步电机dq轴系下的状态方程中第三个方程进行Laplace变换：

其中，i_q(s)由与u_q(s)表示并带入公式(3)得：

其中，s为Laplace算子；

上式两边同时乘以即：

对上式进行反Laplace变换：

令得：

最终二阶系统：

令

可得这样永磁同步电机推导为二阶系统，f(t)为系统函数部分，d(t)为干扰项，定义永磁同步电机二阶调速系统状态变量x₁,x₂为：

即为永磁同步电机二阶状态方程。设计滑模变量为：

对滑模变量进行求导可得：

二阶超螺旋滑模控制算法形式为：

超螺旋算法结合滑模设计方法，则二阶滑模控制律为：

结合永磁同步电机二阶状态方程，可得：

这样基于超螺旋算法的二阶滑模控制器设计为：

d(t)为干扰，将会在下一步用高阶滑模观测器进行观测，并对滑模控制器进行反馈补偿。

上述技术方案中，高阶滑模观测器推导过程如下：

假定一个最常见的带干扰二阶双积分系统：

y＝x₁ (17)

其中x₁,x₂为上述假设系统状态变量，y为输出，ρ₁为干扰。为了观测这个系统各状态量，高阶滑模观测器可以写为：

其中z₁,z₂,z₃为纠正项。定义误差变量纠正项数学表达式为：

z₃＝k₃sign(e₁) (19)

其中k₁、k₂、k₃符号为正的常数。结合公式(17)、(18)和(19)可得系统观测误差方程：

现在重新定义新的变量同时假定系统干扰ρ₁满足利普希茨条件，并且Δ₁为正的常数。观测器可进一步推广为：

定义变量分别观测ω_m,d(t)，结合永磁同步电机二阶系统，可得永磁同步电机高阶滑模观测器：

带入各物理量，最终永磁同步电机的高阶滑模观测器为：

根据前文，为转速观测值的一阶导数，为的导数，为观测干扰的导数，它们分别对应

本发明能克服永磁同步电机13在复杂工况下面临的各种干扰，导致其控制动态响应慢、控制效果差的缺陷，提供了一种动态响应速度快、抗干扰能力强、控制精度高的永磁同步电机控制方法。该方法不仅能够实现永磁同步电机的精确控制，而且能够在变速、变载时实现永磁同步电机的快速响应。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。