一种基于卡尔曼滤波的复杂环境下信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信号处理技术领域，具体来说是一种基于卡尔曼滤波的复杂环境下信 号重构方法。
【背景技术】
[0002] 压缩感知是一种新型信号获取技术，能够以低于香农采样定理的低采样率获得信 号的无失真重建。对于一些实际应用环境，如超宽带通信、医学成像、无线传感器网络系统 以及雷达等应用中，一方面由于大的信号带宽会导致高速采样从而产生海量数据，造成存 储和通信的巨大压力；另一方面由于应用环境的复杂性导致采集的信号中含有大量的噪 声，造成信号恢复的困难。压缩感知技术为解决上述问题提供了一个好的思路，即若信号在 某个变换基或字典上稀疏，那么可利用一个测量矩阵将其映射到一个低维空间，这大大降 低了采样频率，随后通过处理一个信号重构问题，就能够从这些少量的低维信号高概率地 精确重构原始信号。
[0003] 应用环境的复杂性导致噪声普遍存在，而在压缩感知中，抑制噪声影响的常用方 法就是在信号重构时，将噪声的干扰考虑进去，求解一个约束限制的优化问题。传统方 法有两类：一类采用1:范数法求解噪声干扰下的信号重构；还有一类基于概率的稀疏信 号重构算法，能够降低噪声对压缩感知的影响。如：稀疏贝叶斯学习 （Sparse Bayesian Learning，SBL)算法、贝叶斯压缩感知（Bayesian Compressive Sensing，BCS)、近似消息 传播（Approximate Message Passing，AMP)算法。这些方法可以在一定程度上抑制噪声干 扰，但以上方法测量矩阵通常采用密集高斯矩阵，而在实际应用环境中，由于存储器的存储 能力大多有限，导致这些方法实际应用价值不高、范围有限。如何开发出一种能够将测量矩 阵简化，从而能够简单、高效地重构信号已经成为急需解决的技术问题。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是为了解决现有技术中计算复杂度高、效率低的缺陷，提供一种基 于卡尔曼滤波的复杂环境下信号重构方法来解决上述问题。
[0005] 为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
[0006] -种基于卡尔曼滤波的复杂环境下信号重构方法，包括以下步骤：
[0007] 对信号进行快速压缩，设计稀疏测量矩阵ΦΜΧΝ，在复杂环境下进行压缩测量获得 测量值y ;
[0008] 建立信号的先验模型，输入信号X的稀疏率q，建立信号X的先验模型f(x);
[0009] 在二分图上进行置信传播计算，定义变量节点b和校验节点c，建立二分图，以信 号的先验为初始值进行迭代置信传播计算，得到信号的边缘分布f(v);
[0010] 采用近似MMSE估计得到信号估计的初始值;
[0011] 使用卡尔曼滤波得到信号估计值。
[0012] 所述的对信号进行快速压缩包括以下步骤：
[0013] 定义稀疏信号x的维数N，压缩过以后的维数为M，计算压缩比P，其计算公式如 下：
[0015] 设定类LDPC矩阵的行权重r和列权重1，且
[0016] 对类LDPC矩阵根据测量矩阵的密度
随机产生测量矩阵ΦΜΧΝ*非零元 素的位置向量Τ，
^令ΦΜΧΝ中非零元素值交替定义为1和-1 ;
[0017] 进行压缩测量，获得测量值y，其计算公式如下：
[0018] y = Φχ〇
[0019] 所述的建立信号的先验模型包括以下步骤：
[0020] 定义信号X中的元素取Xl# 0时，使用高斯分布表示其概率分布，概率分布为
[0021] 信号X中的兀素取Xi= 0时，使用Dirac分布来近似概率分布，概率分布为δ (X);
[0022] 建立信号的先验模型f (X)，
[0024] 所述的在二分图上进行置信传播计算包括以下步骤：
[0025] 设校验矩阵Η的Tanner图G ={ (V，E) }，V为节点的集合，包含变量节点集合VjP 校验节点V。，
[0026] Vb = (b i，b2,……，bn)，bn为变量节点，其与校验矩阵H的各列相对应；V。= (c1; c2,……，cj，Cni表示校验节点，其与校验矩阵Η的各行相对应；
[0027] Ε为不同类节点之间相连的边的集合，
[0028] 建立测量矩阵Φ对应的二分图，二分图中每一条边连接变量节点X和测量值对应 的校验节点Υ，并且每一条边对应测量矩阵中的一个非零元素 Φ y
[0029] 进行迭代置信传播计算；
[0030] 设从变量节点到校验节点的消息编码为信号分量的后验概率概率密度，用μ _ , 表示，从校验节点到变量节点的消息编码为测量分量的概率密度，用μ 表示；
[0031] 从变量节点到校验节点的消息编码计算公式如下：
[0033] 从校验节点到变量节点的消息编码计算公式如下：
[0034]
[0035] 对从变量节点到校验节点的消息编码计算公式和从校验节点到变量节点的消息 编码计算公式进行迭代计算，直到消息值不再发生变化，迭代结束，输出信号值X的后验概 率密度，如下所示：
[0037] 所述的使用卡尔曼滤波得到信号估计值包括以下步骤：
[0038] 令i(iMa?为输入卡尔曼滤波的初始值，
[0040] 计算未经校正的变量估计误差的均方值P'（k)，其计算公式如下：
[0041] P'（k) = AP(k_l)AT，A是变量的增益矩阵，为常数，符号τ表示转置；
[0042] 计算滤波增益矩阵H (k)，其计算公式如下：
_其中g为压缩测量时产生的噪声方差；
[0044] 计算信号估计值i(A)，其计算公式如下：
[0046] 计算最小均方误差阵P (k)，其计算公式如下：
[0047] P(k) = (I-H(k) Φ)Ρ' (k)；
[0048] 若I |H(k) I |2> ξ，ξ为常数，重复计算均方值P'（k)、滤波增益矩阵H(k)、信号 估计值i(岣和最小均方误差阵P(k);
[0049] 若 | |H(k) | |2< ξ，令 k = k+1，输出
[0050] 选择|中最大K个系数的位置作为支撑集Γ，其中K为稀疏信号中非零元素的个 数，令：
[0052] 还包括对信号估计值进行迭代更新，迭代执行在二分图上进行置信传播计算；采 用近似MMSE估计得到信号估计的初始值;^;使用卡尔曼滤波得到信号估计值文「三个 步骤，直到重构精度满足误差要求或达到事先设定的最大迭代次数，输出更新后的信号估 计值又r。
[0053] 所述的进行压缩测量，获得测量值y的计算公式如下：
[0054] y = Φχ+η〇
[0055] 有益效果
[0056] 本发明的一种基于卡尔曼滤波的复杂环境下信号重构方法，与现有技术相比采用 了简单的稀疏测量矩阵，简化了测量矩阵的存储，信号重构时结合二分图和基于卡尔曼滤 波的信号估计方法，进一步简化压缩感知的编码过程并提高重构精度。其中测量矩阵为稀 疏的类LDPC矩阵，编码速度快、节约压缩端的存储器；通过以置信传播计算获得的估计值 作为初始值输入卡尔曼滤波估计信号，进一步消除噪声影响，且原始信号的分布状态不会 影响重构结果，重构精度高同时具有普适性。
【附图说明】
[0057] 图1为本发明的顺序流程图；
[0058] 图2为本发明中校验矩阵Η的Tanner图；
[0059] 图3为本发明中测量矩阵Φ ;
[0060] 图4为图3的二分图。
【具体实施方式】
[0061] 为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的 实施例及附图配合详细的说明，说明如下：
[0062] 在日常复杂环境下信号测量值受噪声污染严重，如噪声为高斯噪声，服从均值为 零，方差为本发明所述的一种基于卡尔曼滤波的复杂环境下信号重构方法，能够进一 步简化压缩感知的编码过程并提高重构精度，如图1所示，其包括以下步骤：
[0063] 第一步，对信号进行快速压缩。设计稀疏测量矩阵ΦΜΧΝ，在复杂环境下进行压缩 测量获得测量值y。首先需要设计一个合适的压缩测量矩阵，在这里采用一种类LDPC码，通 过一个生成矩阵将信号序列映射为码字序列，生成矩阵采用一个奇偶校验阵HMXN，压缩测 量矩阵①^等效为类LDPC码的校验矩阵Η MXN，原始稀疏信号X等效为信息码字C，整个压 缩测量过程可等效为一个类LDPC的编码过程。由于校验矩阵HMXN具有稀疏性，因此测量矩 阵ΦΜΧΝ*-个稀疏矩阵，相比于传统的高斯密集测量矩阵则大大节省了存储空间。其具体 包括以下步骤：
[0064] (1)定义稀疏信号X的维数Ν，压缩过以后的维数为Μ，计算压缩比Ρ，压缩比Ρ 可根据人为需要设定，根据压缩比Ρ可设定类LDPC矩阵的行权重r和列权重1，压缩比Ρ 的计算公式如下：
[0066] (2)设定类LDPC矩阵的行权重r和列权重1，且
.1
[0067] (3)对类LDPC矩阵根据测量矩阵的密度或^7随机产生测量矩阵ΦΜΧΝ中非零 ,V 'w , 元素的位置向量Τ，
?$φΜΧΝ中非零元素值交替定义为1和-1。在此，对于 需要压缩的信号X设计稀疏测量矩阵ΦΜΧΝ，采用非规则码，此外为提高压缩感知系统的性 能，我们在应用时允许负值元素出现在矩阵Η中，即基于类LDPC编码的压缩测量矩阵元素 为{0，1，-1}，且1和-1交替出现。
[0068] (4)进行压缩测量，获得测量值y，其计算公式如下：
[0069] y = Φχ〇
[0070] 由于压缩测量矩阵ΦΜΧΝ等效为类LDPC码的校验矩阵ΗΜΧΝ，原始稀疏信号χ等效为 信息码字C，整个压缩测量过程可等效为一个LDPC的编码过程，即y = Φχ = HMXNC。考虑 到复杂环境下测量过程不可避免的引入噪声，因此在测量值y的计算公式可以为y= Φχ+η -HMXNC+n〇
[0071] 第二步，建立信号的先验模型。输入信号x的稀疏率q，建立信号x的先验模型 f(x)。通过先验模型，可以建立信号变量X到其对应元素 IxJ的概率密度函数f(Xl)的映 射。相对于密集高斯矩阵，稀疏测量矩阵Φ在进行压缩测量时能够获得的关于原始稀疏 信号信号变量X的信息要更少，只要满足稀疏率I
那么测量次数取Μ = Ο (K l〇g(N))足够恢复出原始信号。其具体包括以下步骤：
[0072] (1)无论信号χ的真实分布如何，定义信号χ中的元素取x# 0时，使用高斯分布 表示其概率分布，概率分布为h
[0073] 信号x中的元素取xf 0时，使用Dirac分布来近似概率分布，概率分布为δ (χ)。
[0074] (2)建立信号的先验模型f(x)，
[0076] 第三步，在二分图上进行置信传播计算，定义变量节点b和校验节点c，建立二分 图，以信号的先验为初始值进行迭代置信传播计算，得到信号的边缘