一种复数域hkz规约方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种复数域HKZ规约方法及系统。
【背景技术】
[0002] 格（lattice)理论是几何数论中的经典研究领域，格基规约是格理论中的 一个重要问题。由Hermite、Korkine和Zolotareff提出的一种格基规约准则，即 Hermite-Korkine-Zolotareff(HKZ)规约，是一种公认的性能较好的规约准则。近年来，格 理论在多输入多输出（Multiple-InputMultiple_Output，MIMO)无线通信系统中得到了越 来越多的应用。ffiZ规约在MMO系统中的应用包括：改善传统低复杂度的线性及非线性接 收机的接受性能，包括迫零（zero-forcing,ZF)线性接收机、迫零连续干扰消除接收机、最 小均方误差（minimummeansquareerror,MMSE)线性接收机、最小均方误差连续干扰消除 接收机；为迫整（integer-forcing，IF)MIM0接收机提供次优的系数矩阵、为结合了连续干 扰消除的迫整MMO接收机提供最优的系数矩阵，等等。
[0003] 传统上针对格的研究都是在实数域上开展的，但随着格理论在无线通信系统中得 到了越来越多的应用，格理论被逐步扩展到了复数域，并且人们发现，相比针对实数格构造 的、工作在实数域的格基规约算法，针对复数格构造的、直接工作在复数域上的格基规约算 法能够有效地提高计算效率。本发明主要构造了一个直接工作在复数域的HKZ规约方法。 为了更好地介绍已有技术和本发明中的方法，我们先在实数域上给出格的定义、相关概念 以及HKZ格基规约准则，然后将这些定义和概念推广至复数格。
[0004] 实数格：一个m维实数域上的格是一组线性独立的基向量{gl，...，gj的全体整 数系数线性组合的集合，记为：
[0005]
[0006] 我们把矩阵G= [glg2…gj叫做这个格的基或者生成矩阵。
[0007] Gram-Schmidt正交化：对Ig1, ???，gm}进行Gram-Schmidt正交化能够得到一组正 交的向量{iP...，iw}，具体过程为：
[0009]
是正交系1
表示的是ab两个向量的内积， (?)T表示的是转置操作。利用Gram-Schmidt正交化过程还可以得到G的QR分解G=QR，
[0010] 格基规约：对于一个实数格来说，它的基并不唯一。如果两个矩阵GJPG2能够表 示成G1=G2U，并且U是一个实数域的单模矩阵（一个全部的元素都是整数、并且行列式的 绝对值为1，即Idet(U)I= 1，的方阵），那么GjPG2生成的格是相同的。任意给定一个基， 寻找一个向量的长度更短的基的过程就叫做格基规约。
[0011] 正交映射：将基向量Ig1, ...，gm}看作是一个有序集合，针对这个基，定义正交映 射nk(0为从由张成的线性空间到由{gl，...，gkl}张成的线性子空间的正 交补的映射。用数学语言表示为：
[0012] JT^spanfe, ???，gm) 一span(g1; ???，gkD丄，k= 1，???，m
[0013] 关于正交映射JTk( ?)有以下几个重要事实：
[0016] (3)(乙）是一个维度为m-k+1 的格，且{>k (gk)，? ??，JTk(gj}是 的一个 基；
[0017] (4)S(C)与由上三角阵R(k:m,k:m)生成的格是等价的（这里R(k:m,k:m)表示 的是由当前基的QR分解的R矩阵中第k到第m行、第k到第m列的元素构成的矩阵，因此R(k:m，k:m)也是一个上三角矩阵）；
[0018](5)丌i(广）=乙；.JT丄（V) =v〇
[0019] 实数格的HKZ规约准则：给定一个实数格X和它一个基{gl，...，gni}，当且仅当以 下两个条件都能得到满足时，这个基被称为一个ffiZ约化基：
[0020] (1)对于1彡k彡m，JTk(gk)是~(￡)的一个最短非零向量；
[0021] (2)对于I<k<I<m，基向量的Gram-Schmidt正交化系数ylik满足 t1I,k I 5 〇
[0022] 仅满足上述第二个条件的基也叫做SIZE-约化基。任意给定一个基，可以通过一 系列的基础列变换得到一个SIZE-约化基，这个过程就叫做SIZE-规约。
[0023] 复数格的定义及相关概念：复数格的定义与实数格的定义在形式上 是一致的，区别在于复数格的基向量是在复数域上线性独立的一组向量，而 格向量的系数都是高斯整数，即式⑴中：对于1彡k彡m，义eZ|>_] ?其中
[0024] ?对复数格的基向量fe, ...，gm}进行Gram-Schmidt正交化时，复数域上的内积 定义为<a，b>4bna,其中（?）H表示的是共辄转置。
[0025] ?同样可以通过Gram-Schmidt正交化得到G的QR分解G=QR，但此时Q是一个 酉矩阵，R是一个对角元素为正实数、其他元素为任意复数的上三角阵。
[0026] ?复数格的格基规约的定义与实数格情况下的定义在形式上也是一致的。区 别在于复数域上的单模矩阵的定义变成了：一个全部元素都是高斯整数的、行列式满足 det(U)I= 1的方阵，注意此时I?I表示的是一个复数的模。
[0027] ?复数格上正交映射的定义与实数情况也具有一致的形式，要强调的是此时 Spar^g1,...，gm)是一个m维的复线性空间，等价于一个2m维的实线性空间。
[0028] ?复数格的HKZ规约准则：给定一个复数格￡和它一个基G=Iigig2…gj，当且仅 当以下两个条件都能得到满足时，这个基是一个MZ约化基：
[0029] (1)对于1彡k彡m，Jik (gk)是;Ta (￡)的一个最短非零向量；
[0030] (2)对于I<k<I<m，基向量的Gram-Schmidt正交化系数ylik满足 )S0..5:和 3(并A-)S.0.5 :。
[0031] 对于一个复数格而言，仅满足第二个条件的基也叫做SIZE-约化基。这样的基同 样可以通过对复向量的一系列基础列变换得到，这个过程也叫做SIZE-规约。
[0032] 从HKZ规约准则的定义可以看出，对于任意给定的一个格￡(实数或复数），它的 一个HKZ约化基可以通过这样的迭代过程来构造：对于k= 1，2, ...，m-1，
[0033] ?找到^0〇的一个最短非零格向量，记为I:;
[0034] ?把％连同当前基中的前k_l个向量一起扩展成的一个新基，使得前k_l个基 向量保持不变，第k个向量的Jrk正交映射等于:。
[0035] 最终，对最后一次迭代得到的基进行SIZE-规约。
[0036] 整个构造过程的难点有两个，一是如何找到巧(￡)的一个最短非零格向量'^，这 个问题在格理论中被称为最短向量问题（shortestvectorproblem，SVP)，目前已知的一 类能够有效解决这个问题的方法是球解码（spheredecoding)算法；二是如何把连同当 前的k-1个基向量一起扩展成￡的一个新基。现有的不同HKZ规约算法主要是通过不同的 途径去解决这两个问题，而评判算法优劣的主要参数是算法的复杂度。
[0037] 由于传统上都是在实数域上对格理论进行研究的，因此现有的HKZ规约算法 主要也是针对实数格提出的。目前最优的实数域HKZ规约算法的做法是：利用基于 Schnorr-Euchner(SE)枚举思想的实数域球解码算法寻找A{￡)的最短非零格向量，然后 通过一种构造实数域单模矩阵的方法把找