串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构的制作方法

本发明涉及一种被动解耦运动的机构，更确切地说，本发明涉及一种串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构。

背景技术：

自1958年美国联合控制公司研制出的第一台机械手到今，串联式机械手的发展已有60年，串联机械手逐渐往两个方向发展：一是小型化，一是大型化。在往大型化发展中，机械手追求的是更高的负载能力；往小型化发展的过程中，机械手追求的更加纤细的体型，以便在狭小的工作空间内工作。许多研究人员提出了利用绳索、齿轮、连杆等机构作为动力传输介质来减小机械手的体型的方法。利用绳索作为动力传输介质可以极大的简化和减小串联机械手的运动关节。此外，机械手的手臂可以做的更加细长，手臂轮廓对机械手运动的影响也就变得更小，运动空间就更加广阔。

但是在串联式绳驱机械手中，前端关节的运动会导致后端关节的驱动绳索的变化进而导致关节的附带转动，这就是关节运动的耦合问题。处理解耦问题的方法有两种：一是采用运动控制方法进行主动解耦，另外一种是设计解耦结构，被动式解耦。拉斯加大学林肯分校设计的手术机械手利用了行星齿轮的运动原理，将绳索和齿轮结合的驱动方式实现了解耦。南京航空航天大学设计的解耦模块，则是利用动滑轮组的运动方法进行解耦。但其缺点是每一个运动关节都需要配备一个解耦模块，而且关节的体型较大，无法应用到手术机械手中，此外它的解耦模块采用的是钢丝绳驱动，因钢丝绳自生的延展性影响了其解耦精度。因而，需要设计新的解耦机构提高解耦精度和效率。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在的串联式绳驱机械手关节运动耦合的问题，提供了一种串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构包括基座系统、解耦模块、1号手臂系统、2号手臂、1号驱动绳与2号驱动绳；

所述的基座系统包括1号驱动轮、2号驱动轮、基座板、2号齿轮与5号齿轮；

所述的1号手臂系统包括1号主动轮、2号主动轮、自由轮、1号手臂板与3号齿轮；

所述的1号驱动绳与2号驱动绳都是直径为1.2mm的不锈钢丝绳，1号驱动绳与2号驱动绳皆为首尾相连的封闭钢丝绳环，2号驱动绳长度大于1号驱动绳的长度；

1号手臂系统通过1号主动轮的小轴段的下端安装在基座板右端的光通孔上，小轴段的下端与的右端的光通孔之间是间隙配合；1号手臂板左端的3号齿轮和5号齿轮啮合连接；2号手臂左端采过盈配合的方式套装在9号销钉的上端；解耦模块安装在基座板上的矩形凹槽内，解耦模块通过其中的齿条与2号齿轮啮合连接；1号驱动绳套装在1号驱动轮与1号主动轮的环形凹槽内；2号驱动绳和基座系统、解耦模块与1号手臂系统接触连接。

技术方案中所述的2号驱动绳和基座系统、解耦模块与1号手臂系统接触连接是指：

所述的2号驱动绳逆时针依次绕过2号驱动轮的前侧、1号导向轮的里侧、1号解耦轮的前侧、2号导向轮的里侧、自由轮的前侧、纵向对称线下方的5号导向轮的里侧、2号主动轮的前侧、2号主动轮的后侧、纵向对称线后侧的第2个结构相同的5号导向轮的里侧、自由轮的后侧、3号导向轮的里侧、2号解耦轮的后侧、4号导向轮的里侧与2号驱动轮的后侧，2号驱动绳和所绕过的各轮之间皆为接触连接。

技术方案中所述的基座板为长条形的平板类结构件，基座板由左半圆板、中矩形板与右半圆板组成，左半圆板、中矩形板与右半圆板连成一体；基座板的右侧设置有矩形凹槽，矩形凹槽前后贯通，矩形凹槽的槽底上沿纵向的中心线设置有2个结构相同的用于安装解耦模块的螺纹孔；基座板的矩形凹槽左侧部分的高度大于矩形凹槽右侧部分的高度，矩形凹槽右侧部分上设置有光通孔，光通孔的中心线与基座板中右半圆板的中心线重合；基座板上沿纵向对称线从左至右设置有安装3号销钉、4号销钉、5号销钉、6号销钉的光通孔；在矩形沟槽的右侧、安装6号销钉的光通孔前方还设置有3个孔径相同的1号光通孔、2号光通孔、3号光通孔，1号光通孔、2号光通孔、3号光通孔用于安装7号销钉、10号销钉与11号销钉，1号光通孔在基座板的前边缘，2号光通孔与3号光通孔位于1号光通孔的右后侧和安装6号销钉的光通孔的前右侧，2号光通孔与3号光通孔的中心连线与基座板的纵向对称线平行，与安装6号销钉的光通孔的中心线交叉垂直；安装3号销钉、4号销钉的光通孔的中心在基座板的纵向对称线上，安装5号销钉、6号销钉的光通孔沿基座板的纵向对称线各自对称的设置有2个光通孔，而安装5号销钉与6号销钉的2个光通孔又沿矩形凹槽的纵向对称线对称地分布，且安装5号销钉与6号销钉的光通孔分布在矩形凹槽左、右侧的基座板(10)上。

技术方案中所述的基座系统还包括3号销钉、4号销钉、2个结构相同的5号销钉、2个结构相同的6号销钉、1号导向轮、2号导向轮、3号导向轮、4号导向轮、7号销钉、1号齿轮、4号齿轮、10号销钉与11号销钉；所述的3号销钉的下端插入基座板左侧的光通孔中，3号销钉的下端与基座板左侧的光通孔之间为过盈配合，4号销钉的下端插入3号销钉右侧的光通孔中，4号销钉与3号销钉右侧的光通孔之间为过盈配合，1号驱动轮安装在3号销钉的上端，两者之间为过盈配合连接，2号驱动轮安装在4号销钉的上端，两者之间为间隙合连接，1号驱动轮要高于2号驱动轮；

2个结构相同的5号销钉对称地安装在基座板上的光通孔中，2个结构相同的6号销钉也对称地安装在基座板上的光通孔中，2个结构相同的5号销钉与2个结构相同的6号销钉是以基座板与基座板上的矩形凹槽的纵向对称线对称地安装，2个结构相同的5号销钉与2个结构相同的6号销钉对称地安装在矩形凹槽的两侧；

4号导向轮采用过盈配合的方式安装在基座板纵向对称线后方的5号销钉的上端，1号导向轮采用过盈配合的方式安装在基座板纵向对称线前方的5号销钉的上端；3号导向轮采用过盈配合的方式安装在基座板纵向对称线后方的6号销钉的上端，2号导向轮采用过盈配合的方式安装在基座板纵向对称线前方的6号销钉的上端；7号销钉、10号销钉与11号销钉的下端分别采用间隙配合方式安装在1号光通孔、2号光通孔、3号光通孔中，1号齿轮过盈配合地安装在7号销钉上，1号齿轮的底端面与基座板的顶端面有1mm间隙；2号齿轮过盈配合地安装在7号销钉的上端，2号齿轮的底端面与1号齿轮的顶端面接触连接，4号齿轮过盈配地安装在10号销钉上，5号齿轮过盈配合地安装在11号销钉上，1号齿轮与4号齿轮外啮合连接，4号齿轮与5号齿轮外啮合连接。

技术方案中所述的解耦模块还包括滑块、导轨、1号解耦轮、2号解耦轮、1号销钉与2号销钉；所述的1号销钉的下端插入齿条的上端后侧的光通孔中为盈配合，2号销钉的下端插入齿条的上端前侧的光通孔中为盈配合；1号解耦轮采用过盈配合方式安装在1号销钉的上端，2号解耦轮采用过盈配合的方式安装在2号销钉的上端；1号销钉与2号销钉的中心连线与基座板上的矩形凹槽槽底的纵向中心线重合，齿条通过沉头螺钉安装在滑块上，齿条与滑块的横向与纵向对称线重合；滑块通过其下端的切槽安装在导轨上，滑块与导轨之间为滑动连接；导轨通过螺钉固定在基座板上的矩形凹槽的槽底上，齿条的齿面向右且与2号齿轮啮合连接。

技术方案中所述的1号手臂系统还包括圆头平键、2个结构相同的8号销钉、2个结构相同的5号导向轮与9号销钉；所述的自由轮套装在1号主动轮的安装有圆头平键上方的小轴段上，自由轮与该部分小轴段之间为间隙配合，1号手臂板的左端套装在1号主动轮的安装有圆头平键的小轴段上，安装有圆头平键的小轴段与1号手臂板之间为间隙配合；3号齿轮也套装在1号主动轮安装有圆头平键的小轴段上，3号齿轮的上表面与1号手臂板的下表面接触连接；2个结构相同的8号销钉的下端分别安装在1号手臂板上的两个盲孔中，2个结构相同的8号销钉的上端各自过盈配合地安装了一个5号导向轮；9号销钉的下端与1号手臂板的右通孔间隙配合，2号主动轮套装在9号销钉的中段，两者之间为过盈配合。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中的解耦机构采用齿轮齿条的方式驱动解耦模块，提高了解耦精度；

2.本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中的解耦机构通过齿轮的外啮合运动形成解耦运动，解耦机构可以设计得更加的精小，轻便。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构结构组成的轴测投影视图；

图2是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构结构组成的主视图；

图3是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中所采用的基座系统结构组成的轴测投影视图；

图4是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中所采用的解耦模块结构组成的轴测投影视图；

图5是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中所采用的1号手臂系统的四分之一剖切的轴测投影视图；

图6是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中所采用的1号驱动绳的走线形状图；

图7是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构中所采用的2号驱动绳的走线形状图；

图8是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构简化后2号驱动轮、2号驱动绳、解耦模块、自由轮与2号主动轮初始状态的主视图；

图9是本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构在1号主动轮顺时针转过θ角后2号驱动轮、2号驱动绳、解耦模块、自由轮与2号主动轮的主视图；

图中：1.基座系统，2.解耦模块，3.1号手臂系统，4.2号手臂，5.1号驱动轮，6.2号驱动轮，7.1号主动轮，8.2号主动轮，9.自由轮，10.基座板，11.1号驱动绳，12.2号驱动绳，13.齿条，14滑块，15.导轨，16.1号解耦轮，17.2号解耦轮，18.1号销钉，19.2号销钉，20.3号销钉，21.4号销钉，22.5号销钉，23.6号销钉，24.1号导向轮，25.2号导向轮，26.3号导向轮，27.4号导向轮，28.7号销钉，29.1号齿轮，30.1号手臂板，31.圆头平键，32.8号销钉，33.5号导向轮，34.9号销钉，35.2号齿轮，36.3号齿轮，37.4号齿轮，38.10号销钉，39.5号齿轮，40.11号销钉。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

参阅图1，本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构包括基座系统1、解耦模块2、1号手臂系统3、2号手臂4、1号驱动绳11与2号驱动绳12；

参阅图2与图3，所述的基座系统1包括1号驱动轮5、2驱动轮6、基座板10、3号销钉20、4号销钉21、2个结构相同的5号销钉22、2个结构相同的6号销钉23、1号导向轮24、2号导向轮25、3号导向轮26、4号导向轮27、7号销钉28、1号齿轮29、2号齿轮35、4号齿轮37、10号销钉38、5号齿轮39、11号销钉40。

所述的1号驱动轮5与2号驱动轮6是结构完全相同的圆盘结构件，圆盘的中心处设置有通孔，1号驱动轮5与2号驱动轮6的周边圆柱壁的中间处设置有向内的横截面为圆弧形的环形凹槽。

参阅图3，所述的基座板10为长条形的板类结构件，基座板10由左半圆板、中矩形板与右半圆板组成，左半圆板、中矩形板与右半圆板连成一体；基座板10的右侧设置有矩形凹槽，矩形凹槽前后贯通，矩形凹槽的槽底上沿纵向的中心线设置有2个结构相同的螺纹孔，矩形凹槽用于安装解耦模块2。

以矩形凹槽为界，基座板10呈台阶形，凹槽左边的台阶高度高于右边的台阶，凹槽右边的台阶上还设置有光通孔，光通孔的中心线与基座板10右半圆板的中心线重合；基座板10上沿纵向对称线从左至右设置有安装3号销钉20、4号销钉21、5号销钉22、6号销钉23的光通孔；在矩形沟槽的右侧、安装6号销钉23的光通孔前方还设置有3个孔径相同的1号光通孔、2号光通孔、3号光通孔，1号光通孔、2号光通孔、3号光通孔用于安装7号销钉28、10号销钉38与11号销钉40，1号光通孔在基座板10的前边缘，2号光通孔与3号光通孔位于1号光通孔的右后侧和安装6号销钉23的光通孔的前右侧，2号光通孔与3号光通孔的中心连线与基座板10的纵向对称线平行，与安装6号销钉23的光通孔的中心线交叉垂直；安装3号销钉20、4号销钉21的光通孔中心在基座板10的纵向对称线上，安装5号销钉22、6号销钉23的光通孔沿基座板10的纵向对称线各自对称的设置有2个光通孔，而安装5号销钉22和6号销钉23的2个光通孔又沿矩形凹槽横向对称线对称分布，且安装5号销钉22与6号销钉23的光通孔分布在矩形凹槽左、右边的基座板10上。

所述的3号销钉20、4号销钉21、2个结构相同的5号销钉22、2个结构相同的6号销钉23、7号销钉28、10号销钉38和11号销钉40都是型号为gb119材料为304的不锈钢圆柱销钉，它们的长度各自不一样。

所述的1号导向轮24是一个滑轮，分为1号内圈与1号外圈，1号外圈周边的外圆柱壁的中间处向内加工有横截面为圆弧形的圆环形凹槽，1号内圈与1号外圈之间安装有滚珠，使得1号内圈与1号外圈可以相对顺利转动。

所述的2号导向轮25、3号导向轮26、4号导向轮27和1号导向轮24的结构组成完全相同。

所述的齿轮29是模数为1齿数为40的外啮合渐开线圆柱直齿轮。

所述的2号齿轮35是模数为1齿数为15的外啮合渐开线圆柱直齿轮，其齿轮的分度圆直径为1号齿轮29的分度圆直径的一半。

所述的4号齿轮37和5号齿轮39是与2号齿轮35参数完全相同的圆柱直齿轮。

参阅图3,3号销钉20的下端插入基座板10上的光通孔中，3号销钉20的下端与基座板10上的光通孔之间为过盈配合，4号销钉21的下端与3号销钉20右侧的基座板31上的光通孔是同样的过盈配合方式，3号销钉20与4号销钉21的中心在基座板10的纵向对称线上；3号销钉20的上端与1号驱动轮5之间为间隙配合连接，4号销钉21的上端与2号驱动轮6之间为间隙配合连接，3号驱动轮20要高于4号驱动轮21。

参阅图2和图3，2个结构相同的5号销钉22以纵向对称线对称的方式安装，2个结构相同的6号销钉23也以纵向对称线对称的方式安装；并且2个结构相同的5号销钉22与2个结构相同的6号销钉23以横向对称线对称的方式安装，横向对称线就是基座板10上的矩形凹槽的槽底的纵向对称中心线，2个结构相同的5号销钉22与2个结构相同的6号销钉23对称地安装在矩形凹槽的两侧；纵向对称线后方的5号销钉22的上端过盈配合安装了4号导向轮组27，前方的5号销钉22的上端过盈配合安装了1号导向轮组24；纵向对称线后方的6号销钉23的上端安装了3号导向轮26，纵向对称线前方的6号销钉23的上端安装了2号导向轮25；1号、2号、3号光通孔分别间隙配合安装了7号销钉28、10号销钉38、11号销钉40，都可以在基座板10上自由转动；1号齿轮29过盈配合地安装在7号销钉28上，1号齿轮29的底端面与基座板有1mm间隙；2号齿轮35过盈配合安装在7号销钉28的上端，2号齿轮35的底端面与1号齿轮29的顶端面接触连接，4号齿轮37过盈配地安装在10号销钉38上，5号齿轮39过盈配合地安装在11号销钉40上；其中，1号齿轮29与4号齿轮37外啮合连接，4号齿轮37与5号齿轮39外啮合连接。

参阅图4,所述的解耦模块2包括齿条13、滑块14、导轨15、1号解耦轮16、2号解耦轮17、1号销钉18与2号销钉19。

所述的齿条13是模数为1的直齿轮，它的参数规格与齿轮29的参数完全相同，上面沿其横向对称线两边对称地设置有2个结构相同的沉头通孔，在两个沉头通孔两侧还对称地设置有安装1号销钉18与2号销钉19的2个结构相同的光通孔。

所述的滑块14是长方体形块状结构件，顶端设置有2个结构相同的滑块螺纹孔，底端设置有与导轨15相配合的横截面为矩形贯通的切槽，2个结构相同的滑块螺纹孔与切槽连通，2个结构相同的滑块螺纹孔与齿条13上的2个结构相同的沉头通孔对正。

所述的导轨15呈长条形的横截面为矩形的长方体形结构件，导轨15的中间处设置有2个结构相同的导轨光通孔，2个结构相同的导轨光通孔和基座板10上的矩形凹槽的槽底上的2个结构相同的螺纹孔相对正，采用2个结构相同的螺栓将导轨15固定在基座板10上的矩形凹槽的槽底上。

所述的1号解耦轮16是一个由1号解耦内圈和1号解耦外圈构成的滑轮，1号解耦内圈与1号解耦外圈之间安装有1号滚珠，使得1号解耦内圈与1号解耦外圈可以相对顺利转动，1号解耦外圈周边的外圆柱壁的中间处向内加工有横截面为圆弧形的圆环形凹槽。

所述的2号解耦轮17的结构组成与1号解耦轮16的结构组成完全相同。

所述的1号销钉18和2号销钉19是与3号销钉20是型号完全相同的不锈钢圆柱销钉，但其直径要大于3号销钉20。

参阅图2与图4，1号销钉18的下端插入齿条13的上端后侧的光通孔中，2号销钉19的下端与齿条13上端前侧的光通孔过盈配合安装；1号销钉18上端过盈配合安装有1号解耦轮16，2号销钉上端过盈配合地安装有2号解耦轮17；1号销钉18和2号销钉19的中心连线与基座板10上的矩形凹槽槽底的纵向中心线重合。齿条13通过沉头螺钉安装在滑块14上，齿条13与滑块14的横向与纵向对称线重合；滑块14通过其下端的切槽安装在导轨15上，滑块14可以在导轨15上滑动。导轨15通过螺钉固定在基座板10上的矩形凹槽的槽底上；齿条13的齿面向右且与2号齿轮35啮合连接。

参阅图5，所述的1号手臂系统3包括1号主动轮7、2号主动轮8、自由轮9、1号手臂板30、圆头平键31、2个结构相同的8号销钉32、2个结构相同的5号导向轮33、9号销钉34与3号齿轮36。

所述的1号主动轮7是一个阶梯轴式结构件，一端是小轴段，另一端是大轴段，小轴段的中间处沿轴向设置有键槽；大轴段的周边圆柱壁上均匀地设置有2道结构相同的横截面为圆弧形的环形凹槽。

所述的2号主动轮8为圆盘类结构件，2号主动轮8的中心处设置有中心通孔，2号主动轮8的周边圆柱壁的中间处向内设置有横截面为圆弧形的环形凹槽。

所述的自由轮9是与解耦模块2中的1号解耦轮16是相同型号的滑轮，它的外径与1号主动轮7的大轴外径相同，自由轮9的内孔径与1号主动轮7的小轴段的轴径相同。

参阅图2和图5，所述的1号手臂板30是由左端半圆板、右端半圆板与中间的矩形板所组成的等厚度的长条板件，左端半圆板与右端半圆板的半径相等，1号手臂板30的左边设置有左通孔，且左通孔的回转中心与左端半圆板的中心重合，1号手臂板30的右边也设置有右通孔，且右通孔的回转中心与右端半圆板的中心重合。1号手臂板30的左端的左通孔的孔壁上设置有键槽。1号手臂板30的上面设置有2个结构相同的用于安装2个结构相同的8号销钉32的盲孔，2个结构相同的盲孔以1号手臂板30的纵向对称线对称地布置，2个结构相同的盲孔位于左通孔与右通孔之间。

所述的8号销钉32与9号销钉34是与3号销钉20型号完全相同的不锈钢销钉，9号销钉34的长度长于8号销钉32的长度。

所述的5号导向轮33与1号导向轮24的结构完全相同，即是一个由内圈、外圈与滚珠组成的滑轮。

所述的3号齿轮36是参数规格与1号齿轮29的参数规格相同外啮合渐开线直齿轮，其分度圆直径与1号主动轮7的大头段外径相同。

参阅图5，自由轮9套装在1号主动轮7的安装有圆头平键31上方的小轴段上，自由轮9与该部分小轴段之间采用间隙配合方式，1号手臂板30套装在1号主动轮7的安装有圆头平键31的小轴段上，安装有圆头平键31的小轴段与1号手臂板30之间为间隙配合方式；3号齿轮36套装在1号主动轮7安装有圆头平键31的小轴段上，齿轮的上表面与1号手臂板30的下表面接触连接；2个结构相同的8号销钉32的下端分别安装在1号手臂板30上的两个盲孔中，2个结构相同的8号销钉32的上端各自过盈配合地安装了一个5号导向轮33。9号销钉34的下端与1号手臂板30的右通孔间隙配合安装，9号销钉34可以与1号手臂板30发生相对转动，2号主动轮8套装在9号销钉34的中段，两者之间为过盈配合。

参阅图1，所述的2号手臂4是两端为半圆形板的中间为矩形板的长条板件，2号左半圆形板、2号矩形板与2号右半圆形板连成一体，2号手臂4的左端设置有2号通孔，2号通孔的中心线与2号左半圆形板的中心线相重合。

参阅图6和图7，所述的1号驱动绳11与2号驱动绳12都是直径为1.2mm的不锈钢丝绳，其中1号驱动绳11与2号驱动绳12为首尾相连的封闭钢丝绳环，长度不一样。

参阅图1，1号手臂系统3通过1号主动轮7中小轴段的下端安装在基座系统1中基座板10右端的圆弧形沉台的光通孔上，小轴段的下端与圆弧形沉台的右光通孔之间是间隙配合安装，1号手臂系统3与基座系统1可以绕着1号主动轮7的小轴段发生相对转动；1号手臂板30左端的3号齿轮36通过5号齿轮39与4号齿轮37和1号齿轮29相互啮合；2号手臂4采过盈配合安装在9号销钉34的上端。

参阅图1，1号驱动绳11套装在1号驱动轮5与1号主动轮7的大轴段上端的横截面为圆弧形的环形凹槽内。

参阅图1与图2，2号驱动绳12逆时针依次绕过2号驱动轮6的前侧、1号导向轮24的里侧、1号解耦轮16的前侧、2号导向轮25的里侧、自由轮9的前侧、纵向对称线下方的5号导向轮33的里侧、2号主动轮8的前侧、2号主动轮8的后侧、纵向对称线上方的第2个结构相同的5号导向轮33的里侧、自由轮9的后侧、3号导向轮26的里侧、2号解耦轮17的后侧、4号导向轮27的里侧与2号驱动轮6的后侧；2号驱动绳12和所绕过的各轮之间皆为接触连接。

本发明所述的串联式绳驱机械手关节运动的被动解耦机构的工作原理：

参阅图8与图9，2号主动轮6顺时针转过θ角时，2号驱动绳12也会顺时针转动d4〃θ/2，参阅图1，3号齿轮36顺时针转动带动5号齿轮39逆时针转动，再带动4号齿轮37顺时针转动，再带动1号齿轮29逆时针转动，2号齿轮35再带动解耦模块2中的滑块14整体向前移动，移动位移为d4〃θ/4。由于解耦模块2上的滑块14向前移动，使得2号驱动绳12的前半部分在1号解耦轮16处的绕线长度增加，2号驱动绳12又发生逆时针转动d4〃θ/2，顺时针转动与逆时针转的位移相互抵消，使得2号主动轮8没有发生相对于1号手臂板30的转动，这就形成了1号手臂系统3的运动解耦。

参阅图8与图9，对2号驱动绳12的后半部分绳索的绳长变化进行数学论证，在初始状态时的2号驱动绳12的上半部分(图8和图9中的加粗线)的绳长设为l，1号主动轮7顺时针旋转θ角，则3号齿轮36转过的角度也是θ角，设1号齿轮29和2号齿轮35都是转过θ^’角，此后，如图9中加粗线部分的绳长设为l1。设定1号齿轮29的分度圆直径为d7，2号齿轮35的分度圆直径为d8。

其中：

又有：

则有：

由此可证明1号主动轮7转动后，并未使得2号主动轮8发生相对于1号手臂板30的转动。