技术特征：
1.一种机械臂线性运动轨迹平滑方法，其特征在于，包括：步骤s1：根据给定光顺误差计算每个线性路径衔接点处的转接长度，确定转接曲线的首末点，将经过转接曲线首末点和线性路径衔接点的圆环定义为过渡圆环；步骤s2：使用共形几何代数表示原始线性路径与过渡圆环；步骤s3：通过原始线性路径与过渡圆环之间的插值圆环构造转接曲线。2.根据权利要求1所述的机械臂线性运动轨迹平滑方法，其特征在于，在所述步骤s1中：通过以下公式计算每个线性路径衔接点p
i
处相邻两段线性路径的长度l
i
和l
i+1
：：其中，p
i-1
,p
i
,p
i+1
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
在共形空间中的表示；
·
表示内积运算；为保证相邻转接曲线不相交，转接长度d
i
通过以下方程获得：其中，ε为给定的最大光顺误差，l
i
和l
i+1
分别为对应衔接点处相邻两段线性路径的长度；θ
i
表示对应衔接点处相邻两段线性路径的夹角；计算得到转接曲线的首末点q
i-与q
i+
的坐标：q
i-＝p
i
+d
i
v
i-q
i+
＝p
i
+d
i
v
i+
其中，定义通过点q
i+
,p
i
,q
i+
的圆环为过渡圆环。3.根据权利要求1所述的机械臂线性运动轨迹平滑方法，其特征在于，在所述步骤s2中：对每个线性路径衔接点p
i
,i＝1,2,
…
,n，使用共形几何代数，分别将相邻两段线性路径以及过渡圆环表示为l
i-＝p
i-1
∧q
i-vp
i
l
i+
＝p
i
∧q
i+
∧p
i+1
c
i
＝q
i-∧p
i
∧q
i+
其中，p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
在共形空间中的表示；∧表示外积运算；将l
i-,l
i+
,c
i
单位化：
4.根据权利要求1所述的机械臂线性运动轨迹平滑方法，其特征在于，在所述步骤s3中：对每个线性路径衔接点p
i
,i＝1,2,
…
,n，计算c
i
在p
i
点处的切线与直线l
i-的夹角α
i
：其中
·
表示内积运算；使用以下公式计算直线段l
i-,l
i+
与过渡圆环c
i
之间的插值圆环之间的插值圆环其中，和分别表示l
i-,l
i+
与过渡圆环c
i
之间的插值圆环，λ∈[0,1]为插值参数；和为单位化的相邻两段线性路径；为单位化的过渡圆环；使用共形几何代数，将线段q
i-1
p
i
,p
i
q
i+1
参数化：y
i-＝(1-λ)q
i-+λp
i
+λ(1-λ)q
i-·
p
i
e
∞
y
i+
＝(1-λ)p
i
+λq
i+
+λ(1-λ)p
i
·
q
i+
e
∞
其中，y
i-与y
i+
分别为两线段q
i-1
p
i
与p
i
q
i+1
的参数化表示，e
∞
为五维共形空间中表示无穷远处的基向量；p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
在共形空间中的表示；计算直线l
i-与圆环之间的变换算子以及直线l
i+
与圆环之间的变换算子：之间的变换算子：其中*表示几何积运算；从而计算得到q
i-与p
i
之间的转接曲线x
i-以及p
i
与q
i+
之间的转接曲线x
i+
：：r
i-(λ)为直线l
i-与圆环之间的变换算子，为r
i-(λ)的逆序，r
i+
(λ)为直线l
i+
与圆环之间的变换算子，为r
i+
(λ)的逆序。5.一种机械臂线性运动轨迹平滑系统，其特征在于，包括：模块m1：根据给定光顺误差计算每个线性路径衔接点处的转接长度，确定转接曲线的首末点，将经过转接曲线首末点和线性路径衔接点的圆环定义为过渡圆环；
模块m2：使用共形几何代数表示原始线性路径与过渡圆环；模块m3：通过原始线性路径与过渡圆环之间的插值圆环构造转接曲线。6.根据权利要求5所述的机械臂线性运动轨迹平滑系统，其特征在于，在所述模块m1中：通过以下公式计算每个线性路径衔接点p
i
处相邻两段线性路径的长度l
i
和l
i+1
：：其中，p
i-1
,p
i
,p
i+1
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
在共形空间中的表示；
·
表示内积运算；为保证相邻转接曲线不相交，转接长度d
i
通过以下方程获得：其中，ε为给定的最大光顺误差，l
i
和l
i+1
分别为对应衔接点处相邻两段线性路径的长度；θ
i
表示对应衔接点处相邻两段线性路径的夹角；计算得到转接曲线的首末点q
i-与q
i+
的坐标：q
i-＝p
i
+d
i
v
i-q
i+
＝p
i
+d
i
v
i+
其中，定义通过点q
i+
,p
i
,q
i+
的圆环为过渡圆环。7.根据权利要求5所述的机械臂线性运动轨迹平滑系统，其特征在于，在所述模块m2中：对每个线性路径衔接点p
i
,i＝1,2,
…
,n，使用共形几何代数，分别将相邻两段线性路径以及过渡圆环表示为l
i-＝p
i-1
∧q
i-∧p
i
l
i+
＝p
i
∧q
i+
^p
i+1
c
i
＝q
i-^p
i
∧q
i+
其中，p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
在共形空间中的表示；∧表示外积运算；将l
i-,l
i+
,c
i
单位化：单位化：单位化：
8.根据权利要求5所述的机械臂线性运动轨迹平滑系统，其特征在于，在所述模块m3中：对每个线性路径衔接点p
i
,i＝1,2,
…
,n，计算c
i
在p
i
点处的切线与直线l
i-的夹角α
i
：其中
·
表示内积运算；使用以下公式计算直线段l
i-,l
i+
与过渡圆环c
i
之间的插值圆环之间的插值圆环其中，和分别表示l
i-,l
i+
与过渡圆环c
i
之间的插值圆环，λ∈[0,1]为插值参数；和为单位化的相邻两段线性路径；为单位化的过渡圆环；使用共形几何代数，将线段q
i-1
p
i
,p
i
q
i+1
参数化：y
i-＝(1-λ)q
i-+λp
i
+λ(1-λ)q
i-·
p
i
e
∞
y
i+
＝(1-λ)p
i
+λq
i+
+λ(1-λ)p
i
·
q
i+
e
∞
其中，y
i-与y
i+
分别为两线段q
i-1
p
i
与p
i
q
i+1
的参数化表示，e
∞
为五维共形空间中表示无穷远处的基向量；p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
分别为p
i-1
,p
i
,p
i+1
,q
i-,q
i+
在共形空间中的表示；计算直线l
i-与圆环之间的变换算子以及直线l
i+
与圆环之间的变换算子：之间的变换算子：其中*表示几何积运算；从而计算得到q
i-与p
i
之间的转接曲线x
i-以及p
i
与q
i+
之间的转接曲线x
i+
：：r
i-(λ)为直线l
i-与圆环之间的变换算子，为r
i-(λ)的逆序，r
i+
(λ)为直线l
i+
与圆环之间的变换算子，为r
i+
（λ）的逆序。9.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至4中任一项所述的方法的步骤，调用权利要求5至8中任一项所述的系统的模块。
技术总结
本发明提供了一种机械臂线性运动轨迹平滑方法及系统，包括：步骤S1：根据给定光顺误差计算每个线性路径衔接点处的转接长度，确定转接曲线的首末点，经过转接曲线首末点和线性路径衔接点的圆环定义为过渡圆环；步骤S2：使用共形几何代数表示原始线性路径与过渡圆环；步骤S3：通过原始线性路径与过渡圆环之间的插值圆环构造转接曲线。本方法适用于在线性路径基础上获取机械臂光滑的运动轨迹，以提高机械臂运动效率与运动性能，在机械臂加工等工作中有着重要的应用。着重要的应用。着重要的应用。
技术研发人员：丁烨 陈永学
受保护的技术使用者：上海交通大学
技术研发日：2022.02.24
技术公布日：2022/5/31