基于最优化迭代方法的注入电流式热声电阻率图像重建方法与流程

本发明涉及一种电阻率图像重建方法，特别涉及一种注入电流式电阻率图像重建方法。

背景技术：

由于激励频率的限制，传统电阻抗成像技术的灵敏度和空间分辨率不高。单一场都有其物理局限性，多物理场成像由一种物理场提供分辨率，另一种物理场提供对比度，实现对比度和分辨率的同时提高。电磁场和超声相结合的多物理场成像技术正是考虑到电磁场对人体组织电阻率的高对比度和超声波探测的高分辨率特性，成为人们研究的热点，磁热声成像正是一种新兴的多物理场成像技术。

磁热声成像是由新加坡南洋理工大学的feng在2013年首次提出的新型的电阻抗成像方法，其原理为：通过对导电成像体施加mhz量级的交变磁场，在目标体内部产生感应电场，进而产生焦耳热，激发热弹性的超声信号，检测超声信号进行成像。与微波热声成像相比，允许更低的功率进行高效的成像，并且具有便携式成像的潜力，同时，激励源的频率降低，使得磁场穿透组织更深，也避免的辐射。

作为一种新型的多物理场成像方法，2013年feng利用金属铜仿体，检测到磁热声信号，并得到铜仿体的热声图像，并未进行电阻率图像重建，且生物组织不同于金属铜仿体，磁场和感应电流作用产生的洛伦兹力较弱。专利“一种磁热声成像的电阻率重建方法”(201410771496.2)公布了一种基于磁热声效应的电阻率重建方法，其在热函数基础上提出了电阻率重建方法，依然为采用线圈激励方式。同时，外加激励线圈产生时变磁场在目标体中产生二次磁场和感应电流，磁场和感应电流作用同时产生洛伦兹力和焦耳热，即磁声效应和磁热声效应共存，如何区分磁声效应和磁热声效应是仍需解决的问题。

基于此，采用注入电流式热声成像方法，可以避开磁声效应和磁热声效应共存问题，注入电流式热声成像与磁热声成像在激励方式、从热函数到电阻率的重建方法上均不相同。

技术实现要素：

本发明的目的是克服现有磁热声成像存在的问题，提出一种基于最优化迭代方法的注入电流式热声电阻率图像重建方法。本发明避免了热声成像过程中磁声效应的干扰，同时采用注入电流式激励，可增强热声效应，也实现了目标体电阻率的图像重建。

注入电流式热声成像原理为：通过注入电极向成像目标体注入电流，在成像目标体中产生焦耳热，引起热膨胀，产生超声信号，采用超声换能器进行检测，根据检测的超声信号，重建热声源分布和电阻率。

本发明基于最优化迭代方法的注入电流式热声电阻率图像重建方法具体步骤如下：

第一步为获取注入电流式热声信号：利用超声换能器获取目标体各断层热声信号，每个断层扫描一周进行热声信号的检测，即检测超声信号；第二步根据注入电流式热声声压波动方程，获取目标体每个断层上的热声源分布，利用插值法获取目标体整体的热声源分布；第三步对导电物体的电阻率进行空间离散，设定电阻率的初值，根据欧姆定律，利用线性有限元方程重建的到目标体的矢量电位；第四步根据热声源和电流密度关系，结合电流连续性定理，获取电阻率所满足的关于热声源与矢量电位的方程，定义目标函数；第五步将求解的矢量电位代入目标函数，利用目标函数最小化原则，求解导电物体的电阻率。具体分述如下：

第一步：获取导电物体热声信号

激励源通过注入电极a和注入电极b，对目标体注入脉冲电流，目标体在电流作用下产生焦耳热，进而产生热膨胀，激发超声信号，超声信号通过耦合剂耦合到超声换能器，超声换能器接收到信号后，通过检测系统进行信号的放大、滤波、采集和存储，超声换能器在控制器控制下对目标体进行扫描检测；

第二步：求解目标体热声源分布

已知热声成像的声压波动方程：

其中r为超声换能器位置，p(r,t)是声压，cs为介质中的声速，cp为目标体(3)的比热容，β为目标体(3)的热膨胀系数，δ(t)是狄拉克函数，s(r)为热声源分布，t为时间，为拉普拉斯算符；

热声源分布的时间反演法重建公式为：

其中r为标量，r＝|r′-r|，r为矢量，er为单位矢量，r'是超声探头的位置，r为热声源位置，sd是超声探头所在的平面，p′是声压对时间的一阶导数，n是r′位置sd的法线矢量，β为目标体的热膨胀系数；

选取目标体的某一断层面z＝z1，超声换能器在此断层面上进行圆周扫描，采集超声信号，利用方程(1)、(2)求解z＝z1断层面上的热声源分布s(x,y,z1)。移动超声换能器在不同断层面上进行扫描检测，求解不同断层面上的热声源分布，目标体(3)上整体热声源分布可由分层检测计算或z方向上插值得到；

第三步：获取矢量电位

热声源s同时是电阻率和电流密度的函数，热声源可以表示为：

s＝ρj²＝ρj·j(3)

其中，ρ为目标体(3)的电阻率，j为目标体(3)内电流密度分布；

根据电流连续性定理，电流的散度为零，引入矢量电位，则有：

其中，t为矢量电位，为矢量电位的旋度，为哈密顿算符，j为目标体(3)内电流密度分布；

利用欧姆定律，j＝σe＝e/ρ，则有：

满足的边界条件为：

其中，γa,b为注入电极位置，γg为除去电极之外的目标体边界，a0为电极与目标体接触面积，i为注入电流，n表示区域的外法向单位矢量；

对导电物体进行空间离散，并给出电阻率的初值[ρ]⁰，将电阻率的初值[ρ]⁰代入公式(5)中，考虑在成像体的边界施加边界条件(6)，采用有限元方法求解矢量电位[t]¹；

第四步：定义目标函数

由式(3)和式(4)可得：

根据公式(7)定义目标函数f(ρ)：

其中，s(r)为通过测量声压由时间反演法计算得到的热声源分布，s为可以通过公式(5)、(6)和(7)，第三步和第四步，由电阻率和矢量电位计算得到的热声源。

第五步：目标函数最优化迭代求解

将矢量电位[t]¹代入目标函数，通过最优化算法更新电阻率进行迭代，直到误差满足最优终止条件ε为所要求的精度，最终求解目标体电阻率。

第五步的迭代方法为：

(1)若误差满足最优终止条件则计算过程结束，得到目标体电阻率；

(2)若不满足，采用高斯牛顿法或非线性阻尼最小二乘法，计算雅克比矩阵，求解电阻率参数增量△ρ；

(3)将电阻率参数增量△ρ代入上一个电阻率值[ρ]ⁱ，得到新的电阻率[ρ]ⁱ⁺¹；

(4)计算新的矢量电位，反复迭代下去，直至误差满足最优终止条件

附图说明

图1本发明重建方法图像重建过程示意图；

图2本发明重建方法热声信号检测示意图；

图中：1激励源、2注入电极a、3目标体、4注入电极b、5超声换能器。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明基于最优化迭代方法的注入电流式热声电阻率图像重建方法步骤如下：

第一步为获取注入电流式热声信号：利用超声换能器获取目标体各断层热声信号，每个断层扫描一周进行热声信号的检测，即检测超声信号；第二步根据注入电流式热声声压波动方程，获取目标体每个断层上的热声源分布，利用插值法获取目标体整体的热声源分布；第三步对导电物体的电阻率进行空间离散，设定电阻率的初值，根据欧姆定律，利用线性有限元方程重建的到目标体的矢量电位；第四步根据热声源和电流密度关系，结合电流连续性定理，获取电阻率所满足的关于热声源与矢量电位的方程，定义目标函数；第五步将求解的矢量电位代入目标函数，利用目标函数最小化原则，求解导电物体的电阻率。具体分述如下：

第一步：获取导电物体热声信号

如图2所示，激励源1通过注入电极a2、注入电极b4对目标体3注入脉冲电流，目标体3在电流作用下产生焦耳热，进而产生热膨胀，激发超声信号，超声信号通过耦合剂耦合到超声换能器5，超声换能器5接收到信号后通过检测系统进行信号的放大、滤波、采集和存储，超声换能器5在控制器控制下对目标体进行扫描检测；

第二步：求解目标体热声源分布

已知热声成像的声压波动方程：

其中r为超声换能器位置，p(r,t)是声压，cs为介质中的声速，cp为目标体3的比热容，β为目标体3的热膨胀系数，δ(t)是狄拉克函数，s(r)为热声源分布，t为时间，为拉普拉斯算符；

热声源分布的时间反演法重建公式为：

其中r为标量，r＝|r′-r|，r为矢量，er为单位矢量，r'是超声探头的位置，r为热声源位置，sd是超声探头所在的平面，p′是声压对时间的一阶导数，n是r′位置sd的法线矢量，β为目标体的热膨胀系数；

选取目标体的某一断层面z＝z1，超声换能器在此断层面上进行圆周扫描，采集超声信号，利用方程(1)、(2)，求解z＝z1断层面上的热声源分布s(x,y,z1)。移动超声换能器在不同断层面上进行扫描检测，求解不同断层面上的热声源分布，目标体3上整体热声源分布可由分层检测计算或z方向上插值得到；

第三步：获取矢量电位

热声源s同时是电阻率和电流密度的函数，可以表示为：

s＝ρj²＝ρj·j(3)

其中，ρ为目标体3的电阻率，j为目标体3内电流密度分布；

根据电流连续性定理，电流的散度为零，引入矢量电位，则有：

其中，t为矢量电位，为矢量电位的旋度，为哈密顿算符；

利用欧姆定律，j＝σe＝e/ρ，则有：

满足的边界条件为：

其中，γa,b为注入电极位置，γg为除去电极之外的目标体边界，a0为电极与目标体接触面积，i为注入电流，n表示区域的外法向单位矢量；

对导电物体进行空间离散，并给出电阻率的初值[ρ]⁰，将电阻率的初值[ρ]⁰代入公式(5)中，考虑在成像体的边界施加边界条件(6)，采用有限元方法求解矢量电位[t]¹。

第四步：定义目标函数

由式(3)和式(4)可得：

根据公式(7)定义目标函数f(ρ)：

其中，s(r)为通过测量声压由时间反演法计算得到的热声源分布，s为可以通过公式(5)、(6)和(7)，以及第三步和第四步，由电阻率和矢量电位计算得到的热声源。

第五步：目标函数最优化迭代求解

将矢量电位[t]¹代入目标函数，通过最优化算法更新电阻率进行迭代，直到误差满足最优终止条件ε为所要求的精度，最终求解目标体电阻率。

第五步的迭代方法为：

(1)若误差满足最优终止条件则计算过程结束，得到目标体电阻率；ε为所要求的精度；

(2)若不满足，采用高斯牛顿法或非线性阻尼最小二乘法，计算雅克比矩阵，求解电阻率参数增量△ρ；

(3)将电阻率参数增量代入上一个电阻率值[ρ]ⁱ，得到新的电阻率[ρ]ⁱ⁺¹；

(4)计算新的矢量电位，反复迭代，直至误差满足最优终止条件