一种针对液晶弹性体力学响应的预测方法及装置

本发明涉及材料性能预测，尤其是涉及一种针对液晶弹性体力学响应的预测方法及装置。

背景技术：

1、液晶弹性体是一种新型智能软材料，具有传统弹性体的柔顺性和液晶分子的向列有序性，因而具备独特而优异的性能。在外界刺激下，液晶弹性体中的液晶分子可以在向列相和各向同性相之间发生相变，导致显著且可逆的形状变化。同时，液晶分子的重新排列和分布会改变其微观结构和力学响应。例如，液晶弹性体表现出软弹性的特性，在拉伸过程中弹性模量接近零，具有优良的能量耗散能力。单畴态液晶弹性体在不同液晶分子取向下的力学响应和材料刚度表现出显著差异，这与传统弹性体各向同性的力学性能截然不同。

2、液晶弹性体可以响应热、光、电等外界刺激发生变形，但当前最有效的驱动方式仍为热激励。在热-力耦合作用下，液晶弹性体会经历宏观变形以及微观液晶指向矢的旋转演化，其力学响应具有较强的非线性特征。目前，对于单畴态液晶弹性体的宏观和微观力学性能预测仍然存在困难，并且缺乏高效、可靠的计算工具来预测液晶弹性体在不同条件下的行为，这为其应用带来了挑战。

3、针对当前单畴态液晶弹性体在宏微观力学性能预测中的不足，以及缺乏高效、可靠的工具来预测液晶弹性体在不同条件下的性能问题，本发明提出了一种全新的多场耦合预测方法。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种针对液晶弹性体力学响应的预测方法及装置，以解决背景技术中的问题。

2、为实现上述目的，本发明提供了一种针对液晶弹性体力学响应的预测方法，包括以下步骤：

3、s1、构造液晶弹性体的自由能密度函数，所述自由能密度函数包含液晶弹性体中交联高分子网络的弹性能、液晶分子旋转及相变的朗道自由能和由于液晶取向差异所导致的各向异性自由能；

4、s2、测定液晶弹性体受温度影响下所发生变形情况，计算相应的热自发变形和机械变形；

5、s3、求解液晶弹性体受到温度和外载荷影响的朗道自由能，获得对应状态下液晶弹性体的序参数；

6、s4、将液晶弹性体的液晶分子取向平均化为指向矢取向，构建指向矢的旋转演化方程，预测液晶弹性体微观液晶分子的动态响应；

7、s5、基于液晶弹性体的自由能函数、指向矢和序参数，构建液晶弹性体在热-力耦合条件下的本构关系；

8、s6、将本构关系中应力的jaumann导数进行展开，获得切线刚度矩阵，实现应力的迭代计算；

9、s7、在不同温度和不同指向矢取向下对液晶弹性体进行单轴拉伸实验，测定相关的材料参数，计算液晶弹性体在不同载荷和温度条件下的应力状态。

10、优选的，所述s1中，液晶弹性体由交联高分子网络和液晶分子组成，其中液晶分子旋转将产生能量甚至发生相变，引入朗道自由能fnem来描述液晶分子旋转产生的能量也称为相变能，传统朗道自由能只考虑了温度对序参数的影响，实际上外力对于序参数也会产生影响，引入力-序耦合项来修正朗道自由能，力-序耦合项为：

11、朗道自由能的计算公式为：

12、

13、其中，q为序参数；a0、b和cq为与q相关的材料参数，t*是假设的二阶相变温度；σm为mises应力，μ为剪切模量，γ表示序参数与mises应力的耦合参数；

14、单畴态液晶弹性体的交联高分子网络具有高度的弹性，同时由于液晶弹性体各向异性的特点，为了表示受到取向影响的各向异性，引入步长张量来表示液晶取向对变形的影响：

15、

16、

17、其中，l0、l分别为初始构型和当前构型下的步长张量，d0和d分别为初始构型和当前构型下的指向矢；l⊥、l∥分别为垂直和平行于指向矢的有效步长；与序参数相关，对于向列型单畴态液晶弹性体一般为l⊥＝1-q，l∥＝1+2q；i为单位张量；

18、在传统的超弹性neo-hookean弹性能基础上考虑指向矢转动对交联高分子网络变形的影响，同时引入半软弹性能来表示液晶弹性体内交联高分子网络和液晶分子之间的相互耦合影响，得到液晶弹性体的弹性能为：

19、

20、其中，α为半软弹性参数，j＝det(f)表示变形过程中的体积变化，k为体积模量；f为机械变形梯度；

21、指向矢存在对于各向异性的影响还表现在不同指向矢取向的力学响应和模量存在显著差异，为了更好描述由于指向矢取向所引起的各向异性行为，将液晶分子取向作为增强纤维引入各向异性自由能，得到液晶弹性体的各向异性自由能：

22、

23、其中，k1和k2是指向矢取向相关的材料参数，i4＝d0·ftf·d0。

24、优选的，所述s2中，液晶弹性体在热-力耦合变形过程中的变形梯度ftotal中分为机械变形部分和热自发变形部分：

25、ftotal＝ffs；

26、其中，fs为热自发变形部分；

27、液晶弹性体的热自发变形主要由温度变化引起，在自发变形过程中假设指向矢不发生转动，只会有形状的变化，而在在外力作用下指向矢会发生旋转并产生变形。由于液晶弹性体具有各向异性和不可压缩的特点，定义热自发变形为：

28、

29、其中，s为局部坐标系下的自发变形，λs是与指向矢平行方向的的热变形，λs＝1+g(t)，g(t)是与温度相关的热应变，ii(i＝1,2,3)为主方向上的单位矢量，rs是与指向矢取向角相关的旋转张量，当只考虑指向矢在平面内的转动时，旋转张量rs可表示成：

30、

31、其中，θ为指向矢与加载垂直方向之间的夹角。

32、优选的，所述s3中，序参数q表示液晶分子取向的平均状态，q＝0时处于各向同性态，q＝1时处于完美向列态，实际中并不存在，由公式(1)可知液晶弹性体的序参数受到温度和应力状态的影响，为了满足相变的热力学平衡在自由能的局部最小值实现，则必须有：

33、

34、由朗道自由能的计算公式可得：

35、

36、由此得到不通温度和应力状态下的序参数q，0＜q＜1。

37、优选的，所述s4中，材料的客观性要求指向矢旋转的本构方程应在参考性变化下保持不变，因此采用指向矢的jaumann导数确保指向矢在不同参考系下的旋转在物理上是一致的，其中w为自旋张量，是一个反对称张量，指向矢的旋转只与外力相关，因此指向矢的客观率可以表示成：

38、

39、其中，ηd是指向矢粘性材料参数，η0、ks均为与指向矢旋转相关的材料参数；σij为各个分量的真应力；

40、指向矢的旋转演化方程表示为：

41、

42、

43、根据右手法则建立笛卡尔坐标系的坐标，指向矢与坐标的z轴夹角为ξ，其在x-y平面上的投影与x轴夹角为θ，则定义指向矢为：

44、d＝(sinξcosθ,sinξsinθ,cos ξ)t；

45、对上式进行求导可以得到：

46、

47、其中，

48、t1＝(cosξcosθ，cosξsinθ，-sinξ)t；

49、t2＝(-sinξsinθ，sinξcosθ，0)t；

50、则离散指向矢动态演化方程为：

51、

52、

53、优选的，所述s5中，液晶弹性体总的自由能密度为：

54、f＝fel+fnem+fani；

55、则应力的本构方程定义为：

56、

57、其中，σ为真应力，sym()表示对括号内的变量取对称，因此液晶弹性体的本构方程表示成：

58、

59、其中，

60、优选的，所述s6中，在预测液晶弹性体力学性能时，由于材料不断变形以及边界的更新，需要更新液晶弹性体中应力和指向矢取向等参数，则需要对这些参数进行迭代，引入切线刚度矩阵cijkl，切线刚度矩阵由基尔霍夫应力τij的jaumann导数所决定：

61、δ(τij)+τitδwtj-δwimτmj＝j(cijklδdkl)；

62、其中，τij＝jσij，δdij为虚变形率张量，δwij为虚自旋张量；

63、简化上式得到获得切线刚度矩阵表达式：

64、

65、其中，(.)rt表示对下标ijlm中的lm进行转置；

66、将本构方程代入切线刚度矩阵表达式中可得切线刚度矩阵，我们将其分为弹性部分(ci)ijkl和各向异性部分(cii)ijkl：

67、

68、

69、

70、优选的，所述s7中，本构方程公式中有许多的材料参数需要通过实验进行确定才能够准确的预测液晶弹性体的力学响应，单轴拉伸实验是确认材料力学性能最简单的方式，需要开展不同状态的液晶弹性体单轴拉伸试验以确认材料参数：剪切模量μ通过小变形阶段应力应变关系确定，计算公式为：

71、

72、其中，ft为拉伸荷载，a为截面面积，λ为拉伸比；

73、液晶弹性体的不可压缩，泊松比为0.5，因此体积模量k可以通过泊松比等参数进行换算；

74、由于指向矢旋转以及半软弹性与温度相关，因此η0，ks，α可以通过不同温度的指向矢与加载方向垂直的单轴拉伸实验标定出来；

75、k1和k2是与指向矢取向相关的各向异性参数，可以通过指向矢与加载方向垂直或者平行的单轴拉伸实验标定。

76、本发明还提供了一种用于针对单畴态液晶弹性体多场耦合力学响应的预测装置，包括能量计算单元、热自发变形计算单元、序参数计算单元、指向矢旋转演化单元、本构关系计算单元和参数标定单元；

77、所述能量计算单元，用于构造液晶弹性体的自由能密度函数；

78、所述热自发变形计算单元，用于液晶弹性体受温度影响下所发生变形情况，计算相应的热自发变形和机械变形；

79、所述序参数计算单元，用于求解液晶弹性体受到温度和外载荷影响的朗道自由能，获得对应状态下液晶弹性体的序参数；

80、所述指向矢旋转演化单元，用于将液晶弹性体的液晶分子取向平均化为指向矢取向，构建指向矢的旋转演化方程，预测液晶弹性体微观液晶分子的动态响应；

81、所述本构关系计算单元，用于基于液晶弹性体的自由能函数、指向矢和序参数，构建液晶弹性体在热-力耦合条件下的本构关系；

82、所述迭代单元，用于展开本构关系中应力的jaumann导数，获得切线刚度矩阵，实现应力的迭代计算；

83、所述参数标定单元，用于在不同温度和不同指向矢取向下对液晶弹性体进行单轴拉伸实验，测定相关的材料参数，计算液晶弹性体在不同载荷和温度条件下的应力状态。

84、本发明还提供了一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时实现单畴态液晶弹性体多场耦合下的力学响应的预测方法。

85、因此，本发明一种针对液晶弹性体力学响应的预测方法及装置，通过分离液晶弹性体中交联高分子网络和液晶分子的能量函数，为建立本构方程提供了坚实的基础；将热-力耦合作用对液晶弹性体的宏微观性能影响进行分解；具体而言，热场仅影响液晶弹性体的宏观变形，不影响微观液晶分子的旋转；外力既影响宏观变形，又影响微观液晶分子的旋转，从而构建了热自发变形和机械变形的模型；通过朗道自由能的求解，获得不同温度和应力状态下液晶弹性体的序参数，表征液晶分子取向分布的一致程度，并用于评估液晶弹性体的相变状态；将液晶分子的取向平均化为指向矢取向，基于能量函数建立指向矢的旋转演化方程，以预测液晶弹性体在外界激励下的微观液晶分子动态响应；然后通过液晶弹性体的自由能函数、指向矢演化方程和序参数，构建液晶弹性体在热-力耦合下的本构关系，用于求解液晶弹性体在不同条件下的应力状态；同时为更新随边界和加载情况变化的应力、指向矢等参数，建立切线刚度矩阵，实现应力的迭代计算。本发明适用于单畴态液晶弹性体在不同温度和加载条件下的宏观力学性能和微观指向矢演化的预测。通过该方法，可以准确、高效地获得液晶弹性的力学响应，从而实现液晶弹性体的高效利用与设计。

86、下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。