输送用并联机器人结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制方法与流程

本发明涉及一种输送用并联机器人，尤其涉及一种输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制方法。

背景技术：

为满足汽车涂装输送设备的工程应用需求，基于并联机构研制了一种输送用并联机器人，以克服现有采用悬臂梁串联结构的汽车电泳涂装输送设备承载能力不足、柔性化水平低的结构缺陷。该输送用并联机器人具有承载能力强、车型适用性广、定位精度高、末端构件运动惯量小、无累积误差且响应速度快等诸多优点。然而，输送用并联机器人的多支路闭链结构特点和各关节间的耦合关系也使其成为一种典型的多输入多输出、强耦合的复杂非线性系统。这类实际系统难以建立精确动力学模型，且实际运行时存在外界干扰、摩擦等不确定因素，使其运动控制问题成为控制研究领域的难点，而且直接关乎输送用并联机器人运行的稳定性和电泳涂装质量。

文献《柔顺关节并联机器人动力学建模与控制研究》(天浩等，农业机械学报第45卷，2014年5期，第278-283页)针对柔顺关节并联机器人采用拉格朗日法建立动力学模型，并设计了趋近律滑模控制器抑制系统不确定因素。该方法存在两个不足：(1)该控制方法要首先建立并联机器人的动力学模型，计算量大；(2)趋近律滑模控制的控制律存在不连续的符号函数，导致滑模控制抖振。

文献《混联式汽车电泳涂装输送机构的时延估计自适应滑模控制》(高国琴等，汽车工程第40卷，2018年12期，第1405-1412页)针对混联式汽车电泳涂装输送机构，设计了一种时延估计自适应滑模控制方法。该方法存在如下不足：(1)该控制方法直接采用滑模控制克服时延估计误差等不确定因素的影响，导致所需控制量大，且大的切换增益易加剧滑模控制抖振；(2)该控制方法引入自适应规则调整控制切换增益，但由于得到的滑模控制律仍然不连续，因此对滑模控制抖振的抑制能力有限，且自适应参数在实际应用时不易调整。(3)该控制方法属于一阶滑模控制，仅能保证滑模变量的收敛性。

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明针对输送用并联机器人，建立时延估计动力学模型，提出一种结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制方法。该控制方法在无需系统动力学模型和不确定信息的前提下，首先设计输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器对时延估计误差进行有限时间精确观测并前馈补偿，然后设计输送用并联机器人系统的有限时间收敛光滑二阶滑模控制律，不仅能显著削弱滑模控制抖振，而且使得滑模变量及其导数均有限时间收敛至原点，有效提高输送用并联机器人控制系统的鲁棒性，利于实现其高精度轨迹跟踪控制。

本发明的技术方案为：一种输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制方法，包括如下步骤：

1)以输送用并联机器人为被控对象，采用解析法对输送用并联机器人进行运动学逆解分析，进一步求得其运动学正解和雅克比矩阵；

2)根据汽车电泳涂装工艺要求，设计输送用并联机器人连接杆中点的期望运动轨迹，并结合运动学逆解求得主动关节的期望运动轨迹；

3)采用时延估计技术实时在线获取输送用并联机器人包含未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学模型；

4)针对步骤3)中时延估计技术产生的时延估计误差，设计一种输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器在有限时间内对其进行观测：

5)基于步骤3)和步骤4)，利用鲁棒精确微分器得到的观测值进行前馈补偿，设计一种输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制器；

6)采用分布式结构构建输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制系统；

7)将计算所得的输送用并联机器人各主动关节控制量发送至各电机驱动器，使其按期望轨迹运动。

进一步，所述步骤1)中，对运动学逆解方程两端进行求导，即得：

式中，j即为输送用并联机器人系统的雅克比矩阵；是输送用并联机器人主动关节位姿矢量，其中x1，x2，x3，x4分别表示输送用并联机器人四个滑块的位移，分别表示输送用并联机器人两个主动轮的旋转角度，是主动关节速度矢量；是连接杆中点速度矢量。

进一步，步骤2)中，根据汽车白车身入槽、翻转、出槽的电泳涂装工艺要求，确定输送用并联机器人连接杆中点的期望运动轨迹为xd＝(zd，βd)^t，其中，zd为连接杆中点在z方向的期望位移，βd为末端执行器绕y轴逆时针旋转的期望角度，结合运动学逆解方程，进一步求得主动关节的期望运动轨迹其中xd1，xd2，xd3，xd4分别表示输送用并联机器人四个滑块的期望位移，分别表示输送用并联机器人两个主动轮的期望旋转角度。

进一步，所述步骤3)的具体过程为：

输送用并联机器人动力学模型的一般形式为：

式中，m(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；g(q)为重力项(单位n.m)；为摩擦力项(单位n.m)；τd为外界干扰项(单位n.m)；τ为控制力矩矢量(单位n.m)；

为应用时延估计技术，引入正定常数对角阵将动力学模型(1)简写为：

式中，表示包含输送用并联机器人非线性未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学信息项；

采用时延估计技术实时在线获取输送用并联机器人系统动力学信息为：

式中，是的时延估计值；带下标t-η的上述变量表示此时刻变量的值，即变量的时滞值，其中η是延迟时间，η最小值可设置为采样周期。

进一步，所述步骤4)中，设计一种输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器在有限时间内观测时延估计误差：

采用时延估计技术在线获取输送用并联机器人动力学模型时，由于使用上一时刻采样值近似输送用并联机器人系统非线性项和不确定项的当前值会产生时延估计误差，其表达式为：

其中，为正定常数对角矩阵，n∈r⁶表示包含输送用并联机器人非线性未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学信息项，是n的时延估计值；

设和分别为输送用并联机器人主动关节的实际运动轨迹和期望运动轨迹，定义输送用并联机器人主动关节轨迹跟踪误差为：

e(t)＝q(t)-qd(t)

选取输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制的滑模变量为：

式中，a是正定对角矩阵；

为得到输送用并联机器人非线性项和不确定项的时延估计误差ε的有限时间观测值，设计输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器为：

式中，u为虚拟控制律，z0，z1，z2∈r⁶，z1是ε的观测值，z1将在有限时间内收敛到ε；vi∈r⁶(i＝1，2)；λi＝diag(λi1，λi2，…，λi6)，(i＝0，1，2)；l＝diag(l1，l2，…，l6)是的lipshitz常数且li＞0，设x＝(x1，…，xn)^t，定义符号sign(x)＝(sign(x1)，…，sign(xn))^t，|x|^qsign(x)＝(|x1|^qsign(x1)，…，|xn|^qsign(xn))^t。

进一步，所述步骤5)中，利用输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器得到的有限时间观测值z1进行前馈补偿，设计无模型有限时间收敛滑模控制的虚拟控制律u为：

式中，m≥1，α1＝diag(α11，α12，…，α16)，α2＝diag(α21，α22，…，α26)，w是设计虚拟控制律u时引入的中间变量。

进一步，还包括：

在无模型有限时间收敛滑模控制的虚拟控制律u和输送用并联机器人系统鲁棒精确微分器所得观测值z1对时延估计误差ε的前馈补偿作用下，滑模变量s的动态为：

由于上述无模型结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制的滑模变量动态系统有限时间稳定，故其滑模变量及其导数均有限时间收敛至原点，而且由于是连续的，故虚拟控制律u不仅连续，而且光滑。

进一步，所述步骤5)中还包括，在无需输送用并联机器人动力学模型和系统不确定性信息的情形下，基于输送用并联机器人时延估计动力学模型，根据无模型有限时间收敛滑模控制的虚拟控制律u，设计一种无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制律τ为：

本发明首次提出一种输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制方法，以实现输送用并联机器人的高精度轨迹跟踪控制。其特点和有益效果是：

1)由于采用时延估计技术在线获取包含未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的系统动力学信息，因此无需建立输送用并联机器人动力学模型。

2)由于设计输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器进行前馈补偿，可以在有限时间内得到时延估计误差的精确观测值，以抑制输送用并联机器人非线性和不确定性的时延估计误差对控制性能的影响，从而提高系统鲁棒性；

3)设计一种输送用并联机器人系统的有限时间收敛光滑二阶滑模控制律，提高系统鲁棒性同时削弱滑模控制抖振，而且二阶滑模算法使得滑模变量及其导数均有限时间收敛到原点。因此，该方法在实际应用时能有效提高输送用并联机器人的运动跟踪控制性能。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是输送用并联机器人结构简图。

图2是结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制系统原理图。

图3是升降翻转输送机构结构简图。

图4是输送用并联机器人样机系统及控制系统硬件平台。

图5是各主动关节轨迹跟踪曲线。其中，图5(a)是第一滑块轨迹跟踪曲线，图5(b)是第二滑块轨迹跟踪曲线，图5(c)是第一主动轮轨迹跟踪曲线。

图6是各主动关节轨迹跟踪误差曲线。其中，图6(a)是第一滑块轨迹跟踪误差曲线，图6(b)是第二滑块轨迹跟踪误差曲线，图6(c)是第一主动轮轨迹跟踪误差曲线。

图7是各主动关节对应电机驱动力矩。其中，图7(a)是第一滑块对应电机驱动力矩，图7(b)是第二滑块对应电机驱动力矩，图7(c)是第一主动轮对应电机驱动力矩。

图8是时延估计误差观测曲线。其中，图8(a)是时延估计误差第一分量的观测曲线，图8(b)是时延估计误差第二分量的观测曲线，图8(c)是时延估计误差第五分量的观测曲线。

图1中：1.导轨2.底座3.行走驱动电机4.减速机5.移动滑块6.升降驱动电机7.连杆8.从动轮9.主动轮10.连接杆11.车体12.翻转驱动电机13.电动缸

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明具体实施方式。

如图1-3所示，其中图1中各部件分别为：1.导轨2.底座3.行走驱动电机4.减速机5.移动滑块6.升降驱动电机7.连杆8.从动轮9.主动轮10.连接杆11.车体12.翻转驱动电机13.电动缸。首先，针对输送用并联机器人，采用解析法对其进行运动学逆解分析，进一步求得其运动学正解和雅克比矩阵；其次，根据汽车电泳涂装工艺要求，确定输送用并联机器人连接杆中点的期望运动轨迹，并结合运动学逆解求得主动关节期望运动轨迹；然后，采用时延估计技术获取并补偿输送用并联机器人系统中的非线性项和不确定项等未知动力学信息；进一步，设计一种输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器观测时延估计误差，提出一种输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制方法；接着，采用分布式结构构建输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制系统；最后，将计算得到的输送用并联机器人各主动关节的驱动控制量发送至各电机驱动器，以实现期望运动。具体方法如下：

1、采用解析法对输送用并联机器人进行运动学逆解分析，进一步求得其运动学正解和雅克比矩阵。

选取输送用并联机器人连接杆中点的位姿参数x＝(z，β)^t作为系统广义坐标，其中，z(单位m)为连接杆中点在z方向的位移，β(单位rad)为末端执行器绕y轴逆时针旋转的角度。采用解析法对输送用并联机器人进行运动学逆解分析，求得位置逆解方程，对其求逆即得运动学正解。进一步，对运动学逆解方程两端进行求导，即得

式中，j即为输送用并联机器人系统的雅克比矩阵；是输送用并联机器人主动关节位姿矢量，是主动关节速度矢量；是连接杆中点速度矢量。

2、根据汽车电泳涂装工艺要求，设计输送用并联机器人连接杆中点的期望运动轨迹，并结合运动学逆解求得主动关节的期望运动轨迹。

根据汽车白车身入槽、翻转、出槽的电泳涂装工艺要求，确定输送用并联机器人连接杆中点的期望运动轨迹xd＝(zd，βd)^t，其中，zd(单位m)为连接杆中点在z方向的期望位移，βd(单位rad)为末端执行器绕y轴逆时针旋转的期望角度。结合运动学逆解方程，进一步求得主动关节的期望运动轨迹(xdi单位m，单位rad)。

3、采用时延估计技术实时在线获取输送用并联机器人包含未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学模型。

输送用并联机器人动力学模型的一般形式为：

式中，m(q)为对称正定的惯性矩阵；为哥氏力和离心力项；g(q)为重力项(单位n.m)；为摩擦力项(单位n.m)；τd为外界干扰项(单位n.m)；τ为控制力矩矢量(单位n.m)。

为应用时延估计技术，引入正定常数对角阵将动力学模型(1)简写为：

式中，(单位n.m)表示包含输送用并联机器人非线性未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学信息项。

采用时延估计技术实时在线获取输送用并联机器人系统动力学信息为：

式中，(单位n.m)是的时延估计值，η(单位s)是延迟时间，η最小可设置为采样周期。

4、针对时延估计技术产生的时延估计误差，设计一种输送用并联机器人系统的鲁棒精确微分器在有限时间内对其进行观测。

时延估计技术由于采用时滞值代替系统动力学信息项由此产生的时延估计误差为：

将动力学模型(2)两边同乘并将式(4)代入，可得的表达式为：

式中，(单位n.m)表示虚拟控制律，则实际控制律为：

定义主动关节的轨迹跟踪误差为：

e＝q-qd

选取滑模变量为：

式中，a是正定对角矩阵。

对式(8)中s关于时间求导，并将式(5)代入可得：

根据式(9)，设计鲁棒精确微分器对时延估计误差ε进行观测：

式中，z0，z1，z2∈r⁶，z1(单位n.m)是ε的观测值，z1将在有限时间内收敛到ε(单位n.m)；vi∈r⁶(i＝1，2)；λi＝diag(λi1，λi2，…，λi6)，(i＝0，1，2)；l＝diag(l1，l2，…，l6)是(单位n.m/s)的lipshitz常数且li＞0，设x＝(x1，…，xn)^t，定义符号sign(x)＝(sign(x1)，…，sign(xn))^t，|x|^qsign(x)＝(|x1|^qsign(x1)，…，|xn|^qsign(xn))^t。

设观测误差σ0＝z0-s，σ1＝z1-ε，则由(9)(10)两式得到观测误差动态：

则σ0，σ1，σ2将在有限时间内收敛至0。因此，z1在有限时间内收敛到时延估计误差ε的值。

5、基于时延估计误差ε(单位n.m)的有限时间观测值z1(单位n.m)，并结合式(6)，设计输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制器为：

式中，m≥1，α1＝diag(α11，α12，…，α16)，α2＝diag(α21，α22，…，α26)。

6、采用分布式结构构建输送用并联机器人无模型结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制系统。

如图4所示，针对输送用并联机器人，构建一种结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模分布式控制系统，该系统由“上位机pc+下位机umac多轴运动控制器”组成，其中上位机负责系统管理，下位机实现运动控制，两部分通过网络通讯实现信息交互，完成对并联机器人的运动控制。然后对并联机器人控制系统的硬件模块进行选型，主要包括个人计算机pc、多轴运动控制器umac、伺服控制系统和接近开关等部分。其中上位机pc配备intelcorei7-47903.60ghz处理器，主要实现系统初始化、数据处理、代码编译及机构运行状态实时监测等功能；下位机umac主要包括一块turbopmac2opt-5c0型cpu主板卡、两块acc-24e2a型轴板卡、一块acc-65e型i/o板卡、一块acc-e1型电源板卡等；伺服驱动系统包括四台配置mr-j4-70a型伺服驱动器的hg-kr73bj型交流伺服电机、四台配置mr-j4-100a型伺服驱动器的hg-sr102bj型交流伺服电机，位置检测设备采用22位(4194304pulses/rev)高分辨率绝对位置编码器。最后，构建控制系统软件平台，并完成上位机应用程序及下位机运动程序的开发。

7、将计算所得的输送用并联机器人各主动关节控制量发送至各电机驱动器，以实现期望运动。

通过matlab仿真和输送用并联机器人样机系统实验，比较所提出无模型结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制(ftsmc)和无模型一阶滑模控制(smc)的控制效果，分别得到图5所示各主动关节轨迹跟踪曲线、图6所示各主动关节跟踪误差曲线、图7所示各主动关节对应电机驱动力矩曲线，以及图8所示时延估计误差观测曲线。

图5和图6表明在外界干扰、摩擦和时延估计误差等不确定因素存在的情形下，本发明所提出的无模型结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制方法使输送用并联机器人各关节具有更高的轨迹跟踪精度。这是因为其系统鲁棒性相对较强，对系统不确定性具有更强的抑制作用。图7表明所提控制方法对抖振具有显著的抑制效果，这是所得光滑滑模控制律带来的优势。图8表明所提控制方法能实现对时延估计误差的准确观测，表明了鲁棒精确微分器的有效性。

综上，本发明的输送用并联机器人结合鲁棒精确微分器有限时间收敛滑模控制方法。首先，针对该输送用并联机器人进行运动学分析并给出期望运动轨迹；然后，采用时延估计技术实时在线获取包含输送用并联机器人未知动力学、外界干扰和摩擦等不确定因素的动力学模型；针对时延估计技术产生的时延估计误差，设计一种输送用并联机器人系统的有限时间收敛鲁棒精确微分器进行观测；进一步，基于时延估计误差观测值的前馈补偿作用，设计一种有限时间收敛滑模控制器。最后，通过软件编程，实现该输送用并联机器人结合鲁棒精确微分器前馈补偿技术的有限时间收敛滑模控制。本发明在无需输送用并联机器人动力学模型和系统不确定性信息的前提下，既能提高系统鲁棒性又对滑模控制抖振有显著的抑制效果，且滑模变量及其导数均有限时间收敛至原点，从而提高输送用并联机器人的运动跟踪精度。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。