一种基于快速终端滑模的磨抛机器人模糊变阻抗控制方法

本发明涉及磨抛机器人柔顺控制相关，尤其涉及一种基于快速终端滑模的磨抛机器人模糊变阻抗控制方法。

背景技术：

1、磨抛是提高零件表面精度的精加工常用工艺之一。随着机器人技术的发展，用工业机器人取代工人进行磨抛加工正成为需求和趋势。由于磨抛加工是一种接触式切削作业，基于机器人的磨抛加工需要控制磨抛工具在零件表面运动过程中保持一定的法向压力，由于机器人具有高刚度、高精密性等特点，使得机器人在受到外界未知冲击时(如撞击、工件表面较大毛刺等)，仍保持较大刚度，这便极易导致关节间精密零部件与加工件受损，但机器人又需要以高刚度来保证轨迹跟踪精度，因此保持磨抛接触力的柔顺与机器人较高的机械结构刚度之间产生了冲突，需要机器人柔顺力控制。此外，在磨抛过程中存在较多未知的干扰，如关节摩擦、机械振动等，这给工业机器人的柔顺控制的设计带来较大挑战。

2、当前机器人柔顺力控制主要有被动与主动柔顺策略，被动柔顺专用性强、适用能力差、力响应的动态范围小，因此更多研究集中于主动控制技术。主动柔顺控制根据传感器反馈信息，主动调节工业机器人与环境之间的交互关系，其主要包括阻抗控制、力/位混合控制策略。相比力位混合控制，阻抗控制将力与位置控制统一于一个框架之内，但并不直接对机器人末端和环境的交互力进行控制，而是通过调节机器人末端执行器的位置、速度和接触力之间的动态关系来实现力控制，仅需较少的任务规划，具有避免控制模式的频繁切换，对末端力传感器测量精度要求相对较低的优势。但传统阻抗力控制框架主要包括为机器人关节位置控制内环与柔顺力控制外环。内环位置控制常采用pid控制，存在调参时间长、抗干扰能力不足等问题。导致当前机器人在接触式加工领域的应用局限于精度要求不高的加工场景，其与机器人控制精度、抗干扰能力有着密不可分的关系。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于快速终端滑模的磨抛机器人模糊变阻抗控制方法，解决现有磨抛机器人在未知干扰情况下无法实现预定柔顺磨抛作业的技术问题。

2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、一种基于快速终端滑模的磨抛机器人模糊变阻抗控制方法，所述方法包括如下步骤：

4、步骤1：建立n关节机器人运动学模型，根据lagrange法建立n关节磨抛机器人末端受外力时的动力学模型；

5、步骤2：建立机器人柔顺磨抛的阻抗控制模型，根据阻抗控制器规划出机器人命令位置xc，经逆运动学模块后输出机器人关节轨迹进入机器人运动控制器；

6、步骤3：设计关节控制力矩的控制律；

7、步骤4：将实际力fe与目标力fd进行比较，得到力误差e与力误差率ec，然后输出新的瞬时实际磨抛力。

8、进一步地，步骤1中，动力学模型为：

9、

10、式中q为t时刻n×1的关节角度向量，为关节角度q对时间t的一阶导数，即为关节角速度向量，为关节角度q对时间t的二阶导数，即为关节角加速度向量，m(q)为n×n的机器人惯性矩阵，为n×n的离心力与科氏力结合矩阵，g(q)为n×1的重力矩阵，τ为各关节电机输出的力矩，τf为机器人末端所施加的外力，为建模不确定项。

11、进一步地，步骤2中：阻抗控制模型包含运动控制内环和力控制外环，首先根据环境位置xe与刚度ke确定参考轨迹xr，为达到柔顺磨抛目的，设计阻抗控制器，即把机器人与环境交互时的动态特性设计为质量-弹簧-阻尼二阶系统的动态特性，根据实时的力误差δf经阻抗控制模块得出补偿值e对参考轨迹xr进行补偿。

12、进一步地，步骤2中：阻抗控制模型的表达式为：

13、

14、其中δf为期望磨抛力与实际力误差，md、bd、kd分别质量、阻尼与刚度矩阵，xe为环境位置，即磨抛表面位置，xr为参考轨迹，xc为机器人轨迹命令，e为阻抗控制所补偿的值，即参考轨迹与轨迹命令的差值，ke为环境刚度，为机器人轨迹命令对时间t的一阶导数，为机器人轨迹命令对时间t的二阶导数，为参考轨迹对时间t的一阶导数，为参考轨迹对时间t的二阶导数；

15、将机器人与环境交互的动态特性视为二阶系统特性，其传递函数g(s)为：

16、

17、其中s为复参数。

18、为了达到均匀磨抛的目的，机器人末端磨抛参考轨迹设为

19、

20、其中fd为期望磨抛力，ke为环境刚度。

21、模糊变阻抗控制模块根据力误差δf输出补偿轨迹e，得出机器人的轨迹命令xc为：

22、xc＝xr+e＝xr+δf·g(s)

23、机器人轨迹命令xc经逆运动学模块后输出机器人关节轨迹qd进入机器人运动控制器，并与实际关节角度进行比较，得出机器人运动误差，运动控制器据此通过快速终端滑模控制策略控制各关节输出力矩。

24、进一步地，步骤3中，设计内环基于指数趋近律的快速终端滑模运动控制器，并采用双曲正切函数对抖振进行抑制，采用李雅普诺夫第二方法对其稳定性进行证明；然后根据所设计的控制器输出控制力矩给建立的机器人动力学模型，同时施加外界干扰τd，得到机器人实际关节角度q与角速度并反馈给运动控制器。机器人实际关节角度经正运动学后得到机器人末端空间位置x，根据环境位置xe与环境刚度ke可得到实际磨抛力大小fe，同时输入机器人动力学模型中。

25、进一步地，步骤3中，首先将快速终端滑模函数设计如下：

26、

27、其中λ>0，a，b均为待设计的正奇数，且a<b，角度误差满足赫尔维茨条件。

28、定义

29、其中与为对应的估计值。

30、为抑制滑模控制过程中的抖振现象，采用双曲正切函数tanh(x/ε)作为切换函数，双曲正切函数的表达式为：

31、

32、其中x为自变量，ε为函数的参数值，ε越大，双曲正切函数图像越平缓。

33、采用双曲正切函数tanh(x/ε)设计的指数趋近律为：

34、

35、其中η>0，k>0，η与k为系统趋近切换面的速率，

36、基于指数趋近律与双曲正切函数的控制器设计为：

37、

38、其中qd为n×1的期望关节角度，qr为n×1的关节角度的估计值，λ为一个正的常数矩阵，jt为雅可比矩阵的转置，fe为末端关节受力，τ为各关节电机输出的力矩，为各关节估计输出力矩，τf为机器人末端磨抛力作用在关节处的力矩。

39、进一步地，步骤4中，采用模糊控制对阻抗参数进行实时调整，以增强控制系统性能，将力误差和力误差率设为模糊控制器输入，阻尼调整量作为模糊控制器输出，输入输出均采用三角形隶属度函数进行模糊化。设计模糊调整规则，在模糊推理时采用并行法，解模糊时，采用重心法，经模糊推理和反模糊化处理后输出阻尼的调节值，得到更新后的阻抗控制模型，然后输出新的瞬时实际磨抛力，阻尼参数的调整量δb作为输出，选择阻尼调节范围，应保持其始终大于0。

40、进一步地，步骤4中，输入输出均采用三角形隶属度函数，磨抛力误差和力误差率大小划分为7个等级{nb,nm,ns,ze,ps,pm,pb}，对应在论域内被模糊为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}。

41、进一步地，更新后得到新的阻抗控制模型：

42、

43、然后输出新的瞬时实际磨抛力，以达到减少超调量与快速响应的目的。

44、本发明由于采用了上述技术方案，具有以下有益效果：

45、本发明滑模控制进一步提高响应能力，对于抖振现象采用双曲正切函数进行抑制，改进了机器人力跟踪的响应速度，抗干扰能力，并降低了力超调量，使得机器人能更加均匀、稳定地进行磨抛作业。