一种脊柱螺钉植入的自动规划方法与流程

本发明涉及医疗，特别涉及一种脊柱螺钉植入的自动规划方法。

背景技术：

1、脊柱螺钉是一种用于腰椎固定、融合手术的器械。腰椎固定融合术是一种常见的脊柱外科手术，用于治疗腰椎退行性病变、腰椎间盘突出症、脊柱骨折等病症。这种手术可以减轻疼痛，稳定脊柱，恢复患者的脊柱功能。脊柱螺钉通常由金属材料制成，具有良好的生物相容性和机械强度，能够提供稳定的支撑力；因此，在临床中有着巨大的开发前景。

2、但是，传统的脊柱螺钉的植入需要术中解剖标志的引导，需要广泛的剥离显露，创伤较大，术中需要反复的透视、透视对医生及患者的损伤较大，还可能出现一些严重的并发症。究其原因为术前没有一个规范的手术规划，术中无法根据术前的规划严格执行，因此亟需一种脊柱螺钉植入的自动规划方法，用以指导医生徒手或结合机器人完成手术。

技术实现思路

1、为解决上述问题，本发明提出一种脊柱螺钉植入的自动规划方法，该脊柱螺钉植入的自动规划方法不依赖于患者的解剖标志，其根据ct图像结合平均形态模型，即可进行手术规划,医生观察规划结果，根据规划结果，医生可徒手完成手术或由机器人执行手术规划完成手术，智能、微创、且高效。

2、本发明采用的技术方案为：

3、一种脊柱螺钉植入的自动规划方法，该脊柱螺钉植入的自动规划方法包括以下步骤：

4、步骤1，基于收集到目标人群的ct影像数据预分割出腰椎部位图像；

5、步骤2,通过分割后的图像数据提取点云并配准；

6、步骤3,将配准后的点云数据建立统计形状模型；

7、步骤4,通过统计形状模型建立脊柱的平均形状模型；

8、步骤5，在平均形状模型上进行脊柱螺钉的路径规划，保存为带有脊柱螺钉规划的平均形状模型；

9、步骤6，将患者的ct数据进行三维重建，将脊柱平均形态模型进行变形后与患者的脊柱三维ct进行配准，从而将脊柱螺钉的规划带入到患者的脊柱，实现螺钉的手术规划，配准后即可完成手术规划；

10、步骤7,医生观察规划结果，并进行确认；根据规划结果，由医生徒手完成手术或由机器人执行手术规划完成手术。

11、进一步的，步骤2中的配准过程包括形状配准过程，需要将所有训练图像的标注地标点对齐到一个共同的坐标系中，以消除图像之间的旋转、比例和位置差异；

12、形状对齐过程中使用迭代最近点icp算法优化与形状无关的信息，找出具有参数θ的变换tθ，使所有形状矢量对齐到一个共同的参照系中，使x′＝tθ(x)与x为对齐的形状矢量；

13、式中，x为原始的形状矢量，是一个由所有标志点的坐标表示的形状；x′为对齐的形状矢量，表示经过变换后的形状矢量，会与参考坐标系对齐；tθ为变换t的参数化表示；θ为变换的参数，表示平移、旋转和缩放这些形状无关的信息。

14、进一步的，所述迭代最近点icp算法通过迭代地将数据形状配准到具有刚性变换的模型形状来实现刚性配准，包括以下两个基本步骤：

15、基本步骤1最近点匹配：在此步骤中，对于初始形状p＝{p1,p2,…pn}中的每个点找到目标形状m＝{m1,m2,…,mn}中与之距离最近的对应点

16、式中，p为初始形状的点云集合，即x的三维点集表示；pi表示形状p中的第i个点，由具体的三维坐标(x,y,z)表示；m为目标形状的点云集合，即x′的三维点集表示；mi目标形状m中与初始形状p中的第i个点pi最近的点，由具体的三维坐标(x,y,z)表示；为初始形状p中第i个点pi的x、y、z坐标；为目标形状m中与初始形状p中第i个点pi最近的点mi的x、y、z坐标；

17、通过计算初始形状p中的每个点pi与目标形状m中的所有点之间的欧氏距离，实现最近点匹配；

18、基本步骤2最小二乘配准：在此步骤中，通过最小化代价函数来寻找最优的旋转矩阵r和平移向量t，使得经过变换后的初始形状p'与目标形状m之间的对应点之间的距离之和最小；重复执行最近点匹配和最小二乘配准步骤，直到收敛或达到最大迭代次数；最终得到的旋转矩阵r和平移向量t，即形状p与形状m最优配准的刚性变换；

19、初始形状p和目标m之间的最优配准基于最小二乘准则为:

20、

21、式中，t为变量，表示一种变换或映射关系；j(i)为索引变量，表示对应于初始形状p中第i个点pi的目标形状m中最近邻点的索引，j(i)∈{1,2,…,n}，其中n是目标形状m中点的总数；i＝1、n为循环变量，表示对初始形状p中的每个点进行迭代，n表示初始形状p中点的总数；表示初始形状p中的第i个点的坐标；表示目标形状m中与初始形状p中的第i个点pi对应的最近邻点的坐标；表示点和之间的欧氏距离；表示欧氏距离的平方；表示对初始形状p中的每个点进行求和，即将所有点间的欧氏距离的平方求和；

22、上式通过旋转和平移实现刚性配准，表示为：

23、

24、s.t.rtr＝im,det(r)＝1

25、式中，为旋转矩阵,为平移向量；min表示使目标函数最小的变量；r为变量，表示一个旋转变换矩阵；为变量，表示一个平移向量；表示点和之间的欧式距离的平方；s.t.表示约束条件；rtr＝i3×3为约束条件之一，表示旋转矩阵r的转置乘以自身等于单位矩阵，即r是一个正交矩阵；det(r)＝1为约束条件之二，表示旋转矩阵r的行列式为1。

26、进一步的，基本步骤2最小二乘配准中，通过旋转矩阵r和平移向量t对输入形状进行变换的过程为：

27、找到点集之间的对应关系：

28、利用初值r0、对输入形状p进行变换，得到临时变换后的形状，与目标形状m进行比较，找出输入形状p每一个点pi在目标点云中的最近邻点；

29、其中pi的对应点满足下式：

30、

31、式中，表示形状p的第i个点pi与对应点欧氏距离；为形状m中与形状p中的第i个点pi对应的点；d(pi,mj(i))表示形状p的第i个点pi与形状m中的第j(i)个点mj(i)之间的欧氏距离；

32、

33、式中，形状m中对应点的x、y和z坐标分量；形状p中第i个点pi的x、y和z坐标分量；表示形状p的第i个点pi与对应点之间的欧氏距离；

34、通过遍历p中的所有点可以得到对应关系{i,ck(i)}表示为：

35、

36、式中，ck(i)表示形状m中与形状p中的第i个点pi对应的点的索引；j(i)表示形状m中的点的索引，范围包括{1,2,...,n}，用于遍历目标形状m中的所有点；n表示目标形状m中的点的总数；r0为初始旋转矩阵，用于对形状p进行变换；为形状p中的第i个点pi的坐标向量；为初始平移向量，用于对形状p进行变换；为形状m中第j(i)个点mj(i)的坐标向量；表示对形状p中的第i个点pi进行旋转和平移变换后的坐标向量；表示点与形状m中第j(i)个点mj(i)之间欧氏距离的平方；arg min表示取最小值的操作，即在{j(i)|j(i)∈{1,2,...,n}}这个集合中找到使得最小的j(i)；

37、基于当前计算所得的对应关系{i,ck(i)}计算新的旋转矩阵和平移变换

38、

39、式中，表示变换矩阵和平移向量，用于对形状p进行变换，使其与形状m对应；rk为变换矩阵，表示形状p的旋转变换；为平移向量，表示形状p的平移变换；rt表示变换矩阵r的转置；i3×3，3阶单位矩阵；det(r)为换矩阵r的行列式，用于检查变换矩阵的正交性；为待优化的平移向量；为形状m中与形状p中的第i个点pi应的点的坐标向量；表示点与对应的点之间欧氏距离的平方；表示对所有形状p中的点pi行求和，np为形状p中的点的总数；

40、令新的旋转矩阵和平移变换等于交替上述两个步骤进行迭代直至收敛；以第一个形状为目标形状，对齐所有形状样本后进行统计形状模型ssm建模。

41、进一步的，步骤3建立统计形状模型基于pca的统计形状建模，包括以下过程：

42、对于n个已对齐的形状向量xi,i＝1,2,3……n；

43、步骤s1，首先在所有训练样本中计算平均形状向量：即将所有形状向量的对应维度的值求平均；

44、式中，xi表示第i个训练样本的形状向量；表示所有训练样本的平均形状向量，是将所有形状向量的对应维度的值求平均得到的；n表示训练样本的数量，即共有n个已对齐的形状向量；

45、步骤s2，然后通过计算协方差矩阵c来反映所有训练样本的变化情况；

46、计算协方差矩阵通过下式进行：

47、

48、式中，c表示协方差矩阵，用于描述所有训练样本的变化情况；n表示训练样本的数量，即共有n个已对齐的形状向量；n-1为协方差自由度；表示表示样本协方差对总体协方差无偏估计的修正项；t表示将矩阵进行转置，得到行向量；

49、步骤s3，进行协方差矩阵c的特征值分解得到特征值λj和对应特征值的特征向量pj；满足cpj＝λjpj,其中特征值大小满足λj≥λj+1,对应的特征矩阵p＝(p1|p2|…∣p3n)；

50、式中，λj和pj分别为由协方差矩阵c特征值分解后得到的特征值与对应特征值的特征向量，n为形状向量xi中点的个数，3n为特征值与特征向量个数。

51、步骤s4，形状对齐的样本通过平均形状加上特征向量的线性组合进行表示：

52、

53、式中，x表示形状对齐的样本，即根据平均形状与特征向量的线性组合得到的样本；表示所有训练样本的平均形状向量；p表示由特征向量组成的特征矩阵，用于描述数据集的主要形状变化模式；b表示形状样本的形状模式参数，是一个与特征向量数量相等的向量；

54、其中形状向量表示了与平均形状的偏差，并通过形状向量b,特征矩阵p和平均形状共同定义了统计形状模型ssm；

55、每个特征向量pj对应的方差由特征值λj给定，所有特征值的和给出训练数据的总方差，较大特征值对应的特征向量能够描述更显著的形状变化，而具有更小特征值对应的特征向量表达较小或者更局部的变化；

56、步骤s5，为了降低维度，选择t个特征向量和对应的特征值，使得从而用较少的特征向量来近似描述形状样本；

57、式中，j表示索引号，用于表示某个特征值的位置；t表示特征值的数量，即参与求和的特征值的个数；λj表示第j个特征值；3n表示总的特征值的数量；

58、步骤s6，基于上述，每个形状对齐的样本可以近似为：

59、

60、式中：p′表示由特征向量组成的特征矩阵的部分，用于选择主要的形状变化模式；b′表示形状模式参数的部分，是一个与选择的特征向量数量相等的向量；

61、其中p′包含t特征向量对应描述最显著形状变化的t个最大特征值，b′是表示t个形状模式参数的t维向量，使用平均值的标准差限制b′中的元素bj′,使其满足：

62、

63、式中，bj′表示形状模式参数的第j个分量，是一个与选择的特征向量数量相等的值；

64、步骤s7，为在降维之后准确地描述形状向量x，需要引入残差项r，使得：

65、

66、其中残差项r能够用于估计统计形状模型ssm与数据集的拟合程度；残差越大，模型与数据的偏差越大；

67、以上步骤中的样本指代目标人群的配准后的点云数据。

68、进一步的，所述统计形状模型能够用于分析数据中的形状差异并建立模型，也能够用于分析新数据的形状并合成与原始数据相似的新形状。

69、进一步的，步骤5中，根据已建立的统计形状模型生成平均形状模型过程中，由具有经验的医生进行钉道规划获得左和右钉道轨迹gl和gr；使三维空间中的钉道轨迹pl和pr进行变换ti以获得患者目标椎体的左和右钉道规划gi,l和gi,r；

70、其中gi,l＝ti(gl)；gi,r＝ti(gr)；

71、式中，ti为用统计形状模型ssm到目标人群锥体的配准获得的参数。

72、进一步的，步骤6中，患者的ct数据进行三维重建，脊柱平均形态模型进行变形后与患者的脊柱三维ct进行配准，包括以下过程：

73、步骤6.1，通过统计形状模型ssm生成模型在三维空间的变换得到患者目标椎体的形状表示：

74、

75、式中，yi为第i个患者的椎体经过变换后的形状表示，i＝1,2,3……n；ti为统计形态模型生成模型到每个目标患者的刚性拟合；表示所有训练样本的平均形状向量；p′包含描述最显著形状变化的t个最大特征值对应的t个特征向量，b′是表示t个形状模式参数的t维向量；

76、步骤6.2，拟合形状变形并求解参数：

77、通过基于患者的脊柱三维ct内容估计顶点的位移δyp，拟合具有统计形状模型ssm信息的形状变形来迭代地求解参数刚性姿态、尺度变换ti和特征向量权重b′；通过将顶点沿其形状法线沿着移动到最高图像梯度幅度的位置来确定最大值；

78、基于随机样本一致性ransac算法，随机选择由ransac(y)表示的顶点子集作为刚性配准的输入，并且将所得变换应用于计算整个形状以获得所有顶点的梯度幅度之和

79、

80、

81、式中，表示变换矩阵，用于描述形状的刚性姿态或尺度变换，在该公式中，是通过ransac算法得到的最佳变换；argmin:表示求使目标函数取得最小值的变量；t(ransac(y))表示将ransac算法得到的变换应用于形状y，即对形状y进行刚性拟合的结果；(ransac(y+δyp))表示将顶点位移δyp应用于形状y，得到经过位移变换后的形状；ransac()表示相同的随机选择的子集；||…||2表示欧氏距离或l2范数，用于度量两个矩阵或向量之间的距离；表示在变换作用下，在形状位置v处计算图像i的梯度；表示图像的梯度幅度；dv表示对于形状位置v的积分元素；表示梯度幅度之和，通过对v在形状y上进行积分得到，这个和用来评估形状变换的质量；

82、步骤6.3，重复迭代并更新权重向量：

83、重复上述步骤100次，并选择具有最高梯度幅度之和的变换被作为新的变换然后，计算新的位移差δys来更新权重向量b′，表示为：

84、

85、其中，δys＝y+δyp-tasm(y)

86、式中，p-1是统计形态模型的特征向量矩阵的逆矩阵，用于将形状变化映射回特征空间的权重向量；是变换矩阵的逆矩阵，用于将形状从变换后的空间映射回原始空间；y是初始形状；δyp是顶点的位移；tasm(y)是应用统计形态模型生成模型到初始形状的刚性变换。

87、进一步的，步骤5中，在平均形状模型上进行脊柱螺钉的路径规划，是基于医生的规划和经验进行的；脊柱螺钉的路径规划包括椎弓根螺钉、皮质骨螺钉这些不同类型的螺钉，同时脊柱螺钉的路径规划中包含螺钉的角度、直径和长度这些几何参数，以及进钉点的可及性、螺钉把持力的最大化。

88、本发明的有益效果：

89、该脊柱螺钉植入的自动规划方法不依赖于患者的解剖标志，根据带有脊柱螺钉规划的平均形状模型，将脊柱平均形态模型进行变形后与患者的脊柱三维ct进行配准，将脊柱螺钉的规划带入到患者的脊柱，即可完成手术规划。医生只需要简单的核实规划结果，就可以依照手术规划徒手完成手术或由机器人执行手术规划完成手术，从而使整个手术过程智能、精准、高效、且微创。