基于自适应有限时间观测器的机械臂执行器故障诊断方法

1.本发明属于故障诊断领域，具体涉及一种基于自适应有限时间观测器的机械臂执行器故障诊断方法。


背景技术：

2.机械臂具有高精度、高速度、高效率等优点，因此越来越多地应用在各个领域，如航空航天、海洋工程、以及工业工程等。但由于机械臂系统的高度非线性、强耦合、以及时变性等导致其结构十分复杂，并且需要长时间工作在各种未知的环境中，会受到各种不确定性因素的影响，难免在执行任务的过程中会出现各种问题。因此，故障诊断技术是提高系统安全性、可靠性和降低事故风险的关键技术，也对机械臂在生产生活中广泛应用十分重要。
3.针对机械臂这种难以建立精准数学模型且系统结构复杂的不确定非线性系统，设计一种合适的故障诊断方法成为许多研究学者的重点。现有方法中反馈线性化观测器虽稳定但鲁棒性有所欠缺；滑模观测器虽具有较好的鲁棒性与稳定性但容易在不确定情况下产生抖振现象；模糊逻辑观测器虽可以在不确定环境中工作但在可靠性上有待进一步优化；传统自适应观测器的提出在对以上问题虽有部分解决，但针对特定时间内系统的行为、短时间内系统发生的微小故障等无法进一步解决。


技术实现要素：

4.本发明提供一种基于自适应有限时间观测器的机械臂执行器故障诊断方法，其目的在于解决现有诊断方法存在鲁棒性有所欠缺、产生抖振现象、抑制外界扰动和不确定性、以及针对特定时间内系统的行为、短时间内系统发生的微小故障等问题。
5.为实现本发明的目的，技术方案如下：
6.一种基于自适应有限时间观测器的机械臂执行器故障诊断方法，其具体实施步骤如下：
7.步骤1：建立刚体机械臂动力学模型；
8.步骤2：将刚体机械臂动力学模型转化为状态空间模型；
9.步骤3：将状态空间模型进行扩展变换得到扩展系统；
10.步骤4：根据扩展系统设计自适应有限时间观测器；
11.步骤5：由自适应有限时间观测器生成的残差信息来设计故障诊断策略；
12.步骤6：根据故障诊断策略完成机械臂执行器故障诊断任务。
13.进一步的，所述步骤1中刚体机械臂动力学模型为：
[0014][0015]
其中，θ、分别为刚体机械臂连杆的角度、角速度、角加速度；m(θ)是机械臂惯性矩阵；是哥氏力和离心力；g(θ)是重力项；τ是关节扭矩，d是外界扰动及不确定
性；fa(t)是故障项；t表示时间；β(t-t)是对角矩阵，描述故障的时间特征；t为未知故障发生的时间；ψa(t)指的是非线性故障函数；β(t-t)ψa(t)为未知的执行器故障向量，表示执行器故障发生时系统的动态变化。
[0016]
进一步的，状态空间模型为：
[0017][0018]
其中，x(t)为状态向量；是x(t)的导数；τ(t)为输入向量；y(t)为输出向量；β(t-t)ψa(x,τ)表示机械臂系统执行器故障；f(x,τ)表示满足lipschitz条件的非线性项；φ(t,x,τ)表示系统不确定性；d1(t)表示外界扰动；a,b,c,d为适维的已知矩阵。
[0019]
进一步的，状态空间模型中，由于状态空间系统是可观测的，故(a,c)可观且非线性项f(x,τ)、故障函数ψa(x,τ)满足lipschitz条件：
[0020][0021][0022]
其中，λ1＞0,λ2＞0，为已知的lipschitz常数；x为机械臂系统状态，是x的估计状态。进一步的，步骤3中状态空间模型的扩展变换为：
[0023][0024]
其中，z(t)为扩展后状态变量，是z(t)的导数，τ(t)为控制输入，ψa(x,τ)为故障函数，φ(t,x,τ)为不确定性，为扩展后的矩阵，也对应扩展后的矩阵。表示如下：
[0025][0025][0025]
为外界扰动d1的导数；in,iq均为适维的单位矩阵。
[0026]
进一步的，状态变量z(t)需满足
[0027]
控制输入τ(t)需满足
[0028]
不确定性φ(t,x,τ)需满足
[0029]
故障函数的导数为需满足
[0030]
其中，za,τa,w,ψ为给定的正标量，t∈[0,t]为有限时间窗。
[0031]
进一步的，所述步骤4中自适应有限时间观测器为：
[0032]
[0033]
其中，分别代表观测器的状态估计向量、输出估计向量和未知参数α的估计值；为的导数；为x的估计值；k代表观测器的增益矩阵。
[0034]
进一步的，自适应有限时间观测器需满足如下条件：
[0035]
引入的故障向量未知参数α有界，使得：
[0036]
||α||≤λ3；
[0037]
其中，λ3为大于0的常数；
[0038]
存在增益矩阵k，且有对称正定矩阵p使得如下的矩阵不等式成立：
[0039]
(a-kc)
t
p+p(a-kc)+λ2pp+i＜0
[0040]
其中，(a-kc)
t
为(a-kc)的转置矩阵；λ＝λ1+λ2λ3为常数；i为单位矩阵；
[0041]
存在向量函数g(x,τ)，使得上式中的对称正定矩阵p满足如下关系：
[0042]
pf(x,τ)＝c
t
g(x,τ)
[0043]
其中，c
t
为c的转置矩阵。
[0044]
进一步的，未知参数α的自适应律为：
[0045][0046]
其中，分别是x,z,α的估计值，为估计值的导数；为的转置矩阵；δ＞0是常数。
[0047]
进一步的，所述步骤5中机械臂执行器故障诊断策略为：
[0048][0049]
其中，e
out
是残差评价函数；th是针对观测器所设定的故障评判阈值；e
out
,th分别表示如下：
[0050][0051]
其中，||||为对向量求模；为输出观测误差，r
t
为r的转置；t为时间，t1为有限时间窗的评估时刻。
[0052][0053]
其中，δψ(t)是机械臂系统干扰项(外界扰动与不确定性之和)且范数有界；e
out
(t)是系统中存在干扰时的输出残差；l2范数在数学上表示一个大向量的欧式距离；sup在数学意义上是取其上确界。
[0054]
本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0055]
(1)相对现有的机械臂执行器故障诊断方法，本发明能够准确估计故障信息，同时对外界扰动与系统不确定性有抑制能力；
[0056]
(2)针对在特定时间范围内的故障以及短时间内系统发生的微小故障，本发明能提高系统的故障诊断效率，精确的诊断出系统故障；
[0057]
(3)所设计的有限时间观测器具有非奇异结构，便于计算与实现，可实现快速诊
断；
[0058]
(4)与传统的机械臂执行器故障诊断方法相比，本发明提高了故障诊断的鲁棒性、稳定性以及可靠性，保障了机械臂执行器系统的安全性；
[0059]
(5)本发明思路清晰，结构简单，工程上易于实现。
附图说明
[0060]
图1是本发明的方法流程图；
[0061]
图2是机械臂执行器早期微小故障信号的诊断结果与传统自适应方法对比；
[0062]
图3是机械臂执行器时变故障信号的诊断结果与传统自适应方法对比；
[0063]
图4是机械臂执行器周期性故障信号的诊断结果与传统自适应方法对比。
具体实施方式
[0064]
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。本发明具体实施方式采用的是双连杆机械臂系统。但本发明的方法对其余机械臂系统仍具有普适性。
[0065]
本发明针对在特定时间范围内，提出自适应有限时间观测器，其结构具有非奇异性，计算与实现简单，准确完成了对故障信息的估计；针对机械臂系统出现执行器故障时，自适应算法的提出可以实现快速的状态与故障估计；同时在上述基础上，通过对h
∞
理论的引入，有效的抑制了外界扰动对故障诊断的影响。本发明的提出解决了故障频繁变化、微小故障难检测以及故障诊断速度慢的问题，有效保障了机械臂执行器系统的安全性。
[0066]
如图1所示，一种基于自适应有限时间观测器的机械臂执行器故障诊断方法，其具体实施步骤如下：
[0067]
步骤1：建立刚体机械臂动力学模型；
[0068]
刚体机械臂动力学模型为：
[0069][0070]
其中，θ、分别为刚体机械臂连杆的角度、角速度、角加速度；m(θ)是机械臂惯性矩阵；是哥氏力和离心力；g(θ)是重力项；τ是关节扭矩，d是外界扰动及不确定性；fa(t)是故障项，t表示时间。
[0071]
β(t-t)是对角矩阵即β(t-t)＝diag(β1(t-t),β2(t-t),...,βn(t-t))，描述故障的时间特征(反映故障的发展速度)；t为未知故障发生的时间；ψa(t)指的是非线性故障函数；故即β(t-t)ψa(t)为未知的执行器故障向量，表示执行器故障发生时系统的动态变化。
[0072]
步骤2：将刚体机械臂动力学模型转化为状态空间模型；
[0073]
考虑到本发明具体研究的系统是一个双连杆机械臂，则机械臂系统可描述为：
[0074]
[0075]
其中，θi,wi分别是机械臂连杆i的角度和角速度；fi是一个与变量θ,相关的非线性函数；β(t-t0)、β(t-t1)分别为t0、t1时刻故障发生函数；ψ
ai
为故障函数。(i＝1,2)
[0076]
当定义状态变量为：x(t)＝[x1,x2]
t
，且x1＝[θ1,θ2]
t
,x2＝[w1,w2]
t
。显然式(2)可进一步表示成如下形式的状态空间模型：
[0077][0078]
其中，x(t)为状态向量；是x(t)的导数；τ(t)为输入向量；y(t)为输出向量；β(t-t)ψa(x,τ)表示系统执行器故障；f(x,τ)表示满足lipschitz条件的非线性项；φ(t,x,τ)表示系统不确定性；d1(t)表示外界扰动；a,b,c,d为适维的已知矩阵。
[0079]
注意：1状态空间系统是可观测的，故(a,c)也是可观的；
[0080]
2非线性项f(x,τ)、故障函数ψa(x,τ)满足lipschitz条件，存在λ1＞0,λ2＞0：
[0081][0082][0083]
步骤3：状态空间模型的扩展变换；
[0084]
将外界扰动d1(t)作为辅助状态，则由式(3)可得：
[0085][0086]
其中，其中，其中，为外界扰动d1的导数；in,iq均为适维的单位矩阵。
[0087]
式(6)中的状态变量z(t)，控制输入τ(t)，不确定性φ(t,x,τ)以及故障函数的导数满足：za,τa,w,ψ为给定的正标量，t∈[0,t]为有限时间窗。
[0088]
步骤4：根据扩展系统设计自适应有限时间观测器：
[0089]
1)使机械臂执行器误差系统在有限时间内有界稳定；
[0090]
2)输出机械臂执行器状态估计值且保证故障估计误差对于外界扰动以及系统不确定性在有限时间内具有鲁棒性。
[0091]
注意：1引入的故障向量未知参数α有界，使得：
[0092]
||α||≤λ3ꢀꢀꢀ
(7)
[0093]
其中，λ3为大于0的常数。
[0094]
2存在增益矩阵k，且有对称正定矩阵p使得如下的矩阵不等式成立：
[0095]
(a-kc)
t
p+p(a-kc)+λ2pp+i＜0
ꢀꢀꢀ
(8)
[0096]
其中，(a-kc)
t
为(a-kc)的转置矩阵；λ＝λ1+λ2λ3为常数；i为单位矩阵。
[0097]
3存在向量函数g(x,τ)，使得(8)式中的p满足如下关系：
[0098]
pf(x,τ)＝c
t
g(x,τ)
ꢀꢀꢀ
(9)
[0099]
其中，c
t
为c的转置矩阵。
[0100]
则故障诊断观测器可设计为：
[0101][0102]
其中，分别代表观测器的状态估计向量、输出估计向量和未知参数α的估计值；为的导数；为x的估计值；k代表观测器的增益矩阵。
[0103]
在上述情况下，为保证所设计观测器的渐近稳定性，α的自适应律为：
[0104][0105]
其中，分别是x,z,α的估计值，为估计值的导数；为的转置矩阵；δ＞0是常数。
[0106]
步骤5：由自适应有限时间观测器生成的残差信息来设计故障诊断策略；
[0107]
设计了一种故障诊断策略，从而提高故障诊断的准确性。具体逻辑关系如下：
[0108][0109]
其中，e
out
是残差评价函数；th是针对观测器所设定的故障评判阈值；e
out
,th分别表示如下：
[0110][0111]
其中，|| ||为对向量求模；为输出观测误差，r
t
为r的转置；t为时间，t1为有限时间窗的评估时刻。
[0112][0113]
其中，δψ(t)是机械臂系统干扰项(外界扰动与不确定性之和)且范数有界；e
out
(t)是系统中存在干扰时，自适应有限时间观测器输出的残差信息；l2范数在数学上表示一个大向量的欧式距离；sup在数学意义上是取其上确界。
[0114]
将实时观测计算得到的故障残差值e
out
与故障评判阈值th进行比较，若存在某个或某段时间，有||e
out
||＞th成立，则判定此时机械臂执行器系统发生故障。
[0115]
步骤6：根据故障诊断策略完成机械臂执行器故障诊断任务。
[0116]
实施例1
[0117]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，采用本发明方法进行具体实施案例如下：
[0118]
针对式(1)形式的刚体机械臂动力学模型，转化成如式(3)形式的状态空间模型，再对其进行扩展变换得到如式(6)形式的状态方程和输出方程。定义状态变量x1＝θ1,x2＝θ2，则该双连杆机械臂可描述为：
[0119][0120]
当一类典型的双连杆机器臂系统参数m1＝1kg,m2＝1.5kg,l1＝1.0m，l2＝0.8m，g＝10n/kg。(m为机械臂连杆质量；l为机械臂连杆长度)，则有：
[0121][0122][0123]
期望轨迹初始条件根据本发明方法，构造自适应有限时间观测器如式(10)，选择δ＝10，经过lmi工具箱求解得到：
[0124]
预设故障诊断逻辑中的评判阈值th，进而根据本发明所设计的自适应有限时间观测器来对机械臂执行器进行故障诊断。当系统故障分别为有限时间范围内的早期微小故障f
a1
(t)，时变故障f
a2
(t)和周期性故障f
a3
(t)时：
[0125][0126][0127][0128]
图2、图3和图4分别是对机械臂三种不同类型故障的诊断结果(早期微小故障、时变故障、周期性故障)，且对比传统自适应故障诊断方法。由图分析可知，当机械臂执行器系统在6-11s内出现不同类型的故障时，该方法能快速检测出故障、准确地估计出故障信息；
在初始状态时，该方法能有效削弱抖振现象；由图中局部放大部分可知，该方法诊断准确率更高，结果更优。
[0129]
可见本发明所设计的故障诊断方法相对传统自适应故障诊断方法的优势更加明显：由于初值偏差、外界扰动以及系统不确定性等的影响，由图2-4知对比方法在起始阶段振动较大，而本发明所设计的方法具有一定的抑振能力；本发明方法对不同类型的故障具有一定的适应性；本发明方法能在有限时间范围内精准的检测出故障，准确的估计出故障信息，提高了故障诊断效率，为接下来的容错控制研究做了铺垫；本发明方法在有限时间内诊断故障，对机械臂执行器系统故障问题提供了新的解决思路。总之，该发明思路清晰，结构简单，工程上易于实现，保障了机械臂执行器系统的安全性与可靠性等。
[0130]
上述实例仅仅是为了清晰的说明本发明所作的举例，而非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，以便发明的理解与实现等。