一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法 及系统。
【背景技术】
[0002] 格（lattice)理论是几何数论中的经典研究领域。近年来，格理论在多输入多 输出（Multiple-Input Multiple-Output, ΜΙΜΟ)无线通信系统中得到了广泛的应用， 例如用球解码（Sphere Decoding, SD)算法来实现极大似然接收，用格基规约（Lattice basis Reduction, LR)算法来提高线性接收机和连续干扰消除（Successive Interference Cancellation, SIC)接收机的接收性能，等等。最近针对MMO系统，有学者提出了一种 新型的迫整（Integer-Forcing，IF)线性接收机，并且证明了这种接收机可以获得比现 有其他的线性接收机、甚至是SIC接收机都好的接收性能。在迫整线性接收机的实施 过程中，需要根据当前的信道状况和系统状态选择系数矩阵。现有研究已经证明，当以 最大化系统可达传输速率为目标时，最优的系数矩阵需要通过解决最短独立向量组问题 (shortest independent vectors problem, SIVP)或逐次最小量问题（successive minima problem, SMP)来获得。
[0003] 一 .格理论的相关背景知识：
[0004] 一个m维实数域（Rm )上的格是一组线性独立的基向量{gl，· · ·，gj的全体整数 系数线性组合的集合，记为：
[0005] (1)
[0006] 我们把矩阵gygj叫做这个格的一个基或者一个生成矩阵。/J(G)的 任意一个向量都能够用一个线性方程唯一表示~=61!，其中11二[?1，一，1/,"]7€乙" ;是￥的 系数向量，上标（·）1表示转置。如果得到G的QR分解：G = QR，其中Q是一个正交矩阵，R 是一个对角元素为正的上三角阵，我们说,X(G)和￡(R)是等价的，因为前者可以认为是后 者通过在空间中旋转得到的。
[0007] 逐次最小量（successive minima):格C(G):的第k(l < k < m)个逐次最小量λ k 定义为以原点为球心，包含k个线性独立的格向量的最小闭球的半径，即：
[0008] (2)
[0009] 其中Α(0，Γ)代表的是在遞《上的以原点为球心，以r为半径的闭球，span (·)代 表的是由括号中包含的向量所张成的线性空间。
[0010] 逐次最小量问题（SMP):给定一个m维格￡(G)，SMP要求寻找一组线性独立的向 量 Iv1, V2, ...，vm}使得 I I VkI I = Ak，1 彡 k 彡 m。I I VkI I 表示的是 长度。
[0011] 最短独立向量组问题（SIVP):给定一个m维格/：(G), SIVP要求寻找一组线性独 立的向量Iv1, V2，…，V1J使得I I VkI I彡xm，1彡k彡m。
[0012] 对于任意一个格￡{G)，这两个问题的精确解都一定存在，并且从二者的定义中 可以看到SMP的精确解一定也是SIVP的精确解。
[0013] 二.迫整线性接收机：
[0014] 考虑一个配备有nt根发射天线、n ^根接收天线的MMO系统的基带模型，并假设它 经历准静态、非频率选择性的衰落信道，我们可以用一个复矩阵来表示信道， 并把这个MHTO系统看成一个复线性系统。令Nt= 2 Xn t、队=2 Xn ^这个复线性 系统可以等效为一个队XNt的实线性系统，并且等效实系统的信道矩阵为：
[0015] (3)
[0016] 以下我们针对这个等效实系统介绍迫整线性接收机。
[0017] 在发射端，所有的发射天线都采用同样的格码（lattice code)码簿 C(C) C K% c(i：)中的码字都是格￡中的向量。在第1 (1彡1彡Nt)根发射天线处，格码 的编码器把信息向量S1映射成一个c(￡)中的一个码字X 1，并通过η次信道使用发射出去； 此外通过对C(/：)的缩放使得每个发射信号都满足功率限制E{ I Ix1I I2} =ηΡ。假设信道在 单个码字的发射过程中保持不变，那么经过η次信道使用，接收端接收到的信号Y e 可以表示为：
[0018] Y = ΗΧ+Ζ (4)
[0019] 其中X兰[X1X2 _ ·，XA; f G ITV'X"是发射信号矩阵，z 是加性高斯白噪声矩 阵，H和Z的每个元素都假设为服从均值为0、方差为1的高斯变量。
[0020] 迫整线性接收机需要根据当前的系统状态选择一个可逆的整数矩阵A 和一个映射矩阵Bif e:由于X的行向量（原始信号）都是格的格向量，由格的定 义可知，AX的行向量，也就是原始信号的整数系数的线性组合，一定还是乙中的格向量。迫 整线性接收机的目标就是并行地从映射矩阵的输出BifY的每一行中恢复AX的行所给出的 格向量，而由于A是可逆的，只要AX能够正确恢复，那么我们就能够从中得到原始发射信号 X。使得MMO系统获得最高传输速率的最优系数矩阵A和最优映射矩阵Bif需要通过下述 步骤得到：
[0021] ?通过cholesky分解得致
，其中L E ΕΛ>Λ?*是一个下三 角阵；
[0022] ?把Lt看成一个生成矩阵，找到格￡(LT)上SIVP或者SMP的精确解，用这个精确 解（Nt个线性独立的格向量）的整数系数构成最优系数矩阵A ;
[0023] ?选择最优的映射矩阵：
[0024]
(5)
[0025] 因此，为了使得迫整线性接收能够获得最佳的接收性能，我们需要精确求解格 r(L )的 SIVP 或者 SMP。
[0026] SMP是格理论的基本问题，目前的解决方法可以划分为两类，一类是近似求解的方 法，另一类是精确求解的方法。
[0027] 近似求解方法：SMP的近似求解方法主要是指格基规约算法。对于给定的格 ￡(G)，格基规约的目标是寻找一个比G中的基向量长度更短、互相之间相对正交的基。因 为基向量一定是相互独立的，因此格基规约算法得到的约化基可以用来作为SMP的近似解。 最为著名的格基规约算法包括Minkowski规约算法、Hermite-Korkine-Zolotareff (HKZ) 规约算法、Lenstra-Lenstra-Lovdsz(LLL)规约算法等。用格基规约算法来近似解决SMP的 优点在于计算复杂度比较低；缺点是只能找到近似解，并且当格的维度比较高、或者使用的 格基规约准则比较宽松时（如使用LLL规约），它们所得到的近似解很有可能与精确解的差 距较大。因此，当用于迫整线性接收机时，就会导致接收性能不够理想。
[0028] 精确求解方法：目前已有的精确求解方法都采用了穷举的办法。具体来说，对于一 个m维格)，我们知道它的第m个逐次最小量λ "-定不大于生成矩阵G中最长的基向 量的长度，记为r。穷举的做法是把￡(G)中长度不大于r的全部格向量都找到，再采取一 定排序比较的方法从中找出一组长度最短且线性独立的向量。这种方法的优点是一定可以 找到SMP的精确解，但缺陷也非常明显：这种方法的复杂度非常高，同时需要的存储空间也 非常大。因此对于实际的系统而言，这种穷举的方法是不实际的。
【发明内容】
[0029] 为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种精确求解实数格逐次最小量 问题的方法。
[0030] 本发明提供了一种精确求解实数格逐次最小量问题的方法，包括如下步骤：
[0031] 第一步：对给定的生成矩阵G进行LLL规约，把规约得到的新基直接赋给G，把规 约得到的一个单模矩阵赋给T ;
[0032] 第二步：对G进行QR分解，得到G = QR ;构造集合CS。= {e idx⑴，eidx⑵，· · ·，eidx w}，csw。= {11 g ldx⑴ 112, 11 g油⑵ 112, · · ·，11 gldxW 112}，和三个空集 cs、CSW 和 CSO ;
[0033] 第三步：对于k = 1，2, · · ·，m，依次进行下述操作：
[0034] (1)利用子算法Initialization确定W。、初始的uk、u和〇 ;
[0035] (2)利用子算法GSVP找到系数向量Uk并更新CS、CSW和CSO ;
[0036] 第四步：返回 U - T · [U1U2…uj。
[0037] 作为本发明的进一步改进，在所述子算法Initialization中，如果I CS I < 1，则 计算 rank([iv"uk !CS。⑴]):如果结果为 k，那么令 uk- CS。（1)，W。一 CSWq(I)，u - 0mX1， 〇 - 1"1><1，并且令05-{叫}，051-{1。}，050-{〇}，最后从05。和〇51。中删除第1个元素； 如果结果不为k，那么从CS。和CSW。中删除第1个元素后重复上述操作，直至找到满足条件 的初始值。
[0038] 作为本发明的进一步改进，在所述子算法