基于双向增强扩散滤波的图像去噪方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及图像去噪技术领域，具体涉及一种基于双向增强扩散滤波的图像去噪 方法。
【背景技术】
[0002] 在图像处理与计算机领域中，图像去噪是最基本的问题之一。当今，许多科学领域 都包含着数字图像处理技术，而基于偏微分方程的图像去噪方法中，各向异性扩散已成为 当前研究的热点。Perona和Malik在1990年首次提出了PM模型，该模型是令传导系数依 赖于图像梯度的二阶偏微分模型。1992年，Rudin，Osher，Fatemi等从能量泛函的角度提 出了基于图像全变差的正则化TV模型，该模型能更好地保持图像的边缘纹理等细节特征， 是偏微分方程在图像去噪中的重要体现。GuyGilboa等人在2002年提出了复模型，该模型 能够同时实现前后向扩散，将PM模型从实数域扩展到了复数域，实现了图像去噪范围的扩 大。自PM模型提出后，近些年，基于偏微分方程的图像去噪方法取得了很多有价值的成果。
[0003] 最近，从另一些角度考虑，出现了许多较新的图像去噪算法，A.Buades等人提出 了NLM滤波器，该滤波器较好的的解决了滤波中保持图像纹理和细节特征的问题，但是计 算复杂，处理速度慢，对原图像的结构信息保护还不够好；BM3D方法去噪后的图像不仅有 较高的信噪比，视觉效果也很好，但是时间复杂度相对较高；C.A.Deledalle等人提出了 PPB(ProbablisticPatch-based)滤波器，该滤波器对合成孔径雷达（syntheticaperture radar，SAR)图像滤波效果较好，但该滤波器在滤波过程中耗时过长，而其非迭代的滤波方 法虽然解决了耗时过长的问题，但该滤波器不能有效地保持图像的纹理和细节特征。
[0004] 如何设计一种图像去噪算法，便于实现，且能够兼顾图像噪声的去除和边缘、纹理 等细节彳目息的保护，提尚去噪性能，是当前急需解决的问题。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是为了克服现有的图像去噪算法存在的不足。本发明的基于双向增 强扩散滤波的图像去噪方法，能够兼顾图像噪声的去除和边缘、纹理等细节信息的保护，峰 值信噪比有了大幅提高，去噪性能较经典模型更具优越性，具有良好的应用前景。
[0006] 为了达到上述的目的，本发明所采用的技术方案是：
[0007] -种基于双向增强扩散滤波的图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤，
[0008] 步骤（A)，建立双向扩散系数，根据PM模型的最小能量泛函，得到的扩散方程，如 公式⑴所示，
[0009] (1)
[0010] 其中，I为图像，div、▽分别为图像I的散度算子和梯度算子，I。为初始图像， f(lVII)为非增扩散函数、f'（lVII)为函数f(lVII)的一阶导数、I(t= 0)为图像 在t= 0时的值，t为扩散时间尺度，扩散系数为关于梯度的函数，H)为经典PM模型 |W| 下的扩散系数；
[0011] 构建公式⑴内在的坐标形式，设图像中某点0(i，j)的内在坐标系为（n，U， η为图像I的梯度方向；ξ为垂直于梯度的方向，
[0012] 贝丨J,
[0013] 其中，X，y为两个正交方向，Ιχ为图像I在X方向分量，Iy为图像I在y方向分量，ixx，ixy分别为I^在X，y方向的方向导数，I"为Iy在y方向的方向导数，In。表示图像I沿 着边缘梯度方向的方向导数，Ιξ4表示图像I沿着边缘切线方向的方向导数；
[0014] 扩散方程的最终表达式，如公式（2)所示，
[0015]
(2)
[0016] 为了使公式⑴有解，f(|VII)单调递增，f'(IVII) >〇;由公式⑵可知， 扩散系数为沿图像的边缘方向，即沿着边缘方向进行正向扩散，使图像模糊；而2|W| 扩散系数为沿图像的梯度方向，其正负号不确定，当f"（|VI|) >〇时，沿梯度方 2 向正扩散，使图像模糊，当f"（| ▽ 11) <0时，沿梯度方向逆扩散，锐化图像的边缘，保护图 像的边缘；
[0017]步骤⑶，突出图像的整体结构，增强边缘的锐化作用，对公式⑵做进一步化简， 如公式（3)所示，
[0018]
[0019] 其中，
：为经典PM模型简化分析后的扩散系数；
[0020] 令
k是图像I的梯度阈值，当| ▽I| 一 0时， g(l▽i|) - 1;当I▽i| 一①时，g(l▽i|) - 〇,扩散系数的选取条件，将
t入公式（3)，得到公式（4)，
[0021]
[0022] 当在图像边缘时，| ▽ 11 >>k，得到公式（5)，
[0023]
[0024] 由公式（5)可知，图像沿梯度方向逆扩散，锐化图像的边缘，能够改善图像边缘模 糊的现象，保护图像的边缘；
[0025] 当在图像平坦区域时，| ▽ 11 <<k，得到公式（6)，
[0026] (6)
[0027] 由公式（6)可知，图像的平坦区域，沿着图像的边缘方向和梯度方向同时平滑，具 有去噪能力；
[0028] 步骤（C)，根据图像的最大灰度值和迭代次数自动控制梯度阈值k，进一步保留图 像边缘和细节特征，梯度阈值k为一个随扩散时间和扩散次数变化的函数，如公式（7)所 示，
[0029] k(t)=eat (7)
[0030] 其中，t为扩散时间，扩散次数η代表扩散时间，则t=
max{W，Η}为图像的最大灰度值，随着扩散次数增加或者扩散时间增加，梯度阈值k不断减 小，准确的缩小边缘判断的范围，保留图像边缘和细节；
[0031] 在滤波过程中为了不让图像失真，给图像添加一项保真项，保真项，如公式（8)所 示，
[0032] 4) C8；
[0033] 其中，λ$是调整参数，
Ε图像的边缘，此时| ▽I| 一①， VI~I-J
*1滤波结果会接近原始图像，加强了保边缘的效果；在图像 ，. 的平坦区域，此时I
G则扩散程度达到最大，去除噪声；
[0034] 步骤（D)，根据公式（4)和公式（8)，建立双向增强的扩散模型，如公式（9)所示，
[0035]
[0036] 其中，t4分别表示为图像I是经过小波增强处理后沿着边缘切线方向的方 向导数和沿着边缘梯度方向的方向导数，I(X，y, 〇) =I。表示I(X，y,t)在t= 0时，其即为 初始图像Ic;
[0037] 步骤（E)，通过Matlab软件进行仿真，验证步骤（D)建立的双向增强的扩散模型有 效，峰值信噪比高，去噪性能强。
[0038] 本发明的有益效果是：本发明的基于双向增强扩散滤波的图像去噪方法，简化了 扩散方程，建立双向扩散系数，使模型在扩散过程中能够实现平滑与锐化的双向过程，为进 一步加强平滑和锐化强度，对图像做增强处理，并用小波变换增强图像的整体轮廓，弱化图 像的纹理细节，然后，对梯度阈值进行了自适应设计和改进，使其根据图像的最大灰度值和 迭代次数自动控制梯度阈值，进一步保留图像边缘和细节特征，最后，对提出的模型进行仿 真，用MATLAB软件对方法进行仿真验证，能够兼顾图像噪声的去除和边缘、纹理等细节信 息的保护，峰值信噪比有了大幅提高，去噪性能较经典模型更具优越性，具有良好的应用前 景。
【附图说明】
[0039] 图1是本发明的基于双向增强扩散滤波的图像去噪方法的流程图。
[0040] 图2是本发明的图像中某点局部坐标的示意图。
【具体实施方式】
[0041] 下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
[0042] 本发明的基于双向增强扩散滤波的图像去噪方法，简化了扩散方程，建立双向扩 散系数，使模型在扩散过程中能够实现平滑与锐化的双向过程，为进一步加强平滑和锐化 强度，对图像做增强处理，并用小波变换增强图像的整体轮廓，弱化图像的纹理细节，然后， 对梯度阈值进行了自适应设计和改进，使其根据图像的最大灰度值和迭代次数自动控制梯 度阈值，进一步保留图像边缘和细节特征，最后，对提出的模型进行仿真，用MATLAB软件对 方法进行仿真验证，能够兼顾图像噪声的去除和边缘、纹理等细节信息的保护，峰值信噪比 有了大幅提高，去噪性能较经典模型更具优越性，如图1所示，包括以下步骤，
[0043] 步骤（A)，建立双向扩散系数，根据PM模型的最小能量泛函，得到的扩散方程，如 公式⑴所示，
[0044] 、 ^ (1)
[0045] 其中，I为图像，div、▽分别为图像I的散度算子和梯度算子，I。为初始图像， f(lνι|)为非增扩散函数、f'（lνι|)为函数f(lνι|)的一阶导数、i(t=o)为图像 在t= 〇时的值、t为扩散时间尺度，扩散系数为关于梯度的函数，为经典PM模型的 扩散系数，PM模型的扩散方程为，
[0046]
[0047] 其中，div、▽分别为散度算子和梯度算子，I。代表初始图像，它是通过原图像与高 斯核卷积获得，即I(X，y，t)=IQ*G(x，y，t)，扩散系数g(I▽11)满足
是 关于梯度的函数，即在梯度低的区域平滑效果很强，而在接近边缘梯度较高的区域，PM方法 尽可能地减少平滑，实现了保边缘，Perona和Mailik提出的g(|▽1|)有以下两种形式：
[0048]
[0049] 构建公式（1)内在的坐标形式，如图2所示，设图像中某点
[0050]0(i，j)的内在坐标系为（η，ξ)，η为图像I的梯度方向；ξ为垂直于梯度的方
[0052] 其中，X，y为两个正交方向，、为I在X方向分量，I,为I在y方向分量，Iχχ，'分 别为、在X，y方向的方向导数，I"为I,在y方向的方向导数，Iηη表示I沿着边缘梯度方 向的方向导数，Ιξξ表示I沿着边缘切线方向的方向导数；
[0053] 扩散方程的最终表达式，如公式（2)所示，
[0054] (:2)
[0055] 为了使公式⑴有解，f(|VII)单调递增，f' (|VII)>0;由公式（2)可知， 扩散系数