立谐波源所产生的某h次谐波电流大小，A i为单个非线性负荷所在谐波源中 的功率份数，dfh为种类因数； 注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型为：Ke^综合货荷中非线性货荷的功率需求量的参与因数，通芾郡在30%以卜； 步骤2:根据经典统计学理论中的Bayes公式对式（1)的电流模型的不确定参数化进 行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量 后验分布； 步骤3 :根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分，构建两种 方法结合下的随机函数，并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链-蒙特卡罗法； 步骤4 :根据马尔可夫链-蒙特卡罗法，对已经建立的式（2)所述模型采用Gibbs抽样 方案进行抽样模拟，从而得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。2. 根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（2)具体包括以下步骤： (201) 、先验分布：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数Θ的信息，则将未知参 数Θ认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述，而通过未知参数Θ的先验信息来确 定的概率分布就称为先验分布；对于先验信息的提取以及确定，主要通过主观概率判断、专 家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，根据此样本空间求取其概 率；对连续型变量，则根据样本空间构造出未知参数Θ的先验概率密度函数π (Θ); (202) 、后验分布： 在未知参数Θ条件下，随机变量X的概率记为：ρ (X I Θ )，而X的样本Ix I Χι，Χ2，…，Χη} 的产生需要先根据未知参数Θ的先验分布抽取一个观察值Θ '，而在此观察值Θ '下随机 变量X的条件概率为：式（3)产生的样本信息与未知参数Θ的先验分布进行综合，从而得到X与Θ的联合 概率密度函数： f (X，Θ ) = P (X I Θ ) JT ( Θ )⑷ 在得到X的样本后，需要根据f(x，Θ)对Θ做推断，因此，f(x，Θ)需要进行如下分解： f (χ, Θ ) = Ji ( Θ I x)m(x) (5) 其中，π (θ |x)为样本x条件下Θ的条件概率密度函数;m(x)为 x的边缘概率密度函 数； 通过X与Θ的联合概率密度函数，可以得到X的边缘概率密度函数m(x)如下： m(x) =I 0f (χ, θ ) d Θ =J Θρ (χ I θ ) π ( θ ) d θ (6) 其中，Θ为θ的样本空间； 综合以上各公式，Bayes公式的概率密度函数表达式π ( θ |χ)表达为：这个在样本条件下Θ的分布就称为后验分布，也称Bayes分布； (203)、后验分布的计算： 由式（7)可知：分母m(x)中为包含有Θ的信息，在实际计算中将其省去，得到简化后 的Θ后验分布概率密度计算为： 3T ( θ I χ) oc p (χ I Θ ) JT ( Θ ) (8) 其中，"~"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简化了 后验分布：π (θ |χ)的计算。3.根据权利要求2所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（3)具体包括以下步骤： (301) 、马尔可夫链： 设随机变量X的一组随时间变化的序列Xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状态量 仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过程，而时 间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于ai， aje S，n>0,若χ在t = 刻的状态量为ap则χ在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表不成： Pi j=Pij(I) = P{xn+1= a j|xn= a J (9) 其中，Pi;jS马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核； 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳性，同 时称此马尔可夫链为时间齐次的； 对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值），到达 状态\_的概率都趋近于某一值τ ^则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分布，对 于极限分布，有如下关系表达式： Pj (n) = P {Xn= a j} = Tj= IimP (n) j = I, 2,. . . (10) 其中，Pj(n)为任一 η时刻Xn= a」的概率，式（10)表示任一 η时刻的分布ρ(η)与极限 分布t都一致，因此又称作平稳分布； (302) 、蒙特卡罗法 当需要计算复杂积分F = P心-)心的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函数，则 Ja 积分式改写为：其中，E□为函数的期望值； 若参数a，b均为有限值，取g(x) = lAb-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏估计 表不成：结合步骤（203)，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数，用于计算后验 分布函数的积分式Y = J P(x| θ) π (0)d0，近似表示成：其中，Θ i为按密度函数π ( Θ )的概率抽样； (303)、马尔可夫链-蒙特卡罗法推导： 按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数ζ ( θ ) = π ( Θ I X) oc ρ (x I Θ ) π ( Θ )后，需要利用后验分布计算一些统计量，某函数h( Θ )关于Θ后验分布ζ ( Θ )的期 望值可以表示成：关于状态量起始样本S1，如果其满足分布ζ (Θ)，则由平稳分布的特点后面任一 Qi 的边缘分布也是ζ (Θ)，但实际中往往很难保证起始状态Q1的分布就是ζ (Θ)，需要经 过前面的η'步转移后，才能达到平稳分布ζ ( Θ )，因此，后面的η-η'个状态量用来估计函 数期望值，式（14)改写成：4.根据权利要求3所述的一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，其特征在于：所述的步骤（4)具体包括以下步骤： (401)、Gibbs抽样方案： 先将参数Θ分成B块，分块条件需要满足从每一个条件概率密度f(0b| θ1; θ2，… ，θη，0b+1，…，0B)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详细过程如下： (1) 迭代之前，设定初始点θω= (Θ，，θ2ω，…，θ，，···，θΒω); (2) 第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取： G1 ⑴~f(0 J θ2(0)，…，ΘΒ(0)) θ2⑴~f(0 2| θ/1)，θ,)，...，θΒ(〇)) ΘΒ ⑴~?·(θ Β| G1 ⑴，0，，…，0b(V..，〇 (3) 第i次迭代（i彡2): θ/η~f(0 j θ2"_ν··，θ^-1)) θ2 ⑴~f(0 2| θ,)，θ 3(H)，…，θ B(H)) θ，~?(θ」θ，)，θ2(ν..，θΗ ω，θ，-ν'θΒ(Η)) ΘΒ ⑴~?·(θ Β| G1 ⑴，0，，…，0，，…，O 经过以上过程的迭代，就产生了序列θ(°\ θ(ι)，···，θω，…构造出一条马尔可夫链， 参数Θ即为Ih_; (402) 、利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样； (403) 、在得到Ih(AG<:)的先验分布后，再结合步骤1中的式（2)所述模型，按照步骤（401) 所述的Gibbs抽样方案进行抽样； (404) 、经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分布， 将前面的j'次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以I h(Aa：)的后验信息取出的 样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，并根据概率统计原理，利用期望值最终求得PCC点 谐波电流含有率的概率统计特征值，并得到概率密度曲线。
【专利摘要】本发明公开了一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法，包括以下步骤：步骤1：建立某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型以及注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型；步骤2：根据经典统计学理论中的Bayes公式对电流模型的不确定参数进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未知量后验分布；步骤3：得到马尔可夫链-蒙特卡罗法；步骤4：根据马尔可夫链-蒙特卡罗法得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲线。本发明得到的结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。
【IPC分类】H02J3/01
【公开号】CN104882884
【申请号】CN201510089734
【发明人】刘书铭, 代双寅, 李琼林, 张博, 唐钰政, 李庚银, 周明, 张喆, 索之闻
【申请人】国网河南省电力公司电力科学研究院, 华北电力大学, 国家电网公司
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年2月27日