一种黄长石型结构晶体的零/近零频率温度系数切型及其加工方法与应用与流程

本发明涉及一种黄长石型结构压电晶体的零/近零频率温度系数切型及其加工方法与应用，属于频率选择/控制与器件技术领域。

背景技术：

利用压电晶体的零/近零频率温度系数切型，可以制成多种频率选择器件(如滤波器)和频率控制器件(如谐振器、振荡器)，这种切型是现代通信技术的关键材料，在遥测导航、军事雷达和电视卫星接收器等系统中有十分重要的应用。石英晶体具有零频率温度系数切型，且频率随温度变化非常稳定，广泛用于制作频率控制用器件，但器件应用温度范围较窄(-40～100℃)，且压电系数(d₁₁＝2.3pC/N)和机电耦合系数(低于8％)较低，难以满足现代电子通信技术快速发展需求。因此，探究具有零/近零频率温度系数切型的压电晶体已经成为材料研究领域的热点之一。

中国专利文件CN101847975A(申请号：201010136214.3)公开了一种NdCa₄O(BO₃)₃晶体零频率温度系数切型及应用，晶体旋转α角度，记为(ZXw)α,-20°≤α≤45°，切型尺寸比例为厚度∶宽度∶长度＝1∶(2-3)∶(6-10)。NdCa₄O(BO₃)₃晶片切型的宽度方向上镀铂金电极,电极厚度为200-220nm；采用宽度切变振动模式,在-140-200℃范围内，晶片谐振频率的温度稳定性控制在0～25ppm/℃。

但是，上述晶体零频率温度系数切型的应用温度范围仍然较窄，不能满足较大温度范围内的应用需求，尤其是较大高温范围内的应用。

技术实现要素：

针对现有技术中石英晶体零频率温度系数切型应用温度范围较窄和应用温度较低的问题，本发明提供一种黄长石型结构压电晶体的零/近零频率温度系数的切型，在谐振器、振荡器、滤波器等器件方面获得较大的温度应用范围。

在20～600℃，黄长石型结构晶体的弹性常数随温度变化比较稳定(如SrGdGa₃O₇晶体20～600℃内频率温度稳定性为-10ppm/℃)，从频率控制角度来讲，存在零/近零频率温度系数切型，黄长石型结构晶体的零/近零频率温度系数切型可使器件的工作温度范围有较大的提高，满足频率控制/选择器件较大温度应用范围的使用要求。但是并不是所有晶体的所有切型都属于零/近零频率温度系数切型，因此，从众多切型中选择出零/近零频率温度系数切型，便是本发明的技术任务。

术语解释：

1、压电切型：表示压电晶片切割方位的一种表示符号，它包括一组字母和角度，前两个字母分别表示原始方位的厚度方向和长度方向，其余字母表示作为旋转轴的晶片棱边。根据第一次旋转是基于长度、宽度和厚度方向的旋转，符号的第三个字母分别用l、w、t表示。如果只需要一次旋转，则符号只有三个字母，如果需要二次甚至三次旋转，那么可根据同样的法则选用第四个和第五个字母。例如：(XYtw)γ/β切型，含义是晶片原始方位厚度方向为X，原始方位长度方向为Y，以厚度t方向(即X方向)为旋转轴逆时针转动γ角度，然后以宽度w方向(即Y方向)为旋转轴逆时针转动β角度加工的切型。

2、零/近零频率温度系数切型：压电晶片在某种振动模式激发产生谐振频率和反谐振频率，谐振频率随着温度的变化是温度的函数，谐振频率温度特性方程的一般数学表达式为：

f₀是在参考温度T₀下的谐振频率，T为任意参考温度，a₀、b₀、c₀分别为T₀下的一级、二级、三级频率温度系数。当频率温度系数等于零或接近零时对应的压电切型，就是零/近零频率温度系数切型。例如，本发明所用的参考温度T₀可为室温20℃。

3、不同振动模式下的谐振频率：

A.压电常数d₁₄激发的面切变振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为X-cut方片，在X方向加电场，由d₁₄激发面剪切振动模式(在YZ平面内的T₄形变)，得到弹性柔顺常数s₄₄对应的谐振频率。

B.压电常数d₃₆激发的面切变振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为Z-cut方片，在Z方向加电场，由d₃₆激发面剪切振动模式(在XY平面内的T₆形变)，得到s₆₆对应的谐振频率。

C.压电常数d₁₂’激发的横向长度伸缩振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为XYtθ长条片，在X方向加电场，由d₁₂’激发横向长度伸缩振动模式，得到s₂₂’对应的谐振频率(据此可以计算弹性柔顺常数s₁₁、s₁₃和s₃₃)。

D.压电常数d₃₁’激发的横向长度伸缩振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为ZXtα长条片，在Z方向加电场，由d₃₁’激发横向长度伸缩振动模式，得到s₁₁’对应的谐振频率(据此可以计算s₁₁和s₁₂)。

E.压电常数d₁₂*激发的横向长度伸缩振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为XYtwθ/γ(沿着X轴旋转θ°，然后绕着Z轴旋转γ°)，在X方向加电场，由d₁₂*激发横向Y方向的长度伸缩振动模式，得到s₂₂*对应的谐振频率。

F.压电常数d₁₃*激发的横向长度伸缩振动模式下的谐振频率：所用压电晶片为XZltθ/δ(沿着Z轴旋转θ°，然后绕着X轴旋转δ°)，在X方向加电场，由d₁₃*激发横向Z方向的横向长度伸缩振动模式，得到s₃₃*对应的谐振频率。

G.厚度振动模式下的谐振频率：厚度振动模式包括厚度切变振动模式、厚度伸缩振动模式。厚度切变振动既有纵效应振动又有横效应振动；厚度伸缩振动只有纵效应振动，其弹性波为纵波。以ZYwθ切型为例，在Y方向加电场，可得到弹性硬度常数c₅₅*对应的谐振频率。

物理参数(如弹性常数s和压电常数d)加上标号“’”“*”表示在旋转坐标系中测得的对应参数。

本发明的技术方案如下：

一种零/近零频率温度系数切型，采用黄长石型结构压电晶体；所述黄长石型结构压电晶体的通式为：(A¹A²)₂{(B¹B²)(C¹C²)}₃O₇；A¹＝Ca、Sr、Ba，A²＝La、Nd、Pr、Sm、Gd；B¹＝Mg、Zn，B²＝Al、Ga；C¹＝Al、Ga，C²＝Si、Ge。

通式中，(A¹A²)₂表示A¹、A²总共的原子个数为2个；{(B¹B²)(C¹C²)}₃表示B¹、B²、C¹、C²总共的原子个数为3个；A¹、A²相同或不同，B¹、B²、C¹、C²相同或不同。

根据本发明，优选的，所述黄长石型结构压电晶体的分子式分为如下三种形式：

(A¹A²)₂(C¹C²)₃O₇，进一步优选CaLaGa₂AlO₇、SrGdGa₃O₇、SrPrGa₃O₇、SrNdGa₃O₇、BaGdAl₃O₇或BaPrGa₂AlO₇；

(A¹A²)₂(B¹B²)₂(C¹C²)₁O₇，进一步优选Ca₂Ga₂SiO₇、Ca₂Al₂SiO₇、Ca₂GaAlSiO₇、CaSrGa₂SiO₇或Ba₂Ga₂AlO₇；

(A¹A²)₂(B¹B²)₁(C¹C²)₂O₇，进一步优选Ca₂ZnSi₂O₇、Ca₂MgGe₂O₇或Ba₂ZnSiGeO₇。

根据本发明，优选的，所述的零/近零频率温度系数切型为未旋转、绕坐标轴一次旋转或二次旋转的切型。黄长石晶体属于四方晶系，四方晶系物理学坐标轴XYZ分别平行于晶体学坐标轴abc。所述的零/近零频率温度系数切型进一步优选如下切型之一：

X-cut切型：厚度方向为X方向，长度和宽度沿着Y和Z方向；

Z-cut切型：厚度方向为Z方向，长度和宽度沿着X和Y方向；

XYtθ切型：原始方位厚度方向为X方向，长度方向为Y方向，以厚度方向(即X方向)为旋转轴逆时针旋转θ°后的切型；

ZXtα切型：原始方位厚度方向为Z方向，长度方向为X方向，以厚度方向(即Z方向)为旋转轴逆时针旋转α°后的切型；

XYtwβ/γ切型：原始方位厚度方向为X方向，长度方向为Y方向，沿着X轴逆时针旋转β°后，再绕着旋转后的Z轴逆时针旋转γ°后的切型；

XZltθ/δ切型：原始方位厚度方向为X方向，长度方向为Y方向，沿着Z轴旋转θ°后，再绕着旋转后的X轴旋转δ°后的切型；

旋转角度0°≤α≤360°,0°≤β≤360°,0°≤θ≤360°,0°≤γ≤360°，0°≤δ≤360°。更优选的，旋转角度5°≤α≤85°,5°≤β≤85°,5°≤θ≤85°,5°≤γ≤85°，5°≤δ≤85°。

根据本发明，优选的，所述的零/近零频率温度系数切型为可以激发面切变振动模式的切型、横向长度伸缩振动模式的切型、纵向长度伸缩振动模式的切型、厚度振动模式的切型；

进一步优选的，所述的面切变振动模式的切型尺寸比例为厚度：宽度：长度＝(1～2)：(6～10)：(6～10)，更优选1.5：8：8；

所述的横向长度伸缩振动模式的切型尺寸为厚度：宽度：长度＝(1～2)：(3～4)：(10～12)，更优选1.6：3.5：12；

所述的纵向长度伸缩振动模式的切型尺寸为厚度：宽度：长度＝(1～4)：(1～4)：(4～12)，更优选3：3：8；切型的截面优选为正方形或圆形；

所述的厚度振动模式的切型包括厚度切变振动模式的切型和厚度伸缩振动模式的切型；所述的厚度切变振动模式的切型尺寸为厚度：宽度：长度＝(1～2)：(6～7)：(12～14)，更优选1:7:14；所述的厚度伸缩振动模式的切型为薄圆片或薄方片，方片的边长l远大于厚度t。

根据本发明，优选的，所述的零/近零频率温度系数切型为如下切型中的一种：

SrGdGa₃O₇晶体的X-cut、XYt5°、XYt45°、XYt85°切型；

BaLaGa₃O₇晶体ZXt45°切型；

SrLaGa₃O₇晶体XYt45°切型；

SrNdGa₃O₇晶体的X-cut切型；

Ca₂Ga₂SiO₇晶体的XYt5°、ZXt45°切型；

Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt5°、XYt85°切型。

根据本发明，最优选的，所述的零/近零频率温度系数切型为如下切型中的一种：

SrGdGa₃O₇晶体的X-cut、XYt45°切型；Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt85°切型；Ca₂Ga₂SiO₇晶体的XYt5°切型。

四方晶系物理学坐标轴XYZ分别平行于晶体学坐标轴abc，根据本发明，上述黄长石型晶体零/近零频率温度系数切型的加工方法，包括步骤如下：

将黄长石型晶体沿物理学坐标轴定向(即确定X轴、Y轴方向和Z轴方向)，然后绕X、Y、Z坐标轴未旋转、一次或两次旋转相应的角度，切割加工，即得到所需切型。

根据本发明，如下为黄长石型晶体零/近零频率温度系数切型的加工方法，包括步骤如下：

X-cut样品，加工的晶体样品为方片，厚度方向为X方向，长度和宽度沿着Y和Z方向，切型符号标记为X-cut，样品尺寸为(1～2)：(6～10)：(6～10)，优选1.5：8：8mm³(X：Y：Z)；

Z-cut样品，加工的晶体样品为方片，厚度方向为Z方向，长度和宽度沿着X和Y方向，切型符号标记为Z-cut，样品尺寸为(1～2)：(6～10)：(6～10)，优选1.5：8：8(Z：X：Y)；

XYtθ样品，加工的样品原始方位的厚度方向为X方向，长度方向为Y方向，以厚度方向即X轴为旋转轴逆时针旋转θ°，切型符号标记为XYtθ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)。

ZXtα样品，加工的样品原始方位的厚度方向为Z方向，长度方向为X方向，以厚度方向即Z轴为旋转轴逆时针旋转角度为α°，切型符号标记为ZXtα，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(Z：Y：X)；

XYtwβ/γ样品，加工的样品原始方位厚度方向为X方向，长度方向Y方向，绕着X轴逆时针旋转β°后，再绕着旋转后的Z轴旋转γ°，切型符号标记为XYtwβ/γ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)；

XZltθ/δ样品，加工的样品原始方位厚度方向为X方向，长度方向Z方向，绕着Z轴逆时针旋转θ°后，再绕着旋转后的X轴旋转δ°，切型符号标记为XZltθ/δ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)。

旋转角度0°≤α≤360°,0°≤β≤360°,0°≤θ≤360°,0°≤γ≤360°，0°≤δ≤360°，更优选的，旋转角度5°≤α≤85°,5°≤β≤85°,5°≤θ≤85°,5°≤γ≤85°，5°≤δ≤85°。

根据本发明，所述的零/近零频率温度系数切型的应用，用作20～600℃范围内多种频率选择器件与频率控制器件；

优选的，所述的频率选择器件为滤波器，所述的频率控制器件为谐振器振荡器。

本发明所述黄长石型结构压电晶体的制备按现有技术即可，优选采用熔体提拉法进行晶体生长。

本发明的有益效果如下：

1、本发明的黄长石型结构压电晶体的零/近零频率温度系数切型的应用温度范围宽，可在20～600℃进行应用，频率温度稳定性可达-10ppm/℃。

2、本发明黄长石型压电晶体具有室温到熔点之间没有相变、相变温度高、物理化学机械性能稳定、对称性高、晶体加工简单、晶体易于用提拉法生长制得大尺寸单晶等优点。

3、本发明的黄长石型结构压电晶体的零/近零频率温度系数切型制得的器件具有频率温度稳定性高、应用温度范围大、应用温度高、压电系数和机电耦合系数大等优点，使得基于黄长石型结构晶体的频率选择和频率控制器件具有广泛的应用前景。

附图说明：

图1是本发明实施例1中的样品零/近零频率温度补偿切型在坐标系中示意图。

图2是本发明实施例7中的样品零/近零频率温度补偿切型在坐标系中示意图；其中：(a)为未旋转的XY切型在坐标系中示意图，(b)为经过绕X轴一次旋转后的XYtθ切型在坐标系中示意图，(c)为经过绕X轴一次旋转后再经过绕Z轴第二次旋转后的XYtwθ/γ切型在坐标系中示意图。

图3是本发明实施例1中SrGdGa₃O₇晶体样品零/近零频率温度补偿切型在20～600℃范围内频率随温度的变化关系图，横坐标为温度，纵坐标为参考温度为室温下频率的相对变化量。

图4是本发明实施例2中BaLaGa₃O₇晶体ZXt45°切型、SrLaGa₃O₇晶体XYt45°切型、SrNdGa₃O₇晶体的X-cut切型在20～600℃范围内频率随温度的变化关系图，横坐标为温度，纵坐标为参考温度为室温下频率的相对变化量。

图5是本发明实施例3中Ca₂Ga₂SiO₇晶体的XYt5°切型、Ca₂Ga₂SiO₇晶体的ZXt45°切型、Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt5°切型、Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt85°切型在20～600℃范围内频率随温度的变化关系图，横坐标为温度，纵坐标为参考温度为室温下频率的相对变化量。

具体实施方式：

下面通过具体实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例中所用生长装置为感应加热提拉式单晶炉DJL-400B型，四川福斯特科技有限公司生产；实施例中所用测试仪器为HP4184A，美国安捷伦公司生产。

1、晶体生长

晶体生长包括如下步骤：

(1)按照(A¹A²)₂{(B¹B²)₁(C¹C²)}₃O₇式中各组分的摩尔比(如果原料中有Ga₂O₃，由于高温下Ga₂O₃挥发，则将其过量总质量的1％～2％)称量原料并混合均匀后压块，把压块后的多晶料放置在铂金坩埚中于700～1300℃烧结10-15h，获得生长晶体用多晶料；

(2)将多晶料放到铱金坩埚内，置于抽真空并充氮气作保护气体(炉内气氛为体积比为2％：98％的O₂和N₂)的提拉炉中，缓慢升温到1300～1700℃使多晶料熔化；恒温一段时间后，下籽晶，晶体生长温度在1300～1700℃之间，晶体生长的提拉速度为0.5～1.5毫米/小时，转速为10～35转/分钟；

(3)晶体生长完成后缓慢降温至室温；将生长好的晶体置于退火炉中退火，退火温度在700～1000℃，退火气氛为空气。

上述步骤(2)中优选晶体生长的提拉速度为0.5-1.0毫米/小时，转速15-20转/分钟。

上述步骤(2)中为使固相反应完全，优选多晶料熔化后恒温2-10小时，再下籽晶。

上述步骤(2)中多晶料熔化后，为防止籽晶开裂，优选把籽晶缓慢摇到熔体上方。

上述步骤(3)中晶体提脱熔体后，为防止晶体开裂，优选将晶体缓慢降温至室温。降温速率优选20℃/小时。

上述步骤(2)中晶体生长周期可根据对压电晶体尺寸的测试和应用需要而定，一般7-15天可获得尺寸≥Φ30×50mm³的晶体。

2、黄长石型晶体零/近零频率温度补偿切型样品加工

黄长石晶体属于四方晶系，四方晶系物理学坐标轴XYZ分别平行于晶体学坐标轴abc。

X-cut样品，加工的晶体样品为方片，厚度方向为X方向，长度和宽度沿着Y和Z方向，切型符号标记为X-cut，样品尺寸为(1～2)：(6～10)：(6～10)，优选1.5：8：8mm³(X：Y：Z)。

Z-cut样品，加工的晶体样品为方片，厚度方向为Z方向，长度和宽度沿着X和Y方向，切型符号标记为Z-cut，样品尺寸为(1～2)：(6～10)：(6～10)，优选1.5：8：8(Z：X：Y)。

XYtθ样品，加工的样品厚度方向为X方向，绕着厚度X方向即以X方向为坐标轴逆时针旋转θ°，长度方向为旋转后的Y方向，切型符号标记为XYtθ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)。

ZXtα样品，加工的样品厚度方向为Z方向，绕着厚度Z方向即以Z方向为坐标轴逆时针旋转角度为α°，长度方向为旋转后的X方向，切型符号标记为ZXtα，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(Z：Y：X)。

XYtwβ/γ样品，加工的样品厚度方向为X方向，绕着X轴逆时针旋转β°后，再绕着旋转后的Z轴旋转γ°，长度方向为旋转两次后的Y方向，切型符号标记为XYtwβ/γ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)。

XZltθ/δ样品，加工的样品厚度方向为X方向，绕着Z轴逆时针旋转θ°后，再绕着旋转后的X轴旋转δ°，长度方向为旋转两次后的Z方向，切型符号标记为XZltθ/δ，样品尺寸为(1～2)：(3～4)：(10～12)，优选1.6：3.5：12(X：Z：Y)。

3、性能测试

在黄长石型晶体补偿切型样品大面(长度×宽度)上溅射厚度为200nm的铂金电极，然后把样品放于与阻抗分析仪(HP4184A)相连接的程序控制升温炉中，测试并记录不同激发模式下的频率温度关系。

实施例1：参照上述样品加工步骤，加工SrGdGa₃O₇晶体样品尺寸为1.5×8×8mm³(X×Y×Z)的X-cut，以及尺寸均为1.6×3.5×12mm³(X×Z×Y)的XYt5°、XYt45°、XYt85°长条片样品，在20-600℃温度范围内测试它们的频率温度特性，如图3所示，研究发现X-cut、XYt5°、XYt45°、XYt85°的频率温度系数分别为-10ppm/℃、-32ppm/℃、-17ppm/℃和-25ppm/℃。样品零/近零频率温度补偿切型在坐标系中示意图如图1所示。

实施例2：参照上述样品加工步骤，加工BaLaGa₃O₇晶体ZXt45°长条片样品，尺寸为1.5×3.6×11.8mm³(Z×Y×X)，激发长度伸缩振动。

加工SrLaGa₃O₇晶体XYt45°长条片样品，尺寸为1.6×3.8×12.0mm³(X×Z×Y)，激发长度伸缩振动。

加工SrNdGa₃O₇晶体的X-cut样品，样品尺寸为1.5×7.8×7.8mm³(X×Y×Z)，激发面切变振动。

在20-600℃温度范围内测试上述三种切型的频率温度特性，如图4所示，研究发现BaLaGa₃O₇晶体ZXt45°切型、SrLaGa₃O₇晶体XYt45°切型、SrNdGa₃O₇晶体的X-cut切型的频率温度系数分别为-53，-43，-52ppm/℃。

实施例3：参照上述样品加工步骤，加工Ca₂Ga₂SiO₇晶体的XYt5°和ZXt45°长条片样品，样品尺寸为1.6×3.5×12mm³(X×Z×Y)，激发横向长度伸缩振动。

加工Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt5°和XYt85°，样品尺寸为1.4×3.6×11.8mm³(X×Z×Y)，激发横向长度伸缩振动。

在20-600℃温度范围内测试频率温度特性，如图5所示，研究发现Ca₂Ga₂SiO₇晶体的XYt5°切型、Ca₂Ga₂SiO₇晶体的ZXt45°切型、Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt5°切型、Ca₂MgSi₂O₇晶体的XYt85°切型的频率温度系数分别为-21，-43，-25，-24ppm/℃。需要指出的是，图5中Ca₂MgSi₂O₇晶体的频率相对量随温度变化在75℃左右有异常峰，与晶体的公度-无公度相变有关。

实施例4：参照上述样品加工步骤，加工SrPrGa₃O₇晶体的XYt5°、XYt15°、XYt20°，XYt25°、XYt30°、XYt35°、XYt5°、XYt45°、XYt50°、XYt55°、XYt60°、XYt65° XYt70°、XYt75°、XYt80°、XYt85°，以及ZXt5°、ZXt10°、ZXt15°、ZXt20°、ZXt25°、ZXt30°、ZXt35°、ZXt40°、ZXt45°、ZXt50°、ZXt55°、ZXt60°、ZXt65°、ZXt70°、ZXt75°、ZXt80°、ZXt85°长条片，样品尺寸为1.6×3.5×12mm³，激发横向长度伸缩振动，在20-600℃温度范围内测试频率温度特性，计算频率温度系数。

上述步骤中确定频率温度系数近零时对应的切型后，加工旋转角度为该切型角度上下波动4°(每隔1°)的切型，在20-600℃温度范围内测试频率温度特性，计算频率温度系数。

实施例5：参照上述样品加工步骤，加工Ca₂ZnSi₂O₇晶体的XYt5°、XYt15°、XYt20°，XYt25°、XYt30°、XYt35°、XYt5°、XYt45°、XYt50°、XYt55°、XYt60°、XYt65° XYt70°、XYt75°、XYt80°、XYt85°，以及ZXt5°、ZXt10°、ZXt15°、ZXt20°、ZXt25°、ZXt30°、ZXt35°、ZXt40°、ZXt45°、ZXt50°、ZXt55°、ZXt60°、ZXt65°、ZXt70°、ZXt75°、ZXt80°、ZXt85°方片，样品尺寸为(1～2)×(6～10)×(6～10)mm³，优选1.5×8×8mm³(X×Y×Z)，激发面剪切振动，在20-600℃温度范围内测试频率温度特性，计算频率温度系数。

上述步骤中确定频率温度系数近零时对应的切型后，加工旋转角度为该切型角度上下波动4°(每隔1°)的切型，在20-600℃温度范围内测试频率温度特性，计算频率温度系数。

实施例6：参照上述样品加工步骤，加工CaLaGa₂AlO₇晶体X-cut和Z-cut方片，XYt5°、XYt30°、XYt45°、XYt60°、XYt85°、ZXt30°、ZXt45°和ZXt60°长条片，测试它们的谐振-反谐振频率在20-600℃温度范围内随温度的变化，得到不同振动模式对应的频率温度系数和全矩阵弹性常数(s₁₁、s₁₂、s₁₃、s₃₃、s₄₄、s₆₆)。

实施例7：二次旋转坐标系中压电补偿切型的频率温度特性。参照上述样品加工和测试步骤，测得20-600℃范围内不同温度下Ca₂Al₂SiO₇晶体全矩阵弹性常数。二次旋转坐标系中压电补偿切型，即绕坐标轴旋转两次，以XYtwθ/γ切型为例，该切型在坐标系中示意图如图2(c)所示。图2描述了未旋转的XY切型如图2(a)所示，经过一次旋转(绕X轴)后变为XYtθ切型如图2(b)所示，再经过第二次旋转(绕Z轴)变为XYtwθ/γ切型如图2(c)所示的旋转过程。根据坐标变换，全矩阵弹性常数发生了变化。新坐标系中弹性常数以s₂₂*为例说明，s₂₂*表达式为：

同时，弹性常数也是温度的函数，二次坐标旋转后弹性常数s₂₂*在任意温度T下表达式为：

把弹性常数同时对温度和旋转角度作图，曲线上的不变点即对应零频率温度系数切型，从交点处可以得出旋转角度。加工零频率温度系数切型，测试20-600℃频率温度特性。

实施例8：二次旋转坐标系中压电补偿切型的频率温度特性。参照上述样品加工和测试步骤，测得20-600℃范围内不同温度下BaLaGa_2.5Al_0.5O₇晶体全矩阵弹性常数。绕坐标轴旋转两次，以XZltθ/γ切型为例，根据坐标变换，全矩阵弹性常数发生了变化。新坐标系中弹性常数以s₃₃*为例说明，s₃₃*表达式为：

同时，弹性常数也是温度的函数，二次坐标旋转后弹性常数s₃₃*在任意温度T下表达式为：

把弹性刚度常数同时对温度和旋转角度作图，曲线上的不变点即对应零频率温度系数切型，从交点处可以得出旋转角度。加工零频率温度系数切型，测试20-600℃频率温度特性。