肿瘤细胞抑制的给药控制方法

本发明涉及细胞抑制的给药控制，尤其涉及一种基于超扭曲控制和平滑超扭曲混合算法的给药系统控制方法。

背景技术：

1、癌症已成为继心血管疾病之后导致人类死亡的第二大因素。现有的治疗癌症的手段包括放疗、手术、化疗和免疫疗法等。这些方法被用来消除或减少人体中的癌症细胞。

2、其中，药物化疗是治疗癌症常用的方法之一，为了研究药物放疗的效果，研究人员通过构建肿瘤细胞模型来模拟肿瘤细胞和健康细胞的生长过程。然后调节肿瘤细胞模型的一些参数，从而得知药物放疗的效果。加入药物在杀死癌细胞的同时，也会杀死一定数量的健康细胞，造成一定的副作用。因此，如何精准的控制药物对肿细胞模型的输送，避免杀死健康细胞，降低副作用，是研究领域的难点。

3、现有技术中采用一阶滑模控制器来控制给药过程，虽然传统的一阶滑模控制器具有不连续切换功能，理论上具有较强的抗干扰能力。然而，开关函数会导致不可避免的抖振现象，造成给药系统的不稳定性。

4、因而，如何提供一种稳定的肿瘤细胞模型给药控制方法是待解决的技术问题。

技术实现思路

1、为了解决现有技术中的开关函数会导致一阶滑模控制器不可避免的抖振问题，本发明提出了一种基于模型平滑超扭曲控制的肿瘤细胞模型给药控制方法。

2、本发明提出的肿瘤细胞模型给药控制方法，包括：

3、1)构建肿瘤细胞数学模型；

4、2)确定控制目标为采用特定的给药时间和/或给药量，以确保所述肿瘤细胞模型可控制肿瘤体积的生长规律；

5、3)基于确定的控制目标，采用常规超扭曲控制算法设计适用于肿瘤细胞抑制的第一给药控制器模型，设计基于常规超扭曲控制算法的控制律；

6、4)基于模型平滑超扭曲控制算法(modeled based smooth super-twistingcontrol，mbsstc)和常规超扭曲控制算法设计适用于肿瘤细胞抑制的第二给药控制器模型，设计基于常规超扭曲控制算法(stc算法)和模型平滑超扭曲控制(mbsstc算法)算法混合的控制律。

7、进一步，所述肿瘤细胞数学模型至少包括对数死亡模型dx/dt＝-rxln(x)-δxu(t)、诺顿-西蒙模型dx/dt＝-ln(x)[rx-δu(t)]、emax模型

8、其中x为肿瘤体积，r为肿瘤体积的增长率，δ表示与药物使用量相关的系数，λ表示模型常数，u(t)表示t时刻控制的药物浓度。

9、进一步，在不考虑外界干扰的情况下，适用于肿瘤细胞抑制的第一给药控制模型为：

10、在考虑外界干扰的情况下，适用于肿瘤细胞抑制的第二给药控制模型为：

11、

12、其中，x(t)表示肿瘤体积，u(t)表示控制输入，d(t)表示外界干扰，f(x)表示肿瘤细胞模型，其中f(x)在对数死亡模型中表示为-rxln(x)，g(x)在对数死亡模型中表示为δx，f(x)在诺顿-西蒙模型中表示为-rxln(x)，g(x)在诺顿-西蒙模型中表示为δln(x)，f(x)在emax模型中表示为-rxln(x)，g(x)在emax模型中表示为

13、进一步，所述基于常规超扭曲控制算法算法的控制律设计如下：

14、u：

15、其中k1和k2是可调增益参数，e表示有限时间收敛函数。

16、进一步，所述基于常规超扭曲控制算法和模型平滑超扭曲控制算法混合的控制律设计如下：

17、

18、其中k1，k2表示超扭曲控制器参数，k1>0，k2>0，ε表示可调参数，e表示有限时间收敛函数，

19、进一步，定义肿瘤体积的跟踪误差为：e(t)＝x(t)-xd(t)；其中xd是肿瘤生长的期望值，最大值为1；

20、跟踪误差和给药控制模型的一阶导数为：将基于常规超扭曲控制算法和模型平滑超扭曲控制算法混合的控制律代入跟踪误差对应的公式，可得系统动力学公式：

21、其中η1＝e,e表示有限时间收敛函数，有限时间内收敛到最优解，η2是η1的随着给药时间的微积分表达。

22、进一步，还包括步骤：

23、5)采用类二次型的lyapunov函数对所述第二给药控制器模型在受常值扰动和变值扰动时，进行稳定性分析，确保系统渐近稳定性。

24、进一步，进行稳定性分析包括如下步骤：

25、基于第一定义以及第一引理至第四引理，证明系统的状态η1和η2将接近以下地区：

26、

27、其中k1和k2是正常数，而φ∈(0,1)是一个必须足够小的常数；

28、第一定义为：给定向量x＝[x1,x2,x3,…,xn]∈rn,及常数τi>0,i＝1,2,…,n.如果p∈r，和定义则函数rn→r，其中τ＝[τ1,τ2,…,τn]是状态的权重。r为正定的矩阵函数；

29、第一引理为:正定函数rn→r和函数φ(x):rn→r对于相同的膨胀权重，r具有相同的均匀度，存在常数和如果是正定的，则其中k≥0；

30、第二引理为：假设0<a≤1,则|[x]a-[y]a|≤21-a|x-y|a；

31、第三引理为:设m>0,n>0,那么对于可以得到:

32、其中h(x,y)是一个正函数；

33、第四引理为:设b≥1,那么对于则以下成立：

34、|[x]b-[y]b|≤b(2b-2+2)(|x-y|b+|x-y||y|b-1；

35、|[x]b-[y]b|≥21-b|x-y|b；

36、需证明

37、区域q1被构造为：

38、

39、由于可得

40、从第一定义中，得到了和的1-γ度是齐次的，与膨胀重量(1，1+ε)有关；

41、通过使用第一引理，得出不等式结论：

42、将所述不等式结论代入得到：

43、

44、根据事实得到：

45、

46、对于任何初始状态(x1(0),x2(0))∈q2,该区域确保存在时间实例t，使得(x1,x2)∈q2,

47、q2定义为：

48、

49、考虑到第一定义，和h(x1,x2)是关于膨胀权重(1，1+ε)的2+ε次齐次；

50、使用第一引理，可以得出：

51、

52、

53、将使用第一引理得出得结论进行重新表述，得到：

54、

55、基于上述公式得到(x1,x2)∈q2，即

56、或者，存在一个有限时间实例t，使得v(x1,x2)≤k,

57、当t≥t，可得：

58、

59、因为a1＝k1,从上述公式可以得出:

60、

61、另一方面，当t≥t时，得到:

62、

63、考虑到x1＝η1，得出:

64、

65、基于上述公式可以确定在有限的时间下系统状态η1和η2将被驱动并收敛到该区域ω。

66、本发明针对给药系统中的肿瘤细胞模型，提出的上述技术方案具有以下的有益效果。

67、1.基于sct和mbstc混合算法的给药控制方案将传统sct控制算法中使用的不连续切换函数替换为连续函数，减少了抖振对肿瘤细胞给药系统稳定性和精准性的影响。

68、2.通过设计合适的控制器参数，减少预测肿瘤生长体积与实际肿瘤生长体积之间的误差，从而保证肿瘤抑制给药系统的效果。

69、3.所提出基于sct和mbstc混合算法的肿瘤抑制给药系统控制方案可以作为sct控制和pi控制器之间的一种新方法重新分级。通过选择适合的参数，获得必要的抗干扰能力和肿瘤体积性能。