无线传感器网络中基于多目标进化算法的优化覆盖方法与流程

本发明涉及无线传感器
技术领域：
，尤其涉及无线传感器网络中基于多目标进化算法的优化覆盖方法。
背景技术：
：无线传感器网络(WirelessSensorNetworks，简称WSN)是由大量的廉价微型传感器节点组成的一种无线自组织网络。将传感器节点布置到目标区域时，节点感知信号会受环境、距离等因素影响，传感器节点的感知概率呈现很强的不确定性，传感器节点与监测像素点的欧式距离越近，像素点被感知的概率就越大，数据的可靠性越高，反之则越小，数据的可靠性越低。现有的覆盖算法多数研究无线传感器网络的使用寿命，而在使得网络连通的前提下尽可能使所有节点的总工作功率小，同时又能保证覆盖率的最大化是无线传感器技术中的重要研究方向。因此涉及到多目标优化的算法，在过去的几十年中，人们提出了许多的用于解决MOPs(多目标优化问题)的算法，大致可以分为以下几类：传统算法，进化算法(evolutionaryalgorithms，简称EA)，模因算法(memeticalgorithms，简称MA)，粒子群优化算法(particleswarmoptimizationalgorithms，简称PSO)，蚁群算法(antcolonyalgorithms，简称ACA)，模拟退火法(simulatedannealingalgorithms，简称SA)，免疫系统法(artificialimmunesystems，简称AIS)，禁忌搜索法(tabusearchalgorithms，简称TS)以及分散搜索法(scattersearchalgorithms，简称SS)等。在MOPs算法中，有一些基于EA的著名的算法，称之为多目标进化算法(multiobjectiveevolutionaryalgorithms，简称MOEAs)。技术实现要素：本发明一种新的基于非支配排序和维度双向搜索的多目标进化算法，以实现无线传感器网络中的优化覆盖，使得网络连通的前提下尽可能使所有节点的总工作功率小，同时又能保证覆盖率的最大化，具体方案如下：无线传感器网络中基于多目标进化算法的优化覆盖方法，包括以下步骤：S1、创建无线传感器网络覆盖数学模型：假设任意传感器节点的感知半径为Rs，在概率感知模型中，二维监测区域内一个像素点P(x，y)被传感器节点si(xi，yi)监测到的概率可以表示为：Cp(si)=e-α·d(sv·P)]]>式中，d(si，P)表示像素点P到传感器节点si的欧式距离，式中α＝d(si，P)-(Rs-Re)，容错感知半径Re(0＜Re＜Rs),表示像素点P与节点si距离在某一范围内时点P可以被监测，设置概率感知门限Cth，若点P被有效感知，则必须满足Cp(si)≥Cth简化概率感知模型下的网络覆盖率，定义：定义子集ai为传感器节点si的工作状态，当ai为0时，表示该节点处于休眠状态，当ai为1时，表示该节点处于全功率工作状态，当0＜ai＜1时，表示该节点处于某一功率工作状态。建立多个目标函数，构建总目标函数，种群中某一个个体P＝(a1，a2，...，aN)即代表一种覆盖集方案；S2、随机产生符合S1总目标函数解集的一初始种群Po，利用维度双向搜索产生变异种群P′t：对于一个具有N个个体的种群Pt，定义其中的一个个体：(xi，t(x1，i，t，x2，i，t，...，xn，i，t)T其中，i表示该个体为种群Pt中的第i个个体，t表示当前的进化代数，同时定义个体xi，t第k个变量xk，i，t的双向邻域Sk，i，t：Sk,i,t={wk,i,t-,wk,i,t+},]]>wk,i,t-=xk,i,t-c×|(uk,i,t-vk,i,t)|,]]>wk,i,t+=xk,i,t+c×|(uk,i,t-vk,i,t)|,]]>其中，k表示解向量的的第k维；和分别是从种群Pt中随机选择的两个个体；c为一个服从高斯分布N(μ，σ2)的干扰因子；判断每一次产生的新个体是否优于并替换当前个体：采用支配关系判断两个个体的优劣：假定有两个个体x与w，其优劣比较存在以下三种情况：x支配w，即x＜w，则x个体优于w个体；w支配x，即w＜x，则w个体优于x个体；w与x互不支配，即x＜＞w，则w个体与x个体等优,根据以上的三种情况，采用了如下的替换机制：1)且则随机选择一个替换xi，t；2)则用替换xi，t；3)则用替换xi，t；4)且则随机选择一个替换xi，t；5)则用替换xi，t；6)则用替换xi，t。除上诉6种情况外，将不做任何操作；S3、合并种群Pt和P′t，利用快速非支配排序方法将种群Pt∪P′t分成若干个非支配层级，，假定一共分为g个非支配层级：F＝(F1，F2，...，Fg)；S4、根据非支配排序结果，Pt+1中的个体依次被选择，首先将F1中的个体都加入到Pt+1中，判断此时Pt+1的大小是否超过N，若还未超过N，再将F2中的个体都加入到Pt+1中去，此时再做判断，依次进行下去；S5、假定Fl(l∈[1，g])加入到Pt+1中后，Pt+1的大小超过了N，采用插空法分布度维持策略，从Fl中选择(N-|Pt+1|)个个体加入到Pt+1中，使得Pt+1的种群大小正好为N；插空法分布度维持策略如下：假设要从F个点中选择K个点，使所选择出来的点尽量均匀地分布在解空间中，S51、定义两个集合P和Paccept，集合P存储F个即将被选择的点，集合Paccept储存已经被选择的点；S52、计算备选点集P中的每个点到已选点集Paccept的最小欧几里距离，记为Dis[x]，其中x为P中的个体；S53、选择P中Dis[x]最大的一个点加入到Paccept中，更新Paccept；S54、更新P中未被选择点的Dis[x]；S55、重复步骤S52及S53直至K个点都被选择出来，S6、将Pt+1作为下一次的输入重复S2至S5步骤，直至达到指定的迭代次数。进一步的，所述建立多个目标函数的步骤包括：建立第一目标函数，满足覆盖率f1最大，即maxf1=(Σx=1lΣy=1mCp(S)/(l×m))]]>建立第二目标函数，满足子集S′中的总工作功率最小，即maxf2＝1-|A′|/|S|其中，A′＝a1+a2+…+aN，表示子集S′中所有节点的工作总功率；|S|为WSN中部署的传感器节点总数，进一步的，所述的构建总目标函数的方法为多个目标函数的加权和，表示为：F(x)＝(f1，f2)＝ω1f1+ω2f2，所述的多个目标函数为上述的第一目标函数及第二目标函数。本发明提出了基于个体维度增减双方向搜索机制的局部搜索策略来产生一个新的候选种群；首次采用基于种群整体的插空算法作为分布度维持策略。基于个体维度增减的双方向搜索机制是一种贪心机制，即在每一维度中遇到好的个体就接受，这使得算法在搜索过程中尽可能地不遗漏优秀个体，这样，算法在一定程度上提高了算法的收敛性。基于种群整体的插空算法在每次选择个体时都先考虑种群整体此时的分布度，接受能使种群整体分布更加均匀的个体，这样，算法在一定程度上提高了种群整体的分布性。附图说明图1为本发明一实施例在监测区域随机部署传感器节点示意图；图2为本发明一实施例维度双向搜索算法源码图；图3(a)为本发明一实施例采用分部度策略选择过程中的初始点图；图3(b)为本发明一实施例基于拥挤距离选择策略得到的结果图；图3(c)为本发明一实施例基于插空算法得到的结果；图4为本发明一实施例插空算法图；图5为本发明一实施例整体算法图；图6为测试函数的Pareto最优解的个数；图7为四种算法求解ZDTs系列函数所获得最优解的IGD指标；图8为四种算法求解ZDTs系列函数所获得最优解的GD指标；图9(a)为NSDLS算法在测试函数ZDT6上所获最优解集分布图；图9(b)为NSGA-II算法在测试函数ZDT6上所获最优解集分布图；图9(c)为eMOEA算法在测试函数ZDT6上所获最优解集分布图；图9(d)为MOEAD算法在测试函数ZDT6上所获最优解集分布图；图10(a)为NSDLS算法在测试函数ZDT1测试函数所获得最优解集分布图；图10(b)为NSDLS算法在测试函数ZDT2测试函数所获得最优解集分布图；图10(c)为NSDLS算法在测试函数ZDT3测试函数所获得最优解集分布图；图11为四种算法求解UFs系列函数所获得最优解的IGD指标；图12为四种方法进化过程中IGD指标的变化情况图。具体实施方式为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。在WSN(无线传感器网络)中，比较常用的节点感知模型为二元感知模型和概率感知模型，本文采取的是概率感知模型。将传感器节点布置到目标区域时，节点感知信号会受环境、距离等因素影响，传感器节点的感知概率呈现很强的不确定性，传感器节点与监测像素点的欧式距离越近，像素点被感知的概率就越大，数据的可靠性越高，反之则越小，数据的可靠性越低。假设任意传感器节点的感知半径为Rs，在概率感知模型中，二维监测区域内一个像素点P(x，y)被传感器节点si(xi，yi)监测到的概率可以表示为：Cp(si)=e-α·d(sv·P)---(1)]]>式中，d(si，P)表示像素点P到传感器节点si的欧式距离，引入了容错感知半径Re(0＜Re＜Rs),表示像素点P与节点si距离在某一范围内时点P可以被监测，α＝d(si，P)-(Rs-Re)。由于Cp(si)是一个0到1之间的数值，而该值的大小随着像素点欧式距离的增加而减小，因此需要设置一个概率感知门限Cth，若点P被有效感知，则必须满足Cp(si)≥Cth，为了简化概率感知模型下的网络覆盖率，只产生两种数值结果0和1，根据式1，定义：WSN可以建模为N个固定传感器节点构成节点集S(S＝{s1，s2，...si...sN})由飞行器随机部署在监测区域的二维矩形平面。需要实现的目标是：1)在使得网络连通的前提下尽可能使所有节点的总工作功率小；2)保证覆盖率的最大化。定义子集ai为传感器节点si的工作状态，当ai为0时，表示该节点处于休眠状态，当ai为1时，表示该节点处于全功率工作状态，当0＜ai＜1时，表示该节点处于某一功率工作状态。决策者需要关注如下两个覆盖目标：目标1：覆盖率f1最大，即maxf1=(Σx=1lΣy=1mCp(S)/(l×m))]]>目标2：子集S′中的总工作功率最小，即maxf2＝1-|A′|/|S|其中，A′＝a1+a2+…+aN，表示子集S′中所有节点的工作总功率；|S|为WSN中部署的传感器节点总数。总的目标函数定义为两个目标函数的加权和，表示为：F(x)＝(f1，f2)＝ω1f1+ω2f2总的目标函数值F(x)越大，解得质量越好，反之越差。根据建立好的WSN的数学模型，采用多目标优化算法进行求解，在多目标优化算法中，种群中某一个个体P＝(a1，a2，...，aN)即代表一种覆盖集方案。在本发明实施例中仅提出两个目标函数，应当知道，再加入多个其他类型目标函数以实现WSN的优化覆盖也是可行的，在总目标函数中，本实施例采用线性加权和的方式以获得总目标函数，其他的如理想点法与平方加权和法、功效系数法—几何平均法，理想点法与平方加权和法希望各分目标的最优化，尽量向该理想点靠近，功效系数法—几何平均法可对各分目标函数求极大，求极小及求逼近某一合适值的各分目标函数求优，这两种方法并不适和本实施例所述情况。结合图1，在监测区域随机部署9个传感器节点，每个传感器的红色数字表示该传感器节点的编号，黑色数字则代表该传感器的工作状态。黑色数字为0的，表示该传感器此时处于休眠状态，黑色数字为1的，表示传感器处于满功率工作状态，黑色数字在0和1之间的，表示传感器此时的工作功率占满功率的百分比，例如黑色数字为“0.7”表示传感器以满功率的百分70功率进行工作着。那么，由这9个节点组成的个体P可以表示为P(0.7，1，0.7，0，1，0.4，0.9，0，0.1)。在本实施例中，提出了一种非支配排序和局部定向搜索算法(NONDOMINATEDSORTINGANDLOCALDirectionalSEARCH-BASEDALGORITHM，简称NSDLS)。该算法维持一个大小为N的种群，在每次的迭代中，获得种群Pt，其中t表示迭代的次数。通过一种简单的局部定向搜素方法来获得一个更好的种群Pt′。然后，算法采用快速非支配排序算法对合并种群Pt∪Pt′进行排序并生成偏序边界，在这个过程中，算法引入一种名为插空法的分布度维持策略，该策略与快速非支配排序算法相结合，用于选择一个新的种群进入下一次进化过程中。维度双向搜索方法：在以往，局部搜索策略通常作为一种求解优化问题的方法。它的主要思想可以概括为：通过对每个个体解的不断替换来获得优于当前个体的解。对于一个个体解x(x1，x2，...，xn)T(n表示解的维度)，它的邻近搜索空间是无限的，那么，提供一种行之有效的策略来获得其更优的邻近解释是至关重要的。基于此，本文提出了一种改进差分算法的双方向定向局部搜索策略。对于一个具有N个个体的种群Pt，我们这样定义其中的一个个体：xi，t(x1，i，t，x2，i，t，...，xn，i，t)T其中，i表示该个体为种群Pt中的第i个个体，t表示当前的进化代数。同时，我们这样定义个体xi，t第k个变量xk，i，t的双向邻域Sk，i，t：其中，k表示解向量的的第k维；和分别是从种群Pt中随机选择的两个个体；c为一个服从高斯分布N(μ，σ2)的干扰因子。由式(2)-(4)可知，对于Pt中的每个个体xi，t(x1，i，t，x2，i，t，...，xn，i，t)T，每变换xi，t中的一个变量值，就产生一个新的个体，如果Pt中每个个体的维度为n，那么将产生2n个邻近解。这里需要注意的是，对于因此，对于个体xi，t的任一维度变量值xk，i，t，算法总是向着使xk，i，t变大和变小两个方向进行搜索，本文所提出的维度双向搜索概念就是源于此，双向即指维度变量变大和变小两个方向。由上可知，算法对每个个体的每一维变量都产生小于与大于该维度值的两个邻值，从而产生两个新的个体。那么接下来就需要判断，每一次产生的新个体是否优于并替换当前个体。我们需要一种合理的判断机制。我们采用支配关系判断两个个体的优劣。假定有两个个体x与w，它们之间的优劣比较存在以下三种情况：1)x支配w，即x＜w，则x个体优于w个体；2)w支配x，即w＜x，则w个体优于x个体；3)w与x互不支配，即x＜＞w，则w个体与x个体等优。根据以上的三种情况，本算法采用了如下的替换机制：1)且则随机选择一个替换xi，t；2)则用替换xi，t；3)则用替换xi，t；4)且则随机选择一个替换xi，t；5)则用替换xi，t；6)则用替换xi，t。除上诉6种情况外，将不做任何操作。在4)、5)、6)三种情况中，虽然没有产生更优秀的个体，但是仍用新个体取代旧个体，是为了增加种群的多样性。那么，经过以上的替换机制后，产生的新种群Pt′中的每个个体，将不劣与原种群Pt中对应的个体，达到了进化的目的。结合图2，示出了该局部搜索策略的过程算法：在此，简单介绍一下差分算法(differentialevolution，简称DE)，并给出NSDLS算法与差分算法的区别。差分算法和其他进化算法一样，同样是维持一个大小为N的种群，并通过一系列的步骤不断进化出更优种群，算法的主要有三个基本操作：变异、交叉以及进化。1)变异操作：zi＝xr1+f*(xr2-xr3)(5)其中，zi(zi，1，zi，2，...zi，j，...，zi，n)T为个体xi(xi，1，xi，2，...xi，j，...，xi，n)T的变异个体；i表示种群中的第i个个体；j表示个体的第j维；f是一个控制因子；xr1、xr2以及xr3为当前种群中随机选择的三个个体，其中xr1称为基项。值得一提的是，在MODEA中，Ali等人[25]将个体xr1、xr2以及xr3中最优的一个最为基项，这样做有利于算法向更优个体方向进行搜索。2)交叉操作：其中，wi，j为个体wi(wi，1，wi，2，...wi，j，...，wi，n)T的一维度向量值，个体wi为个体xi和zi交叉产生的候选个体；jj∈{1，2...，n}是[1,n]之间的一个均匀随机数，cr∈[0，1]为交叉概率。3)选择操作：即通过变异、交叉操作得到的个体wi如果能支配原个体xi，则用wi替换xi；否则，不做任何操作。通过以上介绍差分算法，可以看出，公式(3)和(4)与差分算法的变异操作(5)有些类似，主要区别在于，(5)中的基项xr1为随机选择项，而在公式(3)和(4)中的基项为当前个体。除此之外，本文提出的NSDLS算法与差分算法相比具有以下三个优势：1.在差分算法中，对于一个个体，是将其所有维度上的变量都进行变异操作后才产生一个新的个体，之后选择机制开始执行；而在NSDLS中，一个个体的每一维变量被处理后，都产生一个新的个体，而每产生一个新的个体就执行一次选择替换机制，这样是采取了一种贪心策略，即每遇到一个更优个体，就接受。这样做的优点是能加快收敛速度，缺点是会增加时间复杂度。2.由公式(5)可知，差分算法中对一个个体每一维度上的变量进行变异操作后，其值是变大还是变小是随机的，假设该值变小才能产生更优解，那么每次使该值变大的操作就是无用的。在NSDLS中，每一维度上的变量总会朝着变大和变小两个方向进行变异，同时立刻判断哪个方向能产生更优个体，这样做的好处在于具有更高的概率获得更优秀的个体。3.NSDLS没有用到交叉操作，使得算法更加简洁，也更加容易扩展。基于全局的分布度维持策略：在求解MOPs时，维持解集的分布性与提升算法的收敛性是一样重要的。一个好的算法，应能使所求得最优解中的所有个体，尽可能均匀地分布在Pareto最优前言上，分布性是判断一个EMO算法优劣的重要指标。目前，比较多的EMO算法采用的是基于拥挤距离的分布度维持策略，该策略静态计算候选中各个个体的拥挤距离，并将该距离作为个体周围拥挤程度的评估指标。然而多数情况下，基于拥挤距离的分布度维持策略是在执行非支配排序后产生的种群的一个层级中执行，这样选出的个体可能只是局部最佳分布点，而对于全局而言，并不是最优解。这里给出一个例子。结合图3(a)、3(b)以及3(c)所示，图3(a)为初始点，第一行有15个点，其中，9个黑点表示使用非支配排序后已经选择出来的点，6个白点表示需要用分布度维持策略进行选择的点，现在需要从6个白点中选择4个点。图3(b)表示使用基于拥挤距离的选择策略选出的四个白点，可以看到，基于拥挤距离的选择策略总是优先待选择局部种群的边界点，然后从剩下的白点中依次选择白点中拥挤距离大的点。结合图3(c)可以明显的看到，这种选择策略并没有使整个种群(包括黑点和白点)呈现较好的分布性。尽管基于拥挤距离的分布的维持策略在一些情况下并不能使种群获得良好的分布效果，然而该方法设计简单，易于理解，因此具有广泛的应用。鉴于该方法的一些不足，本发明提出了一种新的分布度维持策略，称之为“插空方法”，该方法如下：假设要从F个点中选择K个点，使得所选择出来的点尽量均匀地分布在解空间中。首先，定义两个集合P和Paccept，集合P存储F个即将被选择的点，集合Paccept储存已经被选择的点。值得强调的是，在执行该分布度维持策略时Paccept并非一定是空集，而是已经存储了执行非支配排序后被选择的点。现在，描述该选择策略如下：第一步，计算备选点集P中的每个点到已选点集Paccept的最小欧几里距离，记为Dis[x](x为P中的个体)；第二步，选择P中Dis[x]最大的一个点加入到Paccept中，更新Paccept；第三步，更新P中未被选择点的Dis[x]；第四步，不断重复第二步和第三步直至K个点都被选择出来。插空算法如图4所示。其中dis(x1，x2)表示个体x1到个体x2的欧几里得距离。由图3(c)可以看出，与机遇拥挤距离的分布度维持策略相比，本文中基于全局的插空法分布度维持策略使得整个种群在目标空间上的分布更加均匀。算法的主体描述：NSDLS算法的主体过程与NSGA-II算法基本一致，种群中的每一个个体都有对应的一个非支配层级。算法首先随机产生一个大小为N的初始种群Po，并将Po中每一个个体的非支配层级初始化为0。假设算法一共需要经过T次迭代，第t次迭代后的种群为Pt。其中，t∈[0，T-1]。以下介绍第t次迭代的过程。第一步，利用本文中提出的维度双向搜索产生变异种群P′t；第二步，合并种群Pt和P′t，利用快速非支配排序方法将种群Pt∪P′t分成若干个非支配层级，Pt∪P′t中的每一个个体都唯一属于其中的一个非支配层级，假定一共分为g个非支配层级：F＝(F1，F2，...，Fg)；第三步，根据非支配排序德尔结果，Pt+1中的个体依次被选择，首先将F1中的个体都加入到Pt+1中，判断此时Pt+1的大小是否超过N，若还未超过N，再将F2中的个体都加入到Pt+1中去，此时再做判断，依次进行下去；第四步，假定Fl(l∈[1，g])加入到Pt+1中后，Pt+1的大小超过了N，这时，利用本文提出的插空法分布度维持策略，从Fl中选择(N-|Pt+1|)个个体加入到Pt+1中去，使得Pt+1的种群大小正好为N；第五步，Pt+1作为下一次的输入重复第一到第四步骤。NSDLS的算法过程如图5所示。为了验证本发明所提出的算法优越性，选用EMO算法中三个经典算法：NSGA-II、eMOEA以及MOEAD与NSDLS进行比较。选用了12个多目标优化的测试函数，利用NSGA-II、eMOEA、MOEAD以及NSDLS分别求解这些测试函数，最后对结果进行比较分析。测试函数：在多目标优化领域中，一些典型的测试函数被广大研究学者应用于EMO算法的实验中。由于不同的MOP具有不同的函数特征，如连续或非连续、凹或凸、单峰或多峰、低维或高维等，因此求解他们的难度也是各不相同。本实施例主要采用目前被广泛应用的两组MOPs作为测试函数。第一组测试函数简称ZDTs系列测试函数，包含5个MOPs，分别为ZDT1、ZDT2、ZDT3以及ZDT5。第二组测试函数简称UFs系列测试函数，，该组测试函数具有非连续喝分布不均匀地特点，共有10个MOPs，本文选用其中6个测试函数，分别为UF1，UF2，UF3，UF4，UF6以及UF7。值得一提的是，本文采用的测试函数都是双目标的。评价指标：本文采用的算法优劣评价指标为逆向世代距离(InvertedGenerationalDistance,简称IGD)，IGD指标可以在一定程度上整体评价EMO算法的收敛性和分布性，近几年来，被广泛应用于评价EMO算法的优劣。该指标的计算公式如下：其中，P*表示真正的Pareto最优解集，通常用一定数量的近似解来代替；P为算法求得的解集；mindis(x，P)表示解x到解集P在目标空间上的最小欧几里得距离。值得注意的是，IGD(P*，P)的值越小，表示算法的效果越好。在图6中显示了采用的测试函数的P*的解个数。比较的4个算法有2个共同的参数：种群大小N和进化代数T。在这里，N＝100,T＝250。对于NSDLS，μ＝0.5，σ＝0.1。另外，每个算法对每个测试函数都进行10次的独立重复试验，取最优值、最差值、均值以及方差进行比较，其中，四种算法里最优值以粗体显示。结合图7四种算法求解ZDTs系列函数所获得最优解的IGD指标。ZDTs系列函数结果与分析：图7和图8分别给出了10次独立实验，四种算法求解ZDTs系列函数所得最优解在IGD和GD评价指标上的统计结果。另外，将NSDLS的10次独立实验中具有最优IGD指标值的非支配解集及其对应的Pareto最优前沿绘制在图9中。ZDT1和ZDT2属于简单测试函数，ZDT1的Pareto最优前沿的分布属于凸函数而ZDT2属于凹函数。由图7和图8可以看出，NSDLS在ZDT1上的IGD指标明显优于其他三个算法，而GD指标在四种算法中仅次于eMOEA算法；在ZDT2上的IGD指标和GD指标均优于其他三个算法。由此可得，NSDLS在ZDT1和ZDT2测试函数上的收敛性和分布性是优于其他三个算法的。同时，由图10(a)和图10(b)中可以看出，算法NSDLS所获得最优解均匀分布在Pareto最优前沿上，表明其很好地处理了ZDT1和ZDT2这两个测试函数。测试函数ZDT3与ZDT1和ZDT2有所不同。ZDT1和ZDT2的Pareto最优前沿均为连续的，而ZDT3的Pareto最优前沿是由不连续的5条曲线所构成的。由图7可以看出，NSDLS在ZDT3上的IGD的平均值和最优值仅次于NSGA-II函数，而最差值和方差是四种算法中最好，可见，NSDLS在ZDT3测试函数上的收敛性和分布性优于两个经典算法，而稳定性在四个算法中表现最优。同时，由图10(c)中可以看出，算法NSDLS所获得最优解很好地逼近并均匀地分布Pareto最优前沿上。测试函数ZDT6的Pareto最优前沿具有分布稀疏且不均匀的特点。由图7中可以看出，NSDLS获得的IGD指标的最差值、最优值以及平均值均优于其他三个算法，而方差仅次于MOEAD算法；由表3中可以看出，NSDLS获得的GD指标的最差值、最优值、平均值以及方差均小于其他三个算法。由此可见，NSDLS算法处理ZDT6测试函数的能力较于其他三个算法都有所提高。为了更直观地显示NSDLS算法的优越性，图11给出了四种算法求解ZDT6的结果对比图。由图11中可以看出，NSDLS算法在收敛性和分布性上较其他三个算法都有所提高。总的来说，NSDLS在求解本文给出的4个ZDT函数的效果要优于其他三种经典算法，同时也具有一定的稳定性。UFs系列函数试验结果与分析：选取了UFs系列函数中的6个双目标的MOPs，测试函数UF1-UF2和UF6-UF7的搜索空间为[0，1]*[-1，1]n-1，UF3的搜索空间为[-1，1]n，而UF4的搜索空间为：[0，1]*[-2，2]n-1。另外，UF1-UF4以及UF6-UF7的Pareto最优前沿也各不相同。由图12可以明显看出，除了UF3和UF6测试函数，NSDLS所求最优解的IGD指标要优于其他三个经典算法，而在UF6测试函数中，也仅次于NSGA-II且与其相差很小。这可以说明，NSDLS也较好地处理了UFs这一系列的测试函数。图12显示了总进化代数T＝250时，在每代进化过程中，四个算法的IGD指标的变化情况。由图12可以看出，本文提出的NSDLS算法在处理UFs系列测试函数时，IGD指标的收敛速度要快于其他三个算法，即NSDLS在UFs测试函数上的搜索最优解的速度要快于其他三个算法。然而，较快的搜索速度会导致算法易于陷入局部最优，这可能是导致算法在处理UF3和UF6测试函数时所获得的IGD指标没有优于其他三个算法的一个原因。本文提出的NSDLS算法在大部分的测试函数上所求得的最优解均优于其他三个算法，因而，本发明的NSDLS算法在收敛性和分布性上相比其他三个经典算法都有所提高。尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。当前第1页1 2 3