一种模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法

本发明属于激光与物质相互作用模拟研究领域，具体涉及一种模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法。

背景技术：

1、熔石英元件的纳秒紫外激光损伤是限制高功率固体激光装置输出功率提升的瓶颈问题，而颗粒污染诱导熔石英光学元件的激光损伤是高功率固体激光装置实际运行过程中遇到的瓶颈问题。紫外纳秒激光作用下熔石英元件损伤点喷溅的颗粒污染物会沉降到自身的后表面或者其他邻近的光学元件，这些沉降的熔石英颗粒在激光后续辐照下会造成元件的损伤，熔石英颗粒属于非吸收性损伤前驱体。强激光辐照下位于熔石英元件入射面或出射面的熔石英颗粒污染物发生由固体向等离子体的转变，熔石英颗粒内部的自由电子密度不断升高，直至达到临界等离子体密度，此时等离子体强烈吸收激光能量，温度快速上升，形成吸收波前。颗粒污染诱导光学元件激光损伤过程中，颗粒粒径是关键的参数，颗粒粒径与诱导元件损伤的概率存在联系，因此有必要理解激光诱导等离子体与颗粒粒径间的关系，所以需要对熔石英颗粒中自由电子密度的演变规律进行模拟，揭示熔石英颗粒中激光诱导等离子体对光场传输的影响，以及激光加热下自由电子的温升规律。前期很多研究中直接默认等离子体密度接近或超过临界等离子体密度，然后进行后续的计算。但实际上等离子体密度有一个逐渐上升的规律，并最终达到临界等离子体密度。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法，用以揭示在自由电子密度低于临界等离子体密度的情况下，强激光诱导熔石英颗粒由固体转变为等离子体的演变规律，同时阐明颗粒中完全离化(自由电子密度达到临界等离子体密度)的区域与激光参数、颗粒半径的关系。

2、本发明的一种模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法，为一种模拟强激光辐照下熔石英元件表面熔石英颗粒污染物的电离过程的方法，具体为一种模拟强激光辐照下微米级熔石英颗粒污染物由固体向等离子体转变的过程。

3、本发明的模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法主要模拟皮秒时间尺度内激光与熔石英颗粒的相互作用，因为在这个时间尺度内，流体作用不明显，可以忽略。强激光诱导下熔石英颗粒发生多光子电离、碰撞电离和重组扩散过程，其中多光子电离采用经典的keldysh公式进行描述。

4、碰撞电离的发生存在一定的阈值，需要电子的能量大于禁带宽度的能量，因此并不是所有的电子都会与价带中的电子发生碰撞。自由电子产生速率方程与麦克斯韦方程进行耦合。模拟中计算时间为10ps，在这个时间范围内流体作用没有那么明显，可以忽略。激光诱导熔石英颗粒污染物产生等离子体后，激光会继续加热等离子体，此时等离子体的光学性质可以采用经典的drude模型描述。并采用双温模型来描述等离子体的加热过程。等离子体加热过程中自由电子的能量也在升高，升高的同时会引起自由电子密度的上升，自由电子密度上升后会逐渐接近临界等离子体密度。达到临界等离子体密度之后，等离子体便强烈吸收激光能量。

5、本发明为实现上述目的，采取的技术方案如下：

6、一种模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法，所述方法包括以下步骤：

7、第一步：建立熔石英基底模型、熔石英颗粒和空气的二维轴对称模型，采用电磁波波束包络模块进行计算；熔石英基底模型、熔石英颗粒和空气的二维轴对称模型为长方形；

8、第二步：在第一步的基础上，调用comsol仿真软件中的pde模块，求解麦克斯韦方程与自由电子产生速率方程的耦合，计算激光光强为gw量级时，熔石英颗粒中产生的自由电子密度，在pde模块中将除了二维轴对称模型中的中心对称线外的其他三条外围边界线都定义为狄利克雷边界条件，在pde模块中选择所有的区域，即包含熔石英基底、熔石英颗粒和空气，并定义源项为自由电子密度对时间的导数dne/dt；

9、第三步：将自由电子产生速率方程与双温方程进行耦合，计算激光在皮秒尺度内，自由电子密度随时间的演变规律，以及电子温度随时间的演变规律和晶格温度随时间的变化规律。

10、进一步的是，第一步中，采用电磁波波束包络模块进行计算；其中，激光脉宽为皮秒量级，在所述波束包络模块中的相对介电常数处输入以自由电子密度为函数的瞬态相对介电常数，在comsol仿真软件的全局定义处定义激光参数，在熔石英基底和熔石英颗粒模型中只计算单个激光脉冲，激光频率为1hz；此外，在波束包络模块中以熔石英基底模型、熔石英颗粒和空气的二维轴对称模型的上边界或者下边界作为激光电磁波的入射边界。

11、进一步的是，第一步中，熔石英基底模型、熔石英颗粒和空气的二维轴对称模型上，熔石英基底模型的长宽为微米量级，熔石英颗粒为半圆形，半径为微米级别。

12、进一步的是，第一步中，所述电磁波波束包络模块采用下式(1)计算：

13、

14、其中：k1表示波失，x方向设置为0，y方向设置为ewbe.k0，ewbe.k0表示自由空间波数；μr表示相对磁导率，值为1；ω表示激光频率，计算公式为ω＝2πc/λ；c表示光速，λ表示激光波长，εr表示相对介电常数，ε0表示真空介电常数，σ表示电导率，e1表示电场包络，表示矢量微分算符；其中相对介电常数分为实部ε1和虚部ε2，具体公式如下：

15、

16、

17、上述式中，ne表示随时间变化的自由电子密度，ε表示熔石英未受激光辐照时的相对介电常数，其值为2.105；ve表示电子碰撞频率，na表示饱和的电子密度，其值为2×1028m-3；m*表示有效的电子质量，m*＝0.5me；me表示电子质量，e表示电子电荷，电子碰撞频率的计算公式如下：

18、

19、电子碰撞频率包含电子与声子的碰撞频率vep、电子与电子的碰撞频率vee、电子与中性粒子的碰撞频率ven、电子与离子的碰撞频率vei，vc表示最大碰撞频率。

20、进一步的是，第二步中，熔石英基底模型、熔石英颗粒和空气的二维轴对称模型中位于左侧的边界线为中心对称线，其他三条外围边界线分别是上边界线、下边界线和右侧边界线。

21、进一步的是，所述自由电子产生速率方程与双温方程进行耦合，自由电子产生速率方程如下式(5)所示：自由电子产生速率方程包含多光子电离项、碰撞电离项、扩散项和复合项，但扩散项忽略，方程(5)中ne/τ1表示复合项；

22、

23、式(5)中，wg＝wpi(ug)+newii(ug)，ws＝wpi(us)+newii(us)，ug＝9ev表示价带电子的带隙能量，us＝6ev表示ste的带隙能量，nv表示价带电子密度，ns表示ste密度，na表示饱和的电子密度，wg表示电子从价带激发到导带的光致电离率，wpi表示多光子电离率，wii表示碰撞电离率，ws表示电子从ste激发到导带的光致电离率；

24、采用经典的keldysh公式计算多光子电离，具体公式如下式(6)所示：

25、

26、式(6)中，是约化普朗克常量，q(γ,x)表示函数，γ1和γ2表示两个keldysh因子，其中γ表示带隙能量u的keldysh参数，计算公式为e表示施加的激光电场强度，e表示电子电荷，函数k和ε是第一类和第二类完全椭圆积分；

27、

28、式(7)中，是有效带隙，符号<x>表示数字x的整数部分，φ(z)表示道森积分，n表示从0开始的正整数；y、z表示积分变量；

29、碰撞电离率的表达如下式(8)所示：

30、ωii＝∫v0(ε)fe(ε)dε   (8)

31、式(8)中，ωii表示碰撞电离率，fe(ε)表示电子能量分布函数，其表达式为ff(ε)表示费米分布函数，ef表示费米能；当ε＞δ时，v0(ε)＝α0(ε/δ-1)2；当ε＜δ时，则v0(ε)为0；v0(ε)表示函数，α0表示熔石英材料的速率常数，δ表示临界能量；

32、临界能量对应于满足能量和动量守恒所需的碰撞自由电子的最小动能，熔石英材料的速率常数α0的数值为1.5fs；其中施加的激光电场强度e等于[2i/(n0ε0c)]1/2，从价带或ste到导带的碰撞电离率通过公式(8)估算；n0表示熔石英在没有激光辐照下的折射率，其数值为1.45；i表示光强；

33、所述双温方程如下式(9)所示：

34、

35、其中：s表示热源，te和tl分别表示电子温度和晶格温度，ce和cl分别表示电子热容和晶格热容，晶格热容的数值为1.6×106j/(m3 k)，晶格热导率kl为2w/(m k)，g表示电子声子耦合系数，τ表示自由载流子弛豫时间；

36、其中：cs表示材料中的声速，b表示体积模量，ρm表示密度，s＝αhi，

37、αh表示光损耗吸收系数，ε2表示折射率虚部，<ε>表示平均电子动能；

38、

39、β(t)＝1/kbte，kb表示玻尔兹曼常数，ρ(ε)表示态密度。

40、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

41、本发明的模拟颗粒污染诱导熔石英元件强激光损伤的方法，是一种强激光诱导熔石英元件表面熔石英颗粒由固体转变为等离子体的模拟方法，目的是为了揭示熔石英颗粒污染诱导光学元件的损伤机理。该方法包含波动方程、自由电子产生速率方程(式(3))和传热方程(式(5))，将这三个方程耦合，其中波动方程中包含相对介电常数，相对介电常数具有实部和虚部，但实部或虚部都是自由电子密度的函数。双温方程中热源项表示激光加热自由电子，这样双温方程中热源项也是自由电子密度的函数，通过以上方式实现三个方程的耦合。用于模拟激光诱导等离子体密度的演变规律，以及激光加热等离子体后自由电子密度的变化。即只有当自由电子的能量超过一定阈值之后，才会产生碰撞电离。激光加热采用双温方程(式(5))进行描述，激光加热后，自由电子的能量会上升，进一步造成自由电子密度的上升。本发明有利于揭示激光光强，颗粒粒径和自由电子密度的关系，阐明熔石英颗粒在强激光作用下自由电子密度逐渐增加到临界等离子体密度的过程，反应了颗粒粒径对完全离化区域的影响。为激光烧蚀熔石英颗粒污染产生等离子体奠定基础。

42、综上，本发明揭示了强激光辐照下光学元件表面熔石英颗粒由固体转变为等离子体的演变规律，为熔石英颗粒中等离子体的形成规律奠定理论基础，同时为高功率固体激光装置中熔石英颗粒污染诱导光学元件的激光损伤机理奠定了基础。