一种基于SPH的血液与动脉瘤流固耦合模拟方法

本发明涉及计算机仿真和构建模型，尤其涉及一种基于sph的血液与动脉瘤流固耦合模拟方法。

背景技术：

1、流体是由大量的分子组成的，这些分子总是不停的，杂乱无章的运动着，分子之间存在着间隙。因此，从微观角度看，流体分子在空间上的分布是不连续的。此外，由于分子运动的随机性，流体在时间上的分布也是不连续的。

2、但是，流体力学所研究的是流体在外力作用下的宏观运动规律，是大量分子的统计平均特性，例如流体的密度，温度，压强等。相对于流体力学所研究问题的通常物理尺度来说，非常小。

3、因此，在流体力学的研究中，可以假设流体质点(宏观上足够小，微观上足够大的微体积内的流体)是由足够数量的分子组成，彼此间无任何间隙，连续的充满它所占据的空间。这就是流体的连续介质假定。

4、流体模拟在图形学物理模拟领域具有很大的重要性和必要性，流体模拟技术指的是通过流体物理现象、方程以及计算机图形学结合，实现对水、烟雾等场景的仿真，还原真实的物理环境。目前，流体模拟方法主要分为基于网格的欧拉方法、基于粒子的拉格朗日方法以及两者混合的方法。其中光滑粒子流体动力学方法(smoothed particlehydrodynamics,sph)是以粒子为基础追踪流体的拉格朗日方法，在自然界中不同的物质均有广泛应用,其模拟结果可以为电影游戏制作和虚拟手术提供逼真的场景效果，同时可作为可视化结果供相关领域研究进行科学分析。法国科学家c.-l.-m.-h.纳维提出了粘性流体的运动学方程，但只考虑了不可压缩流体的流动，在英国，物理学家g.g.斯托克斯独立提出粘性系数为一常数的形式，这两位科学家的研究造就了著名的navier-stokes方程，简称n-s方程，为以后的流体力学研究奠定基础。n-s方程的本质就是求解整个流场域中每一个流体质点在不同位置不同时间处的物理量，通过这些物理量就可以描述整个流场域的物理状态。

5、动脉瘤是最常见的引发致残和致死的血管疾病之一，发病人群大多为老年群体，常伴有高血压、冠心病等疾病。随着动脉瘤的扩张，存在着破裂的风险。动脉瘤一旦破裂，后果不堪设想。因此，利用计算机模拟动脉瘤的生长与破裂在虚拟手术、生理仿真、科普教育、预防疾病等方面发挥着重要的作用。动脉瘤生长与破裂主要包括2个过程，即受血流冲击致病变动脉壁扩张膨出，以及动脉瘤壁破裂致血液溢出，动脉瘤的生长以及破裂主要是血液与病变动脉壁之间的流固耦合行为的结果。在血液与血管的相互作用中，血液对血管壁的影响主要包含血管壁的塑性膨出与血管壁的破裂，而血管对血液的影响主要为血液受血管的反弹产生的湍流现象。

6、动脉瘤生长与破裂机理方面，对于动脉瘤破裂，现有针对球形且瘤壁厚度均匀的理想动脉瘤构建弹性模型，研究只有压力作用下的破裂机理，其基于拉普拉斯定律提出动脉瘤壁内的张力与半径之间的非线性模型来描述囊状动脉瘤的生长和破裂。同时也有考虑动脉瘤在破裂前应力可能超过其屈服限而发生塑性形变，以及材料内部存在空隙致使材料破坏的特性，采用一个表达应力与空隙率之间关系的非线性模型，结合拉普拉斯方程与泊松关系推导出动脉瘤破裂的临界半径。基于拉普拉斯定律的动脉瘤模型是静态线性弹性球体的表现形式。相比于此，也有人提出一个非线性本构准静态模型，推导动脉瘤临界大小的表达式，并通过微分方程组进行数值求解，应用于临床数据。

7、对于载瘤动脉血管中的血液流动，现有技术通过数值方法研究分叉血管分叉处的囊状动脉瘤的流型和流体颗粒路径，采用有限元法求解不可压缩牛顿流体流动的控制方程，分析血液在动脉瘤中的流动特性，并提出血液颗粒可以在动脉瘤内旋转循环一段足够长的时间，以允许细胞聚集或血凝块的产生。使用一个非线性数学模型，模拟动脉瘤内的血流，研究动脉瘤演变的重要因素，并提供有助于理解willis环动脉瘤的某些医学方面的结果。将理想的人颈总动脉的圆柱型动脉瘤，通过正常动脉和串联动脉瘤同样建立血液流动非线性数学模型，并采用非线性动力学方法对模型方程进行数值求解和分析。对于分叉型载瘤动脉直径变化对血流动力学的影响，对不同直径的载瘤动脉建模并进行计算流体动力学(computational fluid dynamic,cfd)分析，并通过与动脉瘤形成的相关形态学特征用于评估动脉瘤破裂。前面的分析研究中具有一个共性，即都是在数值上的研究与分析.有关动脉瘤血液动力学与动脉瘤破裂机理。

8、对于动脉瘤的生长，现有技术是一种新的血流与脑脊髓液包围的动脉壁相互作用的数学模型，并将其应用于颅内囊状动脉瘤，分析动脉瘤生长和重塑的过程，该方法将血液压力通过傅里叶级数建模，采用可压缩euler方程对脑脊髓液建模，并将动脉壁建模为弹簧-质点系统，分析了非线性流固耦合问题，并利用摄动技术推导了系统的一阶近似解，同时还是用拉普拉斯变换推导线性化版本的解析解。方法结果验证了其生物学意义，但模型整体复杂，用于计算机模拟会带来较大的计算开销。

9、sph方法最早在天体物理学领域提出，早在2003年，将其应用于n-s方程，使用和函数方法来求解流体模拟问题，由此，sph模型逐渐被广泛用于计算机图形学领域，成为流体模型的主流之一。为提高流体模拟的不可压缩性，提出弱可压缩sph方法(wcsph)，通过改变理想气体状态方程中的一个系数，使流体不可压缩性变强，在计算量没有变大的前提下，模拟出的流体效果具有更好的不可压缩性特征，但该方法用于大规模流体粒子模拟时，计算量剧增造成难以实时模拟，只能够满足中小规模的流体模拟。

10、针对动脉瘤的生长、破裂，现有技术均为在数值上的模拟分析，且分别基于动脉瘤生长、动脉瘤破裂或血流在动脉瘤中的流动中的某一方面进行分析研究。现有血液医学模型方法较为复杂，通过计算机实现求解并模拟会带来较大的计算量，如果将动脉瘤生长与破裂的过程综合起来，计算机流体模拟的效率会更低。在考虑血管血流特性以保证模拟效果真实性的前提下，简化模型并利用硬件优势来提高计算机模拟效率是关键。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于sph的血液与动脉瘤流固耦合模拟方法。可根据动脉瘤破裂机理，基于动脉瘤壁的塑性建立动脉瘤破裂临界压力与壁厚、半径的关系模型，结合sph方法实现动脉瘤的破裂模拟；血液流体、血管壁蛋白与组织液的相互作用，利用流体粒子属性，通过运动控制方程求解动脉瘤的扩大量来模拟动脉瘤的膨胀；根据murray定律建立分叉动脉血管模型，并针对模拟效果进行改进。

2、为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于sph的血液与动脉瘤流固耦合模拟方法，包括以下步骤：

3、步骤1：模拟血液流体在血管中流动；

4、步骤2：模拟动脉瘤破裂；

5、步骤3：模拟动脉瘤生长膨出；

6、步骤4：建立分叉动脉血管模型，优化模拟效果。

7、进一步的，所述步骤1中所述血液流体的n-s方程为：

8、

9、其中，ρ为血液流体的血液粒子密度，为加速度，g为重力加速度，μ为粘度系数，为拉普拉斯算子，v为血液粒子速度，为梯度的反方向，ρg、和分别为血液粒子受到的重力、粘力和压力。

10、进一步的，所述步骤1中所述血液流体的连续性方程为：

11、

12、物理属性为：

13、

14、其中，a为物理属性，r和rj分别为所述血液流体的血液粒子当前位置和邻域中第j个血液粒子的位置，mj和ρj分别为血液粒子质量与密度，w为核函数，h为核函数的有效半径。

15、进一步的，所述步骤1中每一帧的所述血液流体的血液粒子的物理属性包括密度、压力、粘力，密度ρ、压力fpressure、粘力fviscosity分别为：

16、

17、

18、

19、其中，m为血液粒子质量,r为血液粒子的位置，p为压强，μ为血液流体粘度系数，由状态方程p＝κ(ρ-ρ0)算得，κ为刚度系数并取值为1，ρ0为恒定密度，下标i,j分别表示当前第i个血液粒子和第i个血液粒子核半径内邻域中的第j个血液粒子。

20、进一步的，所述步骤2中所述动脉瘤破裂的拉普拉斯定律方程式为：

21、pπr2＝2πrhσ

22、动脉瘤体半径与瘤壁厚度的泊松比为：

23、

24、其中，p为压力，r为动脉瘤半径，h为动脉瘤壁厚度，σ为瘤壁所受应力，σ为泊松比；

25、动脉瘤内部的空隙与动脉瘤壁的厚度的关系为：

26、

27、v＝4πr2h

28、动脉瘤壁应力σ与孔隙度φ构建非线性关系为：

29、

30、其中，φ为孔隙度，v为动脉瘤壁体积，y为动脉瘤壁所受应力的屈服极限；

31、动脉瘤半径与动脉瘤壁所受压力的关系为：

32、

33、动脉瘤破裂的压力临界条件pc为：

34、

35、进一步的，所述血液流体血液粒子对动脉壁的冲击力为：

36、

37、所述血液流体对所述动脉瘤壁的压力为：

38、

39、其中，s为参与压力计算的血液粒子集合，当动脉瘤壁所受压力超出临界条件，即fb>pc时，动脉瘤破裂。

40、进一步的，所述步骤3中所述动脉瘤壁所受的合力ft为：

41、ft＝fb-ff-fp

42、其中，fb,ff,fp分别表示为所述血液流体流动的作用力、组织液流动的作用力、弹性蛋白与胶原蛋白的抵抗作用力；

43、血液流体流动的作用力使用所述血液流体对所述动脉瘤壁的压力作为近似取值，即fb＝fb；

44、所述组织液流动的作用力ff为：

45、ff＝ρf·a·c·ut

46、其中，ρf为组织液的密度，a为作用于所述动脉瘤的液体横截面积，c为波动方程中的传播速度，ut为所述动脉瘤壁向外膨出的速度；

47、所述弹性蛋白与胶原蛋白的抵抗作用力为：

48、fp＝keaeσe+kcacσc

49、σ＝∈

50、

51、其中，k为尺度系数，a为横截面积，σ为应力，下标e,c分别代表弹性蛋白和胶原蛋白，∈为应变，r，δr分别为动脉瘤半径与半径增量；

52、动脉瘤半径增量δr为：

53、

54、其中，m为动脉瘤壁的质量，t为模拟中每帧的时间步长。

55、进一步的，所述步骤3中，根据动脉瘤半径与瘤壁厚度的泊松关系，结合时间的推移计算更新的动脉瘤壁厚度：

56、ht+1＝ht(1-α·δr)

57、其中，ht为t时刻的动脉瘤壁厚度，σ为泊松比，δr不超过0.001，α表示动脉瘤壁厚与瘤半径变化关系的强度系数。

58、进一步的，所述步骤4中所述动脉血管的半径为：

59、

60、其中，r0为动脉血管的主管半径，r1,r2分别为两个支管的半径。

61、实施本发明，具有如下有益效果：

62、基于动脉瘤壁的塑性，结合拉普拉斯定律、泊松比及微分性质，建立动脉瘤破裂压力与动脉瘤壁厚度、体积半径之间的关系模型，以获得动脉瘤破裂的临界条件，实现动脉瘤破裂的模拟；

63、针对动脉瘤生长的模拟，结合血液、血管弹性蛋白、胶原蛋白、组织液的相互作用，利用流体粒子的物理属性，通过运动控制方程求解动脉瘤扩张量，实现动脉血管壁扩大膨出的模拟；

64、动脉瘤生长速度及破裂概率受诸多因素影响，为了能够体现动脉瘤生长与破裂的过程，本发明可以通过参数控制动脉瘤的生长速度和破裂临界来模拟血液与动脉壁的相互作用。

65、对血液流体的模拟，是在流体模拟的基础上，融合现有的医学模型，使流体模拟出血液的真实生理特征，实现对动脉瘤生长与破裂的模拟，血液与体内固体物质的流固耦合动态模拟，血栓生成中血液与血栓的相互作用、动脉瘤生长与破裂中血液与动脉壁的相互作用，可以还原真实的生理现象与病变过程，血管血液相关的病变种类多样，在流体模拟基础上，结合血液特性与各类病变中血管物理特性的模拟，可以帮助进行血液血管疾病的临床医学分析、预测和诊断。