数字滤波器解析设计法及其滤波器的制造方法
【技术领域】
[00011本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种基于Lichtenberg比率的FIR滤 波器解析设计法。
【背景技术】
[0002] 在有限冲击响应滤波器(Finite Impulse Response Filter,FIR filter)的设计 中，兼顾滤波器良好传输性能（即保证通带波纹足够小和阻带衰减足够大)和滤波器的设计 效率一直是个技术难题。无论是经典滤波器设计法、经典优化设计法，还是现代滤波器进化 设计法，这个问题都很突出。
[0003] 经典滤波器设计法，例如窗函数法，可以将边界频带参数ω。直接代入理想滤波器 公式得到滤波器系数，但是由于理想滤波器系数是无限长的，因而只能对理想滤波器进行 截断，在截断过程中会引入吉布斯(Gibbs)效应[1]而导致滤波器在边界频带附近处的通 带、阻带传输曲线出现很大的振荡。加窗虽然可以减轻传输曲线的振荡，但是会导致滤波器 过渡带的加宽和边界频带的模糊。再如频率采样法也存在同样的问题，该方法是通过对频 率响应向量H直接作傅里叶反变换而得到滤波器系数，虽然可以通过在H的不同位置处设置 相应的0、1值来控制边界频带，但是这同样会导致滤波器传输曲线的通带和阻带出现很大 的振荡。加过渡点可以减轻这些振荡，但是这是以加宽过渡带、模糊边界频带位置作为代价 的。
[0004] 经典优化设计法通常是在某个数学准则（如最小均方误差准则、切比雪夫等波纹 逼近准则）下，通过迭代优化滤波器幅频曲线，使之逼近理想传输特性来实现的。常见的有 Parks-McCl e I Ian方法、WLS方法[2，3 ]、神经网络法[4，5 ]等，这些方法在设计滤波器的优秀 传输性能方面具有优势，但是，由于通过进行多次参数迭代直至收敛的全局优化过程，他们 往往很难达到较高的效率。例如，Parks-McClel Ian方法需要对多个频点进行大量迭代才能 获得一个等波纹的逼近。往往这些优化过程是针对滤波器的所有系数进行，其阶数越高，需 要的计算复杂度越高，这样无疑会耗费大量的资源，在一些需要快速设计的场合如软件无 线电、多速信号处理等，经典优化算法是不适用的。
[0005] 对于近些年出现的现代滤波器进化优化算法(如GA[6，7]、PS0、DE[8，9]、CS0[ 10， 11 ]等），其核心思想是模拟自然界的生物选择和进化过程，按照"优胜劣汰、适者生存"的法 则开发出启发式的搜索算法。为了在进化过程中寻找到全局最优路径，进化算法需要建立 大量的粒子种群(代表滤波器系数），从而能够使进化过程快速的跳出局部最优并且获得全 局最优。由于类似于缓慢的自然生物进化，这些进化算法耗费大量的迭代致使其同样计算 缓慢，并且对资源的耗费量也较大。因此，在需要高阶滤波器以及快速响应的场合，现代的 进化算法也是不适用的。
[0006] 全相位滤波器设计法[12]，在优化滤波器的传输性能和设计效率这两方面均具有 较突出的优势[13]。全相位滤波器内含了 N个子滤波器的叠加过程，这些子滤波器的频率响 应在叠加中正负相互抵消，实现了幅度互补，从而保证了最终设计的滤波器传输曲线的通 带波纹足够小和阻带衰减足够大[14]，因而从优化角度看，全相位滤波器设计过程其实等 效于滤波器全局幅频响应的优化过程，它是内在的自然优化过程，不需要像优化算法的设 计那样循环迭代，因此拥有很高的设计效率。
[0007]但是现有的全相位滤波器设计法有一个缺陷，就是在传输曲线的通带边界和阻带 边界附近各存在一个过冲（即存在一定程度的Gibbs效应），这两个过冲若不去除，会影响音 视频信号处理、软件无线电、多速信号处理等的性能（即因通带的边界频率成分的幅值过大 和阻带的边界频率成分的幅值过小，会引起波形的失真）。
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【发明内容】
[0024] 为克服现有技术的不足，本发明旨在实现不引入迭代优化的措施情况下，自动消 除全相位滤波器的过冲，最终生成全过程完全实现解析设计的高效率、高性能的FIR滤波器 设计法，并给予数字信号处理器实现。本发明采用的技术方案是，数字滤波器解析设计法及 其滤波器，指定一个满足传统奇对称H(k)=H(N-k)，k = 0, . . .，N-1的频率采样向量H=[H (0)，Η(1)，· · ·，H(N-1)]，设置为如下形式
[0037] 将式(31)代入式(33)中，并且交换m和η的求和次序，得到
[0025]
[0026]
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 傅立叶
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] (j?)i
[0036]
[0038]
(?)
[0039] 为了简化上式，定义一个长度为2Ν-1的卷积窗{wdn)}，由长度为N的对称窗{f (η)}和长度为N的反转矩形窗{RN(_n)}构成如下
[0040]
(8)
[0041] 上式进一步表示为
[0042]
(9)
[0043] 因为{f(n)}和{RN(-n)}的非零元素都定义在区间[0，N-1]中，所以m满足
[0044]
(IQ)
[0045] 因此对式(36)分为两种情况，进一步推导可得
[0046] (Il)
[0047]
[0048] (12)
[0049]
[0050] (13)
[0051] 由于f(n)是对称的，将f(m)=f(N-1-m)代入式(39)得
(14)
[0053] 对比式(41)和式(39)可看出，Wc(n)也是对