一种计算示数装置的制作方法

本实用新型涉及教学用具技术领域，更进一步涉及一种计算示数装置。

背景技术：

基础数学启蒙阶段需要借助教具、学具和玩具等器具帮助学生学习数学计算；目前课堂教学加减运算一般采用点子、实物图片、小木棒等，甚至使用俄罗斯计数算盘，以上器具采用一一对应的计数方法，能够解决简单的加减运算，但学生难以把图片上的点子、实物、小木棒上升到数学符号和数学模型化思维，即从直观形象思维过渡到抽象思维，教学效果欠佳，老师教学和学生学习数学难度不小。

对于本领域的技术人员来说，如何设计一种更加形象直观的数学模型与教学用具，学习学具与玩具，教学方法与教学思想来辅助数学学习，解决普遍存在的数学学业负担很重，学数学难——幼儿、儿童和少年阶段是在被数学玩，而非在玩数学这一世界性课题，是目前需要解决的技术问题。

技术实现要素：

本实用新型提供一种计算示数装置，让学习者直观看到“五升十进制”的完整过程，完整无缺和守住数位本挡零的占位用的过程认识，具体方案如下：

一种计算示数装置，包括至少两列挡位杆、以及滑动设置在所述挡位杆上的计数算珠；所述挡位杆包括由横梁分隔的上杆和下杆；

n列所述挡位杆构成一个示数模型组，n为大于或等于2的整数，一个所述示数模型组表示n位数，每列所述挡位杆按顺序依次表示n位数的一个数位；

一个所述示数模型组内最低位的所述挡位杆的上杆设置一个所述计数算珠，每个表示数量“5”；下杆设置五个所述计数算珠，每个表示数量“1”；

一个所述示数模型组内最高位的所述挡位杆上设置m个所述计数算珠，每个表示数量“1”；m为正整数；

一个所述示数模型组内最低位和最高位之间的所述挡位杆的上杆设置一个所述计数算珠，每个表示数量“5”；下杆设置四个所述计数算珠，每个表示数量“1”。

可选地，一个所述示数模型组内的最高位为最左侧的所述挡位杆，最低位为最右侧的所述挡位杆；m为所述示数模型组从右向左的排列次序数值。

可选地，所述挡位杆的两端限位固定在外框上；所述挡位杆通过同一根所述横梁分隔为上杆和下杆。

可选地，多列所述挡位杆相互平行设置；

所述计数算珠滑动套装在所述挡位杆上，所述挡位杆垂直贯穿所述横梁。

可选地，一个所述示数模型组内从右向左排列的第x列所述挡位杆和第x-1列所述挡位杆之间设置定位点，x为大于1、小于或等于n的整数，所述定位点表示小数点。

可选地，所述定位点设置在所述横梁上。

可选地，所述横梁上沿长度方向设置滑槽，所述定位点能够沿滑槽的长度方向滑动。

可选地，所述横梁上相邻的两列挡位杆之间设置独立的插装槽，所述定位点插接到所述插装槽内。

本实用新型公开一种计算示数装置，至少设置两列挡位杆，挡位杆上滑动设置计数算珠；由n列挡位杆构成一个示数模型组，n为大于或等于2的整数，一个示数模型组表示n位数，每列挡位杆按顺序依次表示n位数的一个数位，最低位的挡位杆上的计数算珠表示个位数，比最低位高一数位的挡位杆上的计数算珠表示十位数，依次类推。挡位杆包括由横梁分隔的上杆和下杆，上杆的计数算珠表示数量“5”，下杆的计数算珠表示数量“1”；最低位的挡位杆的上杆设置一个计数算珠，下杆设置五个计数算珠，最低位挡位杆上的计数算珠总共可表示“十”；最高位的挡位杆上设置m个计数算珠，m为正整数；最低位和最高位之间的挡位杆的上杆设置一个计数算珠，下杆设置四个计数算珠，中间挡位杆上的计数算珠总共可表示“九”。

本实用新型的计算示数装置由挡位杆和计数算珠构成示数模型组，由示数模型组直接阅读输出表示的数字，示数模型组内进行的加减运算可直接读出结果，便于学习者理解掌握；本实用新型采用直观形象的“五升十进制”，最低位的挡位杆下杆满五个“1”后换上杆一个“5”，最低位的挡位杆满十后换高一数位的一个“1”，让学习者直观看到满十进一的完整过程，完整无缺和守住数位本挡零的占位用的过程认识。

附图说明

为了更清楚地说明本实用新型实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本实用新型的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本实用新型提供的计算示数装置第一种实施例的轴测图；

图2a为本实用新型提供的计算示数装置第一种实施例的正视图；

图2b为本实用新型提供的计算示数装置第二种实施例的正视图；

图2c为本实用新型提供的计算示数装置第三种实施例的正视图；

图2d为本实用新型提供的计算示数装置第四种实施例的正视图。

图3a为五升制的动态示意图；

图3b为十进制的动态示意图；

图3c为利用定位点表示小数的示意图；

图3d为总数为30的示数模型组的操作示意图。

图中包括：

外框1、横梁2、挡位杆3、计数算珠4、定位点5。

具体实施方式

本实用新型的核心在于提供一种计算示数装置，让学习者直观看到“五升十进制”的完整过程，完整无缺和守住数位本挡零的占位用的过程认识。

为了使本领域的技术人员更好地理解本实用新型的技术方案，下面将结合附图及具体的实施方式，对本实用新型的计算示数装置进行详细的介绍说明。

本实用新型提供的计算示数装置包括挡位杆3和计数算珠4，该计算示数装置设有若干个示数模型组，每个示数模型组至少设置两列挡位杆3，也即每个示数模型组中的挡位杆3可分别为两列、三列、四列等多列。计数算珠4滑动设置在挡位杆3上，挡位杆3用于对计数算珠4进行限位，使计数算珠4可沿挡位杆3平移滑动。

挡位杆3包括上杆和下杆，由横梁2将挡位杆3分隔形成上杆和下杆，即一列挡位杆3可由上杆和下杆组成，上杆和下杆相对独立，通过横梁2起到阻挡限位的作用，限定计数算珠4的运动范围。位于上杆的计数算珠4和位于下杆的计数算珠4相对独立，不会相互混淆。但需要注意的是，除了最高位的挡位杆之外的每列挡位杆3分别划分为上杆和下杆，最高位的挡位杆3可以划分为上杆与下杆，也可仅设置一根完整的杆件。

n列挡位杆3构成一个示数模型组，n为大于或等于2的整数，一个示数模型组表示n位数，每列挡位杆3按顺序依次表示n位整数的其中一个数位，最低位表示个位，最低位的挡位杆3上的计数算珠4表示若干个“1”，单位为“1”；相邻的更高一列挡位杆3表示十位，其上的计数算珠4表示若干个“10”，单位为“10”；再高一位表示百位，其上的计数算珠4表示若干个“100”，单位为“100”；依次类推，可表示更多数位的数字，利用一个示数模型组内的n列挡位杆上的计数算珠表示n位整数。

每列挡位杆3和依照定位点横梁2按顺序依次表示小数的其中一个数位，最低位表示十分位(本实用新型的数读器计数装置是从小数最低位——十分位开始向右边更低的百分位依次展开的)。表示一位小数时，最低位的挡位杆3上的计数算珠4表示若干个“0.1，即十分之一”。表示两位小数时，最低位一列挡位杆3表示百分位，最低位的挡位杆3上的计数算珠4表示若干个“0.01，即百分之一”，而百分位向左的高位挡位杆3上的十分位计数算珠4表示若干个“0.1，即十分之一”......依次类推。可表示更多小数数位的数字，利用一个示数模型组内的n列挡位杆上的计数算珠表示n位小数和n位整十数的加减空间直观想象思维计数，以及逻辑思维运算。

每个示数模型组中各列挡位杆3所表示的数位不同，各挡位杆3上设置的计数算珠4的数量也不完全相同；具体的，一个示数模型组内最低位的挡位杆3设有上杆和下杆，上杆与下杆之间通过横梁2分隔，最低位挡位杆3的上杆设置一个计数算珠4，上杆的每个计数算珠4表示数量“5”，也即由一个计数算珠表示一个“5”；下杆设置五个计数算珠4，下杆的每个计数算珠4表示数量“1”，也即由五个计数算珠4表示五个“1”；在最低位的挡位杆3中，上杆上由一个计数算珠4表示数量“5”，下杆上由五个计数算珠4表示数量“5”，最低位挡位杆3的计数算珠4总共可表示数量“10”。

一个示数模型组内最高位的挡位杆3上设置m个计数算珠4，每个表示数量“1”；m为正整数；最高位的挡位杆3中每个计数算珠4表示数量“1”，因此最高位的挡位杆3可仅设置一根杆，无需划分为上杆与下杆，当然，为了方便加工，最高位也可采用分隔为上杆与下杆的结构。由于示数模型组中的挡位杆3的数量可由需要相应设定，因此最高位表示的数位根据挡位杆3的数量n的不同也不相同；若n为2，即一个示数模型组内设置两列挡杆3，则一个示数模型组表示两位数，最高位挡位杆3表示十位；若n为3，即一个示数模型组内设置三列挡杆3，则一个示数模型组表示三位数，最高位挡位杆3表示百位，依次类推可表示更多位。

一个示数模型组内最低位和最高位之间的挡位杆3通过横梁2分隔为上杆与下杆，其中上杆设置一个计数算珠4，每个计数算珠4表示数量“5”，也即由一个计数算珠表示一个“5”；下杆设置四个所述计数算珠4，每个表示数量“1”，也即由四个计数算珠4表示四个“1”；上杆上由一个计数算珠4表示数量“5”，下杆上由四个计数算珠4表示数量“4”，中间的挡位杆3的计数算珠4总共可表示数量“9”。

本实用新型的计算示数装置由排列设置的挡位杆3构成示数模型组，挡位杆3上的计数算珠4表示各个数位上的读数，使用时可按靠近横梁2表示计数，远离横梁2表示“零”；反之，也可按远离横梁2表示计数，靠近横梁2表示“零”；最低位上一下五、中间位上一下四和最高位分别靠近横梁2表示计数0～10、0～9和0～m，例如每一组最低位上一下五：梁0和框10、梁框10；梁1和框9、梁框10；梁2和框8、梁框10......依此类推；又如每一组中间高位上一下四：梁0和框9、梁框9；梁1和框8、梁框9；梁2和框7、梁框9......依此类推；再如每一组最高位：梁0和框1、梁框1；梁1和框1、梁框2；梁2和框1、梁框3......依此类推。另外，由于最低位挡位杆3的下杆设有五个计数算珠4，通过示数模型组可直接阅读出表示的数字，示数模型组内进行的加减运算可直接读出结果，便于学习者理解掌握。

本实用新型采用直观形象的“五升十进制”，最低位的挡位杆下杆满五个“1”后替换上杆一个“5”，最低位的挡位杆满十后替换高一数位的一个“1”，让学习者直观看到满十进一的完整过程，而传统的算盘则满九进一，最后一位需要学习者通过想象完成，不够直观。

如图1所示，为本实用新型提供的计算示数装置第一种实施例的轴测图，该实施例中一个示数模型组设有两列挡位杆3，每个示数模型组表示两位数和一位小数，该装置共设有五个示数模型组，共计10个档杆位和45颗算珠，按整数从右向左的顺序递升，最右侧第一个示数模型组的十位为“1”，最左侧第五个示数模型组的十位为“5”，各个示数模型组除了十位之外，个位设置的计数算珠4数量相等，个位挡位杆上杆一颗计数算珠，下杆五颗计数算珠。在上述方案的基础上，本实用新型中一个示数模型组内的最高位为最左侧的挡位杆3，最低位为最右侧的挡位杆3，读数时按从左向右的顺序依次读出，与正常的数字书写顺序相同，最右侧的挡位杆3表示个位，右数第二列挡位杆3表示十位，依次类推。m为示数模型组的排列次序数值，在一个计算示数装置中设置多个示数模型组，第一个示数模型组的最高位设置一个计数算珠4，第二个示数模型组的最高位设置两个计数算珠4，依次类推，最后一个示数模型组的最高位设置m个计数算珠4，一共设置m个示数模型组。

示数模型组的顺序可按从左向右依次排列，也可按从右向左依次排列，这些具体的设置方式均应包含在本实用新型的保护范围之内。

挡位杆3为一根完整的杆状结构，挡位杆3的两端限位固定在外框1上，外框1为一环形结构，可为矩形、扇形等多种形状，挡位杆3的两端分别固定在外框1相对的两条侧边处，由外框1使挡位杆3形成一个完整的整体。档位杆3、外框1和计数算珠可以采用可拆卸组装的形式，使档杆和算珠可任意布局。或者每个示数模型组可以独立成形，一个示数模型组为一个独立的整体，各个示数模型组为可拆卸组装的形式，变成各种式样的教具、学具和玩具，这些具体的设置方式均应包含在本实用新型的保护范围之内。

通过外框1对计数算珠4进行限位阻挡，计数算珠4在外框1与横梁2所限定的范围之间滑动；挡位杆3通过同一根横梁2分隔为上杆和下杆，各列挡位杆3为一完整的杆件，挡位杆3穿过横梁2，由同一根横梁2将各根挡位杆3分隔为上杆与下杆，方便加工，也便于拆卸组装。

除此之外，横梁2也可采用分段式的结构设置，例如每列挡位杆上设置一个横梁，每列挡位杆上的横梁均相互独立；或者每个示数模型组设置一个横梁，每组示数模型组中的横梁相互独立；或者每个示数模型组独立设置一个横梁，组与组之间可活动折成五边形圆柱笔筒之类的文具产品。

更进一步，本实用新型中的多列挡位杆3相互平行设置，外框1采用矩形结构，各挡位杆3上的计数算珠4平行滑动，挡位杆3垂直贯穿横梁2，计数算珠4的表面可完全顶靠在横梁2上；计数算珠4滑动套装在挡位杆3上，在计数算珠4上开设贯通孔，挡位杆3从通孔中穿过，将多个计数算珠4串联在同一根杆上，计数算珠4沿挡位杆3的长度方向上下滑动，计数算珠4靠在横梁2时称为梁数，梁数为部分数；计数算珠4靠在外框1时称为框数，框数为另一个部分数，梁数和框数之和叫梁框数，“框数”在表示时可采用“框”后直接加一数字，“梁数”在表示时可采用“梁”后直接加一数字，“梁框数”在表示时可采用“梁框”后直接加一数字；梁框数为总数，设定梁数、框数、梁框数构建了一个数形结合，直观形象的分解与组成、集与子集、加减等量关系式数学空间多维度可动态操作和静态想象思维的数学模型。

更进一步，本实用新型的计算示数装置在一个示数模型组内从右向左排列的第x列挡位杆3和第x-1列挡位杆3之间设置定位点5，x为大于1、小于或等于n的整数，定位点5表示小数点；定位点5在两列挡位杆3之间，用定位点5充当小数点的作用，当不考虑定位点时整个装置表示整数，当考虑定位点5时表示小数。

优选地应将定位点5设置在横梁2上，不需要单独设置定位点5；且定位点5位于横梁2上，处于整个外框1围成的中上部位置，方便阅读查看。除此之外，也可将定位点设置在外框1上，在两列挡位杆3之间的位置形成一位小数、两位小数或多位小数等，这些具体的实施例均应包含在本实用新型的保护范围之内。

为了进一步提高使用的灵活度，以下提供两种定位点5的设置结构：

第一种：横梁2上沿长度方向设置滑槽，定位点5为一实体结构，可恰好卡入滑槽之内，定位点5能够沿滑槽的方向滑动，根据使用需要的不同，将定位点5移动到不同的位置，可以表示一位小数、两位小数或多位小数等。

第二种：横梁2上相邻的两列挡位杆3之间设置独立的插装槽，每两列挡位杆3之间分别设置一个插装槽，定位点5为实体结构，可插入或拔出插装槽，插接到插装槽内表示小数点，将定位点5插入不同的插装槽，可以表示一位小数、两位小数或多位小数等。

划分至少一个示数模型组，每个示数模型组包括n列挡位杆3，n为大于或等于2的整数，挡位杆3由横梁2分隔为上杆与下杆；由一个示数模型组表示一个n位数，示数模型组内的挡位杆3按顺序依次表示n位数的一个数位。按整数示数模型组内最低位的挡位杆3表示个位，与个位相邻的挡位杆3表示十位，依次类推，可表示百、千、万等多个数位；按小数示数模型组内最低位的挡位杆3表示十分位，百分位......依次类推。与个位相邻的挡位杆3表示十分位，依次类推，可表示百分位、千分位、万分位等多个数位。

由挡位杆3上的计数算珠4表示各个数位上的数量；计数算珠表示其所在数位的数量，例如在个位挡位杆的计数算珠4表示若干个“1”，在十位挡位杆的计数算珠4表示若干个“10”，在百位挡位杆的计数算珠4表示若干个“100”，依次类推。在挡位杆3上设有多个计数算珠4，将计数算珠拔到相应靠梁或靠框的位置时均可表示计数，如果梁或框没有算珠相靠则表示梁0或框0。拔到其他位置则不表示计数，或可视为零。

示数模型组中最低位的挡位杆3上由六个计数算珠4表示数量“10”，最低位的挡位杆3的上杆设有一个计数算珠4，下杆上设有五个计数算珠，当上杆上的计数算珠4靠在横梁2或靠框时分别表示数量“5”；当下杆上的计数算珠4靠在横梁2或靠框时分别表示数量“1”；当上杆与下杆上的计数算珠远离横梁2或远离外框时不计数，表示为“零”；以上杆上的一个计数算珠4表示数量“5”，而位于下杆上的一个计数算珠4表示数量“1”，因此整数最低位的挡位杆表示个位，最大可表示1×5+5×1＝10；一位小数最低位的挡位杆表示十分位，二位小数最低位的挡位杆表示百分位......依次类推。

示数模型组中最高位的挡位杆3上由m个计数算珠4表示数量“m”，每个计数算珠4表示数量“1”；m为正整数；根据最高位的挡位杆上设置的计数算珠4个数不同可表示最高位的不同数量，若最高位为百位，则最高位最多可表示m个“100”。

示数模型组内最低位和最高位之间的挡位杆3共设置五个计数算珠4，由五个计数算珠4表示数量“9”，当上杆上的计数算珠4靠在横梁2时表示数量“5”；当下杆上的计数算珠4靠在横梁2或靠框时分别表示数量“1”；当上杆与下杆上的计数算珠远离横梁2或远离外框时均不计数，表示为“零”；以上杆上的一个计数算珠4表示数量“5”，而位于下杆上的一个计数算珠4表示数量“1”，每列挡位杆3上最大可表示数量5×1+1×4＝9。

如图2a所示，为本实用新型提供的计算示数装置第一种实施例的正视图；图2b为本实用新型提供的计算示数装置第二种实施例的正视图；图2c为本实用新型提供的计算示数装置第三种实施例的正视图；图2d为本实用新型提供的计算示数装置第四种实施例的正视图......依次类推。可用于表示整数，小数和元、角、分等不同单位量的计算，数学语言阅读和数学模型空间想象，空间思维和空间记忆学习训练。

图2a所示的实施例每个示数模型组内设有两列挡位杆3，表示两位数和一位小数符号计数模型；图2b所示的实施例每个示数模型组内设有三列挡位杆3，表示三位数和二位小数符号计数模型；图2c所示的实施例每个示数模型组内设有四列挡位杆3，表示四位数和二位小数符号计数模型；图2d所示的实施例每个示数模型组内设有五列挡位杆3，表示五位数和二位小数符号计数模型......依次类推。

以图2a所示的两位为例进行说明：

整个装置一共布局10列挡位杆3和45颗计数算珠4；从右向左数，单数挡位杆上的结构布局依次为：上杆1颗计数算珠，下杆5颗算珠，即每个挡位杆有“上1下5”一共6颗算珠，是10和5的示数模型，同时也是处于满五换上五与满十进一的临界状态。从右向左数，双数挡位杆采用上杆一律没有算珠的布局，下杆空间结构布局是：第2列挡位杆的下杆设有1颗计数算珠；第4列挡位杆的下杆设有2颗计数算珠；第6列挡位杆的下杆设有3颗计数算珠；第8列挡位杆的下杆设有4颗计数算珠；第10列挡位杆的下杆设有5颗计数算珠。

图2a从右向左数，一共五个示数模型组的多维示数模型：

第一示数模型组是由第一列和第二列挡位杆组成的“20”示数模型，即第一列挡位杆的上杆一颗算珠，以5为单位，有一个“5”，第一列挡位杆的下杆五颗算珠，以1为单位，有五个“1”。第二列挡位杆的上杆没有算珠表示0，下杆有一颗算珠表示一个“10”；第一组20示数模型的符号表达式是：20＝10+10＝19+1＝18+2＝17+3......依次类推。或表示一位小数，例如：1.2+0.8＝2；2＝0.4+1.6......。2-0.7＝1.3......或2元花掉1.2元，应找0.8元；2元花掉0.4，应找1.6元......或2花掉4角，应找1元6角；2元花掉1元7角，应找3角......

第二示数模型组是由第三列和第四列挡位杆组成的“30”示数模型，即第三列挡位杆的上杆一颗算珠，以5为单位，有一个“5”，下杆五颗算珠，以1为单位，有五个“1”。第四列挡位杆的上杆没有算珠表示0，下杆有两颗算珠表示两个“10”；第二组30示数模型的符号表达式是：30＝20+10＝29+1＝28+2＝27+3......依次类推。

第三示数模型组和第四示数模型组的表示原理依次类推。

第五组是由第九列和第十列挡位杆组成的“60”示数模型，即第九列挡位杆的上杆一颗算珠，以5为单位，有一个“5”，下杆五颗算珠，以1为单位，有五个“1”。第十列挡位杆的上杆没有算珠表示0，下杆有五颗算珠表示五个“10”；第五组60示数模型的符号表达式是：60＝50+10＝59+1＝58+2＝57+3......依次类推。

如图3a所示，为五升制的动态示意图，表示梁下满五换梁上五的动态过程。图3b为十进制的动态示意图，梁上一个五，梁下五个一，有别于传统中国算盘中“梁上一颗算珠，梁下四颗算珠”9的结构布局，传统算盘无法直观看到10或直接操作10，只能凭空抽象地去想象9+1满10了；而本实用新型的具体展示“十进制”，低位满十，向高位进一，形象直观，即图3b右侧低位挡位杆9+1满10时，还处于未向左侧高位挡位杆进一的临界状态；右侧低位挡位杆加1满10，向左侧高位挡位杆进一的同时，右侧低位挡位杆归零，个位梁数是0——变成占位零，即完成由最大一位数9+1满10向高位进一，变成最小二位数的10。

图3c为利用定位点5表示小数的示意图；右侧第一示数模型组为一位小数2.0示数模型，是由右侧十分位挡位杆十个0.1(上一下五，6颗算珠构成)和左侧高位挡位杆1.0组成，即二个1构成2.0示数模型；右侧第二示数模型组为3.0示数模型，是由右侧十分位挡位杆十个0.1(上一下五，6颗算珠构成)和左侧高位挡位杆2.0组成，即一个2.0和一个1.0构成3.0示数模型；依次类推，从右向左数第五示数模型组为6.0示数模型，是由右侧十分位挡位杆十个0.1(上一下五，6颗算珠构成)和左侧高位挡位杆5.0组成，即一个5.0和一个1.0构成6.0示数模型。

图1所对应的两位数计算示数装置包括5、10、20、30、40、50、60示数模型，以及2.0、3.0、4.0、5.0、6.0一位小数示数模型。每一组示数模型通过拇指和食指上、下，双合，双分拨计数算珠来实现数字的输入布局。或在此基础上可实现空间想象、空间思维和空间运算。

每个示数模型组只要任意移动计数算珠一次或多次，就能输出一次或多次、多种数学信息和答案。即一次“珠动数出”，就能顺利、轻松完成“输入”、“储存”、“运算”和“输出”四大功能，并且整数和小数运算自由转换。

或进行静态示数模型空间想象、空间思维、空间记忆的学习体验，以及进行多种数学解题思路、等式畅想和数学思维想象阅读训练。如图3d(是动态空间可操作的示数模型，不是静态示数模型)所示，为总数30的示数模型组的操作示意图；最左侧一组为空置状态，靠框数30。从左向右数第三组示数模型，拨珠操作或想象拇指向上一次性拨动4颗下杆上的计数算珠离框靠梁，即本组盘面出现一次性地完成框30数字的输入、储存、运算、输出等全过程。输入梁数字4，储存在梁数量4，框数26和梁框数30，可直观看到运算：30-4＝26，30-26＝4；或30可以分解成4和26；或4和26组成30；或4+26＝30；或30＝4+26；或30＝26+(4)......依次类推可知30所有的逻辑运算。此过程输出30的所有等量关系式的各要素天然生成，看得见，摸得着，想得到，无需刻意计算就能知答案。图3d中其他部分依此类推可表示相应的数字的输入、储存、运算、输出等全过程。

下杆5颗计数算珠可进行如下过程：

“5的分解”：5可以分成：1和4；2和3；3和2；4和1；5和0。

“5的组成”：1和4组成5；2和3组成5；3和2组成5；4和1组成5；5和0组成5。

“5的单数分解组成”：单数5可以分成单数1和双数4。反之，单数加双数等于单数；单数5可以分成双数2和单数3。反之，双数加单数等于单数；单数5可以分成单数3和双数2。反之，单数加双数等于单数；单数5可以分成双数4和单数1。反之，双数加单数等于单数5。

“5以内的相邻数”：2的相邻数是左1和右3；3的相邻数左2和右4；4的相邻数左3和右5；数感阅读规律是：双数的相邻数是单数；单数的相邻数是双数。相邻数彼此间形象直观相差1，即多一个1和少一个1。

“5的加减空间想象、空间思维和空间记忆”：梁1框4，梁框5；梁2框3，梁框5；梁3框2，梁框5；梁4框1，梁框5；梁5框0，梁框5。

框5减框1等于框4；框5减框2等于框3；框5减框3等于框2；框5减框4等于框1；框5减框5等于框0。如果全是靠梁5可以此反向类推：如梁5减梁1等于梁4；如梁5减梁2等于梁3......

“5的加法等量关系式”：部分1加部分4等于总数5；部分2加部分3等于总数5；部分3加部分2等于总数5；部分4加部分1等于总数5；部分5加部分0等于总数5。

“5的减法等量关系式”：总数5减部分1等于部分4；总数5减部分2等于部分3；总数5减部分3等于部分2；总数5减部分4等于部分1；总数5减部分5等于部分0。

“5的加减符号逻辑运算”：1+(4)＝5，5-1＝4；5＝(4)+1，5-1＝4；5-(2)＝3，5-3＝2；2+(3)＝5，5-2＝3；(32)+23＝55，55-23＝32；12+(43)＝55，55-12＝43......

“10的加减或10的补数空间想象、空间思维和空间记忆”：

梁1框9，梁框10；梁2框8，梁框10；梁3框7，梁框10；梁4框6，梁框10；梁5框5，梁框10；梁6框4，梁框10；梁7框3，梁框10；梁8框2，梁框10；梁9框1，梁框10，梁10框0，梁框10。

框10减框1等于框9；框10减框2等于框8；框10减框3等于框7；框10减框4等于框6；框10减框5等于框5......依次类推。如果全是靠梁10可以此反向类推：如梁10减梁1等于梁9；如梁10减梁2等于梁8......

“10的加法等量关系式”：部分1加部分9等于总数10；部分2加部分8等于总数10；部分3加部分7等于总数10；部分4加部分6等于总数10......依次类推；部分10加部分0等于总数10。

“10的减法等量关系式”：总数10减部分1等于部分9；总数10减部分2等于部分8；总数10减部分3等于部分7......依次类推；总数10减部分10等于部分0。

“10的加减符号逻辑运算”：1+(9)＝10，10-1＝9；10＝(4)+6，5-6＝4；10-(2)＝8，10-8＝2；3+(7)＝10，5-3＝7......

图3c为一位小数运算、购物找零计数和单位名数变换例题：

“几元内的一位小数加减空间想象运算阅读”：

一位小数2＝0.2+1.8；2-1.3＝0.7；2-0.6＝1.4；(0.9)+1.1＝2，2-1.1＝0.9；2＝0.5+(1.5)，2-0.5＝1.5；0.7+1.7＝2；1.8+0.2＝2......

“购物找零空间计数阅读”：

1元花掉0.4元，应找零0.6元......

1元花掉8角，应找2角......

2元花掉0.2元，应找零1.8元......

2元花掉1元1角，应找9角......

3元花掉1.6元，应找零1.4元......

3元花掉2元4角，应找6角......

......依次类推。

“货币单位名数变换信息阅读”：

1元6角＝1.6元＝16角，反之：16角＝1.6元＝1元6角；

2元3角＝2.3元＝23角，反之：23角＝2.3元＝2元3角；

3元7角＝3.7元＝37角，反之：37角＝3.7元＝3元7角；

......依次类推。

以上是以个位的下杆五颗计数算珠和以上一下五计数算珠表示10的示数模型为例进行了解释说明，可以推想得知，对于图1所示的两位数示数模型组(包括一个5)，其所表示的整数：5、10、20、30、40、50、60，以及涉及小数：2.0、3.0、4.0、5.0、6.0，均进行实现如上述关于个位数下杆五颗计数算珠和以上一下五算珠10的示数模型表示的各种运算，包括横梁上的定位点可横向移动，形象直观地展示名数单位变换和定位移动的精彩精妙之处。本实用新型在此不再一一列举。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本实用新型。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理，可以在不脱离本实用新型的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本实用新型将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。