基于mwc系统的低频带数下支撑集快速恢复算法
【技术领域】
[0001] 本发明属于盲信号处理技术领域，具体在于当频带数教少时，构造出一种基于MWC 系统的支撑集快速恢复算法。
[0002]
【背景技术】
[0003] 2010年，以色列学者M. Mishali和Y. C. Eldar在CS的基础上设计出了一种 宽带调制转换器系统，叫做MWC (Modulated Wideband Converter)，而MWC因其对多频带 稀疏信号欠采样的适应性好等诸多优点，能在很大程度上降低非合作宽带稀疏信号的采样 频率，因而可进行全频带侦察分析。在文章 M. Mishali and Y. C. Eldar. From theory to practice: Sub-Nyquist sampling of sparse wideband analog signals, Selected Topics In Signal Process, IEEE Journal of, vol. 4，no. 2，pp. 375391，Apr 2010 中详细的介绍了 MWC系统的实现原理和实现方式，并且详细分析了 MWC系统各个步骤中应 该注意的地方。
[0004] MWC系统框架见图1，首先，将原模拟信号用功分器分成m路，分别乘以一个周期伪 随机的方波信号，然后通过一个低通的滤波器，消除高带宽，最后用一些比较实用的 ADC对滤波出来的信号进行采样，采样速率远低于奈奎斯特采样频率，采样出来的信号即为 MWC压缩采样值y[n]。
[0005] 由于为周期的，因此其傅里叶级数％为常数，再加上低通滤波器的作用， 构造成测量矩阵C，m个通道的：
：表示为m维列向量，原始信号的各个频 段，即·表示为维列向量_||，因此我们可以把MWC表示为如下矩阵形式：
即每个通道的采样值的离散时间傅里叶变换可以看作是将原信号频谱等分为每一段 长为%的炎段的加权和，这就是整个MWC系统中隐含的CS模型。MWC系统将CS模型应用 到具体的一个稀疏宽带信号上，虽然硬件代价比较大，但是还是可以用后期的恢复算法来 减少通道数。
[0006] MWC系统的精华就在于将原宽带稀疏信号与预先定义好的一个周期伪随机的方 波信号相乘，目的是将原频谱稀疏信号扩散在整个频谱上。在这里周期性尤为重要，具体能 不能做到像方波信号那样不是特别重要，因为这里的目地是将原频带有效的搬到基带。
[0007] 前面所分析的是MWC前期的模拟电路部分，叫做Xampling板，主要目的是将CS 模型中的观测矩阵具化成模拟电路板，因此能够真正的利用CS思想实现欠奈奎斯特采 样。在MWC系统中，后期的支撑集的恢复通过一个CTF模块进行。原文章中已经证明，将 无限维的转变成有限维的压缩采样值y [η]来分析并不会丢失原信息，并且通过构造 得到的新CS模型并不会改变的支撑集。其中观测矩阵v为 多列，因此MWC系统中的恢复模型为MMV(Multiple Measurement Vectors)模型，即多测量 向量模型，这个会大大增加后期0MP恢复算法的速度，并且在得到V的过程中进行了特征值 分解，这个也很耗时，因为工程上实现特征值分解的方法如Jacobi法、QR方法和单侧旋转 法等，他们的时间复杂度均为〇(n3)。
[0008] 我们知道，传统的压缩感知做的都是对一维信号的投影，因此恢复算法都是恢复 的一维信号，比如y=Cz，y与z都是一维的，我们叫做SMV(Single Measurement Vector)模 型，即单测量矩阵模型。而现在MWC系统中的V是多维的，这将大大的增加原本就比较复杂 的恢复算法的时间代价。要是能把MMV模型直接变到SMV模型去，并且能够不改变的 支撑集的话就能有效的提高恢复速度。
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【发明内容】
[0010] 该发明旨在减少MWC系统中CTF模块的运行时间，提出了基于MWC系统的低频带 数下盲信号支撑集快速恢复算法，这里的低频带数指的是原宽带稀疏信号的频带数为1-3 个。
[0011] 为达到上述目的，该发明采用如下技术方案： 首先将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]按行相加，得到一个m*l的向量y，从 而构造出新的压缩感知模型y=Cz; 然后利用0ΜΡ算法求解CS模型y=Cz，找到z的支撑集supp⑷，可以证明 supp(z) = supp(z(/))。但是这种方法鲁棒性不够，通过观察MWC系统中频谱切片的规律以及 对0ΜΡ支撑集恢复的理解，我们成功的提高了盲信号恢复的鲁棒性，并且在工程应用上大 幅度的提高了 CTF模块恢复速度。
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【附图说明】
[0013] 图1是MWC系统框架及一个通道中的系统原理分析图 图2是本发明中提出的支撑集快速恢复算法流程图 图3是本发明中支撑集恢复率和信噪比及通道数的关系图 图4是本发明中实测到的CTF模块恢复时间与通道数的关系图
【具体实施方式】
[0014] 该发明的【具体实施方式】主要包括两个步骤： 步骤一，将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]按行相加，得到一个m*l的向量 y，如图2所示。其中y [η]为m*n矩阵，m表示的是MWC系统中采样通道的个数，η表示的 是模拟信号的压缩采样点数。这里将y[n]按行相加，即.y = ?m(y[n])，这样就从MMV模型 y[n]=Cz[n]得到新的SMV模型y=Cz，这样我们就重新构造出了一个CS模型，不但减去了 从y[n] -> Q-> V中间要做特征值分解这一项，还直接将MMV模型变到SMV模型，大大降低 了后端OMP算法的运算负载。
[0015] 证明：先将MWC中的MMV模型y[n] = C z[n]扩展成具体的矩阵形式，如下：
进一步推导我们得到：
将m个通道的采样数据全部相加，我们得到具体的矩阵形式：
从而可以得到最终的SMV模型y = C z，如下：
可以证明，这样做并不会改变z[n]矩阵的支撑集，因为在频谱切片中有实际调 制信号的存在才会令不等于〇，当i不在支撑集内的话，则 〇^φ：：^ΙΜ z[n] ? ^τ〇 RSMV模型。
[0016] 步骤二，得到SMV模型y = C z之后，利用传统OMP算法恢复z的支撑集。