5] 此时获得的带通采样信号yi [m] = yi (m/fs)可不失真地表示带通滤波信号yi (t)。 对于叠加信号y(t)，带通采样信号y[m]满足
即带通采样信号y[m]包含 了所有L个带通滤波信号的信息。
[0056] 在带通采样过程中，不同子带信号^(〇对应的带通滤波信号yi(t)由于信号叠加 会产生频谱混叠。但是，由于每个子带信号都经过了随机调制处理，带通采样引起的频谱混 叠不会导致信号的信息丢失。
[0057] 对公式（6)中的带通滤波信号yi⑴进行采样，可以得到.
于是，带通采样信号y[m]可表示为
。由公式（7)可知，对于每个 fhl，均存在正整数I1使得下式成立：
[0058]
[0059] 令fbl = L-^fs，带通采样信号y [m]可如公式⑶进行表示：
[0061] 步骤1012数字正交解调：对带通采样信号y[m]进行正交变换处理，获得复压缩测 量r^[m]。具体过程为：
[0062]
为输入多带信号的复压缩测量，对带通采样信号 y[m]进行Hilbert变换，即希尔伯特变换，可参见文献（李道本，信号的统计检测与估计理 论，科学出版社，2004.)，获得复压缩测量产[w]的虚部Im^iΜ} (Im{·}表示复信号的虚 部），从而得到复压缩测量
[0063] 步骤 102
[0064] (1)步骤102构建感知矩阵M'的基本原理：
[0065]多带信号正交压缩采样的前提是多带信号x(t)中的每个子带信号均可一个基底 或字典稀疏表示。假定第1个子带的复基带信号&(〇可由字典乞(〇=[€(0,€(0,..., PZv ω] 稀疏表示，即 [0066]
[0067] 公式（9)中，?;=问,劣,...,CT ^C7vxl是复基带信号祕)在字典乞的上的稀疏 表示系数，其非零元素的个数= K ?#。于是，第1个子带的复基带信号&⑴的复压缩 信号矿(〇如公式（?ο)所示，
[0073] 于是，复压缩测量可表示为= M丸。
[0074] 由于每个子带的复压缩测量矿[m]可由子感知矩阵丸稀疏表示，于是，复压缩测 量·？T[m] =矿[myKW可由子感知矩阵兪;=稀疏表示，A1为对角元素为的 对角矩阵；复压缩测量
丨稀疏表示。令
带信号的稀疏表示系数。
[0077] 为了能够根据压缩测量^提取出系数我们要求M'满足有限等距特性 (Restricted Isometry Property, RIP)(E. Candes and T. Taoj "Decoding by Linear Programming，，' IEEE Trans. Inform. Theory，vol. 51，no. 12, pp. 4203-4215, Dec. 2005.) 〇 对于每个子感知矩阵，如果带通滤波器带宽Bhl满足Sw = 夂;75 log(尽7；/K))，矩阵 丸均满足 RIP (F. Xi, S. Y. Chen, Z. Liu. "Quadrature compressive sampling for radar signals,，'to appear in IEEE Trans. Signal Process.，2014.),其中 T1 表不第 I 个子带信 号的时宽。由于A1是奇异值均为1的对角矩阵，子感知矩阵M丨的RIP与矩阵兪,一致。对 于感知矩阵M'，由于每个子感知矩阵兪丨中采用不同的伪随机信号P 1 (t)进行调制，因此， 不同的兪;上的列向量之间是近似正交的，通过选择适当的带通滤波器带宽Bhl可使得μ，满 足 RIP。
[0078] (2)本发明中步骤102的具体实现方式：
[0079] 本发明步骤102构建的多带信号正交压缩采样对应的感知矩阵如公式（13)所示，
[0080]
[0081] 公式（13)中，网=A,轨为第1个子带信号对应的子感知矩阵，A1为对角元素为 ei2"mfbl/fs的对角矩阵，矩阵丸中的元素分厂可表示为公式（14)的形式，
[0083] 公式（14)中，W0)是第1个子带信号稀疏表示字典充⑴= W⑴] 中的第η个原子。
[0084] 步骤 103
[0085] 目前，存在大量算法可用于恢复子带信号的稀疏表示系数，具体参见文献 (J. A. Tropp and S. J. Wright, "Computational methods for sparse solution of linear inverse problems, "Proc· IEEE, vol. 98, no. 6, pp. 948-958, Jun. 2010.) 〇
[0086] 本发明通过求解如公式（15)所述的凸优化问题得到多带信号的稀疏表示系数6.， 然后根据字典可分别获得每个子带对应的复基带信号，
[0087]
[0088] 步骤1012的优化及步骤102中感知矩阵M'的相应调整
[0089] (1)进一步，为了简化上述步骤1012中复压缩测量的获取过程，可以在步骤1011 中进一步选择带通滤波器Ii 1 (t)的中心频率fhl和采样频率fs，使得公式（16)对所有的带 通滤波器均成立
[0090] fhl = (41^1)^/4 (16)
[0091] 其中I1是正整数，则步骤1012可采用图5所示的正交解调结构对带通采样信号 y[m]进行数字正交解调处理，获得复压缩测量r^[m]，具体过程为：
[0092] 用余弦序列2cos(m3i/2)和正弦序列-2sin(m3i/2)分别对带通采样信号y[m]进 行数字调制，然后将调制信号2cos(m3i /2)y[m]和-2sin(m3i /2)y[m]分别通过一个截止频 率为η/2的数字低通滤波器hlp[m]，并对滤波器的输出信号分别进行2倍降采样，得到同 相压缩分量F s [m]和正交压缩分量0- [m]，获得复压缩测量P [m] = P[m] + >〇]。
[0093] 上述过程具体可以参见文献（K. C. Ho, Υ· T. Chan, and R. Inkol, "A digital quadrature demodulation system,，' IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. , vol. 32, no. 4, pp. 1218-1227, Oct. 1996.)。
[0094] (2)步骤1012的优化原理：
[0095] 公式（16)实际是公式（7)的一种特殊情况，在实际应用中，由于./w '?./:，该条件 很容易满足。此时，带通采样信号y[m]可表示为公式（17)的形式，
[0097] 采用图5所示的正交解调结构对带通采样信号y[m]进行正交解调，得到y[m] 的同相分量和正交分量，分别为同相压缩分量
和正交压缩分量
[0099] 其中，矿M = /Γ (rn/乂）+沿Γ WX)是复基带信号祕)对应的复压缩测量。
[0100] (3)步骤1012优化后，步骤102中所述感知矩阵M'做相应调整
[0101] 如果多带信号正交压缩采样中带通滤波器Ii1 (t)的中心频率fhl和采样频率fs满 足公式（16)，fbl = fs/4,所有的对角矩阵A1的对角元素均为e]W2。此时，正交解调等价于 矩阵A1的逆Af1，相应的子感知矩阵为
，于是步骤102构建的感知矩阵 变换调整为
[0102] 根据上述多带信号正交压缩采样方法，本发明还提供一种多带信号正交压缩采样 系统，具体实现结构如图6所示。该采样系统由四个模块组成，包括：多路复用压缩采样模 块201、正交解调模块202、感知矩阵构建模块203、基带信号提取模块204。
[0103] 多路复用压缩采样模块201 :用于随机化多带信号的每个子带和带通采样随机调 制与带通滤波预处理后的多带信号，获得带通采样信号；该模块主要由随机信号发生器、混 频器、带通滤波器、累加器和模数转换器组成。其中，随机信号发生器产生的随机信号与多 带信号分别输入到混频器中；混频器使用随机信号对多带信号进行随机调制，获得调制信 号，然后将调制信号输入到带通滤波器中；带通滤波器对调制信号进行带通滤波，将滤波后 的调制信号输入到累加器；累加器对各路滤波后的调制信号进行叠加，然后将叠加信号输 入到模数转换器；模数转换器对叠加信号进行采样，获得带通采样信号。随机信号的带宽、 带通滤波器的带宽和模数转换器的采样频率由输入的多带信号决定，可根据公式（4)和 (7)合理选择所需的模拟器件。
[0104] 正交解调模块202 :对多路复用压缩采样模块201输出的带通采样信号进行正交 解调，提取同相和正交压缩分量，获得复压缩测量；
[0105] 感知矩阵构建模块203 :