基于温度比拟连通性的可制造性约束拓扑优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及在增材制作过程中，采用基于温度比拟连通性的可制造性约束拓扑优 化方法。涉及专利分类号G06计算;推算;计数G06F电数字数据处理G06F17/00特别适用于特 定功能的数字计算设备或数据处理设备或数据处理方法G06F17/50计算机辅助设计。
【背景技术】
[0002] 参照图1~2,机械、航空航天等结构创新设计阶段，概念模型设计占有越来越重要 的地位。结构拓扑优化技术已经成为概念模型创新设计的有效工具，并获得成功应用。由于 传统拓扑优化没有考虑制备工艺的限制，获得的结构构型复杂。工程师往往需要对优化结 果进行修正，以满足制造工艺的要求。此过程耗时耗力，延长了结构设计周期；最终的结构 构型与拓扑优化结构构型会有较大差别。因此，研究考虑制造工艺要求的结构拓扑优化设 计的理论和方法具有重要的理论和应用价值。
[0003] 増材制造过程中，无论是采用熔融沉积成型(FDM)或者激光选择性烧结粉末技术 (SLS)，都需要在结构打印结束后去除支撑材料或者未熔融的金属粉末，因而要求结构内部 不能含有封闭的内部孔洞1。对于含内部孔洞的结构2,由于无法去除支撑材料或者未熔融 的金属粉末，常常需要二次修正或者结构分区制造，大大加大了制造的工艺难度，提高了成 本。
[0004] 因此在结构拓扑优化设计初期考虑连通性约束，提出了一种考虑连通性约束的拓 扑优化模型及求解方法具有重要的意义。
【发明内容】
[0005] 本发明针对以上问题的提出，而研制的一种基于温度比拟连通性的可制造性约束 拓扑优化方法，具有如下步骤：
[0006] -建立设计目标的有限元模型和带有设计目标连通性约束的拓扑优化模型;定义 有限元模型中的载荷和边界条件；
[0007] -在有限元模型中的孔洞处虚拟添加高导热自发热材料，将结构区域虚拟替换为 绝热材料，有限元模型的边界定义为散热边界，构建虚拟温度场模型;将所述的连通性约束 转换为虚拟温度场约3
为虚拟温度场中的温度最大值，歹为温度场常数，
_ λ为设定常数，Tmax为虚拟温度场模型中全部材料为高导热自发热材料时温度最 大值。
[0008] -采用伴随法求解得出所述的虚拟温度场约芽
的敏度，该敏度即为所述 拓扑优化模型中连通性约束的敏度;选取梯度优化算法MMA计算拓扑优化模型，得到制造目 标的拓扑优化结果。
[0009] 作为优选的实施方式，所述的λ为1-10的常数。
[0010] 作为优选的实施方式，所述的拓扑优化模型为：
[0011] /(au)
[0012] subject to K(pe)u = F
[0013]
[0014]
[0015] 0 < Pei < 1 for i = 1,...,m
[0016] find pe￡Rm
[0017]其中p为设计变量;m为设计变量个数;f(p，u)为目标函数；K为有限元模型总体刚 度矩阵;F为节点等效载荷向量;u为节点整体位移向量;gl为材料体积约束，％为单元体积，V 为设计目标总体积，γ为材料体分比；g2为连通性约束等效列示，通过添加虚拟温度场实 现，为虚拟温度场中温度最大值，?为常数。
[0018] 更进一步的，采用伴随法求解得出所述的虚拟温度场约束<歹的敏度具体过 程如下：
[0019] -将约束函数= f ()近似连续化
[0020]
[0021]其中，N为有限元节点个数，PP为近似参数，Ti为节点温度值
[0022] -使用伴随法求解该约束敏度，结果为：
[0023]
[0024] 其中，Κτ为温度场总体刚度阵，Q为温度场载荷向量，伴随变量λ满足下式。
[0025]
[0026] 作为优选的实施方式，所述的虚拟温度场模型包括：
[0027] 结构区域，该区域的设计变量ρ = 1，为绝热材料，
[0028] 孔洞区域，该区域的设计变量ρ = 0,为高导自发热材料，
[0029]有限元模型边界，为散热边界；
[0030] 所述的虚拟温度场模型满足温度控制方程，
[0031] V(kVT)+Q = 0
[0032] 其中k是材料热传导系数，T为虚拟温度场，Q为热源项。
[0033] 更进一步的，于定义虚拟温度场模型中各单元材料属性为：
[0034]
[0035] 其中e = le-3用于避免奇异性;ko为高导热材料热传导系数，实际中可取任意值;Qo 为高导热材料热源项，边界条件为T = 0 in rD，rD为有限元模型边界。
[0036] 由于采用了上述技术方案，本发明公开的基于温度比拟连通性的可制造性约束拓 扑优化方法具有如下优点：
[0037] 1)采用一种虚拟温度场来描述结构的连通性约束，构建了一种新的结构连通性等 效描述方法。
[0038] 2)采用p范数近似函数建立了结构连通性约束的数学表达式，构建了考虑结构连 通性约束的拓扑优化模型。
[0039] 3)采用伴随法获得连通性约束的敏度分析列示，为采用梯度优化算法提供了理论 基础。由于拓扑优化含有大量的设计变量，该敏度分析仅仅需要一次有限元分析，大大减少 了计算量，提高了优化效率。
[0040] 4)通过修改约束范围对结构连通性能进行控制，结合制造工艺实现了最优拓扑结 构能否一次成型以及一次成型时间的有效控制。在结构概念设计阶段实现了制造加工工艺 的全面考虑，可大大减少加工难度、成本以及时间。
【附图说明】
[0041] 为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是 本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可 以根据这些附图获得其他的附图。
[0042] 图1是【背景技术】中可以通过増材制造技术一次成型的结构示意图。
[0043] 图2是【背景技术】中不可以通过増材制造技术一次成型的结构示意图。
[0044] 图3是本发明的连通性约束等效示意图。其中1为结构区域即拓扑优化P=l，定义 材料为绝热材料;2为孔洞区域即拓扑优化P = 0,定义材料为高导自发热材料，3为散热边 界。
[0045] 图4是本发明方法的受扭悬臂圆柱示意图。
[0046] 图5是本发明方法引入连通性约束后的受扭悬臂圆柱在不同的约束条件下的最优 拓扑结构。
[0047] (a)为不考虑连通性约束最优拓扑优化结果；
[0048] (b)为考虑连通性约束且取λ=1〇时最优拓扑优化结果；
[0049] (c)为考虑连通性约束且取λ = 5时最优拓扑优化结果；
[0050] (d)为考虑连通性约束且取λ = 3时最优拓扑优化结果。
【具体实施方式】
[0051] 为使本发明的实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例 中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：
[0052] 如图3-5所示:一种基于温度比拟连通性的可制造性约束拓扑优化方法，主要包括 如下步骤：
[0053]首先，通过有限元软件，此类软件较为常用，CAD即可完成有限元模型的建立等操 作。完成有限元模型的建立后，为有限元模型的定义载荷和边界条件。
[0054] 然后建立带有连通性约束的拓扑优化模型如下：
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060] find Pe^Rm
[0061] 其中P为设计变量;m为设计变量个数;f(P，u)为目标函数；K为有限元模型总体刚 度矩阵;F为节点等效载荷向量;u为节点整体位移向量; gl为材料体积约束，％为单元体积，V 为设计目标总体积，γ为材料体分比。
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