一种基于spt系数的fir滤波器优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种FIR滤波器优化方法，具体涉及一种基于SPT系数的FIR滤波器 优化方法。
【背景技术】
[0002] 有限冲激响应（FiniteImpulseResponse,FIR)滤波器是广泛运用于通信与信号 处理的滤波器之一，它具有很多优点。
[0003] 首先FIR滤波器具有固有的稳定性，与无限冲激响应（InfiniteImpulse Response,HR)滤波器相比，其极点均位于Z平面原点；其次可方便的利用对称结构，设计 者容易获得具有精确线性相位特性的滤波器，避免信号发生相位失真；W及其结构相对简 单，便于实现。
[0004] 传统的FIR滤波器设计基于无限字长送一基本假设。此时，许多的FIR滤波器设 计可W表述为凸优化问题，利用较为成熟的凸优化算法，从而获得设计问题的全局最优解。 基于集成电路技术，数字FIR滤波器的系数可采用SPT形式构成，但是设计问题也发生了本 质的变化，变成了离散空间中的组合优化问题。然而，在离散空间中寻找最优解是极度耗时 的，因此必须要在优化质量与优化效率上达到折中。通常使用增益q来优化滤波器性能，送 样处理既不影响SPT分配，又能保证滤波器系数的动态范围在设定的动态范围内，尽可能 的减少所需要的SPT项的数量W达到减小滤波器实现成本的目的。然而传统方法由于每次 只寻找一个分配位置进行SPT项的分配，因此传统算法SPT项计算效率不高。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种基于SPT系数的FIR滤波器优 化方法，在给定系数表示中SPT项总数的情况下，在保证精确的前提下，将每个SPT项快速 且合理地分配给滤波器系数，能够取得良好的滤波器性能及较高的计算效率。
[0006] 为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
[0007] 本发明的一种基于SPT系数的FIR滤波器优化方法，其包括W下步骤：
[0008] (1)首先得到具有无限字长的FIR滤波器系数向量g，对g中的元素按照绝对值从 大到小的顺序进行排序，得到排好序的向量h;
[0009](2)对向量h进行截断处理得到截断后的滤波器系数向量h'，设定滤波器系数增 益q取值空间□= {qi，q2，q3. ..QpK对于□，计算增益后的滤波器系数向量G=化；截 断步骤在每次循环中同时分配多个SPT项；
[0010] 截断后的滤波器系数向量h'可表示为：
[0011]h' =Cs,CEC(M) (1)
[001引其中，C为NX2K矩阵，其元素为0或1，N为滤波器阶数，K为除去符号位的字长，S= [-2 1-2 2. . . -2K2 12 2. . . 2K]T，M为给定SPT总数；
[0013] (3)选出使得所需SPT项最少的情况下所对应的滤波器系数增益q。^及
[0014] 选择标准为：
[0015] (2)
[001引P(CqS)表示成本函数，即所需要的SPT项总数；
[0017] (4)利用贪婪算法对C,,。进行优化，通过试探性的对Cg。中其中的一项进行取反，判 断此时最大误差是否得到改进，从而决定是否对送一项进行调整，逐项遍历Cg。中的所有可 调项；
[0018] 优化模型为：
[0020] 其中，V(W) = [1e'Ue'2u...e'wu]，N为滤波器阶数，Hd(W)代表滤波器的理想 幅度响应，Ch由Cg。经过贪婪算法优化最终得到，QI表示所研究的频率段。
[0021] 上述步骤（1)通过Remezexchange算法得到具有无限字长的FIR滤波器系数向 量g。
[002引步骤（1)中，对g中的元素按照绝对值从大到小的顺序进行排序时，保存排序前与 排序后滤波器系数的对应性，方便后续步骤中进行相应的SPT分配。
[002引步骤似中，对向量h进行截断处理的方法如下，P用来指定滤波器系数增益空 间□=站，92, Q3. . . Qp}中的q值，m用来表示所用的SPT项数量，k用来指定2的幕，集 合□1与□2用来存储待分配SPT项的系数的序号，向量e中任一元素可用e(i)表示， iE{l，2，...}，集合□l与□2中的元素可分别用jl、j2来指定；
[0024] 步骤2-1 ;初始化P= 0 ;
[002引步骤 2-2;p=P+1，计算e=Qph,初始化m= 0,k= 0W及矩阵C= [0]nx2k; K
[002引步骤2-3;k=k+1，计算swm.=乏]2 " .，n只是一个中间变量，用来表示从k+1到K 巧=A-+] 的取值，并初始化□,=0和□;=0、；
[0027]步骤 2-4 ;对于WG化2，...}
[002引（4)如果 e(;0 > 2k或I2k-eQ)I《Isum-e(;0I，□1= □ 1U {;[};
[0029] 妨如果 ea) < -2k或I-2 k-ea)I《I-sum-ea)I，□2= □ 2U(U ;
[0030] 步骤 2-5 :
[003。 （6)如果M-m> I □IH □ 2I，对于巧巨□I'C(ji,k+K) = l，e(ji) = e(ji)-2k;
[003引对于Vj.2e[]2;,C(j2,k) = 1，6化）=6化)巧k,m=m+| □ J+□zl ;
[003引 （7)如果M-m<I□11 +1 □21，对e中元素按照绝对值大小排序得e'，在e'中从 前到后选出M-m个系数，分配SPT项，若此时P<P，转到步骤2-2,否则终止算法；
[0034] 步骤2-6 ;如果k<K，转至步骤2-3 ;
[0035]步骤2-7;如果P<P，转至步骤2-2;否则，终止算法。
[003引步骤（4)中，基于C的对称性，只考虑C&中可调部分，记为A，表示Cg。前A行，式 (3)可转换为W下求解步骤：
[0037]步骤4-1;计算幅度响应巧的=|s了C,/V(份)|，W及最大幅度响应误差 么必产Iw份)_斯片^的1及其对应的频率点Wm;
[0038] 步骤4-2 ;初始化k= 0,r= 1，k表示取矩阵C的特定列，r表示取矩阵C的特定 行；
[0039] 步骤 4-3;k=k+1，若k= 2K+1，则令k= 1，r=r+1 ;首先对（:,,,少，/'')取反，并根 据对称性修改m;
[0040] 步骤4-4 ;计算此时的幅度响应误差1%和对应的频率点谅Af;如果屋W<Am
[0041] 且m《M，则A.M=.透.W，.從W=録货;否则，复原反）：
[0042] 步骤4-5 ;如果k= 2K且r=A，终止算法；否则，转到步骤4-3。
[0043] 本发明的有益效果如下：
[0044] 本发明将具有SPT系数的滤波器SPT项计算效率与设计误差进行联合考虑，滤波 器系数截断步骤大幅度提高了SPT项分配的效率，在每次循环中并不只分配一个SPT项，而 是寻找多个位置，同时分配多个SPT项；而贪婪算法步骤降低设计误差，在截断步骤基础上 进一步改进滤波器的性能，降低Minimax误差，从而充分利用SPT项提升滤波器设计性能， 因此本发明能达到较高的计算效率与良好的FIR滤波器设计效果。
【附图说明】
[0045] 图1为本发明的工作流程图；
[0046] 图2为本发明应用示例1中的线性相位低通滤波器幅度响应；
[0047] 图3为本发明应用示例2中的线性相位高通滤波器幅度响应。
【具体实施方式】
[0048] 为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合
【具体实施方式】，进一步阐述本发明。
[004引一、模型建立
[0050] N阶FIR系统的传递函数由下式给出：
[0051] H(Z) =乏!!,,Z" (1) 私0
[005引其中，化皮。为FIR滤波器的冲激响应，即FIR滤波器系数。如果待设计FIR滤波 器具有线性相位，郝么其幅度响应可由下式计算所得
[0053]
(2)
[0054] 其中|>。（《)}。表示S角函数，例如设计I型线性相位FIR滤波器时，{V。（"）}。 为：
[0056] 待设计滤波器需要满足W下约束条件：[0057]
(4)
[005引其中6为给定的误差口限，Hd(U)代表滤波器的理想幅度响应。假设C(M)表示NX2K矩阵集合，其元素为0或1，K为不包括符号位的字长，且设为1的比特位总数应不超 过M，若S=[-21-2 2. ..-2^12 2...2T，则FIR滤波器系数可表示为；h'=Cs，CEC(M)D 可W看到，FIR滤波器系数{/U；L可由2的整数次幕之和计算所得，非常便于硬件实现。在 给定字长情况下，SPT项分配的问题就成为了关于矩阵C的优化问题。设g为利用传统设 计算法所获得的具有无限字长的最优滤波器系数向量，q为滤波器增益系数，q的取值空间 为□。对于□中每个q，截断过程得到的Cq应与g具有最短的切比雪夫距离，即满足W下条 件：
[0059] I |CqS-qg| I…=mini |Cs-qg| I…，C E C(M)妨
[0060] 其中II.IL表示向量的无穷范数。然后，在预先设定的q的取值空间内，寻找最 优的QdE□，使其满足：
[0061] p(C" s) = minyc)(C,,s) 批}
[006引P(CqS)表示成本函数，即所需要的SPT项总数。截断过程得到的Cg。是我们应该 运用贪婪算法来进一步处理的目标，通过调节C&来降低Minimax误差，因此，经最小化最 大误差方法优化后得到的Ch应满足W下条件：
[0064]其中V(CO