一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法

本发明属于聚变堆领域，具体涉及一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法。

背景技术：

1、核聚变具有原料储量丰富、环境污染程度低、装置固有安全性等优良特性，一直被认为能够彻底解决人类能源问题的有效途径。其中，包层是聚变堆的核心部件，运行在高温高压、高热负荷及强中子辐照的苛刻服役环境下，主要任务是实现氚自持、能量转换和辐射屏蔽等核心功能。按照氚增殖剂形态，可将包层分为固态增殖剂和液态增殖剂包层，其中，固态包层不存在磁流体动力学效应，广受国内外聚变研发机构青睐。包层设计需要同时满足氚增殖比(tbr)＞1、材料温度低于限值以及在正常运行和事故工况下保证结构完整性等要求，其设计过程涉及中子学、热工水力学以及结构力学等多学科交叉，因此，包层设计是典型的多变量-多目标迭代优化过程，一直被认为是磁约束聚变发展的关键科学问题。然而，由于“中子-热工-结构”耦合的复杂性，现有研究方法多进行简化处理，参考氚增殖比与材料的温度的核心设计指标，仅求解较为关键的“中子-热工”耦合场；根据工程经验试凑，采用“移步法”实现单向迭代，从中子-热工优化的角度获得较优的可行方案，这一过程并没有考虑结构力场的耦合效应，仍需手动进行结构力学分析，效率低下，往往无法给出全局最优解。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提供一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法。基于聚变堆固态包层沿径向分层布置的拓扑结构特征，首先，研究中子学、热工水力学、结构力学多物理场耦合机制，通过理论分析与多元非线性回归方法，建立多物理场各参量之间的耦合模型；其次，在材料温度及结构力学性能的约束条件下，进一步构建以氚增殖比最大化的拓扑优化模型；最后，采用拉格朗日函数及kkt(karush–kuhn–tucker)条件将其转换为无约束的拓扑优化模型，通过梯度下降算法求解，获得能够满足设计准则的包层设计。在此基础上，建立包层三维模型，开展全堆中子学、热工水力学以及结构力学性能分析，评估包层产氚、排热及结构安全性能，验证本方法使用拓扑优化模型可高效获得多场综合性能最优的包层设计方案。本
技术实现要素：
能够解决现有聚变堆包层优化方法依赖工程经验试凑，仅求解“中子-热工”耦合场，而忽略结构力场的影响作用，存在效率低、结果不准确的问题。

2、为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

3、一种基于拓扑优化的聚变堆固态包层设计方法，包括如下步骤：

4、步骤(1)基于聚变堆固态包层沿径向分层布置的拓扑结构特征，研究中子学、热工水力学以及结构力学物理场之间的耦合机制，进一步构建各物理场参量间的耦合模型，包括如下步骤：

5、步骤(1.1)构建聚变堆包层的中子学模型，通过蒙特卡洛中子输运分析，获得氚增殖比、核热沉积在包层内的空间分布，进一步地，采用单一变量控制法，定量分析氚增殖比与核热沉积的空间分布特征，通过理论分析与多元非线性回归，构建集“中子壁负载、球床填充结构、氚增殖比、核热沉积、拓扑结构”为一体的“结构-中子”耦合模型；

6、步骤(1.2)基于傅里叶导热定律和robin条件，对包层径向拓扑结构构建多层平壁热输运方程，并引入核热沉积随空间的分布进行求解，可获得第一壁钢结构、冷却部件及增殖区等包层结构/功能部件的温度分布，据此建立“中子-热工”耦合模型；

7、步骤(1.3)在包层第一壁钢结构、冷却部件及增殖区等包层结构/功能部件温度场的基础上，首先，通过梁理论，建立第一壁钢结构、冷却部件等包层结构部件的一次应力随冷却剂和增殖球床热膨胀载荷变化的函数模型；其次，通过热弹性本构定律，线性化处理应力与应变的关系，如公式(1)～(4)所示。在热梯度作用下，通过外力和外力矩积分处理，构建“热工-结构”耦合模型；

8、热弹性本构定律：

9、

10、式中εij是应变张量；g是剪切模量，pa；σij和σkk是不同坐标方向上的应力张量；ν是泊松比；α是线膨胀系数，1/k；△t是温度变化量，k；δij是克罗内克符号。

11、一维应力-应变线性化处理：

12、σ＝e[ε-α(△t)] (2)

13、ε＝ax+b (3)

14、σ＝e[ax+b-α(△t)] (4)

15、式中a、b是待求解常数；e为杨氏模量；g为剪切模量，pa；σ为应力，pa；ε为应变；ν为泊松比；δ为克罗内克符号；α是线膨胀系数，1/k；△t为温度变化量，k；x是坐标位置。

16、步骤(2)基于“结构-中子”、“中子-热工”及“热工-结构”耦合模型，分别构造氚增殖比、材料温度及应力-应变随拓扑结构各层的宽度w、材料类型β，球床填充结构γ关联的响应模型，进一步建立以氚增殖比最大化的目标函数，如公式(5)所示，优化变量包括拓扑结构各层的宽度w、材料类型β，球床填充结构γ；

17、目标函数：

18、

19、式中tbr是氚增殖比；是拓扑结构各层材料的宽度，m；是材料类型；是球床填充结构。

20、步骤(3)对目标函数引入两类约束条件h(x)和g(x)，包括材料最高温度低于上限tlimit，以及第一壁钢结构、冷却部件等包层结构部件的最大应力-应变满足有关设计准则σlimit，构造氚增殖比最大化有约束的拓扑优化模型，进一步地，通过拉格朗日乘子法，引入辅助变量λ和μ，将其转化为氚增殖比最大化无约束的拓扑优化模型；

21、约束条件为：

22、

23、拉格朗日函数：

24、

25、步骤(4)设定球床填充结构和拓扑结构为初始优化参数向量θj，通过无约束的拓扑优化模型，计算氚增殖比随优化参数变化的梯度将参数沿梯度方向“下降”，获得最新的优化参数向量θj+1，迭代更新直到所有初始参数被完全检索收敛，通过kkt条件判据，确定满足约束条件下产氚性能最佳的包层径向拓扑结构；

26、

27、式中θj是初始优化参数向量，包括球床填充结构和拓扑结构；和是氚增殖比随优化各参数变化的梯度；β1、β2和β3是辅助变量，介于0～1之间；θj+1是优化后的参数向量。

28、步骤(5)基于拓扑优化模型获得的包层径向拓扑结构，建立三维聚变堆包层模型，开展全堆中子学、全包层模块的热工水力学和结构力学分析，评估包层产氚、排热及结构安全性能，验证本项目使用拓扑优化模型可高效获得多场综合性能最优的包层设计方案。

29、进一步地，通过实验研究构建增殖球床与第一壁钢结构、冷却部件的热力耦合模型，作为所述步骤(1.3)中增殖球床热膨胀载荷的重要输入。

30、与现有聚变堆包层优化方法相比，有益效果是：

31、1.现有方法对聚变堆包层多物理场分析进行简化处理，参照氚增殖比与材料的温度的核心设计指标，仅求解较为关键的“中子-热工”耦合场，而忽略结构力场的影响作用。本发明能够同时考虑“中子-热工-结构”多场全耦合分析，确保聚变堆包层能够同时满足多物理场的设计准则。

32、2.现有方法多依赖于工程经验试凑，采用“移步法”实现单向迭代，从中子-热工优化的角度获得较优的可行方案，存在效率低下、准确性不高的缺点。本发明从数理角度出发，通过拉格朗日函数与kkt条件建立包层多物理耦合的拓扑优化模型，进一步采用梯度下降算法实现全局求解，提高了包层优化设计的效率与准确性。